过剩载流子及其基本理论

即
Gn 0 G p 0 Rn 0 Rp 0
(2-3)
由于微观过程促使系统由非平衡态向平衡态过渡，引起非平衡载流子的复 合，因此，复合过程是一个统计学过程。 电子和空穴的复合是两种载流子使对方同时消失的过程： 电子和空穴一步或 者多步地占据一个空的量子态。 在这个过程中，初始态和末态之间的能量差将释 放出来。这引出了复合过程的一种可能的分类方法。在辐射复合情形下，能量以 一个光子的形式释放。在无辐射复合情形下，能量传递给一个或者多个声子，并 且俄歇复合时，能量转变为其他电子的动能。这种分类方式如图 2-2 所示。
无论何时， 半导体中总存在载流子的产生和复合两个相反的过程。通常把单 位时间、单位体积内所产生的电子-空穴对数称为产生率，而把单位时间、单位 体积内所复合掉的电子-空穴对数称为复合率。 令 Gn0 和 Gp0 分别为电子和空穴的产生率，单位为 cm-3s-1。对于直接带隙材 料而言，电子和空穴是成对出现的，因此一定有
n1 N cexp p1 N vexp
Ec Et kT
N cexp
Ec Ei E i Et kT
niexp
Ei Et kT
(2-11)
E v Et i E t kT
niexp
n p 2ni cosh
式(2-13)说明复合中心能级 Et 越靠近禁带中心线 Ei,复合率就越大，因此那些能 级位置处在禁带中心线附近的深杂质能级可以提供最有效的复合中心， 而远离禁 带中心线的浅施主和浅受主杂质能级对复合的影响不大。 平衡时，式(2-10)得到 np = n0p0 = ni2，即净复合率 R=0,这是必然的；当存 在过剩载流子注入时，np> ni2，R>0。将 n = n0+Δn , p = p0+Δp 及 Δn =Δp 代入式 (2-10)得到：
n 0 p0 N v N cexp(
Eg kT
)
(1)
式(2-1)由费米能级的一般值推导而来，其中 n0 和 p0 的值不一定相等。在非简并 情况下，无论掺杂多少，平衡载流子浓度 n0 和 p0 必定满足式(2-1)，因此它是非 简并半导体处于热平衡状态的判据。
1 过剩载流子
在一定温度下， 如果没有其他外界的作用，半导体中的导电电子和空穴是依 靠电子的热激发作用而产生的， 电子从不断热振动的晶格中获得一定的能量，就 可能从低能态跃迁到高能量的能态，例如，电子从价带跃迁到导带（这就是本征 激发） ，形成导带电子和价带空穴。电子和空穴也可以通过杂质电离方式产生， 当电子从施主能级跃迁至导带时产生导带电子； 当电子从价带激发到受主能级时 产生价带空穴等。这一过程称为载流子的产生。 与上述过程同时， 还存在着相反的过程，即电子也可以从高能态跃迁至低能 态，并向晶格放出一定的能量，从而使导带中的电子和价带中的空穴不断减少， 这一过程称为载流子的复合。 在一定温度下，这两个相反的过程之间将建立动态平衡，称为热平衡状态。 这时， 半导体中的导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值，这种处于热 平衡状态下的导电电子和空穴称为平衡载流子。 当温度改变时，破坏了原来的平衡状态，有建立起新的平衡状态，热平衡载 流子浓度也将随之发生变化，达到另一稳定数值。 如图 1 的实验表明，半导体的导电性强烈地随着温度而变化。实际上，这种 变化主要由于半导体中载流子浓度随温度而变化造成的。
R
N t rn rp np ni 2 rn n n1 rp p p1
(2-10)
式中 rn 和 rp 分别是电子和空穴俘获数，反应了复合中心能级 Et 俘获电子和空穴 能力的强弱； n1 和 p1 分别是 EF 恰好与 Et 重合时的平衡导带电子和价带空穴浓度， 即
过剩载流子及其基本理论
在半导体中，有两种类型的载流子：电子和空穴，它们都对电导率有影响。 因为半导体的性质很大程度上取决于导带电子和价带空穴的数目。因此，这些载 流子的浓度是半导体的一个重要参数。电子和空穴是微观粒子，对它们的严格描 述会涉及到统计物理学， 量子力学等，而它们的浓度与状态函数及费米分布函数 相关。 处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载流子浓度时一定的。这种处于 热平衡状态下的载流子浓度，称为平衡载流子浓度。如果以 n0 和 p0 分别表示平 衡电子浓度和空穴浓度，在非简并情况下，它们的乘积满足下式：
Gn 0 G p 0
(2-1)
令 Rn0 和 Rp0 分别为电子和空穴的复合率，单位 cm-3s-1。对于直接带隙材料 而言，电子和空穴是成对消失的，因此一定有
Rn 0 Rp 0
(2-2)
平衡时的半导体内部总有一定数目的电子和空穴。从微观角度讲， “平衡态” 指由系统内部一定的相互作用的微观过程之间的平衡。 对于平衡态来说， 电子和空穴的浓度与时间无关， 因此产生率和复合率相等，
温控室
图 1-1 半导体的导电性随温度变化的测量装置图
半导体

光子的跃迁或者光产生与复合 声子的跃迁或者 Shockley-Read-Hall 产生与复合 俄歇产生与复合或者三粒子跃迁 碰撞电离
图 2-1 所示为几种载流子的产生机制。
图 2-1 载流子的产生机制：其中带电的高能粒子引起的电离包括外加电场和碰撞电离两种 方式
2 载流子的产生与复合
在半导体物理学中， 载流子产生和复合是迁移载流子产生和消失的过程。它 们是光二极管、LED 及激光二极管等众多光电半导体器件的基础。同时，它们 对 BJT 和 p-n 结二极管等 p-n 结器件的完整分析十分关键。 电子-空穴对是载流子产生与复合的基本单位，它对应着一个在价带和导带 间跃迁的电子。 载流子的产生是电子受激从半导体的价带跃迁至导带,而在价带产生一个空 穴,产生电子-空穴对的过程。而载流子的复合是导带上的电子和价带上的空穴相 遇而消失的过程。在半导体里，各种不同的过程引起了载流子的产生和复合，其 中最重要的有以下几个过程：
R
半导体的热平衡状态是相对的，有条件的。如果对半导体施加外界作用，如 光子能量大于带隙的光照射， 加上电压偏置或者粒子束的撞击，都破坏了热平衡 的条件，迫使它处于热平衡状态相偏离的状态，称为非平衡态。处于非平衡状态 的半导体，其载流子浓度也不再是 n0 和 p0，可以比它们多出一部分。比平衡态 多出来的载流子 Δn、Δp 称为非平衡载流子，也称为过剩载流子。 假设在一定温度， 没有光照的情况下，一块 n 型半导体中电子和空穴浓度分 别为 n0 和 p0,则有 n0 > p0。用光子能量大于带隙的光照射该半导体时，光子可以 把价带中的电子激发到导带，产生电子-空穴对，使导带比平衡时多一部分电子 Δn，价带中比平衡时多一部分空穴Δp。Δn 与Δp 就是过剩载流子浓度。这时， 电子被称为多数过剩载流子， 而空穴被称为少数过剩载流子。 p 型半导体就相反。
Ei Et kT
(2-12)
如果 rn ≈ rp = r ，同时利用式(2-11)和式(2-12)，代入式(2-10)得到 R N t r np ni 2 n niexp Ei Et E Et p niexp i kT kT N t r np ni 2 Et E i kT (2-13)
在耗尽区，当电子浓度和空穴浓度相当时，就不能使用直接复合模型，而需 要分别考虑两种载流子，得到更复杂的表达式。
Ec
Ev 复合 产生
图 2-3 载流子的直接复合过程
②间接复合：电子和空穴通过禁带能级复合中心进行复合 杂质和缺陷在半导体禁带中形成能级，它们不但影响半导体导电性能，还可 以促进过剩载流子的复合及其寿命。 把具有促进复合作用的杂质和缺陷称为复合 中心。间接复合指过剩载流子通过复合中心的复合，也被称作陷阱辅助复合 (trap-assist recombination)。 禁带中的复合中心就像一个台阶，电子-空穴的复合就分为两个步骤：导带 电子落入禁带中心； 这个电子再落入价带与空穴复合，复合中心恢复到原来空着 的状态。对于只有一个复合中心的情形，整个过程分为可以四步：①复合中心能 级 Et 从导带俘获电子；②复合中心能级 Et 导带复合中心释放电子；③复合中心 能级 Et 上电子落入价带与空穴复合；④价带电子杯激发到复合中心能级 Et 。其 中①和②是可逆过程，③和④是可逆过程。 如果半导体的导带电子浓度为 n，价带空穴浓度为 p，复合中心浓度为 Nt ， 利用平衡时①和②是可逆微观过程相等，③和④是微观可逆过程也相等的条件， 结合稳态时单位体积、 单位时间导带减少的电子数等于价带减少的空穴数，即过 程①和②之差等于过程③和④之差， 就可以得到过剩载流子通过单一复合中心间 接复合的复合率
比例系数 r 称为电子-空穴复合概率，它和电子、空穴的热运动速度先相关。这
G rn 0 p0 rni 2
(2-6)
事实上，平衡时净复合率等于 0。因此，此时复合率减去产生率就等于过剩 载流子的净复合率。由式(2-5)和式(2-6)可以求出过剩载流子的直接净复合率 Ud
U d R G r np ni 2
图 2-2 载流子的复合方式
①直接复合：电子在导带和价带之间直接跃迁，引起电子和空穴的直接复合 半导体中的自由电子和空穴在运动中会有一定概率直接相遇而复合， 使一对 电子和空穴同时消失。从能带角度讲，就是导带上的电子落入价带与空穴复合， 如图 2-3 所示。同时，也有上述过程的逆过程，即由于热激发等原因，价带上的 电子以一定的概率跃迁到导带上，产生一对电子和空穴。这种由电子在导带与价 带间直接跃迁而引起的非平衡载流子的复合过程称为直接复合，也被称作带-带 复合(band to band recombination)。 当电子由导带状态迁移至空的价带状态时，就会发生直接复合。这种带-带 跃迁是一种直接带隙半导体的辐射跃迁。 假设 n 和 p 分别为电子浓度和空穴浓度。单位体积内，每个电子在单位时间
内都有一定概率和空穴相遇而复合，这个概率显然和空穴浓度成正比，可以用 rp 表示，那么复合率 R 就可以表示为 R = rnp 里 r 代表不同热运动速度的电子和空穴复合概率的平均值。 在一定温度下， 价带中的电子都有一定的概率激发到导带，从而形成一对电 子和空穴。 因为泡利不相容原理指出，价带中的电子不能激发到导带中已被电子 占据的状态上去。所以，如果价带中本来就缺少一些电子，即存在一些空穴，当 然产生率就会相应地减少。同样，如果导带中本来就有一些电子，也会使产生率 相应的减少。 但是，在非简并情况下，价带中的空穴数相对价带中的总状态数十分微小， 导带中的电子数相对于导带中的总状态数也十分微小。因此，可以认为价带基本 上是空的，而导带基本上是空的，激发概率不受载流子浓度 n 和 p 的影响。因而 产生率在所有非简并情况下，基本上是相同的，可以写为 产生率 = G G 仅是温度的函数，和 n、p 无关。 热平衡时，产生率必须等于复合率。此时 n = n0, p = p0。由式（2-4）可得 G 和 r 的关系 (2-5) (2-4)