两种计数原理数学来源于生活课件

完成一Βιβλιοθήκη Baidu事（选2人 1男和1女 ） （分两步）
（3）若该班有8名老师，从中选出男女生各一名代表,还 要选派1名老师作领队，共有多少种不同选法？
完成一件事 （选3人 1男和1女和1老师 ）
（分三步）
反思与拓展：
（1）明确“完成一件什么事”，有代入感 的设计方法
（2）方法可以合理安排，目的是完成这件 事情。多种方法可相互验证。
相同点
分类加法
分步乘法
计算完成一件事情方法的总数
不同点
办法分类 类类独立 每类相加
办法分步 缺一不可 每步相乘
数学服务于生活
例3、（1）假设重庆某区的车牌号形如为：渝A•XXYYY 其中“X”代表大写字母（字母不能为O和I），“Y”代表 阿拉伯数字，这样的车牌号有多少种？
分析：如何完成这件事 渝A• X X Y Y Y
__N__=_m__1 +__m__2_+__…__…__+__m_n__种不同的方法。
注：每类中的任一 种方法都能独立完成这件事情.
数学来源于生活
问题3
春运期间，甲地到乙地的车票售罄，需要从丙地中转，
从甲地到丙地，有3班火车，从丙地到乙地有4班汽车。
你从甲地到乙地共有多少种选择？
甲—丙—乙
火车和汽车
结而计之
数而计之 算而计之
1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理
西南大学附中 张小飞
数学来源于生活
问题 1
你从甲地到乙地，火车有10班，汽车有14班．那么从甲
地到乙地共有多少种不同的选择？
甲地到乙地 火车或汽车 10+14=24（种）
问题 2
两类，每类都能从甲到乙
你用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室
共24×24×10×10×10=576000（种）
感悟：分解——化繁为简，化大为小
思考：若汽车总数超过了576000，你能帮交管部门提供 什么解决方法呢？
数学发展于生活
变式：随着人们生活水平的提高，家庭汽车拥有量迅速增
长，汽车牌照号码需要扩容。 交管部门出台了一种新的
车牌组成办法，每一个车牌号都由2个大写字母（字母不
成这件事共有 ___N____m____n___ 种不同的方法。
注：只有各个步骤都完成才算做完这件事情
数学服务于生活
例2、某班有男生30名，女生24名。 （1）从中选出一名男生或一名女生作代表，有多少种
不同的选法？ 完成一件事（选1人 1男或1女 ） （分两类）
（2）从中选出男女生各一名代表，有多少不同的选法？
数学来源于生活
1、教室里有多少人？多少盏灯？
2、2021年高考开始，高考总成绩的组成科目变成“3+1+2” 如果按照这样的报考要求，理论上可以有多少种不 同的选择？
数学来源于生活
3、从我们班级中选出男女生各一名代表，有多少不同 的选法？
4、重庆某区的车牌号为：“渝A＋2个大写字母+ 三个数字”（其中字母不能为O和I），这样的车 牌号能满足车辆发展需求吗？
3×4=12（种）
问题4
两步骤 缺一不可
用前六个大写英文字母中的一个和1～9九个阿拉伯数
字中的一个，组成形如A1，B2的方式给座位编号，总 共能编出多少个不同的号码？
编号
字母和数字 6×9=54（种）
两步骤 缺一不可
数学启发于生活
二、分步乘法计数原理
完成一件事，需要分成两个步骤，做第一步有m 种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完
（3）分步乘法原理可以推广到n类
数学启发于生活
分步乘法计数原理推广
完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……， 做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有
__N____m__1___m_2___._..___m__n__ 种不同的方法。
小结：两种计数原理的异同点
的座位编号，你总共能够编出多少种不同的号码？
编号
字母或数字 26+10=36（种）
两类，每类都能完成编号
数学启发于生活
一、分类加法计数原理
完成一件事，可以有两类不同方案，在第一类 方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种
不同的方法，那么完成这件事共有___N__=_m__+__n__
种不同的方法。
首先考虑从A还是B大学中选 分为两类
第一类从A大学中选一个专业，有5种； 共5+4=9（种） 第二类从B大学中选一个专业，有4种；
例1、在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，Ａ，
Ｂ，C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:
师范A大学 师范B大学
非师范C大学
数学
生物学 化学 物理学 教育学
解：确定一个车牌号 可以分为5步
第1步 确定第1位有24种选择 第2步 确定第一位有24种选择 第3步 确定第3位有10种选择 第4步 确定第4位有10种选择 第5步 确定第5位有10种选择 共24×24×10×10×10=576000
数学服务于生活
例3、（1）假设重庆某区的车牌号形如为：渝A•XXYYY 其中“X”代表大写字母（字母不能为O和I），“Y”代表 阿拉伯数字，这样的车牌号有多少种？
地理学 政治学 信息技术学 心理学
计算机 英语 体育
如果这名同学报考提前批（只能选师范大学）的一个专业，他 有多少种选择呢？
变式：在三所大学中任选一专业，共有多少种选择呢？
反思与拓展： （1）每类都能达到目的，独立完成这件事 （2）分类加法原理可以推广到n类
数学启发于生活
分类加法计数原理推广
完成一件事，可以有n类不同方案，在第一类 方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2 种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同 的方法。那么完成这件事共有
例1、在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，Ａ，
Ｂ，C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:
师范A大学 师范B大学
非师范C大学
数学
生物学 化学 物理学
地理学 政治学 信息技术学 心理学
计算机 英语 体育
教育学
如果这名同学报考提前批（只能选师范大学）的一个专业，他
有多少种选择呢？
解：完成一件事（选师范大学的一个专业），
能为O和I）和3个阿拉伯数字组成，并且2个字母必须合成
一组出现，3个数字也要合成一组出现，这样的车牌号有
多少种？
分析：如何完成这件事
解：确定一个车牌号
渝A• X X Y Y Y 渝A• Y Y Y X X
首先考虑字母在左还是在右 分为两类
第一类分步计算有576000种 第二类分步计算有576000种 共576000+576000=1152000（种）