1.4.3《单位圆与诱导公式》课件(北师大版必修4)

= -2sin30°= -2× 答案：-1
2
= -1.
6.下列三角函数值： ①sin(nπ + 4 );
3
②cos(2nπ + );
6 ③sin(2nπ + ); 3
④cos［(2n+1)π - ］;
6 ⑤sin［(2n+1)π - ］(n∈Z) 3 与sin 的值相同的是__________________. 3
3 )=sin = ; 2 3 3
3
对于②，cos(2nπ+
三、解答题（每题8分，共16分）
7.（2010·东莞高一检测）化简
sin(2 - ) sin( ) cos(- ) sin(3 - ) cos( )
(-sin) (-sin) (-cos) 【解析】原式= sin (-cos)
sin (-sin ) sin sin( ) = -sin cos cos( )sin( ) 2 2 3 5 3 = = . 4 5 4
=
= sin cos
9.（10分）若f(sin x)=cos 17x,x∈(0, 2 )求f( 17 1 【解析】f( )=f(sin )=cos π=cos(2π+ 6 2 6 5 =cos π=cos(π)= - cos = - 3 . 6 6 6 2
2.若sin(3π +α )= - 1 ,则cos( 7 -α )等于(
2
2
)
（A）- 1
2
（B）
1 2
2
（C） 3
2
（D）- 3
【解析】选A.∵sin(3π+α)=sin(2π+π+α)=
sin(π+α)= -sin α= - 1 ,
2
∴sin α=
2
cos( 7 -α)=cos(4π-α)= -α)=cos( +α)= -sin α 2 2 = - 1 . 2
1 )的值. 2
5 π) 6
即asin α+bcos β=-1.
∴f(2 008)=asin(2 008π+α)+bcos(2 008π+β)+4 =asin α+bcos β+4 =-1+4 =3.
二、填空题（每题4分，共8分）
5.sin315°-cos135°+2sin570°的值是_____________.
【解析】原式=sin(360°-45°)-cos(180°-45°)+ 2sin(360°+210°) = -sin45°+cos45°+2sin210° = 2+ 2 2 +2sin(180°+30°) 2 1
【解析】sin = 3. 2 3
对于①，当n是偶数时，
4 sin(nπ+ 4 )=sin =sin(π+ )= - 3 , 3 3 2 3 当n是奇数时，sin(nπ+ 4 )
=sin(nπ+π+
)=cos = 3 ; 6 6 2 同理可知③⑤化简的结果均为
学习目标定位
基础自主学习
典例精析导悟
课堂基础达标
知能提升作业
一、选择题（每题4分，共16分） 1.（2010·上饶高一检测）sin(-1 560°)的值是( （A）- 3 2 （C）1 2
1 （B）2 （D） 3 2
3 2
)
【解析】选A.sin(-1 560°)=sin(1 800°-1 560°)= sin 240°=-sin 60°= ,故应选A.
2
1 . 2
cos(-
x 3.已知函数f(x)=cos 2 （A）f(2π -x)=f(x)
（B）f(2π +x)=f(x) （C）f(-x)=f(x) （D）f(-x)=-f(x)
，则下列等式成立的是(
)
2-x )=cos(π- x ) 【解析】选C.（1）f(2π-x)=cos( 2 2 x = -cos = -f(x). 2 x x 2 x （2）f(2π+x)=cos( )=cos(π+ )= -cos 2 2 2 = -f(x), x （3）∵f(x)=cos 为偶函数. 2 ∴f(-x)=f(x),故C正确.
=sinα
8.（2010·聊城高一检测）已知角α 终边上一点P(-4,3)，
cos( )sin(- - ) 2 求 的值. 11 9 cos( - )sin( ) 2 2
【解题提示】
【解析】点P到原点O的距离|OP|=
(-4 )2 3 2 =5，
4 根据三角函数的定义得：sin α= 3 ，cos α= . 5 5 cos( )sin(- - ) 2 11 9 cos( - )sin( ) 2 2 -sin -sin ( ) = cos 6 - ( ) sin(4 ) 2 2
4.（2010·聊城高一检测）已知f(x)=asin(π x+α )+
bcos(π x+β )+4,(a,b,α ,β 为非零实数)，f(2 007)=5则 f(2 008)=( （A）3 （C）1 ) （B）5 （D）不能确定
【解析】选A.∵f(2 007)=5, ∴asin(2 007π+α)+bcos(2 007π+β)+4=5, ∴asin(π+α)+bcos(π+β)=1, ∴-asin α-bcos β=1.