5.2 统计的简单应用1教案

5.2 统计的简单应用

1.掌握简单随机样本数据分析的基本方法.

2.学会用简单随机样本中的“率”估计

总体的“率”.（重点，难点）

3.学习并掌握利用样本推断总体的方法.

（重点）

4.能够利用统计数据进行合理的预测.

（重点，难点）

一、情境导入 学校打算从九年级全体600名学生中抽

查其中60名学生的成绩，以检验九年级学生的复习备考情况

.

试着求出学生每个分数段的具体人数.

二、合作探究 探究点一：用简单随机样本的“率”估计总体的“率”

【类型一】用样本百分比估计总体百分

比

某油桃种植户今年喜获丰收，他

从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量（单位：克）分别为：106，99，100，113，111，97，104，112，98，110.

（1）估计这批油桃中每个油桃的平均质量；

（2）若质量不小于110克的油桃可定

为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃

总数的百分之几？达到优级的油桃有多少

千克？

解析：（1）用样本平均数估计，即用10

个油桃的总质量除以10；

（2）10个油桃中有4个优级，用样本

估计总体.

解：（1）这批油桃中每个油桃的平均质

量为1

10（106＋99＋100＋113＋111＋97＋

104＋112＋98＋110）＝105（克）.由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为105克；

（2）4

10×100%＝40%，900×40%＝360

（千克）.

估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%，其质量为360千克.

方法总结：生产中遇到的估算产量

问题，通常采用样本估计总体的方法.

【类型二】

用样本估计总体思想的应用

为增强学生体质，各校要求学生

每天在校参加体育锻炼的时间不少于1小时，我区为了解初三学生参加体育锻炼的情况，对部分初三学生进行了抽样调查，并将调查统计图表绘制如下.请你根据图表中信息解答下列问题：

估计我区4000名初三学生体育锻炼时

间达标的约有多少人？

解析：首先根据表格和扇形图可计算出抽样调查的总人数，然后再计算出锻炼0.5小时所占的百分数，从而得到锻炼的时间不少于1小时人数所占百分比，再利用总人数

4000乘以百分比可得答案.

解：∵抽样调查的总人数为40÷20%＝200（人），∴锻炼0.5小时所占的百分数为60

200

×100%＝30%，∴锻炼的时间不少于1小时人数为4000×（1－30%）＝2800

答：我区4000间达标的约有2800人. 方法总结：此题主要考查了扇形统

计图，利用样本估计总体，关键是计算出锻

炼的时间不少于1小时人数所占百分比.

探究点二：用样本频率估计总体频率 某班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况，随机调查该小区部分家

庭，并将调查数据整理如下： 据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有 户.

解析：通过计算补全表中数据12，0.08，则月均用水量超过20t 的家庭的频率为0.08＋0.04＝0.12，则全小区月均用水量超过20t 的家庭大约有1500×0.12＝180（户），故填180.

方法总结：本题是用样本估计总体

在日常生活中的具体应用，解此类题，首先

求出样本的频率，然后估计总体的频率. 探究点三：用样本推断总体的实际应用

某运动鞋经销商随机调查某校40

现在该经销商要进200双上述五种运动

鞋，你认为应该怎样进货比较合理？

解析：先求出各鞋码所占比例，再乘

200，即可得到所需进货数.

解：由表中数据可知各鞋码的女生的比

例，根据比例进货.

需要进35.5码运动鞋：200×4

40＝20

（双）

需要进36码运动鞋：200×6

40＝30（双）

需要进36.5码运动鞋：200×16

40

＝80（双）

需要进37码运动鞋：200×12

40＝60（双）

需要进37.5码运动鞋：200×2

40＝10（双）

方法总结：对于这种进货方案问

题，通常是根据销售数量的比例进货.

探究点四：利用统计数据预测

今年某市发布了一份空气质量的

抽样调查报告，其中该市2～5月随机调查

了25天，各空气质量级别的天数如下表所

示

（1）试估计该市今年的空气质量

主要是哪个级别？

（2）根据抽样数据，预测该市今年空

气质量级别为优和良的天数共多少天？

解：（1）根据表格可得该市今年的空气

质量主要为良.

（2）该市今年空气质量级别为优和良

所占百分比为20÷25＝80%，则该市今年空

气质量级别为优和良的天数为365×80%＝

292（天）.

方法总结：解决此类问题，一般从

统计表中读出数据，进行数据的分析，正确

解答本题的关键在于准确理解表格.

三、板书设计

统计的简

单应用

（样本推

断总体）

⎩⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎧

基本过程

⎩⎪

⎨

⎪⎧

基本步骤

⎩⎪

⎨

⎪⎧1.调查和收集资料

2.统计各组的情况

3.分析统计结果

4.进行合理推断及预测

本课时所学习的内容强调实际应用，因

此在教学过程中要引导学生展开联想，从日

常生活中发现问题，并联系所学知识，自己

动手来解决问题.此类与实际应用联系紧密

的知识，能更为有效地提升学生的应用能力.