角的特殊关系

°
3.任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度 任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度? 任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度
两个角的和等于９０° 直角 两个角的和等于９０°(直角 ，就说这两个角互为 ９０ 直角)， 余角，简称互余．即如果∠ 余角，简称互余．即如果∠１＋∠２＝９０ ° ，那 互余，也可以说∠ 的余角， 么∠１与∠２互余，也可以说∠１是∠２的余角， 的余角． 或∠２是∠１的余角．
结论: 同角(等角 等角)的补角相等 结论 同角 等角 的补角相等
例2: 填空
你发现 了什么？ 了什么？
某个角 它的余角 它的补角
34° 34° 56° 56° 146° 146°
49° 50° 105° 49° 50°30′ 105° 41° 39° 41° 39°30′
x° (90－x)° (90－x)°
角的特殊关系
执教者 李涛
本课要求: 本课要求 1.能够对余角和补角及对顶角进行识别和 能够对余角和补角及对顶角进行识别和 角度的计算; 角度的计算 2.能够运用本节课的知识解决实际问 能够运用本节课的知识解决实际问 题.
建筑工人的难题
要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不 的度数， 要测量两堵墙所成的角 的度数 能进入围墙，如何测量? 能进入围墙，如何测量
×
（４）相等的角是对顶角．（ 相等的角是对顶角．（ （５）对顶角一定相等．（ 对顶角一定相等．（
√
×
）
）
（６）如果两个角相等，且有公共顶点，那么这两个角是对顶 如果两个角相等，且有公共顶点， 角．（ × ） 的角的余角是62° ．（ （７）28°30′的角的余角是 °30′．（ ° 的角的余角是 （８）任何一个角都有余角．（ 任何一个角都有余角．（ ） ×
画一画
看谁画的又快又好!
任意画一个锐角,然后利用三角板 任意画一个锐角 然后利用三角板 中的直角画出这个角的余角. 中的直角画出这个角的余角
结论: 同角的余角相等
如图， 互余， 互余， 例1 如图， ∠ １与∠ ２互余， ∠ ３与∠ ４互余，如 那么∠ 果 ∠ １＝ 30°， ∠ ３=30°,那么∠ ２ 与∠ ４分别 ° ° 那么 等于多少度？ 有什么关系？ 等于多少度？∠2与∠４有什么关系？ 与
131°129°30′ 75° (180－x)° 131°129° 75° (180－
看一看 算一算
若∠1=60°,则∠2,∠3,∠4分别是 °则 ∠ ∠ 分别是 多少度? 多少度
解:∠2=120°,∠3=60°, ∠ °∠ ° ∠4=120°. °
∠1=∠3 ，∠ 2=∠4 ∠ ∠
结论: 结论 对顶角相等
D C E
A
O
B
∠DOC=X°,∠BOE=∠COE=(90-X) °,∠AOC=2X° ∠ ∠AOE=(90+x) °,∠DOB=(180-x) °,∠COB=(180-2x) °
课堂小结
本节课你收获了什么？
互为余角 对应图形
1
互为补角
2 1
1
对顶角
3 4 2
2
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 性
１ ２ ３ ４
解:∠ ２=60°, ∠ °
∠4=60° °
∠2=∠4 ∠
结论: 结论 等角的余角相等
两个角的和等于１８０ 平角) 两个角的和等于１８０ °(平角 ，就 平角 说这两个角互为补角，简称互补． 说这两个角互为补角，简称互补．
１）两个角成对出现
注意! 注意!
２）只考虑数量关系，与位置无关． 只考虑数量关系，
×
）
2. 要测量两堵墙所成的角 要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人 的度数， 的度数 不能进入围墙，如何测量? 不能进入围墙，如何测量
Hale Waihona Puke B C A DO3. 如图，ＯD，ＯE分别是∠AＯＣ， ∠BＯＣ的角平分线． 如图， 的角平分线． 分别是 ° ° 1）若∠AＯC=110 ° ，则∠ BOC= 70° ∠ AOD= 55° ） ， ， ° ° ° ∠ COE= 35° ∠ AOE=145° ∠ DOE= 90° ; ， ， 2）若∠ AOD=x ° ，你能用含 的代数式表示这个图形 你能用含x的代数式表示这个图形 ） 中的其它角吗? 中的其它角吗
考考你的眼力
判断下列各图中的∠ 和 判断下列各图中的∠1和∠2是不是对顶 是不是对顶 角。
1 2 A
1
2 1 B C
2
2 1 D
课堂自我评价
１．判断： 判断： （１）一个角的余角一定是锐角．（ 一个角的余角一定是锐角．（ （２）一个角的补角一定是钝角．（ 一个角的补角一定是钝角．（
√
×
） ）
９０° （３）若∠ １＋ ∠ ２＋ ∠ ３＝９０°，则∠ １， ∠ ２， ∠ ３互为余 角．（ ）
同角或等角的 质 余角相等。 同角或等角的 补角相等。
∠１＝∠２ ∠３＝∠４
对顶角相等
作业
课本158页1,2题 课本159页7,8题
谢谢！再见！ 谢谢！
知识就象一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
老师、同学们
：
猜谜语：（打一数学概念）
谜底：对顶角
B A
O
你能帮他解决这个问题吗？ 你能帮他解决这个问题吗？
走进生活
1．你平时所用的三角板的三个内角分别是多少度？ ．你平时所用的三角板的三个内角分别是多少度？ 其中两个锐角的和是多少？ 其中两个锐角的和是多少？ 2．如图是一只破损的直角三角板，你能求出断掉的 ．如图是一只破损的直角三角板， 那个角吗？ 那个角吗？
A ∠AOD=90° ° C
注意:
1
2
0 D 两个角成对出现；（ ；（２ 只考虑数量关系，与位置无关． （１）两个角成对出现；（２）只考虑数量关系，与位置无关．
比一比,看谁反应快 比一比 看谁反应快! 看谁反应快
比赛开始了！ 比赛开始了！
请一个同学任 意说出一个角, 意说出一个角 然后其他同学 抢答这个角的 抢答这个角的 余角. 余角