八年级数学上册第1课时练习题及答案

八年级数学上册第1课时练习题及答案

一.选择题(共8小题)

1.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，

则图中∠α+∠β的度数是()

A.180°

B.220°

C.240°

D.300°

2.下列说法准确的是()

A.等腰三角形的两条高相等C.有一个角是60°的锐角三角形是

等边三角形

B.等腰三角形一定是锐角三角形D.三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等

3.在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形;②若

∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形

是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论

中准确的有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B

点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于()

A.25°

B.30°

C.45°

D.60°

5.如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，

且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是()

A.△DEF是等边三角形

B.△ADF≌△BED≌△CFE

C.DE=AB

D.S△ABC=3S△DEF

6.如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则

∠BAC的度数是()

A.30°

B.45°

C.120°

D.15°

7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC 于点F，则MN的长为()

A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.1cm

第1题第4题第5题第7题

8.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是()

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形

二.填空题(共10小题)

9.已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A=_________度.

10.△ABC中，∠A=∠B=60°，且AB=10cm，则BC=_________cm.

11.在△A BC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_________三角形.

12.如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是_________.

13.如图，M、N是△ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN.则∠BAN=_________.

第13题第14题第15题

14.如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB 交于点C，则∠AOC等于_________.

15.如图，将边长为6cm的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移

后得△DEF，DE、AC相交于点G，若线段CF=4cm，则△GEC的周长是

_________cm.

16.如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且

AD=CE，则∠BCD+∠CBE=_________度.

第16题第17题第18题

17.三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则

∠1+∠2=_______°.

18.如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC.下列结论中，准确的是_________.

①BE=CD;②∠BOD=60°;③∠BDO=∠CEO.

三.解答题(共5小题)

19.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.

(1)求证：△ABE≌△CAD;

(2)求∠BFD的度数.

20.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上

作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由.

21.已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺

次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形.求证：

(1)△AEF≌△CDE;

(2)△ABC为等边三角形.

22.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于

点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由.

23.已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.

(1)求证：AN=BM;

(2)求证：△CEF为等边三角形;

(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).

答案

一、CDDBDCCD

二、9、60;10、10;11、等边;12、等边三角形;13、90度;14、60度;15、6;

16、60;17、130;18、①②

三、19、(1)证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，即∠BAE=∠C=60°，

在△ABE和△CAD中，，

∴△ABE≌△CAD(SAS).

(2)解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，

又∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD.

∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.

20、解答：解：△BDC≌△AEC.理由如下：

∵△ABC、△EDC均为等边三角形，