冶金原理气固反应动力学
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金属冶炼中的气固反应技术
直接还原法
总结词
直接还原法是一种将金属氧化物在高温下还原成金属的工艺，通常使用天然气或煤作为 还原剂。
详细描述
直接还原法通常在竖炉或反应罐中进行，将金属氧化物与还原剂（如天然气或煤）在高 温下反应，生成金属单质和氧化物气体。该方法适用于处理高品位铁矿石，同时具有较
低的能耗和污染排放。
金属热还原法
高能耗
传统气固反应技术通常需 要高温高压条件，导致能 耗较高。
ห้องสมุดไป่ตู้低效率
传统气固反应技术通常需 要较长时间才能达到反应 平衡，导致效率低下。
环境污染
传统气固反应技术会产生 大量废气、废水和固体废 弃物，对环境造成污染。
新型气固反应技术的研发
高效催化剂
环保型气固反应技术
通过研发高效催化剂，降低反应温度 和压力，提高反应速率和选择性。
气固反应的机理与动力学
总结词
气固反应的机理涉及到气体分子与固体表面原子或分子的相 互作用，包括吸附、扩散和化学反应等过程。动力学则描述 了反应速率和反应机理之间的关系。
详细描述
气固反应的机理通常包括表面吸附、化学键合和扩散等过程 。动力学则通过反应速率常数、活化能等参数来描述反应速 率与温度、压力等条件的关系。
新型气固反应技术在金属冶炼中的成功案例
总结词
新型气固反应技术在金属冶炼中成功应用， 实现了高效、环保的冶炼过程，为行业的技 术进步做出了贡献。
详细描述
近年来，随着科技的不断进步，新型气固反 应技术逐渐在金属冶炼领域得到应用。该技 术通过先进的工艺和设备，优化了反应过程 ，提高了金属的提取率和资源利用率。同时 ，该技术还具有环保、节能等优点，为行业
金属冶炼中的气固反 应技术
冶金原理气固反应动力学课件
(2)化学反应控制的主要特征为：
1 / Fp
k 't
对单一致密球体在C0为常数的条件下，化学反应控制时，1-(1-R)1/3 与 t 成直线关系，直线通过原点。 反应的表观活化能E较大，为30~85kJ· mol-1 实例：白钨矿的苏打分解： CaWO4(s)+Na2CO3(aq) = CaCO3(s) + Na2WO4(aq)
（3）应用：
2 D2Co 2 t 1 R (1 R ) 2 r0 3
2 3
2 D2C0 a. t 2 r0
项↑，则R↑，故提高反应率的途径为：减
少原料粒度ro，加大溶液浓度，提高温度以加大扩散系数；
b. 求扩散活化能D2。
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
控制步骤：外扩散控制 内扩散控制 化学反应控制 任务：找出控制性步骤，有针对地性强化
方法：查明诸控制过程的规律性，与实际对照。
13.2 化学反应控制
1．动力学方程的推导： 设单一致密固体颗粒，表面各处化学活性相同，反应速率：
假设为球体：
微分可得：
dm v kAC n dt 4 3 2 m r A 4r 3
3．问题分析
(1)内扩散控制时的主要特征： 气（液）/固反应在固相为单一
球形的致密颗粒，反应剂浓度不变、反应前后颗粒直径不变的情况
2 下，当属内扩散控制，则 1 R (1 R ) 2 / 3 与反应时间t成直线 3
1 / Fp
k 't
对单一致密球体在C0为常数的条件下，化学反应控制时，1-(1-R)1/3 与 t 成直线关系，直线通过原点。 反应的表观活化能E较大，为30~85kJ· mol-1 实例：白钨矿的苏打分解： CaWO4(s)+Na2CO3(aq) = CaCO3(s) + Na2WO4(aq)
（3）应用：
2 D2Co 2 t 1 R (1 R ) 2 r0 3
2 3
2 D2C0 a. t 2 r0
项↑，则R↑，故提高反应率的途径为：减
少原料粒度ro，加大溶液浓度，提高温度以加大扩散系数；
b. 求扩散活化能D2。
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
控制步骤：外扩散控制 内扩散控制 化学反应控制 任务：找出控制性步骤，有针对地性强化
方法：查明诸控制过程的规律性，与实际对照。
13.2 化学反应控制
1．动力学方程的推导： 设单一致密固体颗粒，表面各处化学活性相同，反应速率：
假设为球体：
微分可得：
dm v kAC n dt 4 3 2 m r A 4r 3
3．问题分析
(1)内扩散控制时的主要特征： 气（液）/固反应在固相为单一
球形的致密颗粒，反应剂浓度不变、反应前后颗粒直径不变的情况
2 下，当属内扩散控制，则 1 R (1 R ) 2 / 3 与反应时间t成直线 3
(5)气固催化反应宏观动力学精品PPT课件
反应速率比极限传质速率大 得多。此时过程成为传质控
制，ces/cb趋近于零，颗粒
外部效率因子也接近于零。
当Da准数愈来愈小时，极限
传质速率远大于极限反应速 率，过程逐渐变为反应控制，
ces/cb趋近于1，颗粒外部效
率因子也接近于1。
Da准数可作为颗粒外部传质 影响程度大小的判据。Da准
数愈大，外部传质过程影响 愈严重。
等温条件下的催化剂颗粒内部传质过程
催化剂颗粒通常是多孔结构 以增大它的内表面积。颗粒的内 表面积远大于其外表面，有时可 达104倍。因此，催化剂颗粒的 内表面是主要的反应表面。
对于气固催化反应，反应物 必需通过催化剂颗粒的内孔边向 内扩散，边进行化学反应；而反 应产物必须由里向外扩散至孔口， 然后进入气流主体。因此，内部 传质过程是传质和反应同时发生 并交互影响的过程。
k Cbn1 De
L VP SP
颗粒体积 颗粒外表面积
对球形颗粒 LVP
4 3
rP3
rP
与 的关系为 L
SP 4rP2 3 3L
内部效率因子
内部效率因子为颗粒实际反应速率与无内扩
散阻力时反应速率的比值，即
2
R
kC
n es
由于颗粒内部具有一定的浓度分布，使得催
化剂内部各处实际反应速率也各不相同，因而颗
( r A ) f(T i,sC i) s f(T b ,C b ) 在实际气固催化反应器中，由于存在热质传递，为
校正由Tb和cb代替Tis和cis计算反应速率而引起的差别，
必需引入校正因子，即反应速率效率因子：
(rA) f(T b,C b) 效率因子反映了内外扩散阻力的影响，若无内外扩 散阻力，则效率因子为1。
制，ces/cb趋近于零，颗粒
外部效率因子也接近于零。
当Da准数愈来愈小时，极限
传质速率远大于极限反应速 率，过程逐渐变为反应控制，
ces/cb趋近于1，颗粒外部效
率因子也接近于1。
Da准数可作为颗粒外部传质 影响程度大小的判据。Da准
数愈大，外部传质过程影响 愈严重。
等温条件下的催化剂颗粒内部传质过程
催化剂颗粒通常是多孔结构 以增大它的内表面积。颗粒的内 表面积远大于其外表面，有时可 达104倍。因此，催化剂颗粒的 内表面是主要的反应表面。
对于气固催化反应，反应物 必需通过催化剂颗粒的内孔边向 内扩散，边进行化学反应；而反 应产物必须由里向外扩散至孔口， 然后进入气流主体。因此，内部 传质过程是传质和反应同时发生 并交互影响的过程。
k Cbn1 De
L VP SP
颗粒体积 颗粒外表面积
对球形颗粒 LVP
4 3
rP3
rP
与 的关系为 L
SP 4rP2 3 3L
内部效率因子
内部效率因子为颗粒实际反应速率与无内扩
散阻力时反应速率的比值，即
2
R
kC
n es
由于颗粒内部具有一定的浓度分布，使得催
化剂内部各处实际反应速率也各不相同，因而颗
( r A ) f(T i,sC i) s f(T b ,C b ) 在实际气固催化反应器中，由于存在热质传递，为
校正由Tb和cb代替Tis和cis计算反应速率而引起的差别，
必需引入校正因子，即反应速率效率因子：
(rA) f(T b,C b) 效率因子反映了内外扩散阻力的影响，若无内外扩 散阻力，则效率因子为1。
气固反应动力学模型
气固反应动力学模型
气固反应动力学模型主要描述了气体和固体之间的反应速率以及反应机制。
这种模型在冶金、化学工业、环保等领域都有广泛的应用。
在气固反应动力学中，我们通常需要考虑以下几个因素：
1. 气固反应的速率：这取决于气体和固体之间的相互作用力、反应物的表面结构、温度、压力等。
2. 反应机理：这包括反应的起始、中间和结束阶段，以及各个阶段的反应速率和产物。
3. 反应过程中的能量变化：这包括反应的热效应、激活能等。
气固反应动力学模型的应用可以帮助我们更好地理解和控制气固反应过程，从而优化反应条件和提高产物的质量和产量。
《气固相反应动力学》课件
《气固相反应动力学》ppt课件
目录
• 气固相反应动力学概述 • 气固相反应动力学的基本原理 • 气固相反应的动力学实验研究 • 气固相反应的动力学模拟研究 • 气固相反应动力学的应用研究 • 总结与展望
01
气固相反应动力学概述
定义与特点
定义
气固相反应动力学是研究气体与固体 物质之间反应速率和反应机制的学科 。
科学研究
气固相反应动力学是化学反应工 程和物理化学等领域的重要分支 ，对于深入理解反应机制和探索 新反应路径具有重要意义。
气固相反应动力学的发展历程
早期研究
早在19世纪，科学家就开始研究气固相反应，初期主要关注燃烧和氧 化等简单反应。
理论模型建立
随着实验技术的发展，20世纪初开始建立气固相反应的动力学模型， 如扩散控制模型和化学反应控制模型等。
工业粉尘治理
通过气固相反应技术对工业生产过程中产生的粉尘进行控制和处理 ，减少空气污染。
土壤修复
利用气固相反应技术对受污染的土壤进行修复，如通过化学氧化还原 反应降低土壤中的重金属含量。
在新材料研发中的应用
纳米材料制备
气固相反应技术可用于制备纳米材料，如纳米碳管、纳米氧化物 等，具有广泛的应用前景。
实验技术进步
20世纪中叶以后，实验技术的进步为气固相反应动力学研究提供了更 多手段，如激光诱导荧光、质谱仪等技术的应用。
当前研究热点
目前，气固相反应动力学的研究重点包括新型催化剂的设计与制备、 反应机理的深入研究以及计算机模拟在动力学研究中的应用等。
02
气固相反应动力学的基本 原理
化学反应动力学基础
跨学科合作
气固相反应动力学涉及多个学科领域，需要加强跨学科合 作，促进多学科交叉融合，共同推动气固相反应动力学的 发展。
目录
• 气固相反应动力学概述 • 气固相反应动力学的基本原理 • 气固相反应的动力学实验研究 • 气固相反应的动力学模拟研究 • 气固相反应动力学的应用研究 • 总结与展望
01
气固相反应动力学概述
定义与特点
定义
气固相反应动力学是研究气体与固体 物质之间反应速率和反应机制的学科 。
科学研究
气固相反应动力学是化学反应工 程和物理化学等领域的重要分支 ，对于深入理解反应机制和探索 新反应路径具有重要意义。
气固相反应动力学的发展历程
早期研究
早在19世纪，科学家就开始研究气固相反应，初期主要关注燃烧和氧 化等简单反应。
理论模型建立
随着实验技术的发展，20世纪初开始建立气固相反应的动力学模型， 如扩散控制模型和化学反应控制模型等。
工业粉尘治理
通过气固相反应技术对工业生产过程中产生的粉尘进行控制和处理 ，减少空气污染。
土壤修复
利用气固相反应技术对受污染的土壤进行修复，如通过化学氧化还原 反应降低土壤中的重金属含量。
在新材料研发中的应用
纳米材料制备
气固相反应技术可用于制备纳米材料，如纳米碳管、纳米氧化物 等，具有广泛的应用前景。
实验技术进步
20世纪中叶以后，实验技术的进步为气固相反应动力学研究提供了更 多手段，如激光诱导荧光、质谱仪等技术的应用。
当前研究热点
目前，气固相反应动力学的研究重点包括新型催化剂的设计与制备、 反应机理的深入研究以及计算机模拟在动力学研究中的应用等。
02
气固相反应动力学的基本 原理
化学反应动力学基础
跨学科合作
气固相反应动力学涉及多个学科领域，需要加强跨学科合 作，促进多学科交叉融合，共同推动气固相反应动力学的 发展。
高温冶金原理-冶金反应过程的动力学
1.0
C0 lnC0 t0.5 lnt0.5
2.0 0.6931 2.5 0.9163
5.0 1.6094 1 0
斜率＝-1＝－（n－1），n＝2
lnt 0.5
0.8
0.6
0.4
Y=A+B*X
Parameter Value Error
0.2
----------------------------------------------
研究冶金动力学的目的
在于了解反应在各种条件下组成环节及其速率 表达式；导出总反应的速率方程，确定反应过程限制 环节；讨论反应的机理以及各种因素对速率的影响； 以便选择合适的反应条件，控制反应的进行，达到强 化冶炼过程，缩短冶炼时间及提高反应器生产效率的 目的。
§ 4.1 化学反应的速率
一、化学反应速度式
计算硫在熔铁中的传质系数及边界层的厚度。
分析： ln w [ S ] w [ S ]e Ds t t
w [ S ]0 w [ S ]e L
L
作ln（w[S]-w[S]e)－t图，
斜率＝
L
解：计算ln（w[S]-w[S]e)
时间/min w[s]
w[s]-w[s]e ln(w[s]-w[s]e)
A
A A
未占据的面积分数：
1A
A
吸附平衡常数：
KA
A P A(1 A
)
A
K A PA 1 KAPA
吸附反应的速率正比于θA：
v
k A A
k A K A PA 1 KAPA
如发生溶解组分A吸附：
v kAK AaA 1 K Aa A
－朗格缪尔吸附等温式
当KPA或KaA>>1时，
《冶金热力学与动力学实验》
《冶金热力学与动力学实验》指导书实验一 、 碳的气化反应一．实验目的1．测定恒压下不同温度时反应的平衡常数。
2．了解在恒温恒压下反应达平衡时测定平衡常数的方法。
3．了解影响反应平衡的因素。
二．实验原理在高炉炼铁、鼓风炉炼铜、铅、锌以及煤气发生炉等生产实践中，固体碳的气化反应具有十分重要的意义。
其反应为：C ＋CO 2＝2CO该反应的自由度为F ＝2－2＋2＝2,即反应平衡时，气相成分取决于温度和系统的压力。
在一大气压时，该反应的平衡常数为：%)(%)(2222CO CO P P K CO CO P ==（1—1）由等压式知B RT H K P +∆-=303.2lg （1—2）式中ΔH 为反应热，R 为气体常数，T 为绝对温度，B 为常数。
三．实验装置如图2-3所示，由二氧化碳气瓶、气体净化系统、管式高温炉及控温仪表、气体分析仪器组成。
图1-3碳的汽化反应实验装置1.CO2气瓶2 流量计3.管式电阻炉4.铂铑热电偶5.温度控制器6. CO2传感器；7.计算机8实验台四．实验步骤1．按图装好仪器设备，将碳粒装入电炉内瓷管的高温带，塞上胶塞，用融化的石蜡密封好。
2．分段检查系统是否漏气，重新密封，直至不漏气为止。
3.通电升温接通电源，打开控温器电流为5A，逐步升到10～12 A。
在升温的同时；打开气瓶，以较大的气流（40ml／分）排出系统内的空气，排气5分钟后调流量为20ml／分，并保持此流量不变。
4.炉温在600℃恒温5分钟后，接通CO2气体传感器，计算机读数，记录CO2％含量。
5. 再按上述操作连续4点，700℃，800℃，900℃，1000℃。
分析反应平衡气体中CO2含量同上操作，再取该温度下反应平衡气体，记录CO2％含量。
7．实验完毕，恢复仪器原状，切断电源，关闭气体。
五．实验报告要求1.计算各温度下平衡气相成分，以体积百分数表示，取10次结果的平均值。
2.计算各温度下的平衡常数K p。
3.绘制平衡气相中一氧化碳与温反t的关系曲线。
冶金动力学5气固-气液相反应动力学
吸附速率： 脱附速率： 吸附平衡时，
ra ka pA(1A)2
rd
kd
2 A
ra rd
Kp
A 1 Kp
在低压时， A
p ；在高压时， (1 A )
1 p
双分子吸附
A ka A B ka B
A的吸附速率： A的脱附速率： A吸附平衡时， B吸附平衡时，
rA a
ka
r2 k2CO k2 CO2
整理得
r
k1k2 k1
pCO
k k 1 2k3 k1k2k3
pCO2
1
k1 k1
pCO
k3 k3
pCO2
上式就是还原反应得速度公式。
r
k2 ApCO源自pCO2 K1 ApCO BpCO2
讨论
如果系统中CO2的压力很小，则
r k2 ApCO 1 ApCO
C+O2=CO2
MO+CO=M+CO2
19
气-固相反应的特征
Ⅰ
反应气体传质
化学反应
Ⅱ
反应气体扩散
Ⅲ
生成气体传质
Ⅴ
气体边界层
生成气体扩散
Ⅳ
生成物层 反应界面
金属氧化过程： I - II - III 碳酸盐分解过程: III - IV – V 碳的燃烧过程： I - III – V 氧化物还原过程： I - II - III - IV - V
1
kdA 4r02
cA,b r0 ri
DeA 4r0ri
铁）和吸附态的CO2; 3. 吸附的CO2脱附。 上面这些步骤都是可逆反应。
实验表明，吸附和脱附的速度比较快，界面化学反应比较慢， 是整个反应的限制性环节。这一机理常称为LangmuirHinshewood机理。
气固相催化反应宏观动力学
气固相催化反应宏观动力学化学反应工程主要研究化学反应器的原理，研究物理因素对化学反应的影响，以研究反应动力学为主要内容，并据此进行工业反应器的设计及放大。
工业中，气固相催化反应十分常见，如SO 2催化氧化、H 2和CO 低压合成甲醇、由乙炔合成醋酸乙烯等，所以气固相催化反应的宏观动力学是教学重点。
但气固相催化反应宏观动力学这部分的知识较难理解，公式复杂，反应速率表达形式多，我们在教学过程中很难理解和掌握。
以下就这部分知识进行说明和分析。
反应动力学有本征动力学和宏观动力学之分。
在气固相催化反应中，反应发生在固体催化剂的内表面，完整的反应步骤有：反应物从气相主体扩散，穿过颗粒外气膜滞流层，达到颗粒外表面；反应物从颗粒外表面沿微孔向颗粒内表面扩散；反应物被催化剂颗粒内表面的活性中心吸附；被吸附的反应物在内表面上发生化学反应；产物由内表面上脱附；产物由微孔内向颗粒外表面扩散；产物由外表面穿过气膜层向气流主体扩散。
因此，完整的反应包含了颗粒外的气相扩散、颗粒内的气相扩散和表面催化反应过程。
而扩散现象的存在必然会对反应速率造成影响。
外扩散是纯传质的物理过程，内扩散与表面催化反应是同时进行的，所有又称“内扩散-反应过程”。
如仅研究表面反应过程，即排除内、外扩散影响下的催化剂表面与所接触的气体间的反应情况的动力学，则为本征动力学。
而将所有扩散影响考虑在内的情况，则为宏观动力学。
宏观反应速率不仅和化学反应本征反应速率有关，而且与过程的扩散速率有关。
如当外扩散为控制步骤时，反应的宏观速率就仅取决于传质扩散速率。
1、反应速率的表达及反应速率常数间的相互关系对气固相催化反应，反应速率的表达可以用体积反应速率、表面积反应速率或质量反应速率，即反应区可以用不同的基准，相应地化学反应速率常数的基准也有很多。
体积反应速率的表达为：dVdF r ii v±= (1)式中反应区体积可以指催化剂颗粒床层的堆体积，或者是床层中催化剂颗粒的体积。
气固相反应动力学-PPT课件
0 ' Ea Aexp g ka A f RgT RgT 令： 0 E ' ' ' d Aexp h kd k f RT R T g g
第四节
则有：
气固相催化反应本征动力学方程
0 E E a a A 0 E E d A d 0 0 Ea ，Ed ，，为常数
第四节
气固相催化反应本征动力学方程
将吸附和脱附活化能代入净吸附速率的表达式中： 0 0 E E ' ' a d A A r r r p f exp k f exp a d A A A A R T R T R T R T g g g g
在多孔催化剂上进行的气固相催化反应，由反应物在位于催化剂
内表面的活性位上的化学吸附、活化吸附态组分进行化学反应和 产物的脱附三个连串步骤组成，因此，气固相催化反应本征动力 学的基础是化学吸附。
第四节
下表。
类别
项目 吸附剂
气固相催化反应本征动力学方程
气体在固体表面的吸附可分为物理吸附和化学吸附。二者区别见
Langmuir理想吸附层等温方程
第四节
气固相催化反应本征动力学方程
如果气相中的组分A及B都同时被固体表面吸附，其表面覆盖度分 k p 1 别为θA，θB，则A组分的吸附速率为： r a aA A A B k aA 脱附速率为： r k b A d dA A * k dA k p * a A A A 吸附达平衡时，ra=rd，则有： b p A A 1 A k B dA
1 则： b0 p exp(fA) A ln( b0 p* A) f
化学反应工程_气固相催化反应本征动力学ppt课件
KA
ka0 kd0
exp Ed Ea RT
ka0 kd0
exp q RT
A p AV
上式称吸附平衡方程
式中：q Ed Ea
;.
22
Langmuir 吸附模型
• 基本假定： • 1催化剂表面活性中心的分布是均匀的； • 2吸、脱附活化能与表面覆盖率无关； • 3每个活性中心只能吸附一个分子； • 4吸附的分子之间互不影响。 • 称为理想吸附模型。
;.
8
• 1,7为外扩散过程 • 2,6为内扩散过程 • 3,4,5为化学动力学过程 • 针对不同具体情况，三个过程进行的速率各不相同，其中进行最慢的称为控制步
骤，控制步骤进行的速率决定了整个宏观反应的速率。
• 本章讨论化学动力学过程。
;.
9
固体催化剂
• 固体催化剂由三部分组成，活性组分、助剂和载体。 • 三者不能截然分开。 • 通常对活性组分的要求： • 具有尽可能高的催化活性，选择性和抗毒性。 • 通常对载体的要求： • 高强度，高比表面。
第四章 气固相催化反应本征动力学
;.
1
• 对于气固相催化反应，由于反应在异相进行，存在本征动力学和宏观动力学之分， 其区别在于有无传递过程的影响。
• 本章主要讨论催化剂、催化反应机理和本征的反应速率。
;.
2
气固相催化过程
• 气固相：反应物和产物均为气相，催化剂为固相。 • 催化剂参与反应，但在反应过程中不消耗。 • 催化剂的加入可以改变反应速率。 • 催化剂的加入，不能改变反应的平衡。催化剂以同样的比例同时改变正逆反应的速率。
r • V1S2、dd以t催k化m剂o质l量 s定义1 反m应c速a3t率
或 rA
气固反应动力学
A(g) + bB(s) = gG(g) + sS(s)
（1）
如铁矿石被CO或H2气还原
USTB
冶金与生态工程学院
August, 2006
气－固反应动力学
当无气体产物生成时(如金属氧化) 当无固相生成时(如C燃烧反应) 当无气体反应物时(如碳酸盐分解)
A(g) + bB(s) = sS(s) A(g) + bB(s) = gG(g) bB(s) = gG(g) + sS(s)
各步骤的速率相等，且＝总反应速率
此时，各步骤的阻力都要考虑。
以上分析实际上适用于几乎所有的多相反应
USTB
冶金与生态工程学院
August, 2006
气－固反应动力学
1.2气/固反应的未反应核模型
如式(1)表示的反应，假设固体产物层是多孔的，则界面化学反应发 生在多孔固体产物层和未反应的固体反应核之间。随着反应的进行， 未反应的固体反应核逐渐缩小。基于这一考虑建立起来的预测气/固 反应速率的模型称为缩小的未反应核模型，或简称为未反应核模型。 大量的实验结果证明了这个模型可广泛应用于如矿石的还原、金属及 合金的氧化、碳酸盐的分解、硫化物焙烧等气/固反应。
4πDeff
(
r0ri r0 − ri
)
•
(cAb
−
cAi )
=
4πri2kreacAi
cAi
=
Deff r0cAb
krea (r0 ri
−
r2) + i
r0 Deff
rC
= − dnA dt
= 4πri2krea
Deff cAbr0 krea (r0ri − ri2 ) + r0 Deff
化学反应工程第五章气固催化反应本证动力学详解
的冷凝潜热
Tayler，1928（看作固体中 的不饱和原子，固体表面 不均匀、断层、晶体边缘 及粒子间的裂缝）
活性位：催化剂表面可和被 吸附原子或分子形成强化 学键的中心
化学吸附的 微观形态
给定某一吸附剂，给定被吸附的物质（通常是气 体），给定吸附温度，当吸附压力变化时，吸附剂 的吸附能力如何变化？ 吸附等温式给出了这一变化的规律
③ 吸附项的指数是控制步骤中吸附中心参与的个数，如果 n=3，说明三个吸附中心参与控制步骤；
④当出现解离吸附，在吸附项中出现开方( KA)p项A ；
小结
1、正确书写反应速率表达式，并能给出复杂化 学反应的速率式
2、理解活化能和反应级数的意义和概念
3、气固催化反应过程的7步骤，什么是物理吸附、 化学吸附和理想、非理想吸附模型，什么是速率 控制步骤，什么叫拟平衡态。并可进行本征动力 学推导。
Ed RT
)
吸附平衡时： rA rd
A
KA pA 1 KA pA
单组分A解离吸附：A2 +2 2A
ra k a pA (1A )2
rd
kd
2 A
ka
ka0exp(
Ea RT
)
kd
kd 0exp(
Ed RT
)
吸附平衡时： ra rd
A
1
KA pA KA pA
A
KA pA 1 KA pA
： 双组分A、B吸附
Ea
E
0 a
ln
Ed
E
0 d
ln
q
Ed -Ea
(
E
0 d
E
0 a
)
(
) ln
r ka pA exp( / RT ) ln kd exp( / RT ) ln
Tayler，1928（看作固体中 的不饱和原子，固体表面 不均匀、断层、晶体边缘 及粒子间的裂缝）
活性位：催化剂表面可和被 吸附原子或分子形成强化 学键的中心
化学吸附的 微观形态
给定某一吸附剂，给定被吸附的物质（通常是气 体），给定吸附温度，当吸附压力变化时，吸附剂 的吸附能力如何变化？ 吸附等温式给出了这一变化的规律
③ 吸附项的指数是控制步骤中吸附中心参与的个数，如果 n=3，说明三个吸附中心参与控制步骤；
④当出现解离吸附，在吸附项中出现开方( KA)p项A ；
小结
1、正确书写反应速率表达式，并能给出复杂化 学反应的速率式
2、理解活化能和反应级数的意义和概念
3、气固催化反应过程的7步骤，什么是物理吸附、 化学吸附和理想、非理想吸附模型，什么是速率 控制步骤，什么叫拟平衡态。并可进行本征动力 学推导。
Ed RT
)
吸附平衡时： rA rd
A
KA pA 1 KA pA
单组分A解离吸附：A2 +2 2A
ra k a pA (1A )2
rd
kd
2 A
ka
ka0exp(
Ea RT
)
kd
kd 0exp(
Ed RT
)
吸附平衡时： ra rd
A
1
KA pA KA pA
A
KA pA 1 KA pA
： 双组分A、B吸附
Ea
E
0 a
ln
Ed
E
0 d
ln
q
Ed -Ea
(
E
0 d
E
0 a
)
(
) ln
r ka pA exp( / RT ) ln kd exp( / RT ) ln
冶金原理气固反应动力学讲解
（2）推导过程思路：
对反应 aA(s) bB(g,l) eE(s) dD(g,l) 而言，由于内扩散控制
故：单位时间A的反应量 dm 单位时间B的扩散量 J
dt
dm dt
4r12
dr1 dt
根据菲克第一定律求出在Cs = C0时
J
4 D2
r0r1 r0 r1
C0
两式相等，解方程得
（式13-12b）
2．问题分析
（1）方程式 1 (1 R)1的/3 适用k'范t 围
任何真理都有其一定的适用范围 从推导过程的“假设”知其适用范围为:
反应固相为单一、致密球体，其各方向上的化学性质一致; 反应剂浓度C0保持不变。 对非球体：
1 (1 R)1/Fp k't
三维尺寸不等时Fp 的取值介于 2和3之间
1-(1-R)1/3 1-(1-R)1/3
０
t
t
（3）应用
a. 指明提高反应率的途径
1 (1 R)1/3 kC0n t
r0
式中 kC0n t 项↑则(1- R)1/3↓ R↑
r0
故 时间t↑、C0↑、r0↓、提高温度使k↑，都有利于提高R
b. 利用不同温度下k值求反应的表观活化能
根据Arrhenius公式: lnk E B RT
形的致密颗粒，反应剂浓度不变、反应前后颗粒直径不变的情况下，
当属内扩散控制，则 直线通过原点。
1 2 R (1 R)与2/3反应时间t成直线关系， 3
表观活化能小,8~30kJ·mol-1
1-2/3R-(1-R)2/3
０
t
实例：黄铜矿的硫酸高铁浸出过程：
反应 2Fe2(SO4)3(aq) + CuFeS2(s) = CuSO4(aq) +5FeSO4(aq) + 2S(s)
对反应 aA(s) bB(g,l) eE(s) dD(g,l) 而言，由于内扩散控制
故：单位时间A的反应量 dm 单位时间B的扩散量 J
dt
dm dt
4r12
dr1 dt
根据菲克第一定律求出在Cs = C0时
J
4 D2
r0r1 r0 r1
C0
两式相等，解方程得
（式13-12b）
2．问题分析
（1）方程式 1 (1 R)1的/3 适用k'范t 围
任何真理都有其一定的适用范围 从推导过程的“假设”知其适用范围为:
反应固相为单一、致密球体，其各方向上的化学性质一致; 反应剂浓度C0保持不变。 对非球体：
1 (1 R)1/Fp k't
三维尺寸不等时Fp 的取值介于 2和3之间
1-(1-R)1/3 1-(1-R)1/3
０
t
t
（3）应用
a. 指明提高反应率的途径
1 (1 R)1/3 kC0n t
r0
式中 kC0n t 项↑则(1- R)1/3↓ R↑
r0
故 时间t↑、C0↑、r0↓、提高温度使k↑，都有利于提高R
b. 利用不同温度下k值求反应的表观活化能
根据Arrhenius公式: lnk E B RT
形的致密颗粒，反应剂浓度不变、反应前后颗粒直径不变的情况下，
当属内扩散控制，则 直线通过原点。
1 2 R (1 R)与2/3反应时间t成直线关系， 3
表观活化能小,8~30kJ·mol-1
1-2/3R-(1-R)2/3
０
t
实例：黄铜矿的硫酸高铁浸出过程：
反应 2Fe2(SO4)3(aq) + CuFeS2(s) = CuSO4(aq) +5FeSO4(aq) + 2S(s)
金属冶炼中的冶金反应动力学模型
优化资源利用
动力学模型有助于合理利用原材料、 能源和其他资源，提高资源利用效率 。
资源利用效率提升
提高金属回收率
通过优化冶金反应过程，可以更有效地提取和回收金属，降 低资源浪费。
降低副产品处理成本
动力学模型有助于优化副产品的处理和利用，降低处理成本 和提高经济效益。
05
冶金反应动力学模型的挑战 与解决方案
减少能耗和排放
动力学模型有助于优化能源消耗和减少废气、废水的排放，降低生产过程中的 环境污染。
过程控制
实时监测
利用动力学模型可以对冶金反应过程进行实时监测，及时发现异常情况并进行调 整。
自动化控制
基于动力学模型的算法可以用于自动化控制系统，实现冶金过程的自动优化控制 。
新工艺开发
探索新反应路径
通过模拟冶金反应的动力学过程，可 以探索新的反应路径和工艺条件，为 新工艺的开发提供理论支持。
参数。
02
在冶金反应中，通过实验测定反应级数可以了解反应
速率与各反应物浓度的关系。
03
根据反应级数，可以进一步分析反应机理和优化反应
条件，例如通过改变原料配比来提高冶炼效率。
阿累尼乌斯方程
01
阿累尼乌斯方程是一个用来描述化学反应速率与温度关系的数 学模型。
02
在冶金反应动力学模型中，阿累尼乌斯方程可以用来预测不同
发展趋势
未来，随着人工智能和大数据技术的应用，冶金反应动力学模型将更加智能化和自适应化。
02
冶金反应动力学模型的核心 概念
反应速率
1
反应速率描述了化学反应的快慢程度，通常用单 位时间内反应物浓度的减少或生成物浓度的增加 来表示。
2
在冶金反应中，反应速率决定了冶炼过程的速度 和效率，是反应动力学模型研究的重要内容。
冶金原理(14.2)--冶金过程的液液相反应动力学
第十四章液(气)/液相反应动力学一、双膜理论
∙A、B是两个不相混合的流动相。
∙A相内反应物浓度为CA；在相界面上，浓度下降为C*A。
A相内边界层的厚度为δ1，扩散系数为D1。
∙相界面上生成物的浓度为C*B；B相内，浓度下降到CB。
B相内边界层的厚度为δ2，扩散系数为D2。
∙整个液(气)/液反应过程包括由三个连续的步骤：
→反应物由A相本体向相界面的扩散
→界面化学反应
→生成物由相界面向B相本体的扩散
二、反应物扩散与界面化学反应混合控制
三、产物扩散与界面化学反应混合控制
四、三个步骤混合控制
五、镍锍的选择性氧化
∙熔池内原子由内部向表面扩散，在接近表面时有一浓度边界层δN；
∙熔池表面之上有O2及SO2气体；
∙炉气处于氧气流吹动之下，气相浓度边界层很薄，气相扩散系数D气很大
→气相浓度边界层中的扩散不会构成反应的限制性环节。
∙在液/气界面上发生镍锍的氧化反应
高温下界面化学反应速度很快，速率常数k很大→界面化学反应亦不构成反应的限制性环节。
∙当镍锍氧化反应受熔池内反应物[S]的传质步骤控制时，反应的总速率为：
A——熔池表面面积；
C[S]——熔池内部的[S]浓度；
C*[S]——熔池表面与SO2及O2平衡的[S]浓度；
β液——液相传质系数
∙用质量%表示[S]的浓度时：
∙或改写成：
[%S]——熔池内部S浓度（%）；
[%S]*——熔池表面与SO2及O2平衡时S的浓度，%；V——熔池（镍锍）体积；
ρ——镍锍密度；
W——镍锍重量。
∙。
化学反应动力学气固催化反应动力学梁斌
吸附温度 通常低于沸点温度
吸附热 ＜8kJ/mol,很少超过被 吸附物的冷凝热
化学吸附
某些固体物资
某些能起化学 变化的气体
高于沸点温度
＞40kJ/mol 接近反应热
吸附速率 活化能 可逆性 覆盖性
吸附很快 活化能低, ＜4kJ/mol
高度可逆 多分子层
低温吸附慢,高温吸附快
活化能高, ＞40kJ/mol 不可逆
A组分吸附速率： raA kaA pAV
A组分脱附速率： rdA kdAA
A组分表观速率：rA raA rdA kaA pAV kdAA
A组分吸附平衡时： rA 0 , A kA pAV
23
B组分吸附速率： raB kaB pBV B组分脱附速率： rdB kdBB
R 的脱附过程 R R
35
各步骤的表观速率方程为：
A的吸附速率
rA kA pAV kAA
表面反应速率
rS kSA kSR
R的脱附速率
rR kRR kR pRV
其中：
V A R 1
36
1.表面化学反应为控制步骤
r ra rd 0 ka pAV kd A
K ka A kd pAV
上式称吸附平衡方程。
14
4.6 表面催化反应速率
本征：无内外扩散影响，即单纯的反应物 及产物在催化剂表面上进行吸附、脱附、 反应的过程。
在非均相反应过程中，没有物理过程(无扩 散)影响的动力学表达为本征动力学。
①吸附、反应、脱附三个步骤中必有一个最 慢，此步骤被称为控制步骤，代表了本征 反应速率；
②除控制步骤外的其它步骤均处于平衡状态； ③吸附和脱附都用Langmuir吸附模型描述。
高温冶金原理-第2章气—固相反应的热力学
本章讨论的反应限于参加反应的凝聚相那是纯物质在以纯物质为标冶金中最重要的化合物如氧化物硫化物氯化物等的标准生成自由能的温度关系图分别称为氧势图硫势图及氯势图不仅能用以直接确定这些化合物的稳定性而且可以确定物质之间反应的标准自由能变化
高温冶金原理
第二章 气—固相反应的热力学
Si(s)+O2=SiO2(s) Si(s)= Si(l)
氧化物 氧势 PO2> PO2(平）元素氧化，氧化性
气氛 氧势
PO2< PO2(平）氧化物分解（还原），还原性
PO2＝ PO2(平）平衡，中性，PO2(平）是氧化物的分解压
图2-3
三、氧化物的氧势图（P242图5-5）
图2-1 氧势图
G0 H 0 T S 0 A BT
G 0 S 0 T
1.找到反应线；
2. 确定反应线上 1200温度点（A） 3.连接O，A两点， 并延伸到PO2坐标； 4.在PO2坐标上读 出氧分压值：
20.6 21 P 10 2.51 10 O2
A
3. 氧化物的相对稳定性及氧化－还原反应的平衡温度 氧势愈小或位置线越低的氧化物，稳定性就愈大。 1）无交点：
KP aMO2 aM PO2 1 PO2 ( 平）
G0 RT ln K P RT ln PO2 (平）
称为氧化物MO 2在温度T的氧势，可作为一定条件下氧化物 －气氛组成体系的气氛氧化－还原性的量度。 MS+O2（PO2）＝MO2,S
G G 0 RT ln J P RT ln PO2 ( 平） RT ln PO2
三、氧化物的分解条件：开始分解温度 M(s)+O2=MO2(s) 等温方程式：
G=G 0 RT ln PO2 RT ln PO2 ( 平） RT ln PO2
高温冶金原理
第二章 气—固相反应的热力学
Si(s)+O2=SiO2(s) Si(s)= Si(l)
氧化物 氧势 PO2> PO2(平）元素氧化，氧化性
气氛 氧势
PO2< PO2(平）氧化物分解（还原），还原性
PO2＝ PO2(平）平衡，中性，PO2(平）是氧化物的分解压
图2-3
三、氧化物的氧势图（P242图5-5）
图2-1 氧势图
G0 H 0 T S 0 A BT
G 0 S 0 T
1.找到反应线；
2. 确定反应线上 1200温度点（A） 3.连接O，A两点， 并延伸到PO2坐标； 4.在PO2坐标上读 出氧分压值：
20.6 21 P 10 2.51 10 O2
A
3. 氧化物的相对稳定性及氧化－还原反应的平衡温度 氧势愈小或位置线越低的氧化物，稳定性就愈大。 1）无交点：
KP aMO2 aM PO2 1 PO2 ( 平）
G0 RT ln K P RT ln PO2 (平）
称为氧化物MO 2在温度T的氧势，可作为一定条件下氧化物 －气氛组成体系的气氛氧化－还原性的量度。 MS+O2（PO2）＝MO2,S
G G 0 RT ln J P RT ln PO2 ( 平） RT ln PO2
三、氧化物的分解条件：开始分解温度 M(s)+O2=MO2(s) 等温方程式：
G=G 0 RT ln PO2 RT ln PO2 ( 平） RT ln PO2
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第十三章 冶金过程的气（液）/固相反应动力学
13.1 气（液）/固多相反应过程的机理（收缩核模型） 13.2 化学反应控制 13.3 内扩散控制 13.4 外扩散控制 13.5 混合控制 13.6 影响气（液）/固反应速率的因素 13.7 气（液）/固反应的强化
13.1 气（液）/固多相反应过程的机理（收缩核模型）
B
E D
13.2 化学反应控制
1．动力学方程的推导： 设单一致密固体颗粒，表面各处化学活性相同，反应速率：
假设为球体：
v dm kACn
dt
A 4r 2
m 4 r3
3
（式13-7） （式13-8）
微分可得：
dm 4r2 dr
dt
dt
（式13-9）
将式13-8、式13-9代入式13-7，并整理得： dr kCn dt
lnk
实例： Na2CO3(aq) + CaWO4(s) = Na2WO4(aq) + CaCO3(s)
E= 69.9kJ·mol-1
1/T×103/K-1
13.3 内扩散控制
1．模型
· Cs
E
· Cs
r1
A
aA(s) bB(g,l) eE(s) dD(g,l)
C0
r0 r
2
Co：反应剂的整体浓度 Cs：矿粒表面反应剂浓度 C’s：反应区反应剂浓度 内扩散控制时
1-(1-R)1/3 1-(1-R)1/3
０
t
t
（3）应用
a. 指明提高反应率的途径
1 (1 R)1/3 kC0n t
r0
式中 kC0n t 项↑则(1- R)1/3↓ R↑
r0
故 时间t↑、C0↑、r0↓、提高温度使k↑，都有利于提高R
b. 利用不同温度下k值求反应的表观活化能
根据Arrhenius公式: lnk E B RT
aA(s) bB(g,l) eE(s) dD(g,l)
A
步骤1：B(g,l)向E(s)表面扩散，外扩散； 步骤2：B(g,l)通过E(s)向反应界面的扩散，内扩散； 步骤3：B在反应界面上与A发生化学反应； 步骤4：生成物D通过E(s)向边界层扩散； 步骤5：生成物D通过边界层向外扩散，外扩散。 控制步骤：外扩散控制 内扩散控制 化学反应控制 任务：找出控制性步骤，有针对地性强化 方法：查明诸控制过程的规律性，与实际对照。
（式13-12b）
2．问题分析
（1）方程式 1 (1 R)1的/3 适用k '范t 围
任何真理都有其一定的适用范围 从推导过程的“假设”知其适用范围为:
反应固相为单一、致密球体，其各方向上的化学性质一致; 反应剂浓度C0保持不变。 对非球体：
1 (1 R)1/Fp k 't
三维尺寸不等时Fp 的取值介于 2和3之间
b. 求扩散活化能D2。
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
D2Co
t
1 2
r12
1 6
r02
1 3
r13 r0
根据（式13-11) r = r0(1-R)1/3
将r1，r0转化为反应分数R，得
（式13-18）
2D2Co
r02
t
1
2 3
R
(1
2
R)3
简化
kt 1 2 R (1 R)2/3
3
3．问题分析
(1)内扩散控制时的主要特征： 气（液）/固反应在固相为单一球
1 (1 R)1/Fp k 't
(2)化学反应控制的主要特征为：
对单一致密球体在C0为常数的条件下，化学反应控制时，1-(1-R)1/3 与 t 成直线关系，直线通过原点。 反应的表观活化能E较大，为30~85kJ·mol-1 实例：白钨矿的苏打分解：
CaWO4(s)+Na2CO3(aq) = CaCO3(s) + Na2WO4(aq)
形的致密颗粒，反应剂浓度不变、反应前后颗粒直径不变的情况下，
当属内扩散控制，则 直线通过原点。
1 2 R (1 R)与2/3反应时间t成直线关系， 3
表观活化能小,8~30kJ·mol-1
1-2/3R-(1-R)2/3
０
t
实例：黄铜矿的硫酸高铁浸出过程：
反应 2Fe2(SO4)3(aq) + CuFeS2(s) = CuSO4(aq) +5FeSO4(aq) + 2S(s)
Cs 0
2．方程式的推导
（1）简化条件：a. 致密单一、球形颗粒；b. 反应剂浓度C0不变； c. 反应过程中未反应核减小、产物层增大、但颗粒大小不变。
2．方程式的推导
（1）简化条件：a. 致密单一、球形颗粒；b. 反应剂浓度C0不变； c. 反应过程中未反应核减小、产物层增大、但颗粒大小不变。
设Ｃ为常数，Ｃ=Ｃ0积分，整理得：
r0
r
k C0n
t
（式13-10)
r0
r
k C0n
t（式13-10）来自通过几何运算求出r，r0与反应分数Ｒ的关系：
r r0 (1 R)1/3
（式13-11）
代入（式13-10）得：
1 (1 R)1/3 kC0n t
r0
（式13-12a）
合并常数 1 (1 R)1/3 k't
（2）推导过程思路：
对反应 aA(s) bB(g,l) eE(s) dD(g,l) 而言，由于内扩散控制
故：单位时间A的反应量 dm 单位时间B的扩散量 J
dt
dm dt
4r12
dr1 dt
根据菲克第一定律求出在Cs = C0时
J
4 D2
r0r1 r0 r1
C0
两式相等，解方程得
时间/h
R
R
（2）适用范围:
a. 致密单一、球形颗粒； b. 反应剂浓度C0不变； c. 反应过程中未反应核减小、产物层增大、但颗粒大小不变。
（3）应用：
2D2Co
r02
t
1
2 3
R
(1
2
R)3
a.
2D2C0
r 2
t
项↑，则R↑，故提高反应率的途径为：减
0
少原料粒度ro，加大溶液浓度，提高温度以加大扩散系数；
13.1 气（液）/固多相反应过程的机理（收缩核模型） 13.2 化学反应控制 13.3 内扩散控制 13.4 外扩散控制 13.5 混合控制 13.6 影响气（液）/固反应速率的因素 13.7 气（液）/固反应的强化
13.1 气（液）/固多相反应过程的机理（收缩核模型）
B
E D
13.2 化学反应控制
1．动力学方程的推导： 设单一致密固体颗粒，表面各处化学活性相同，反应速率：
假设为球体：
v dm kACn
dt
A 4r 2
m 4 r3
3
（式13-7） （式13-8）
微分可得：
dm 4r2 dr
dt
dt
（式13-9）
将式13-8、式13-9代入式13-7，并整理得： dr kCn dt
lnk
实例： Na2CO3(aq) + CaWO4(s) = Na2WO4(aq) + CaCO3(s)
E= 69.9kJ·mol-1
1/T×103/K-1
13.3 内扩散控制
1．模型
· Cs
E
· Cs
r1
A
aA(s) bB(g,l) eE(s) dD(g,l)
C0
r0 r
2
Co：反应剂的整体浓度 Cs：矿粒表面反应剂浓度 C’s：反应区反应剂浓度 内扩散控制时
1-(1-R)1/3 1-(1-R)1/3
０
t
t
（3）应用
a. 指明提高反应率的途径
1 (1 R)1/3 kC0n t
r0
式中 kC0n t 项↑则(1- R)1/3↓ R↑
r0
故 时间t↑、C0↑、r0↓、提高温度使k↑，都有利于提高R
b. 利用不同温度下k值求反应的表观活化能
根据Arrhenius公式: lnk E B RT
aA(s) bB(g,l) eE(s) dD(g,l)
A
步骤1：B(g,l)向E(s)表面扩散，外扩散； 步骤2：B(g,l)通过E(s)向反应界面的扩散，内扩散； 步骤3：B在反应界面上与A发生化学反应； 步骤4：生成物D通过E(s)向边界层扩散； 步骤5：生成物D通过边界层向外扩散，外扩散。 控制步骤：外扩散控制 内扩散控制 化学反应控制 任务：找出控制性步骤，有针对地性强化 方法：查明诸控制过程的规律性，与实际对照。
（式13-12b）
2．问题分析
（1）方程式 1 (1 R)1的/3 适用k '范t 围
任何真理都有其一定的适用范围 从推导过程的“假设”知其适用范围为:
反应固相为单一、致密球体，其各方向上的化学性质一致; 反应剂浓度C0保持不变。 对非球体：
1 (1 R)1/Fp k 't
三维尺寸不等时Fp 的取值介于 2和3之间
b. 求扩散活化能D2。
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
D2Co
t
1 2
r12
1 6
r02
1 3
r13 r0
根据（式13-11) r = r0(1-R)1/3
将r1，r0转化为反应分数R，得
（式13-18）
2D2Co
r02
t
1
2 3
R
(1
2
R)3
简化
kt 1 2 R (1 R)2/3
3
3．问题分析
(1)内扩散控制时的主要特征： 气（液）/固反应在固相为单一球
1 (1 R)1/Fp k 't
(2)化学反应控制的主要特征为：
对单一致密球体在C0为常数的条件下，化学反应控制时，1-(1-R)1/3 与 t 成直线关系，直线通过原点。 反应的表观活化能E较大，为30~85kJ·mol-1 实例：白钨矿的苏打分解：
CaWO4(s)+Na2CO3(aq) = CaCO3(s) + Na2WO4(aq)
形的致密颗粒，反应剂浓度不变、反应前后颗粒直径不变的情况下，
当属内扩散控制，则 直线通过原点。
1 2 R (1 R)与2/3反应时间t成直线关系， 3
表观活化能小,8~30kJ·mol-1
1-2/3R-(1-R)2/3
０
t
实例：黄铜矿的硫酸高铁浸出过程：
反应 2Fe2(SO4)3(aq) + CuFeS2(s) = CuSO4(aq) +5FeSO4(aq) + 2S(s)
Cs 0
2．方程式的推导
（1）简化条件：a. 致密单一、球形颗粒；b. 反应剂浓度C0不变； c. 反应过程中未反应核减小、产物层增大、但颗粒大小不变。
2．方程式的推导
（1）简化条件：a. 致密单一、球形颗粒；b. 反应剂浓度C0不变； c. 反应过程中未反应核减小、产物层增大、但颗粒大小不变。
设Ｃ为常数，Ｃ=Ｃ0积分，整理得：
r0
r
k C0n
t
（式13-10)
r0
r
k C0n
t（式13-10）来自通过几何运算求出r，r0与反应分数Ｒ的关系：
r r0 (1 R)1/3
（式13-11）
代入（式13-10）得：
1 (1 R)1/3 kC0n t
r0
（式13-12a）
合并常数 1 (1 R)1/3 k't
（2）推导过程思路：
对反应 aA(s) bB(g,l) eE(s) dD(g,l) 而言，由于内扩散控制
故：单位时间A的反应量 dm 单位时间B的扩散量 J
dt
dm dt
4r12
dr1 dt
根据菲克第一定律求出在Cs = C0时
J
4 D2
r0r1 r0 r1
C0
两式相等，解方程得
时间/h
R
R
（2）适用范围:
a. 致密单一、球形颗粒； b. 反应剂浓度C0不变； c. 反应过程中未反应核减小、产物层增大、但颗粒大小不变。
（3）应用：
2D2Co
r02
t
1
2 3
R
(1
2
R)3
a.
2D2C0
r 2
t
项↑，则R↑，故提高反应率的途径为：减
0
少原料粒度ro，加大溶液浓度，提高温度以加大扩散系数；