七年级数学几何题标准格式

1 证明的再认识
2，根据“两直线平行，同位角相等”，可知∠A＝∠1，由于A、B、D三点在同一条直线上，因此根据平角的定义，∠1＋∠2＋∠ABC＝180°，所以∠A＋∠ABC＋∠C＝180°．于是可知，不论三角形的形状如何，它的三个内角的和等于180°．
图27.1.3
证明格式表示．已知：△ABC．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．
证明：如图27.1.3，延长线段AB到D，过点B画BE∥AC．因为
BE∥AC（画图），
所以∠A＝∠1（两直线平行，同位角相等），
∠C＝∠2（两直线平行，内错角相等），
又因为∠1＋∠2＋∠ABC＝180°（平角的定义），
所以∠A＋∠ABC＋∠C＝180°（等量代换）．
例求证：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
图27.1.4
已知：如图27.1.4，∠CBD是△ABC的一个外角．
求证：∠CBD＝∠A＋∠C．
证明：因为
∠A＋∠ABC＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），
所以∠A＋∠C＝180°－∠ABC（等式的性质）．
又因为∠ABC＋∠CBD＝180°（平角的定义），
所以∠CBD＝180°－∠ABC（等式的性质）．
因此∠CBD＝∠A＋∠C（等量代换）．
由于上述命题也经常需要用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把上述命题也作为定理．已知：如图27.2.2，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB＝∠AˊCˊBˊ＝90°，
AB ＝A ˊB ˊ，AC ＝A ˊC ˊ．图
27.2.2
求证： △ABC ≌△A ˊB ˊC ˊ．
证明 如图27.2.2那样，把△ABC 和△A ˊB ˊC ˊ拼在一起．因为
∠A ˊC ˊB ˊ＝∠ACB ＝90°（已知），
所以 ∠B ˊC ˊ B ＝180°（等式的性质），
即点B ˊ、C ˊ、B 在同一条直线上．
在△A ˊB ˊB 中，因为
A ˊ
B ˊ＝AB ＝A ˊB （已知），
所以 ∠B ＝∠B ˊ（等边对等角）．
在△ABC 和△A ˊB ˊC ˊ中，因为
∠ACB ＝∠A ˊC ˊB ˊ（已知），
∠B ＝∠B ˊ（已证），
AB ＝A ˊB ˊ（已知），
所以 △ABC ≌△A ˊB ˊC ˊ（A.A.S.）．
与等腰三角形的判定方法相类似，我们也可用逻辑推理的方法证明PD ＝PE ．
已知： 如图27.2.3，OC 是∠AOB 平分线，点P 是OC 上任意一点，PD ⊥
OA ，PE ⊥OB ，点D 、E 为垂足．
求证： PD ＝PE ．
分析 图中有两个直角三角形△PDO 与△PEO ，容易看出满足（A.A.S.）
定理的条件．
证明 因为PD ⊥OA ，PE ⊥OB （已知），
所以 ∠PDO ＝∠PEO ＝90°（垂直的定义）．
在△PDO 和△PEO 中，因为
∠DOP ＝∠EOP （已知），
∠PDO ＝∠PEO （已证），
PO ＝PO （公共边），
所以 △PDO ≌△PEO （A.A.S ）．
因此 PD ＝PE （全等三角形的对应边相等）．
图
27.2.4
已知：如图27.2.4，QD ⊥OA ，QE ⊥OB ，点D 、E 为垂足，QD ＝QE ．
求证：点Q 在∠AOB 的平分线上．
分析 为了证明点Q 在∠AOB 的平分线上，可以画射线OQ ，利用（H.L.）定理证明△QOD ≌△QOE ，图
27.2.3
从而得到∠AOQ＝∠BOQ．
已知：MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上任意一点．
求证：P A＝PB．
证明因为MN⊥AB（已知），
所以∠PCA＝∠PCB＝90°（垂直的定义）．
在△PCA和△PCB中，因为
AC＝BC（已知），
∠PCA＝∠PCB（已证），
PC＝PC（公共边），
所以△PCA≌△PCB（S.A.S）．
因此P A＝PB（全等三角形的对应边相等）．
1. 平行四边形
平行四边形判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
已知：四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析要证明四边形ABCD是平行四边形，只要证明另一组对边平行，因此，可以连结其中一条对角线，然后证明内错角相等．
图27.3.1
证明如图27.3.1，连结AC．因为
AB∥CD，
所以∠BAC＝∠DCA（两直线平行，内错角相等）．
在△ABC和△CDA中，因为
AB＝CD，
∠BAC＝∠DCA，
AC＝CA，
所以△ABC≌△CDA（S.A.S.）．
因此∠BCA＝∠DAC（全等三角形的对应角相等），
BC∥DA（内错角相等，两直线平行）．所以四边形ABCD是平行四边形．。