高考物理24题专练(运动学问题)

运动学问题

一、运动图像类

1.甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零，加速度大小为a 1的匀加速直线运动。质点乙做初速度为v 0，加速度大小为a 2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的位置x ——速度v 图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。 （1）在x —v 图象中，图线a 表示哪个质点的运动？质点乙的初速度是多少？ （2）求质点甲、乙的加速度大小a 1、a 2。

解：(1)设运动过程中甲、乙的速度分别为v 1、v 2，根据速度与位移关系有：

21

112v a x =

得：2

111

2v x a =

（1）

可知其图象应为抛物线，且开口向上，故图线a 表示质点甲的运动

（3分）

220

2

222v v a x -= 得：2202

22

2v v x a -=

（2）

可知其图象应为抛物线，且开口向下，故图线b 表示质点乙的运动，且当v 2=v 0时，x 2=0，从图象可知：

v 0=4m/s

（3）

（3分）

(2)由图象交点可知，v 1=v 2时两质点的位移相同，且x=2m ，有：

2112v a x =，22

0222v v a x -=，解得： 20122()v a a x =+，a 1+a 2=4m/s 2

（4）

（2分）

另据图象可知当v 1=6m/s ，v 2=2m/s 时，两质点的位移x ′相同，有：

2112v a x '=，220222v v a x '-=，解得：a 1=3a 2

（5）

联立（4）（5）可得：a 1=3m/s 2，a 2=1m/s 2

（6）

二、追击刹车模型

求解追及相遇问题的思路和技巧 (1)基本思路

(2)求解追及相遇问题的“三点技巧”

1.滑雪度假村某段雪地赛道可等效为长L=36m ，倾角为θ=37o 的斜坡。已知滑道的积雪与不同滑板之间的动摩擦因数不同，现假定甲先滑下时滑板与赛道的动摩擦因数μ1=0.5，乙后滑时滑板与赛道的动摩擦因数为μ2=0.25，g 取10m/s

2.已知甲和乙均可看作质点，且滑行方向平行，相遇时不会相撞。求： （1）甲从坡顶由静止自由滑下时到达坡底的速度大小

（2）若乙比甲晚出发Δt=1s ，为追上甲，有人从后面给乙一个瞬时作用使乙获得初速度V 0=1m/s,通过计算分析乙能否在甲到达坡底前追上甲；若能追上求出两者在追上前相距的最远距离，若不能追上求出两者到达坡底的时间差。

解：（1）对甲运动，由牛顿运动定律：m 1gsin θ－μ1m 1gcos θ=m 1a 甲 a 甲=2m/s 2 (2分)

由2a 甲L=v 12 (2分) 得：v 1=12m/s (1分)

（2）甲到达坡底的时间t 甲=甲

a v 1

=6s (1分) 对乙：a 乙=gsin θ－2

1

μgcos θ=4m/s 2 (1分) 设到达坡底时间为t 乙 L=v 0t 乙＋

2

1

a 乙t 乙2 得 t 乙=4s (1分) t 乙＋△t ＜t 甲 故可以追上 (1分) 设甲出发后经t 1，乙与甲达到共同速度v ，则: V= a 甲t 1= v 0＋a 乙(t 1－△t) 解得：t 1=1.5s (2分) X 甲=

21 a 甲t 12=49m (1分) X 乙= v 0(t 1－△t)＋2

1

a 乙(t 1－△t)2=1m (1分) ∴ △x= X 甲－X 乙=1.25m (1分)

2.雾霾天气会对行车安全造成很大的影响，因此在行车时司机应打开汽车的前雾灯和尾部双闪灯，以保证行车安全。若在某公路上，有一货车以10 m/s 的速度缓慢行驶，后面的一辆小轿车由于雾霾的影响，司机只有到达距离该货车30 m 远的地方才能看到该货车尾部双闪灯发出的光，若该司机看到双闪灯光后立即采取刹车措施，其反应时间为0.5 s ，小轿车制动后减速的最大加速度为2 m/s 2，若要避免两车相撞，小轿车行驶的速度最大不能超过多少？

14．解析 小轿车与货车不相撞的临界条件是：小轿车追上货车时小轿车的速度正好减小到10 m/s 。

设货车匀速行驶的速度大小为v 1，小轿车刹车时的速度大小为v 2，小轿车司机发现货车时距货车的距离为

s ，小轿车减速时的加速度大小为a ，小轿车追上货车所用的时间为t ，司机的反应时间为Δt 。则有：v 2－a (t －Δt )＝v 1， v 2Δt ＋

v 22－v 21

2a

＝s ＋v 1t ，

联立并代入数据可解得：v 2＝20 m/s ，

因此，要避免两车相撞，小轿车行驶的最大速度不能超过20 m/s 。

3.研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t 0＝0.4 s ，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v 0＝72 km/h 的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L ＝39 m ．减速过程中汽车位移s 与速度v 的关系曲线如图乙所示．此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.求： (1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间； (2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；

(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．

解析 (1)设减速过程中汽车加速度的大小为a ，所用时间为t ，由题可得初速度v 0＝20 m/s ，末速度

v ＝0，位移s ＝25 m ，由运动学公式得 v 20＝2as ① t ＝v 0

a

②