固体电子学 第五章 PN结

dV dx
qNAxp
x0
s
qND xN
s
，表明PN结中负电荷总量与正电
荷总量相等。
q
1
VD 2 s N AxP (xP xN ) 2 Exm (xP xN )
（2）
xN
2 sVD
q
NA ND
1/ 2
1
ND
NA
，
xP
2 sVD
q
ND NA
N
D
1
N
A
1/
2
，以及势垒区总宽度
（1）接触电势差
VD百度文库
q 2 s
ND xN2
N
A
x
2 p
，或写成
VD
1 2
E
xm
(
xN
xp )
。
证：由
V
(x)
qN
A
(
x
xp )2
/
2 s , xp
qND (x2
2xN x
NA ND
x2 p
xo
) / 2 s
,0
x
xN
可得，
VD
V (xN )
q
2 s
(N A xP2
ND xN2 )
再由
E xm
• 载流子在能带中的分布不 遵从费米分布函数。
• 系统不具有统一的费米能级。
Jn (xp ) Jn (xN ), J P (xp ) J p (xN ) J Jn (-xp ) JP (xp ) Jn (-xp ) JP (xN )
5.2.2 非平衡PN结的少子分布
1.准费米能级
热平衡状态
非（热）平衡状态
• 载流子在能带中的分布遵 从费米分布函数。
• 系统具有统一的费米能级。
势垒高度为P区和N区接触前的费米能级之差：
qVD EFN EFP
令nN0、nP0分别表示N区和P区的平衡电子浓度，则有：
EFN
Ei
kBT
ln(
nN ni
0
),
EFP
Ei
kBT
ln( np0 ) ni
VD
1 q
( EFN
EFP )
kBT q
ln( nN 0 ) np0
kBT q
ln( ND N A ) ni2
xp x o 0 x xN
式中εs为半导体的介电常数， εs = ε0 εr 。
对上式积分，结合Ex=-dV/dx，耗尽层边缘电场为零，即
dV dx
dV xxp dx
x xN
0
，
得到：
dV dx
qNA (x qND (x
x
p) /s, xN ) /
s,
xp x o 0 x xN
x=0处，电场强度最大，数值为：
E dV qNAxp qND xN
xm
dx x0
s
s
再对dV/dx积分，以x=xp处作为电势零点，且x=0处电势连续，得：
V
(x)
qN
A
(
x
xp
)2
/
2 s , xp
qND (x2
2xN x
NA ND
x2 p
xo
) / 2 s
,
0
x
xN
【例】对于突变结，证明：
N DNA
A
1/
2
§5.2 PN结电流电压特性
5.2.1 非平衡PN结的势垒与电流的定性分析
N区的电子和P区的空穴都是多 数载流子，分别进入P区和N区 后成为P区和N区的少数载流子。
不同截面处通过的电子电流和空穴电流不相等。 根据电流连续原理，通过PN结中任一截面处通过 的总电流总是相等的，只是对于不同的截面，电子电 流和空穴电流的比例有所不同。即，J Jn (x) JP (x) 。
(EF ECP )/kBT qV (x)/kBT C
qV (x)/kBT p0
nN 0
n eqVD /kBT p0
所以，点x处的电子浓度可以表示为：
同理，点x处的空穴浓度：
p(x)
p eqV (x)/kBT p0
同一种载流子在势垒区两边的浓度关系服从玻尔兹曼分布函数的关系。
设势垒高度为0.7eV，对于取中间值的电势，即V(x)= 0.35eV,则该处的电子浓度和空穴浓度可由下式求出：
5.1.2 PN结的内建电场与能带图
与电场对应着电势分布V(x),正电荷侧（N区侧）电势较高，负电荷侧 （P区侧）电势较低。
取p区电势为零，则势垒区中一点x的电势V(x)为正值。越接近N区， 电势越高，势垒区边界xN处的电势最高为VD。电子的附加势能为qV(x)，造成电子的总能量随x变化。
附加电势能使导带底或价带顶随空间弯曲。 靠近N区侧的电势较高，附加势能较低，因此 电子能带从P区到N区下降弯曲。
第五章：PN结
将一块半导体的一侧掺杂成P型半导体，另一侧掺杂成N型半导体，在两
种半导体的交界面处将形成一个特殊的薄层
PN结
§5.1 PN结及其能带图
5.1.1 PN结的制备
合金法、扩散法、生长法、离子注入法或硅片直接键合法等。
单边突变结P+N
PN结的杂质分布一般可以归纳为两种情况：突变结和线性缓变结。
VD与PN结两边的掺杂浓度、温度、材料的禁带宽度有关。在一定温度下，掺
杂浓度越高，接触电势差VD越大；禁带宽度越大，ni越小，VD也越大，所以Si
PN结的VD比Ge PN结的VD大。
5.1.3 PN结的载流子分布
对非简并材料，点x处的电子浓度：
n(x) N e N e e n e [EF EC (x)]/kBT C
5.1.4 PN结的势垒形状
以突变结为例讨论电势随坐标的变化关系：
势垒区载流子浓度很小，可以忽略，空间电荷密度等于电离杂质浓度，电荷密
度可写为：
=
-qNA, xp
x
o
qND , 0 x xN
电势V(x)与电荷密度的关系由泊松方程决定：
d 2V dx2
(x) s
=
qN A qN
/
D
/
s,
s,
1/ 2
xN
=
NA ND
xP
2 sVD
q
N
D
(
N NA
A
N
D
)
PN结总宽度：
W
xP xN
2 sVD
q
ND N NDNA
A
1/ 2
由
：
VD
1 q
( EFN
EFP )
kBT q
ln( nN 0 np0
)
kBT q
ln(
N
DN ni2
A
)
由：
W
xP xN
2 sVD
q
ND N
p(x)
p eqV (x)/kBT p0
得出室温下： n(x) / nN 0 1.4 106 , p(x) / pP0 1.4 106
在室温附近，对于绝大部分势垒区，载流子浓度比起N区或P区的多数载流子浓 度要小得多。好像载流子已经耗尽了，所以通常也称势垒区为耗尽层。
即认为其中载流子浓度很小，可以忽略，空间电荷密度就等于电离杂质浓度。
1/ 2
W
xP
xN
2 sVD
q
ND N
N DNA
A
。
利用NAxP=NDxN，消去式中的xN，得：
VD
q
2 s
( N A xP2
ND
xN2
)=
q
2
s
N
2 A
xP2
1 NA
1 ND
q
2 s
ND NA
(NA ND )xP2
所以 ：
1/ 2
xP
=
2 sVD
q
N
A
(
ND NA
N
D
)