集合与集合的表示方法导学案
第2课：集合的表示方法
5、方程 的解集用列举法表示为________________；
用描述法表示为________________.
学法指导
预习内容
我的疑惑
(1)结合教材P3，掌握列举法和描述法的格式和适用的情形；
(2)参看教材P4，知道区间的含义，特别是开区间与闭区间的区别.
1、列举法
把集合中的元素出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.适用于元素较少的集合
2、描述法
(1)定义：用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法.
(2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的
3、区间的定义、名称、符号及数轴表示
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
{x|a<x<b}
开区间
{x|a≤x<b}
半闭半开区间
{x|a<x≤b}
半开半闭区间
{x|x≥a}
{x|x>a}
{x|x≤a}
(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
(1)本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否为0而漏解.
(2)因kx2－8x＋16＝0是否为一元二次方程而分k＝0和k≠0而展开讨论，从而做到不重不漏.
(3)解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点.
{x|x<a}
R
取遍数轴上所有的值
探究案【养成分析习惯初步掌握方法】
学法指导
探究问题
自我小结
对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法.应用列举法时要注意：①元素之间用“，”而不是用“、”隔开；②元素不能重复.
集合的含义与表示法(导学案)
利辛高级中学2013~2014学年度高一数学必修1导学案集合的含义与表示法主备人：刘洪涛一、教学目标1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3、掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.二、预习案通过预习，请你试着回答下列问题1 、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或）。
构成集合的每个对象叫做这个集合的）。
2、集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。
3、元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。
如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。
4、常用的数集及其记号：（1）自然数集：，记作。
（2）正整数集：，记作。
（3）整数集：，记作。
（4）有理数集：，记作。
（5）实数集：，记作。
三、探究案探究1：考察几组对象：①1～10以内所有的偶数；②不等式30x->的解；③8的倍数；④程230+=的所有实数根x x⑤利辛高级中学高一级全体学生；⑥周长为10 cm的三角形；⑦中国古代四大发明；⑧函数Y＝x2的图像上所有的点的坐标。
试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？试给出集合与元素的定义，并举例。
探究2：①“我们班个子较高的同学”与“1,2,1”是否构成集合？②集合{1,2,3,4,5}与集合{5，4，3，2，1}是否一样？试归纳集合元素的特征：探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？请你试给集合和元素起名字。
探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？探究5：数字2、8与集合{1、2、3、4、5}有什么关系？你能表示出它们之间的关系吗？探究6：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？探究7：试完成下列典例例1 用列举法表示下列集合：① 15以内质数的集合；② 方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合；③ 一次函数y x =与21y x =-的图象的交点组成的集合.变式1：用列举法表示“一次函数y x =的图象与二次函数2y x =的图象的交点”组成的集合.例2 试用合适的方法表示下列集合：（1）抛物线21y x =-上的所有点组成的集合；（2）方程组3222327x y x y +=⎧⎨+=⎩解集.变式：以下三个集合有什么区别.（1）2{(,)|1}x y y x =-；（2）2{|1}y y x =-；（3）2{|1}x y x =-.四、检测案自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差1、 下列说法正确的是（ ）.A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．所有小正数组成一个集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．1361,0.5,,,224 2、 给出下列关系：① 12R =；② Q ；③3N +-∉；④.Q 其中正确的个数为（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、 直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为（ ）.A. {0,1}B. {(0,1)}C. 1{,0}2-D. 1{(,0)}2- 4、 用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有质数组成的集合；（2）10的所有正约数组成的集合；（3）方程2100x x -=的所有实数根组成的集合.5、设x ∈R ，集合2{3,,2}A x x x =-.（1）求元素x 所应满足的条件；（2）若2A -∈，求实数x .6、 若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，求实数a 、b .利辛高级中学高一数学备课组。
人教课标A版数学必修一1.1.1集合的含义与表示教案
1.1.1《集合的含义与表示》导学案班级组名：姓名【学习目标】A级目标：通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.B级目标：了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.【重点难点】重点：集合的基本概念与表示方法.难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合.【学习过程】一、课题引入问题1.军训前学校通知:8月30日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？问题2.首先教师提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗?二、自主探究得出结论阅读课本第2~3页，完成下列探究任务[问题一]①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.④如果用A表示高一(1)班全体学生组成的集合,用a表示高一(1)班的一位同学,b是高一(2)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？⑥世界上的高山能不能构成一个集合？⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？[问题二]阅读课本P3中:数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号.[问题三]①前面所说的集合是如何表示的？②阅读课本中的相关内容,并思考:除字母表示法和自然语言之外,还能用什么方法表示集合？③集合共有几种表示法?三、合作交流，解决问题例1.下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x1图象上所有的点例2.在数集{2x,x 2-x}中,实数x 的取值范围是什么？例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1) 小于10的所有自然数组成的集合;(2) 方程x 2=x 的所有实数根组成的集合;(3) 由1~20以内的所有质数组成的集合.四．突破疑难例4.若集合A={}23,21,4a a a ---且3A -∈，求实数a 的值组成的集合.例5.已知集合A={x|ax 2-3x+2=0,a ∈R},若A 中至少有一个元素,求a 的取值范围.【当堂检测】1. (1) A={1,3},判断元素3,5和集合A 的关系,并用符号表示.(2) 所有素质好的人能否表示为集合?(3) A={2,2,4}表示是否准确?(4) A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一集合?2.方程ax 2+5x+c=0的解集是{21,31},则a=________,c=_______.3.已知A={x ∈R |x=abcabc bc bc ac ac ab ab c c b b a a ||||||||||||||++++++,abc ≠0},用列举法表示集合A.4.用列举法表示下列集合:(1) 所有绝对值等于8的数的集合A;(2) 所有绝对值小于8的整数的集合B.5.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1) 方程x 2-2=0的所有实数根组成的集合;(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.【课后反思】1.今天你的收获是什么？2.你有哪些方面需要努力？【课后巩固提高】1.说出下面集合中的元素:(1) {大于3小于11的偶数};(2) {平方等于1的数};(3) {15的正约数}.2.判断正误:(1)所有属于N 的元素都属于N *. ( )(2)所有属于N 的元素都属于Z . ( )(3)所有不属于N *的数都不属于Z . ( )(4)所有不属于Q 的实数都属于R . ( )(5)不属于N 的数不能使方程4x=8成立. ( )3.用列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)方程x 2-9=0的解组成的集合;(4){15以内的质数}; (5){x|x-36∈Z ,x ∈Z }. (6){(x,y)|x ∈N 且1≤x<4,y-2x=0};(7){(x,y)|x+y=6,x ∈N ,y ∈N }.4.用描述法分别表示下列集合:(1)二次函数y=x 2图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;(3)不等式x-7<3的解集.(4)方程ax+by=0(ab ≠0)的解;(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;(6)能被3整除的整数.5.定义集合运算:A ⊙B={z|z=xy(x+y),x ∈A,y ∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A ⊙B 的所有元素之和为( )A.0B.6C.12D.186.集合A 中的元素由关于x 的方程kx 2-3x+2=0的解构成,其中k ∈R,若A 中仅有一个元素,求k 的值.7. 已知集合A 有三个元素2+a ，2)1(+a ，332++a a（1）若1A ∈，则集合A 中还有哪些元素？（2）若1A ∉，则a 应满足什么条件?拓展提升1.集合A={x|x=a+2b,a ∈Z ,b ∈Z },判断下列元素x=0、121-、231-与集合A 之间的关系.2.已知集合C={x|x=a+b,a ∈A,b ∈B}.(1)若A={0,1,2,3},B={6,7,8,9},求集合C 中所有元素之和S;(2)若A={0,1,2,3,4,…,2 005},B={5,6,7,8,9},试用代数式表示出集合C 中所有元素之和S;(3)联系高斯求S=1+2+3+4+…+99+100的方法,试求出(2)中的S.思路分析：先用列举法写出集合C,然后解决各个小题.答案：(1)列举法表示集合C={6,7,8,9,10,11,12},进而易求得S=6+7+8+9+10+11+12=63.(2)列举法表示集合C={5,6,7,…,2 013,2 014},由此可得S=5+6+7+…+2 013+2 014.(3)高斯求S=1+2+3+4+…+99+100时,利用1+100=2+99=3+98=…=50+51=101,进而得S=1+2+3+4+…+99+100=101×50=5 050.本题(2)中S=5+6+7+…+2 013+2 014=2 019×1 005=2 029 095.。
《集合》导学案
1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）步骤一：自主探究（一）、预习目标：初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法（二）、预习内容：阅读教材填空：1 、元素：一般地，我们把研究对象统称为元素。
集合：把一些元素组成的总体叫做集合。
（简称为集）2、集合与元素的表示：集合通常用 来表示，它们的元素通常用 来表示。
3、元素与集合的关系：如果a 是集合A 的元素，就说 ，记作 ，读作 。
如果a 不是集合A 的元素，就说 ，记作 ，读作 。
4.常用的数集及其记号：（1）自然数集： ，记作 。
（2）正整数集： ，记作 。
（3）整 数 集： ，记作 。
（4）有理数集： ，记作 。
（5）实 数 集： ，记作 。
步骤二:知识整合、能力提升一．考点突破考点一：集合元素的三特性——确定性、互异性、无序性【问题1】①高一（1）班的所有女生能不能构成一个集合吗？②高一（3）班上身高在1.75米以上的男生能构成一个集合吗？③世界上最高的山能不能构成一个集合？④世界上的高山能不能构成一个集合？⑤实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑥由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？⑦⑧⑨⑩【问题2】下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x1图象上所有的点 变式训练11.下列条件能形成集合的是( )A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全体员工考点二：元素与集合的 关系——属于、不属于【问题1】下列结论中，不正确的是( )A.若a ∈N ，则-a ∉NB.若a ∈Z ，则a 2∈ZC.若a ∈Q ，则｜a ｜∈QD.若a ∈R ，则R a ∈3变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”(1)所有在N 中的元素都在N *中（ ）(2)所有在N 中的元素都在Ｚ中( )(3)所有不在N *中的数都不在Z 中（ ）(4)所有不在Q 中的实数都在R 中（ ）(5)由既在R 中又在N *中的数组成的集合中一定包含数0（ ）(6)不在N 中的数不能使方程4x ＝8成立（ ）二、当堂检测1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。
山东省高密市第三中学人教版B版高一数学必修一 1.1.2集合表示法(导学案)
1．1．2集合表示法通过本节学习应达到如下目标:1．掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题2．发展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界．3．通过合作学习培养合作精神．学习重点：集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合学习难点：难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合学习过程（一)自主学习阅读课本,完成下列问题1。
集合的表示方法(1)列举法: 把一一列举出来，写在内,用逗号隔开。
（2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内，具体方法在大括号内先写上表示这个集合元素的.及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的。
｛x I | p（x）｝其中：1）x是集合中元素的代表形式，2）I是x的范围，3)p（x）是集合中元素的共同特征，4）竖线不可省略.思考？1、{x｜x=3｝与｛y｜y=3}是否是同一集合？2、｛y | y=x2}与{（x，y）| y=x2 }是否是同一集合？（二) 合作探讨1、用列举法表示下列集合:(1）小于10的所有自然数组成的集合；(2）方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3）由1~20以内的所有素数组成的集合；（4）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；（5)由大于10小于20的所有整数组成的集合。
2、试用描述法表示下列集合：1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；2) 所有的奇数；所有偶数；比3的倍数多一的整数3)不等式x—10〉0的解集4)一次函数y=2x+1图象上的所有的点。
思考？请你结合具体例子，试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时，各自的特点和适用对象。
自己举几个集合的例子，并分别用自然语言，列举法和描述法表示出来。
（三）巩固练习1、已知A=｛x∣x=3k-1，k∈Z｝，用“∈”或“∉”符号填空：(1 ) 5 A，(2 ) 7 A ，（3 ) —10 A.2、试选择适当的方法表示下列集合：1）由小于8的所有素数组成的集合2）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；3）不等式4x—5〈3的解集4) 二次函数y= x2-4的函数值组成的集合；2的自变量的值组成的集合；5) 反比例函数y=x3、已知-3∈{m-1，3m，m2+1},求m的值。
集合的含义与表示 (2)
【学习重点】集合的含义与表示方法
【学习难点】集合描述法
问题 1、我们曾经接触过“集合”这个名词，例如；
不等式 x 7 3解的集合；
到一个定点的距离等于定长点的集合（圆）
那么，集合的含义是什么？集合用数学语言又怎样表示呢？
问题 2、再看一些集合的例子：
（1）1～20 以内的所有素数；
长春二实验中学导学案
课题
集合含义与集合的表示方法
第 1 周 第 1 课时
上课时间 2019 年 8 月 22 日 星期 设计人 王乐
【学习目标】 1、了解集合的含义 (1) 通过问题引导学生生成概念，了解集合的含义，体会元素和集合的属于关系 (2) 知道常用数集及其符号表示了解集合中元素的确定性、互异性、无序性 (3) 会用集合语言表示有关数学对象 2、会用适当的方法表示集合 能选择自然语言集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用，多引导学生使用集合语言。
（1）A=x N 0 x 5
（2）B={x R X 2 5X＋6 0 }
问题 6、用文字语言说说下面集合的含义
（1）D=x | x 10 ；
（2）E=x Z | x 2k 1, k Z；
（3）F= x, y | y x 1；
（4）F= x, y （5）G=0,1, 2,
常用数集：
人教版•数学•必修 1
记录下你的 课堂疑问
自主 合作 探究
-1-
长春二实验中学导学案
问题 4、以下对象的全体能否构成集合？ 如果能指出该集合的元素.
（1）咱们班个子高的男同学； （2）单词“book”中的字母； （3）大于 100 的所有实数. 集合中元素的特征： 问题 5、你能尝试用符号语言表达问题 4 中的集合吗？ 列举法： 描述法： 例题 1、用列举法表示下列集合
1.1.1集合的含义与表示导学案
自主复习：
回顾一下我们在初中接触的集合。 1、有理数：整数和分数统称为有理数。 2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 3、圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
例 2：用描述法表示下列集合：
（1）小于 10 的所有有理数组成的集合； （2）所有偶数组成的集合
课前预习导读：
1、阅读课本第 2 页，并结合我们初中接触的集合回答本页的思考题。请用自己的话来描述 一下你对集合的理解。 2、阅读第三页前四段，回答下列问题： （1） “身材较高的人”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。为什么说组成它的元 素是不确定的？ （2）根据“只要构成这两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 ”回答由 1，2 组成的集合和由 2，1 组成的集合是否相等？由此你能得到什么结论？ （3）回答本页的思考题。 3、你能举出几个集合的例子吗？ 4、阅读课本第 3 ~ 5 页，回答下列问题：
知识总结：
1、集合的含义 2、元素与集合的关系
课堂自主导学： 例 1：用列举法表示下列集合：
（1）由大于 3 小于 10 的整数组成的集合； （2）方程 x 9 0 的解的集合。
2
1． 通过对具体实例， 了解集合的概念， 能用符号表示出元素与集合之间的关系。 2、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述具体的数学 问题，感受集合语言的意义和作用。 集合的概念和表示方法 运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
课后自主导学：
1、若{x 2 ，―1，2} = {2，―1，1}，则 x = 。 2、已知集合 M = { x N | 8―x N},则 M 中元素的个数是（ A、10 B、9 C、8 D、无数个 3、用适当的方法表示下列集合： （1）一年中四个季节组成的集合； （2）满足不等式 1 < 1 + 2x <19 的有理数组成的集合； （3）直角坐标系中纵坐标与横坐标相等的点的集合。 ）
01集合及其表示法
集合及其表示法(导学案) 刘金涛学习目标： 知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义。
学习重点：集合的基本概念；学习难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。
学习过程：一、新知导学：思考：军训前学校通知：8 月 10 日上午 8 点，高一年级在学校集合进行军训动员。
试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。
同学们，通过对课本第5—7页的预习，你应该弄清楚以下的几个问题：问题1．什么是集合？集合的定义与记法: 称为集合.叫作这个集合的元素.集合常用 表示，元素常用 表示。
试试看1： “ 好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？问题2．集合的元素有什么性质？（1） 性： ；（2） 性： ；（3） 性： 。
试试看2：设集合{}2k ,2A k k =-，求实数k 的取值范围？问题3．集合与元素的关系用什么符号表示？元素与集合的关系有 种： 和 .如果a 是集合A 的元素，就说a 集合A ，记作: .如果a 不是集合A 的元素，就说a 集合A ，记作 .试试看3： A ＝｛1，π｝,问3,π哪个是A 的元素?问题4．常见的数集有哪些，又如何表示呢？常用的集合的特殊表示法：实数集 （正实数集 ）、有理数集（负有理数集 ）、整数集 （正整数集 ）、自然数集 （包含零）、不包含零的自然数集 ；试试看4：用符号∈或∉填空：（1）0______{}0 （2）0____∅ （3）0______N上课日期： 年 月 日（4）12-______Z （5Q （6）2______R问题5．集合分几类？⑴有限集： ；⑵无限集： ；⑶空 集： 记作 ．（例如： ）. 问题6．集合的表示方法有那些？法： ；法： ；另补图氏法： ；（见教材的第8页）。
1.1集合的概念和表示方法
1.1集合与集合的表示方法导学案学习目标重点：集合概念的形成及集合的表示方法难点：理解集合的元素的确定性和互异性，理解集合的特征性质描述法 读课本P3---P9，然后合上课本，完成学案和课后练习。
1.1.1 集合的概念 集合是什么呢？ 1，元素和集合的概念2，元素和集合的表示元素通常用小写字母a,b,c …表示；集合通常用大写字母A,B,C …表示。
如果a 是集合A 的元素，则称：a 属于集合A ，记作__________。
如果a 不是集合A 的元素，则称：a 不属于集合A ，记作__________。
3，常见数集表示非负整数集（自然数集）_____；正整数集_____； 整数集_______；有理数集______；实数集______。
4，集合元素的性质（1） 集合中元素的________性。
问题：下列元素能否构成集合①08北京奥运会的正式比赛项目； ②方程0342=+-x x 的所有实根； ③我国比较富裕的省份； ④我们班上性格开朗的同学 ⑤和π接近的所有实数； ⑥所有的质数（2） 集合中元素的________性。
（一个给定集合中元素是互不相同，没有重复的）例1， 若一个集合中只有两个元素a 和3，求a 的取值范围。
例2， 若一个集合中有三个元素：232x x x -，，,求x 的取值范围。
例3，（3） 集合中元素的________性。
（集合中的元素没有先后顺序）集合A={1,4,0,9}和集合B={4,9,1,0}的关系是______________。
5，集合的分类根据集合中元素的个数可以分两类，是_________和___________。
6，完成课本P4---P5 中的练习A 和练习B 。
（写在课本上）1.1.2 集合的表示方法如何表示一个集合？集合的表示方法有_____________，______________，_______________。
1， 列举法：把集合中的元素一一的列举出来，写在“{}”内的表示集合的方法叫列举法。
集合的含义与表示(导学案)
§1 集合的含义与表示一学习目标：1.知识与技能了解集合的含义及有限集和无限集的意义，体会元素与集合的属于关系，会用集合语言表达数学问题，掌握常用数集及集合表示的符号2.过程与方法体会集合中蕴涵的分类思想，认识到列举法和描述法不同的使用范围3.情感态度与价值观通过集合的学习，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，体会数学学习的意义二学习重点：集合的基本概念与表示方法三学习难点：用列举法和描述法正确表示集合预习案1列举生活中的集合实例，并概括各种集合实例的共同特征2关于集合知识有哪些概念？元素与集合有何关系？3关于集合知识涉及哪些符号？是如何表示的？4集合的常用表示方法有哪些？各自的特点是什么？5、0 N πQ12 Q π R6 、探讨以下问题并思考集合中元素的特性（1）“所有的好学生”能否构成一个集合（2）{1，2, 2, 3 }是不是集合（3）{a ,b,c}和{b,a,c}是否表示同一集合（4）“book”中字母构成一个集合，请写出这个集合探究案例1选择适当的方法表示下列集合由大于3小于10的自然数组成的集合方程092=-x 的解的集合抛物线2x y = 图像上所有点组成的集合方程022=+x 的解的集合例2 已知2x {∈1，0，}x ，求实数x 的值 方法指导：首先确定2x 是集合中的元素，再根据集合中元素的互异性解题变式：由实数x x x x x ,,,,332--所构成的集合中，最多含有的元素个数是多少？训练案1下列关系正确的是（ ）A 0={0}B 0= φC 0∈φD 0∈{0}2 下列集合中表示同一个集合的是（ ）A M ={(0,1)}, N ={(1,0)}B M ={0,1},N ={1,0}C M ={0,1}, N ={(0,1)}D M ={0,1}, N ={(y x ,)|10==y x 且}3若-3∈{a -3,2a -1，12+a }，求实数a 的值。
【导学案】第2课时 集合的表示(解析版)
1.1 集合的概念第2课时 集合的表示 学习目标知识梳理知识点一 列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}〞括起来表示集合的方法叫做列举法． 知识点二 描述法一般地，设A 是一个集合，把集合A 中所有具有共同特征P (x )的元素x 所组成的集合表示为{x ∈A |P (x )}，这种表示集合的方法称为描述法．名师导学知识点1用列举法表示集合【例】用列举法表示以下集合：(1)满足－2≤x ≤2且x ∈Z 的元素组成的集合A ；(2)方程(x －2)2(x －3)＝0的解组成的集合M ；(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝8，x －y ＝1的解组成的集合B ； (4)15的正约数组成的集合N .【解】 (1)因为－2≤x ≤2，x ∈Z ，所以x ＝－2，－1，0，1，2，所以A ＝{－2，－1，0，1，2}．(2)因为2和3是方程的根，所以M ＝{2，3}．(3)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝8，x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，所以B ＝{(3，2)}．(4)因为15的正约数有1，3，5，15四个数字，所以N ＝{1，3，5，15}．反思感悟变式训练用列举法表示以下集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x 2＝2x 的所有实数解组成的集合；(3)直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点所组成的集合；(4)由所有正整数构成的集合．解 (1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是 {0,2,4,6,8,10}．(2)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0,2}．(3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}．(4)正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}．知识点2用描述法表示集合【例】用描述法表示以下集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．解(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x ＝2n，n∈N*}．(2)设被3除余2的数为x，那么x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}．(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}．反思感悟变式训练试分别用描述法和列举法表示以下集合：(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2小于7的整数．解：(1)用描述法表示为{x∈R|x(x2－2x－3)＝0}，用列举法表示为{0，－1，3}．(2)用描述法表示为{x∈Z|2<x<7}，用列举法表示为{3，4，5，6}．知识点3集合表示法的综合应用【例】集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，假设集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合．解(1)当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，满足题意；(2)当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，那么方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}，满足题意．综上所述，k＝0或k＝1，故实数k的值组成的集合为{0,1}．延伸探究1．本例假设将条件“只有一个元素〞改为“有两个元素〞，其他条件不变，求实数k的值组成的集合．解由题意可知，方程kx2－8x＋16＝0有两个不等实根，故k≠0，且Δ＝64－64k>0，即k<1，且k≠0.所以实数k组成的集合为{k|k<1，且k≠0}．2．本例假设将条件“只有一个元素〞改为“至少有一个元素〞，其他条件不变，求实数k的取值范围．解由题意可知，方程kx2－8x＋16＝0至少有一个实数根．①当k＝0时，由－8x＋16＝0得x＝2，符合题意；②当k≠0时，要使方程kx2－8x＋16＝0至少有一个实数根，那么Δ＝64－64k≥0，即k≤1，且k≠0.综合①②可知，实数k的取值范围为{k|k≤1}．反思感悟变式训练集合A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3}，当A＝{2}时，集合B＝()A．{1}B．{1，2}C．{2，5}D．{1，5}解析：选D.由A＝{x|x2＋px＋q＝x}＝{2}知，22＋2p＋q＝2，且Δ＝(p－1)2－4q＝0.计算得出p＝－3，q＝4.那么(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3可化为(x－1)2－3(x－1)＋4＝x＋3；即(x－1)2－4(x－1)＝0；那么x－1＝0或x－1＝4，计算得出x＝1或x＝5.所以集合B＝{1，5}．当堂测评1．集合A ＝{x |－1<x <3，x ∈Z }，那么一定有( )A ．－1∈A B.12∈A C ．0∈A D ．1∉A解析：选C.因为－1<0<3，且0∈Z ，所以0∈A .2．以下集合中表示同一集合的是( )A ．M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)}B ．M ＝{2，3}，N ＝{3，2}C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}D ．M ＝{2，3}，N ＝{(2，3)}解析：选B.选项A 中的集合M 是由点(3，2)组成的点集，集合N 是由点(2，3)组成的点集，故集合M 与N 不是同一个集合．选项C 中的集合M 是由一次函数y ＝1－x 图象上的所有点组成的集合，集合N 是由一次函数y ＝1－x 图象上的所有点的纵坐标组成的集合，即N ＝{y |x ＋y ＝1}＝R ，故集合M 与N 不是同一个集合．选项D 中的集合M 是数集，而集合N 是点集，故集合M 与N 不是同一个集合．对于选项B ，由集合中元素的无序性，可知M ，N 表示同一个集合．3．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，52，73，94，…用描述法可表示为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2n ＋12n ，n ∈N * B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2n ＋3n ，n ∈N * C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2n －1n ，n ∈N * D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2n ＋1n ，n ∈N *解析：选D.通过观察发现规律，从而得到3，52，73，94，…中的第n 项的分母为n ，分子为2n ＋1，所以集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，52，73，94，…用描述法可表示为{x |x ＝2n ＋1n ，n ∈N *}．应选D. 4．将集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫〔x ，y 〕⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1用列举法表示，正确的选项是( ) A ．{2，3}B ．{(2，3)}C ．{x ＝2，y ＝3}D ．(2，3)解析：选B.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，所以集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫〔x ，y 〕⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1 ＝{(2，3)}．5．设A ＝{4，a }，B ＝{2，ab }，假设A 与B 的元素相同，那么a ＋b ＝______． 解析：因为A 与B 的元素相同，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，ab ＝4，即a ＝2，b ＝2.故a ＋b ＝4.答案：4。
2023年人教版数学三年级上册集合导学案(优选3篇)
人教版数学三年级上册集合导学案（优选３篇）〖人教版数学三年级上册集合导学案第【1】篇〗复习集合师:集合是近期才学习的内容，大家还记得哪些与集合相关的知识呢引导学生回顾。
1思维图。
让学生说-说图形的要素、画法及各部分的作用。
2利用维思图解决问题。
师:求两个集合的交、井之后的元素个数。
就是用两个集合的元素个数的和减去它们的交集的元素的个数。
(板书〉师:在我校开展运动会时，本班有7人报名50米短跑，有5人报名跳远。
最后老师让报名参加这两项比賽的同学起立，可是数来数去却只有9人参賽。
你知道为什么吗[学情预设]因为有人同时报了两项比賽. .师:你能利用维思图帮老师找找，有几人报了两项吗学生独立完成，然后集体交流。
师:像这样，你还能举出其他的例子吗根据举出的例子，请你面一面，然后把你画的图跟大家分享一下吧!展示学生作业，集体评议。
[设计意图]集合这一部分内容是近期才学习的。
学生相对来说比较熟悉。
故以学生回顾为主。
然后举例验证并表达对维思图的理解.反馈练习1.口算练习:完成教科书F112*练习二十四”第10题。
学生口答，以接龙形式完成，检验学生分数的简单计算能力。
2综合练习:完成教科书F113~练习二十四"第13题。
(1)回顾钟面的结构。
师:我们认识了钟面，钟面.上有哪些数学知识呢[学情预设]学生会知道钟面一共有12个大格。
把钟面平均分成了12份:也可以把钟面看成平均分成了60份，每分钟表示其中的1份。
(2)让学生根据复习分数的相关知识独立解决问题。
3.分数解决间题:完成教科书F114“练习二十四"第15题。
(1)学生独立思考。
(2)指名学生板演。
.(3)根据学生所出现的问魎进行讲解。
及时发现解决问题过程中易犯的普逍性错误。
[设计意图]设计不同类型的题目。
让学生进-步巩固所学的知识。
增养学生的综合运用能力，拓展学生的思维。
五、全课小结师:这节课你学习了什么说说你的收获。
〖人教版数学三年级上册集合导学案第【2】篇〗教学目标：(1) 知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。
高中数学高一第一学期1.1集合及其表示法_导学案-沪教版(2019)
集合及其表示法【学习目标】1．在描述或表示集合的过程中，体会数学抽象的意义。
2．在运用集合语言进行数学表达和交流的活动中，体会数学符号语言比自然语言更简洁和准确，进一步认识集合语言既是一种符号语言又是一种描述问题、交流思想的工具。
【学习重难点】重点：元素与集合的关系；集合的表示方法：列举法、描述法。
难点：判断元素与集合的关系；用描述法表示集合。
【学习过程】1．生活中的数学：在现实生活和数学中，我们常把一些对象放在一起，作为整体加以研究，例如：（1）某校高中一年级全体学生；（2）某次篮球联赛参赛队的全体；（3）至少有一组对边平行的四边形的全体；（4）平面直角坐标系第一象限的点的全体；（5）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29；（6）不等式210x -+<的解的全体。
2．概念形成：（1）集合的意义：把能够确切指定的一些对象组成的_______叫做集合，简称_______ （set ）。
集合常用大写字母A B C 、、表示。
（2）集合的元素：集合中的各个对象叫做这个集合的_______（element ）。
集合中的元素用小写字母a b c 、、表示。
对于一个给定的集合，集合中的元素是_______的。
即任何一个对象，要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一。
譬如，至少有一组对边平行的四边形的全体组成集合A ，则三角形不是集合A 的元素，而正方形则是集合A 的元素。
对于一个给定的集合，集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素_______出现。
如果a 是集合A 的元素，记作“A a ∈”，读作“a _______（belong to ）A ”；如果b 不是集合A 的元素，记作“b A ∉”，读作“b _______A ”。
例如，由2，3，5，7，11，13，17，19，23，29组成的集合为B ，那么5B ∈，4B ∉。
思考问题1：说一说集合的元素具有哪些特性？___________________________________。
北师大1.1集合的含义与表示导学案
安边中学高一年级1 学期 数学 学科导学稿 执笔人：邹英 总第1 课时备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间： 2013.8.28 集体备课 个人空间一、课题：1.1集合的含义与表示二、学习目标1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征性质.三、教学过程【温故知新】问题1： 将下列各数填入相应的图形中：,523,6,73,312,45.0,214,112,9,1,3,2----正整数 负整数 正分数 负分数问题2: 将教材第2页表中的湖泊分别按下列方法分类⑴淡水湖有那些?咸水湖呢？⑵蓄水量在150亿m ³以上的有哪些？以下的呢？⑶你是怎么分类的，给大家说说？问题3：给定下列人物：李白、杜甫、李清照、辛弃疾、王安石，你怎么分类？【导学释疑】（一）集合的含义1、集合：指定的某些对象的全体称为集合，集合常用大写字母A，B，C，D，…标记；2、元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素．元素常用小写字母a，b，c，d，…标记；例如：在问题1中，-3和-9组成了负整数的集合，可以记为A，-3、-9都是它的元素；小于10的素数集合可以记为B，它的元素为2、3、5、7．3、元素与集合的关系：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了．若元素a在集合A中，就说元素a属于集合A，记作 a∈A ；若元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A，记作a∉A ．例如：在上述的素数问题中，2∈B，6∉B．4、集合中元素的特征、、5、数的集合简称数集，常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作；正整数集，记作或；整数集，记作；有理数集，记作；实数集，记作。
6、有限集、无限集、空集有限集——含有限个元素的集合叫有限集．无限集——含无限个元素的集合叫无限集．空集——不含有任何元素的集合叫做空集．记作∅（二）集合的常用表示法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内的方法。
集合与集合的表示方法
（3）教学难点：集合的表示方法
（4）教学方法：情景引导，合作探究
课堂内容展示
创设情境：
体育课上，当体育老师喊：“高一、1班同学集合”。有哪些同学会服从口令？
规律总结
双边活动
小组讨论解决。10分钟
生独立完成
新授环节：
一、自学课本第1页—第7页解决下列问题：（7分钟）
1、集合的元素与集合的符号表示有何特点？
A．1∉MB．－4∉MC．-3∈MD．-1∈M
2、设a、b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，求b－a
四、本节小结；（3分钟）
五、当堂检测、双基回馈（7分钟）
1、将集合{(x，y)|2x＋3y＝16，x，y∈N}用列举法表示为______
2、已知集合A＝{x∈N＋|－≤x≤}，则必有()
A.－1∈AB.0∈A
2、如何区分集合、集合的元素？
3、集合的元素的特性是什么？
4、集合有几种表示方法？其联系与区别都是什么？
二、当堂训练、双基训练（15分钟）
例1：.（1）已知M＝{x|x≤}，且a＝3，则a与M的关系是.
（2）下列四个集合中，是空集的是( )
A． B．
C． D．
例2：集合S＝{a，b，c}中的三个元素a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()
C.∈AD.1∈A
3、方程组的解集是()
A.B．{x，y|x＝3且y＝－7}
C．{3，－7}D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}
4、.设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2008＋b2007.
本节反思
文登新一中高一数学组导学案
学案设计
编写时间：2011-8-26编者：杨秀嫱
必修1集合导学案(附练习题完整)北师版
集合的含义与表示 导学案【学习目标】（1）通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系，集合相等的含义；（2）知道常用数集及其专用记号；（3）了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；（4）理解列举法和描述法，能选择自然语言、集合语言、图形语言表示集合。
【学习重点】（1）利用集合中元素的三个特性解题;（2）集合的三种表示方法.【学习难点】（1）利用集合中元素的三个特性解题；（2）准确认识元素与集合间的关系；（3）对描述法表示的集合的理解.一、知识链接请列举小学和初中已接触过的集合 .二、学习过程思考一、(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)到一个角的两边距离相等的所有的点；(4)方程2560x x -+=的所有实数根；(5)不等式30x ->的所有解；(6)安吉县高级中学2011年9月入学的高一学生的全体.观察上面的例子,指出这些实例的共同特征是什么？1.元素与集合的概念元素：一般地，我们把 统称为元素；集合：把一些元素的 叫做集合，简称为集.思考二、指出问题1中各集合的元素2.元素与集合的表示元素：通常用 拉丁字母 来表示；集合：通常用 拉丁字母 来表示.3.元素与集合的关系：如果a 是集合的元素，就说 ，记作 ；如果a是集合的元素，就说 ；记作 .思考三、判断以下元素的全体是否成集合，并说明理由。
（1)美丽的小鸟；(2)不超过20 的所有非负整数；（3）所有等腰直角三角形；（4）全班成绩优异的学生.思考四、在一个给定的集合中能否有相同的元素？思考五、112班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？4.集合元素的特性： ； ； .5.集合相等的概念集合相等：只要构成两个集合的 是一样的，我们就称这两个集合是相等的.6.常用数集及其表示符号自然数集（非负整数集）： ；正整数集： ；整数集： ；有理数集： ；实数集： 。
7.集合的表示方法集合的表示方法有 、 、图示法. 叫列举法.注元素间要用 隔开; 叫描述法.注花括号内竖线的前面部分为集合的代表元素.思考六、（1） a 与{}a 的含义是否相同？（2） 集合{}(){}2,1,2,1是否表示同一集合？（3） 集合{}{}(){},,|,,,,,|222R x x y y x C R x x y B R x x y y A ∈==∈==∈=={}2|x y x D ==是不是相同的集合？试用文字语言叙述集合的含义.三、典例剖析例1.已知集合A 是有三个元素12,52,22a a a +-组成的，且A ∈-3，求a.例2.用适当的方法表示下列集合（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；（2）所有奇数组成的集合；（3）函数32+=x y 的图像上的点.例3.集合A={}0168|2=+-x kx x ，若集合A 中只有一个元素，试求实数k 的值.四、课堂小结 课后检测1.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y |y =x 2-1}与集合{(x ,y )|y =x 2-1}是同一个集合； (3)1,23,46,21-,0.5这些数字组成的集合有5个元素； (4)集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y ∈R}是指第二象限或第四象限内的点的集合；(5)集合{x |x >3}与集合{t|t >3}表示不同的集合.以上命题中,正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3２.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是 ( )Ａ.{}3,2,1,0,1,2,3--- Ｂ.{}2,1,0,1,2--Ｃ.{}0,1,2,3 Ｄ.{}1,2,3３.给出下列４个关系式：{}3,0.3,0,00R Q N +∈∉∈∈其中正确的个数是( )Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个4.已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长,那么ABC ∆一定不是( )Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形5.下列集合中表示同一集合的是( )A.M={(3,2)},N={(2,3)}B. M={3,2},N={(2,3)}C.M={(x ,y )|x +y =1},N={y |x +y =1}D.M={1,2},N={2,1}6.已知集合M={m ∈N|8-m ∈N},则集合M 中元素个数是( )A.6B.7C.8D.9二、填空题 7.方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 8.已知集合Ａ＝{}20,1,x x -则x 在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿.9.已知集合A 中的元素y 满足N y ∈且12+-=x y ，若A t ∈，则t 的值为________.10.已知集合P={x |2<x <a ,x ∈N},已知集合P 中恰有3个元素,则整数a =_________.三、解答题11.已知集合{1,a ,b }与{-1,-b ,1}是同一集合,求实数a 、b 的值.12.设R x ∈，集合A 中含有三个元素3，x x x 2,2-，（1）求x 应满足的条件；（2）若-2A ∈，求实数x 的值.集合间的关系 导学案【学习目标】（1）理解集合之间的包含与相等的含义,理解子集、真子集的概念，会写出给定集合的子集、真子集；（2）在具体情境中,了解全集与空集的含义.【学习重点】集合间关系的判断.【学习难点】（1）正确判断元素与集合、集合与集合的关系；（2）空集概念的理解.一、知识链接1.元素与集合的关系是 或 ；用符号 表示.2.集合元素的特性 、 、 .3.集合的表示方法有 、 、 .二、学习过程思考一我们知道实数有大小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？（１）{}{}1,2,3,1,2,3,4,5A B ==;（２）设集合Ａ为我班全体女生组成的集合,集合Ｂ为我班全体学生组成的集合;（３）设{}{}|,|C x x D x x ==是等边三角形是三角形.观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？你还能举出有以上关系的例子吗？1.子集的概念集合A 中 元素都是集合B 中的元素，就说这两个集合有 关系，称集合 是集合 的子集.即若A x ∈，就有 .记作A B 或B A;读作 .可用Venn 图表示为 .思考二（1）{}{}1,3,5,5,1,3A B ==（2）}|{D }|{是两条边相等的三角形，是等腰三角形x x x x C ==（3）131(,)|,(,)222x y A x y B x y ⎧+=⎫⎧⎧⎫==-⎨⎨⎬⎨⎬-=⎩⎭⎩⎩⎭上面的各对集合中有何关系？2.集合的相等如果集合A 是集合B 的 ，即A B ；且集合B 是集合A 的 ，即A B ，则称集合A 与B 相等，记作 .可用Venn 图表示为 .3.真子集的概念如果集合A B,但存在元素B x ∈,且A x ∉,则称 ，记作A B ，B A.思考三{}{}2|10,|5A x x B x x =+==是身高在米以上的人观察上面给定的两个集合,归纳出空集的概念.4.空集的概念 叫空集,记作 .规定空集是 集合的子集， 集合的真子集.思考四判断下列集合是否是空集（1）{}0；（2）{}22++x x ；（3）{}32|2++x x x ；（4）{}32|-<-∈x N x思考五类比实数的大小关系，可归纳处集合间的什么性质？（1）a a R a ≤∈,；（2）c a c b b a R c b a ≤≤≤∈那么若,,,,,.5.集合间的基本关系任何集合是 的子集，即A A ；对于集合A,B,C,若C B B A ⊆⊆,,那么A C.含n 个元素的集合，其子集的个数 ，真子集的个数 ，非空真子集的个数 .三、典例剖析例1.写出下列各集合的子集及其个数{}{}{},,,,,,a a b a b c ∅例2.用适当的符号填空（1）a {}c b a ,,;(2)0 {}0;(3)0 φ;(4){}1 {}3,2,1;(5)φ {}0.例 3.已知集合{}{}112|,43|+<<-=≤≤-=m x m x B x x A ，求下列情况下实数m的取值范围.（1）若B A ⊆；（2）A B ⊆.例4.已知含有３个元素的集合,,1b A a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,{}2,,0B a a b =+,若Ａ＝Ｂ，求20102010a b +的值.四、课堂小结1.集合间有几种基本关系？2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn 图来表示？3.什么叫空集？它有什么特殊规定？ 课后检测一、选择题１.下列各式中错误的个数为( )①{}10,1,2∈②{}{}10,1,2∈③(){}(){}a b b a ,,=④{}{}0,1,22,0,1=⑤{}φφ∈ ⑥{}φφ⊆A 1B 2C 3D 4２.若,x y R ∈,集合{}(,)|,(,)|1y A x y y x B x y x ⎧⎫====⎨⎬⎩⎭,则Ａ,Ｂ的关系为( ) Ａ Ａ＝Ｂ Ｂ Ａ⊆Ｂ Ｃ ＡＢ Ｄ ＢＡ３.若,A B A ⊆C,且Ａ中含有两个元素,{}{}0,1,2,3,0,2,4,5B C ==则满足上述条件的集合Ａ可能为( ).Ａ {}0,1 Ｂ {}0,3 Ｃ {}2,4 Ｄ {}0,2４.满足{}a M ⊆{},,,a b c d 的集合Ｍ共有( )Ａ６个 Ｂ７个 Ｃ８个 Ｄ９个二、填空题５.已知{}{}{}A B C ===菱形正方形平行四边形,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.6.{}R a a x x M ∈+==,1|2,{}R x x x y y P ∈+-==,54|2,则M 与P 的关系 .7.已知集合{}{}2|320,|10A x x x B x ax =-+==-=若B A ,则实数a 的值为＿＿. 8.已知集合{}{}|40,|12A x R x p B x x x A B =∈+≤=≤≥⊆或且,则实数p 的取值集合为＿＿＿.9.集合{}|21,A x x k k Z ==-∈,集合{}|21,B x x k k Z ==+∈,则Ａ与Ｂ的关系＿＿.10.已知Ａ＝{},a b ,{}A x x B ⊆=|,集合Ａ与集合Ｂ的关系为 .三.解答题11.已知集合{}{}22,,,2,2,A x y B x y A B ===且,求,x y 的值.12.已知{}{}|25,|121A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤-,B A ⊆,求实数a 的取值范围集合的基本运算(第一课时) 导学案【学习目标】1.理解两个集合的并集与交集的含义,掌握有关术语和符号，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Ｖenn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.【学习重点】理解两个集合的交集、并集的含义.【学习难点】理解并集概念中“或”的含义以及交集概念中“且”的含义.一、知识链接1.集合与元素的关系有 、 ；集合与集合的关系有 、 、 .2.已知集合{}{}6,4,3,2,5,3,1==B A ，由集合A 与B 的所有元素组成的集合是 ；由集合A 与B 的公共元素组成的集合是 .二、学习过程思考一类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”吗？考察下列各集合，归纳集合A 、B 中的与集合C 有何关系？集合C 中的元素与集合A 、B 有何关系？（1）{}{}{}5,3,2,1,5,3,2,5,3,1===C B A ；（2）{}{}{}是实数，是无理数，是有理数x x x x x x A |C |B |===.若,A x ∈则x C;若B x ∈,x C.若C x ∈，则x .1.集合的并集文字语言： 组成的集合，成为集合A 与B的 .符号语言：=⋃B A .图形语言： .思考二判断下列各集合间的关系A ∪B B ∪ A ； (A ∪B )∪C A ∪(B ∪C )；A ∪ A ＝ ；A ∪ ∅＝ ； A B A ⋃;B B A ⋃;=⋃⇒⊂B A B A ；A B B A ⇒=⋃ B .思考三考察下列各集合，归纳集合A 、B 中的与集合C 有何关系？集合C 中的元素与集合A 、B 有何关系？（1）{}{}{}3,2,9,7,3,2,5,3,2,1===C B A ；（2）{}{}，是我校高一全体学生，是我校全体女生学生x x x x A |B |== {}是我校全体高一女生x x C |=. 若A x ∈，则x C ;若C x ∈,则x A ;x B .2.集合的交集文字语言： 组成的集合，成为集合A 与B的 .符号语言：=⋂B A .图形语言： .思考二判断下列各集合间的关系A ∩B B ∩ A ； (A ∩ B ) ∩C A ∩ (B ∩ C )；A ∩ A ＝ ；A ∩ ∅＝∅ A ＝ ；A B A ⋂;B B A ⋂;=⋂⇒⊆B A B A ；A A B A ⇒=⋂ B .三、典例剖析例 1.已知{}{}35,43,24,1,32,4,22222+-+-+-+=+-=a a a a a a a B a a A ，若{},3,2=⋂B A 求B A ⋃.例2.若{}{}12|,31|+≤≤=>≤=a x a x B x x x A 或，求a 的取值范围.（1）R B A =⋃; (2)φ=⋂B A .例3.设集合{}{}R a ax x B A ∈=+=-=,01|,2，若B B A =⋂，求a 的值.四、课堂小结1.集合有哪些基本运算？2.各种运算如何用符号和Ｖenn 图来表示.3.集合运算与实数的运算有何区别与联系.课后检测一、选择题１.设集合{}{}|32,|13M x Z x N n Z n =∈-<<=∈-≤≤,则M N ⋂= ( ) Ａ{}0,1 Ｂ {}1,0,1- Ｃ {}0,1,2 Ｄ {}1,0,1,2-２.集合{}{}21,4,,,1A x B x A B B ==⋂=且,则满足条件的实数x 的值为 ( ) Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２3.下列关系中完全正确的是 ( ) Ａ {},a a b ⊂ Ｂ {}{},,a b a c a ⋂=Ｃ {}{},,b a a b ⊆ Ｄ {}{}{},,0b a a c ⋂=4.已知集合{}{}|23,|14A x x B x x x =-≤≤=<->或,则A B ⋂= ( )A {}|34x x x ≤>或B {}≤x|-1<x 3C {}4≤<x|3xD {}1≤<-x|-2x5.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足C B B A ⋂=⋃,则一定有( )Ａ C A ≠ Ｂ φ=A Ｃ A C ⊆ Ｄ C A ⊆二、填空题6.设集合{}{}|91,|32A x x B x x A B =-<<=-<<⋂=则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.7.满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5A ⋃=的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.8.若集合{}{}|2,|A x x B x x a =≤=≥,满足{}2A B ⋂=则实数a =＿＿＿＿＿＿＿.9.集合{}{},1|,12|),(-==+==x y y B x y y x A ,则=⋂B A ＿＿＿＿＿.10.对于集合Ａ,Ｂ,定义{}|A B x x A -=∈∉且B ,Ａ⊙Ｂ=()()A B B A -⋃-, 设集合{}{}1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10M N ==,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.11.设集合{}{}22|320,|220A x x x B x x ax =-+==-+=,若A B A ⋃=,求实数a 的取值集合.12. 已知{}{}|24,|A x x B x x a =-≤≤=<（1）若A B φ⋂=,求实数a 的取值范围；（2）若A B A ⋂≠,求实数a 的取值范围；（3）若A B A B A φ⋂≠⋂≠且,求实数a 的取值范围.集合的基本运算(第二课时) 导学案【学习目标】1.理解全集、补集的含义，会求给定子集的补集；2.熟练掌握集合的基本运算；3.能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4.能利用集合的关系和运算及Venn 图来求有限集合中元素的个数.【学习重点】求给定集合的补集.【学习难点】1.求交、并、补集的运算；2.数形结合思想在解题中的应用.一、知识链接1.集合间的三种运算 、 、 .2.=⋃B A ；=⋂B A .思考一在下列范围内解方程0)3)(2(2=--x x（1）有理数范围内；（2）实数范围内.1.全集如果一个集合 ，那么我们就称这个集合为 .通常记作 .2.补集文字语言：对于集合A ，由全集U 中 组成的集合，称为 .记作 .符号语言：=A C U .图形语言： .思考二求下列各集合间的运算u C u = ;=φu C ;=⋃A C A u ;=⋂A C A u ;=)(A C C u u . =⋂)(B A C u ;=⋃)(B A C u .三、典例剖析例1.已知全集{}22,3,23,U a a =+-若{}{},2,5U A b C A ==,求实数a b 和的值.变式：已知集合{}x A ,3,1=，{}2,1x B =，若A B C B u =⋃,求B C u .例2.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，{},6,1=⋂B A C u {}{},4,3,2=⋂=⋂B A B C A u 求B.例3.已知集合{}{}21|,22|<<=<<-=x x B a x a x A ，且B C A R ⊂≠,求a 的取值范围.变式.已知集合{}{}21|,22|<<=<<-=x x B a x a x A ，且A C B R ⊂≠,求a 的取值范围.课后检测一、选择题1.设全集{}60|,≤≤==x x A R U ，则A C R 等于 ( )Ａ {}6,5,4,3,2,1,0 Ｂ {}60|><x x x 或 Ｃ {}60|<<x x Ｄ {}60|≥≤x x x 或 ２.设Ｕ为全集,集合,M U N U N M ⊆⊆⊆且则 ( ) Ａ U U C N C M ⊆ Ｂ U M C ⊆N Ｃ U U C N C M = Ｄ ()U U C M C ⊆N ３.已知集合{}3|0,|31x M x N x x x +⎧⎫=<=≤-⎨⎬-⎩⎭,则集合{}|1x x ≥是 ( ) Ａ N M ⋂ Ｂ N M ⋃ Ｃ ()M N ⋂U C Ｄ ()M N ⋃U C4.已知全集{}8,5,2=U ，且{}2=A C u ，则集合A 的真子集个数为 ( ) Ａ 3 Ｂ 4 Ｃ 5 Ｄ 65.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差{}|M N x x M x N -=∈∉且,那么Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于 ( ) Ａ Ｎ Ｂ Ｍ Ｃ M N ⋂ Ｄ M N ⋃二.填空题6.设集合{}{},(,)|1A B x y x y ==-=-(x,y)|x+2y=7,则A B ⋂=＿＿＿＿＿＿＿.7.设{}{}2,|20,U A x x x N +==<∈x|x 是不大于10的正整数,则U C A =＿＿＿＿.8.已知全集为Ｕ,,,D C B B C A u u ==则A 与D 的关系是＿＿＿＿.9.设全集{}{},|U A x ==x|x 是三角形x 是锐角三角形,{}|B x =x 是钝角三角形,则U C A B⋃（）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 10.已知全集{}{}{}22,4,1,1,2,7U U a a A a C A a =-+=+==则＿＿＿＿＿＿＿.三.解答题11.设全集{}{}{}y A C A x x I I ,2,5,32,3,22==-+=，求x,y 的值.12.设全集R U =,{}m x m x A 213|<<-=，{}31|<<-=x x B ，若B C A u ⊂≠，求实数m 的取值范围.。
集合的含义与表示导学案
" 括起来表示集
பைடு நூலகம்
例 2．试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程 x 2 2 0 的所有实数根组成的集合；
（2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合.
例 3．若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合 A，请判断 6－2 2是不是集合 A 的元素？
2
例 4．已知集合 A={x∈R|ax2-3x+1=0,a∈R}，若 A 中的元素最多只有一个，求 a 的取值 范围。
1
非负整数集 （自然数集）
正整数集
整数集
有理数集
实数集
例 1：用列举法表示下列集合： （1）小于 10 的所有自然数组成的集合；
（2）方程 x 2 x 的所有实数根组成的集合；
（3）由 1 ~ 20 以内的所有素数组成的集合.
素数: 7.集合的表示方法 集合除了用自然语言描述外，还可以用__________和__________表示。 列举法 描述法 把集合的元素__________出来，并用大括号 " 合的方法。 用________________ ______________表示集合的方法。
3.已知集合 A x |
15 ． N , x Z 用列举法表示集合 A 为_________________。 5 x
【误区警示】 1.在确定元素中所含字母的值时，一定要将字母的取值代回检验，看是否满足元素的互 异性和题意; 2.用描述法表示集合时，一定要注意代表元素是什么。如：集合｛x|y=x2｝, ｛y|y=x2｝, ｛(x,y)|y=x2｝是意义完全不同的三个集合; 3.集合中的元素可以是集合， 即集合也可以作为一个集合中的元素。 如： A={1,{2,3},4,5}， 其中 1∈A,2A, 3A,{2,3}∈A，4∈A，5∈A。 作业 ：习题 1.1 第 1，2，3，4 题
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高中数学新授课导学案
时间 周次
1.1集合与集合的表示方法
学习目标
重点：集合概念的形成及集合的表示方法
难点：理解集合的元素的确定性和互异性，理解集合的特征性质描述法
学习过程
一、课前准备
预习本节内容
二、新课导学：
探究1：（1）小于10的自然数0,1,2,……,9
（2）满足323+>-x x 的全体实数
（3）我们这里的全体同学
思考：（1）以上各例有何特点？
（2）能否给出集合的一个大体描述？
（3）各例中集合的对象各是什么？
（一）集合的概念
1、集合与元素的定义：
集合： 元素：
2.集合与元素的字母表示
集合： 元素：
探究2：上例（2）中数4和-2是这个集合的元素吗？
3.集合与元素的关系：
（二）集合中元素的基本特性
（1） （2） （3）
思考：（1）你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由.
（2）你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？
练习：下列语句是否能确定一个集合？
(1)你所在的班级中，体重超过75kg 的学生的全体；
(2)某校高一（1）班性格开朗的女生全体；
(3)质数的全体；(4)平方后值等于-1的实数的全体；
(5)与1接近的实数的全体
空集： .
（三）集合的分类
⎧
⎨⎩
集合 （四）常用数集及其记号
实数集 ；有理数集 ；自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；
空集 .
练习：用符号∈或∉填空：
（1）-3 N ； （2）3.14 Q ； （3）31 Z ； （4）0 φ；（5；
（6）2
1- R ； （7）1 +N ；（8）π R （五）集合的表示方法：列举法，特征性质描述法，维恩图法（图示法）.
1.列举法：把集合中的元素 出来，写在
内的表示方法，叫列举法。
集合中各元素间用 隔开.
例如：（1）}{100,......,3,2,1；（2）}{6,4,2；（3）自然数集N=}{
,......,......,3,2,1n 2.特征性质描述法：用集合中元素的 来表示集合的方法，叫特征性质描述法.一般形式： ；表示集合是由集合 中具有性质 的所有元素构成的，其中竖线左边的x 表示这个集合中的 ，称为集合的 ；竖线右边的p （x ）表示这个集合中元素的 ，称为 .
例如：（1）“能被2整除，且大于0”写成集合的形式：}{02整除，且大于能被x R x ∈ 或{}+∈=∈N n n x R x ,2
(2)“大于0小于5的整数的全体”写成集合的形式：}{50<<∈x Z x
注意：（1）I=R 时，“R ∈”可省略不写；例如：}{0
12=-x x (2)看清集合中的代表元素 例如：A=}{2x y x =； B=}{2x y y =； C={()}2,x y y x =
（3）弄清特征性质所表达的含义.
3.维恩图法（图示法）：用平面内一个
的内部表示一个集合的方法叫维恩图法；一般用
于元素不多的有限集.
练习：用维恩图表示R Q Z N N ,,,,+之间的关系
典型例题
例1. 用列举法表示下列集合
（1）}{50≤<∈=x N x A
（2）}{0652
=+-=x x x B 变式：用列举法表示下列集合
（1）平方等于16的实数的全体；
（2）比2大3的实数的全体；
（3）}{2540x x x -+=
例2. 用特征性质描述法表示下列集合
（1）}{1,1-；
（2）大于3的全体偶数构成的集合；
（3）在平面α内，线段AB 的垂直平分线；
变式：用描述法表示下列集合
（1）所有偶数的集合；
（2）方程322+-x x =0的解集；
（3）大于3的全体实数；
三、学习提升（小结一下本节课的内容）
学习评价
当堂检测
1.下列关系是否正确？
（1）+∈N 0； （2）Q ∈-23
； （3）Q ∈π；
（
4）φ∈0；（5）R ∈2； （6）Z ∈-3；
（7）Z ∈0 （8）R ∈9.0.
2.用列举法表示下列集合：
(1)方程22(1)(28)0x x x -+-=的解集；
(2)方程2x-1=0的解集；
(3)绝对值小于0的实数的全体构成的集合；
(4)方程13x -=的解集.
3.用描述法表示下列集合
(1)除以3余2的整数的全体；
(2)大于1小于100的质数的全体构成的集合；
(3)半径为r 的圆O.
课后作业
用符号∈∉“”或“”
填空： （1）sin 45。
Q ；（2）3.14159 Q
（3）3
π Q ；（4） ； （5）0 φ
2.用适当的方法表示下列集合
(1)大于-3且小于10的所有正偶数构成的集合；
(2)大于0.9且不大于6的自然数的全体构成的集合；
(3)15的正约数的全体构成的集合；
(4)15的质因数全体构成的集合；
(5)绝对值等于2的实数的全体构成的集合；
(6)9的平方根的全体构成的集合；
(7)能够整除111的偶数的全体构成的集合.
3.用描述法表示下列集合：
(1)}{0,2,4,6,8 (2) {}3,9,27,81,...
(3) }1357,,,,...2468⎧⎨⎩
(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合.。