2019年中考数学参考答案与评分标准

2019 年九年级教学质量监测
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°
数学参考答案与评分标准
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A B B B A
二、填空题
4
11. 2(a 1)(a 1) ；12. x 7 ；13. 1 ；14. 4 ；15. 3 ；16.16
∴ 2 m ，即 m 4 ………………2 分 2
∴反比例函数的解析式为 y 4 ………………3 分 x
班级个数 6
（2）∵OA=3，在矩形 OABC 中，AE⊥OA
5
∴点 E 的横坐标为 3
4
3 1 名 2 名 3 名 4 名九5年名级数6 名学教人学数质量监测参考答案及评分标准- 2 -
2 全校留守儿童人数条形统计图
3
………………6 分
（3）在 Rt△DBE 中， tan BDE BE 2 ， tan BCA AB 2
DB 3
BC 3
………7 分
∴ tan BDE tan BCA ，
∴∠BDE=∠BCA
………………8 分
∴DE∥CA ………………9 分
（注：若采用△DBE∽△CBA 亦可）
24.（1）如图，连接 DG，
（3）由（1）可知：只有 2 名留守儿童的班级有 2 个，共 4 名学生，设 A1 ， A2 来自一个班， B1 ， B2 来自一个班，画树状图为：
开始
A1
A2
B1
B2
(2)AF=BF，理由如下： ………………5 分
∵在平行四边形 ABCD 中，∠A=90°
∴四边形 ABCD 为矩形
∴∠C=90°，GH=EF，DC=AB
………………3 分，每空 1 分，
∴∠EFH=∠GHF
………………1 分
正确画图 1 分
在平行四边形 ABCD 中，∠A=∠C，AB∥DC …………2 分 ∴∠AFH=∠CHF ∴∠AFH-∠EFH=∠CHF-∠GHF ∴∠AFE=∠CHG ………………3 分 ∴△AFE≌△CHG ………………4 分
（3）设 AE a ，∵AD=4，∴AB=AD=4，BE=4-a
∴在 Rt△AED 中， DE AD2 AE 2 16 a2
………………7 分
过点 E 作 EI⊥BG 于点 I.易知四边形 EIGO 为正方形，
∴ EI EO 1 DE 16 a2
2
2
由（2）可知，ED∥BH
∴∠3=∠ABH
17 ∵a 为正整数
∴a≤5
………………6 分
C
∴最多可以购买 10 件甲种奖品.
答：最多可以购买 10 件甲种奖品. ………………7 分
B
A
D 九年级数学教学质量监测参考答案及评分标准- 1 -
F
E D
H
C
21.（1）证明：连接 FH，
22.（1）20；（2）54；
在矩形 EFGH 中，EF=HG，EF∥HG
Baidu Nhomakorabea
（2）BH 与⊙O 相切，理由如下：………………4 分
连接 OG，由（1）可知∠1=∠2
∵∠1=45°，∠EGB=∠1
∴∠EOG=2∠1=90°，∠EGB=∠2
∴ED∥BH
…………………………5 分
∴∠BGO=180°-∠EOG=90°
∴BG⊥OG
又∵OG 为⊙O 半径
∴BH 与⊙O 相切 ……………………6 分
在正方形 ABCD 中，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°
A 1 F O●
3
E2
D
4
H
BI
G C
第 24 题图
∵DE 为直径，∴∠EGD=90° …………1 分
∴∠2=180°-∠EGD-∠4=45°
∴∠1=∠2 …………2 分
又∵∠AEG=∠3+∠2，∠AFD=∠3+∠1
∴∠AEG=∠AFD
…………………………3 分
又∵H 为 DC 的中点，AB=EF
∴ CH 1 DC 1 AB 1 EF 1 GH
2
2
2
2
∴∠HGC=30° ……………………6 分
又由（1）可知△AFE≌△CHG
∴∠AEF=∠HGC=30°
∴ AF 1 EF 1 AB
2
2
∴AF=BF …………7 分
3名 2名
4名
1名
6名 5名
20%
………………6 分
19.解：（1）如图所示，CD 即为所求。
………………4 分
（2）证明：∵∠A=30°，∠B＝50°
A
9 10 CC
∵CD 平分∠ACB ∴∠DCB= 1 ∠ACB=50° …………5 分
2 ∴∠DCB=∠B
∴DC=DB
……………………6 分
四、解答题（二）
20.解：（1）设甲.乙两种奖品的单价分别为 x 元，y 元，依题意得，……1 分
∵∠EAD=∠EIB=90°
∴△AED∽△IBE
九年级数学教学质量监测参考答案及评分标准- 3 -
∴ DE AD ，即 EB EI
16 a2 4a
4 16 a2
2
………………8 分 C
∴ a1 4 2 4 ， a2 4 2 4 （舍去）
1
y
C
DB
E
O
A
x
第 23 题图
∵点 E 在 y 4 图象上 x
∴点 E 的纵坐标为 4 ，∴ AE 4 ………………4 分
3
3
在 Rt△OAE 中， OE OA2 AE 2 32 4 2 97 3 3
………………5 分
∴ sin∠EOA AE OE
4 3 4 97 97 97
30x + 25y = 1950 15x + 35y = 1650
…………3 分
x = 40 解得，
y = 30
答：甲、乙两种奖品的单价分别为 40 元，30 元。…………4 分
（2）设购买甲奖品 2a 件，乙奖品 3a 件，依题意得，
40 2a 30 3a ≤1000 ………………5 分 解得，a≤ 100
全校留守儿童
人数扇形统计图
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1 …………5 分
共有 12 种等可能的结果，其中来自一个班的有 4 种情况， …………6 分
∴P（所选 2 名留守儿童来自同一个班级）= 4 1 ………………7 分 12 3
五、解答题（三）
23.（1）解：∵反比例函数 y m 过点 D（2，2） x
4
25
三、解答题（一）
17.解：原式= 2 3 1 1 2
9
=
2
18.解：原式
………………4 分 ………………6 分
a 2 3 (a 1)(a 1) a2 a2 a2
a 1 a 2 a 2 (a 1)(a 1)
……………………3 分
1 a 1
………………4 分
当 a 3 1 时，原式 1 3 3 11 3