金融衍生品外文翻译--金融衍生品定价的精算风险措施

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外文翻译

Actuarial risk measures for financial

derivative pricing

金融衍生品定价的精算风险措施

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Actuarial risk measures for financial derivative pricing

目录

1. 引言 (1)

2. 随机排序和Esscher转换 (2)

3. Esscher-Girsanov转换 (4)

4. 金融衍生品定价的Esscher-Girsanov 转换 (6)

Actuarial risk measures for financial derivative pricing

1. 引言

无论是直接或间接由一个公理来描述，风险措施的精算定价通常都是合理的。金融衍生产品定价通常依赖于无套利原则。本文建立了一个新的关系。

本文的关系基于历史悠久的Esscher转换。Esscher转换是十分有用的保险和金融产品的定价的工具。Buhlmann (1980)，在溢价原则的基础上指出Esscher 变换是在一个一般均衡派生模型中，决策者必须服从负指数效用函数;Iwaki （2001）以多段设置延伸了该模型。 Gerber和Goovaerts（1981）建立了递增法的溢价原则其涉及到了Esscher的混合变换。

在金融环境，Gerber和Shiu（1994，1996）使用Esscher变换构造等价鞅措施为了L´evy过程（带独立和固定增量）。受此启发，Buhlmann（1996）更多在一般条件下使用Esscher变换来构造等价鞅测度类半鞅。

在本文中，建立风险评估机制的方法是由一个公理化特性用来描述一个可以生成无套利金融衍生品价格近似值的价格机制。特别地，本文提出一个价格的表示定理。价格表示衍生涉及概率测度变换，它是密切相关的Esscher变换，我们称之为 Esscher-Girsanov变换。我们证明了在金融市场，其中，由主资产价格被表示关于布朗运动的随机微分方程，近似值无套利金融衍生品价格一致随着价格的代表性得出。

建立表示定理的步骤可以制定如下:

1、有序Esscher-Girsanov变换意味着有序价格。如果价格措施适用于正态分布随机变量，则这个公理是等价于“遵守二阶随机支配”。

2、价格措施是适当地标准化，使得的C非随机的单位价格等于C非随机的单位。

3、Esscher-Girsanov转换金额的可加性。如果价格措施适用于正态分布的随机变量，这公理等价于“超可加性和单调可加性价格措施“，从而掌握多样化的好处。

4、连续性条件，对于建立定理是必要的数学证明。

这篇文章的要点如下：在第2章中，源于它和我们讨论的公理化混合Esscher 原则，我们考虑Esscher变换，我们研究了一些随机序列关系。在第3章中，我们将介绍Esscher-Girsanov变换和公理化的价格措施由它引起的。第4章涉及的金融定价衍生工具由Esscher-Girsanov变换手段。

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2. 随机排序和Esscher 转换

我们修复一个概率空间()P Ω,,F ，在本文中，除非另有说明，一个随机变量（RV ）代表净收入或利润在未来某个时间。自始至终，我们假设对于任何R.V.在概率空间中定义的，它的瞬间生成函数存在，对于任何的R.V.有X ：R →Ω。

[]

R h e E hX ∈+∞<, （1） 累积分布函数()⋅X F 对应于给定r.v.X,我们定义：

()()()[]

R h e E x dF e x dF hX X hx h X ∈=, （2） 其Esscher 变换含有参数h 。Esscher （1932）使用变换中的（2）代替了原来的建议累积分布函数，以众所周知的渐近近似适用于; 见格柏（1979）。其原因是，埃奇沃思近似的预期附近表现良好，但在执行的结尾效果十分差。注意当h=0

时，原始微分出现，且()⋅X F 和Esscher 转换()()⋅h X F 是等效分布的且它们有相同的

空集。不难确认一个正常的cdf 期望μ和变量2σ， 其Esscher 转换是一种正

常的cdf 与期望μ+h 2σ和变量2σ。

其次,对于一个给定的r.v.X,我们定义实值函数()⋅x ψ如下：

()()()[]

[]hX hX

h X e E Xe E x xdF h x ==⎰∞+∞-ψ （3） 其中，()h x ψ 被称为Esscher 溢价，其中h 为参数。注意()h x ψ在参数h 中是非递减的。这可以证明容易使用Holder 不等式，并将于稍后使用;同时，观察到在（3）中最后一个表达式的衍生物可以是解释为方差。

在下文中，我们用函数[]

⋅π表示一个风险测量或——因子X 被解释为净收入或利润而分配一个实数的任何RV 的价格措施或它的累积分布函数。

A1、若()()0,≤≤h h h x Y ψψ，则[][]Y X ππ≤

A2、[]c c =π，对于全部的c

A3、[][][]Y X Y X πππ+=+,其中，X,Y 是独立的

A4、若n X 弱收敛于X,[][]X X n min min →，则

[][]X X n n ππ=+∞→lim

在一般的环境下，公理A1可以成立。格柏（1981） 已经指出，Esscher 溢价不单调。如果X 是Y 的一阶随机导数,它不成立。表示为Y X St ≤,然后，()()h h x Y ψψ≤。

因此,公理 A1不保证函数的单调性。

Goovaerts (2004)取代公理A1的更多限制性遵守拉普拉斯变换顺序公理保