7第十二章 波动光学(一)答案(卜胜利0

λ
n1 = 1.00
n2 = 1.30
e
n3 = 1.50
参考解答：两反射光的光程差为： n2 ⋅ 2e = 2n2e = 2.6e 。
2
第十二章 波动光学（一）
参考答案
2. 用λ＝600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个(不计中央暗斑) 暗环对应的空气膜厚度为 1.2 µm．(1 nm=10-9 m)
e10
=
λ 2n
×
9.5
=
2.32 × 10−6
m
。
(2) r10 =
(2k −1) Rλ = 3.73 ×10−3m 。
2n
5. 在折射率 n＝1.50 的玻璃上，镀上 n′ ＝1.35 的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质
膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600 nm 的光波干涉相消，对λ2＝700 nm 的光 波干涉相长．且在 600 nm 到 700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求 所镀介质膜的厚度．(1 nm = 10-9 m)
参考解答：根据条纹间距公式 ∆x = D λ ，即可判断。 nd
[ B ]2. 在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若
玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大 2.5 λ，则屏上原来的明纹处
(A) 仍为明条纹；
(B) 变为暗条纹；
(C) 既非明纹也非暗纹；
(D) 无法确定是明纹，还是暗纹
图中数字为各处的折射
参考解答：接触点 P 的左边两反射光的光程差为 δleft = 2nh ，接触点 P 的右边两反射
光的光 程差 为 δright
= 2nh + λ 2
。在
P 点处， 有
h
=0
，所 以
δ left
=0，
δright
=
λ 2
。故
P 点的左半部为明，右半部为暗。
[ A ]7. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为 n，厚度为 d 的透明薄片 ，
第十二章 波动光学（一）
第十二章 波动光学（一）
参考答案
一. 选择题
[ B ]1. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是
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www.khdaw.com (A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源．
空气
2
h e0
h = kλ − 2e0 。暗环的半径 r 应满足： r 2 = R2 − ( R − h )2 ≈ 2Rh 。
2
所以， r = 2Rh = R(kλ − 2e0 ) ，即为所求。
参考解答：(1) ∆s = 2∆x = 2Dλ = 2× 20× 5.5×10−7 = 0.11m
d
2 × 10−4
(2)加玻璃片后，零级明纹所对应的光程差为：δ ′ = (n −1)e ±δ = 0(δ 为该明纹
所在位置处，在不加玻璃片时的光程差)。故不加玻璃片时，此处的光程差为：
δ
= ∓(n −1)e 。 k
2n′
【选做题】
1. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙 e0．现用波长为λ的单色光 垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为 R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径．
参考解答：任意位置的光程差为： δ
=
2e0
+
2h +
λ 2
。
暗环所在的位置应满足：δ = (2k + 1) λ ，由此可得：
三. 计算题
1. 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距 a＝2×10-4 m 的 双缝上，屏到双缝的距离 D＝2 m．求：
(1) 中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为 e＝6.6×10-5 m、折射率为 n＝1.58 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移 到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)
放入后，这条光路的光程改变了 (A) 2 ( n-1 ) d． (C) 2 ( n-1 ) d+λ / 2． (E) ( n-1 ) d．
(B) 2nd． (D) nd．
参考解答：光程差的改变量为：n⋅ 2d −1⋅ 2d = 2(n −1)d (其 中 ：“1”为空气的折射率)。
二. 填空题
1. 波长为λ的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜．膜厚度为 e，两束反射光的光程差δ ＝ 2.6e ．
膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为
(A) λ / 4 ．
(B) λ / (4n)．
(C) λ / 2 ．
(D) λ / (2n)．
参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度 h 应
满足 如 下 关 系 式 ：
λ 2nh +
=1 ⋅λ
( 要考 虑 半 波 损 失 ) ，由 此 解 得
(1) 零级明纹到屏幕中央 O 点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离．
参考解答：(1)如图所示，设 P 点为零级明纹中心，则有：
X
S1
r1
P
l1
d r2 O
S0 l2 S2
D
屏
4
第十二章 波动光学（一）
参考答案
r2
− r1
≈
dOP D
。零级明纹的光 程差应 满足：
δ
=
(l2
+
r2
)−
(l1
+
r1 ) =
参考解答：相邻两个暗环对应的高度差为： λ ，而此题中央为暗斑，故第４个暗环对应的 2n
空气膜厚度： h = λ × 4 =1.2µm (此题中 n =1 )。 2n
课 后 答 案 网
www.khdaw.com 3. 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为 1.0mm．若整个装置放在水中，
干涉条纹的间距将为______3/4=0.75_______mm．(设水的折射率为 4/3)在空气中有一劈形 透明膜，其劈尖角θ＝1.0×10-4rad，在波长λ＝700 nm 的单色光垂直照射下，测得两相邻干 涉明条纹间距 l＝0.25 cm，由此可知此透明材料的折射率 n＝ 7/5=1.4 ．(1 nm=10-9 m)
δ =
=
∓(n −1)e = ∓
0.58× 6.6× 10−5
≈ ∓69.6 。即，移到
λλ
5.5 ×10−7
原来的第 70 级明纹处。
2. 在双缝干涉实验中，单色光源 S0 到两缝 S1 和 S2 的距离 分别为 l1 和 l2，并且 l1－l2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间 的距离为 d，双缝到屏幕的距离为 D(D>>d)，如图．求：
参考解答：空气： ∆l = λ / 2 ； sin θ
液体： ∆l′ = λ / (2n ) = ∆l − 5×10−4 。 sinθ
由以上可解得：θ
≈ sinθ
=
λ (
−
λ
) / (5×10−4 ) = 1.71× 10−4 rad (或 0.0098o
)。
2 2n
4. 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率 n＝1.33 的透明液体(设平凸透 镜和平玻璃板的折射率都大于 1.33)．凸透镜的曲率半径为 300 cm，波长 λ＝650 nm(1nm =10 ­9m)的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触．求：
参考解答：光程差变化了 2.5λ，原光程差为半波长的偶数倍(形成明纹)，先光程差为半 波长的奇数倍，故变为暗条纹。
[ A ]3. 如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射 n1
率为 n2 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄
膜厚度为 e，而且 n1＞n2＞n3，则两束反射光在相遇点的相位差为
=
xk +1
− xk
=
(k
+ 1)λ − k λ d
=
D d
λ。
D
3. 折射率为 1.60 的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角θ 很小)．用波长λ ＝600 nm 的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满 n =1.40 的液体时的 相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小∆l＝0.5 mm，那么劈尖角θ 应是多少？
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www.khdaw.com [ D ]6. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色
光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点 P 处形成的圆
斑为
(A)
全明．
(B)
全暗．
(C)
右半部明，左半部暗．
(D) 右半部暗，左半部明．
λ
1.62 1.52 1.62 1.75 P 1.52
2
h = λ / (4n) 。
1
第十二章 波动光学（一）
参考答案
[ C ]5. 若把牛顿环装置(都是用折射率为 1.52 的玻璃制成的)由空气搬入折射率为
1.33 的水中，则干涉条纹 (A) 中心暗斑变成亮斑． (C) 变密．
(B) 变疏． (D) 间距不变．
参考解答：条纹间距 ∆h = λ ，此题中 n 变大，故条纹变密。 2n
参考解答：相邻暗条纹对应的高度差为： λ = λ (空气劈尖的折射率为“1”)。劈尖的顶角 2n 2
对应暗条纹(劈尖高度为“0”，其光程差为λ/2)， A 点对应第 3 条暗纹(从顶角
3
第十二章 波动光学（一）
参考答案
开始数，不计顶角的暗条纹)，故 A 点对应的空气膜厚度为： e = λ ×3 = 3λ / 2 。 2
6. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源 S1 和 S2，发出波长 为λ的光．A 是它们连线的中垂线上的一点．若在 S1 与 A 之间插入
S1
e
厚度为 e、折射率为 n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在 A 点的相
n
位差∆φ＝ 2π(n-1)e/λ ．若已知λ＝500 nm，n＝1.5，A 点恰
A
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(1) 从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度 e10． (2) 第十个明环的半径 r10．
参考解答：(1)任意位置的光程差为：δ＝2nh + λ ，所以中心为暗斑( h = 0 )。而任意相邻暗 2
环(或明环)所在位置对应的高度差为 λ ，第 10 个明环所在位置离开中心暗 2n
斑的间距为 9.5 个相邻暗环间隔，故所对应的高度(液体厚度)为：
参考解答 ： ①空气中条纹间 距为：
∆x =
D λ
；水中条纹间 距为：
∆x′ =
D
λ 。所以
d
nd
Fra Baidu bibliotek
∆x′ = ∆x = 3 mm 。 n4
②由 sinθ = ∆h = λ / (2n) 得： n = λ = 7 (可取近似： sinθ ≈ θ )。
∆l ∆l
2∆l sin θ 5
4. 如图所示，平凸透镜的顶端与平板玻璃接触，用单色光垂直入射，定性地画出透射 光干涉所形成的牛顿环（标明明环和暗环）．
www.khdaw.com 为第四级明纹中心，则e＝ 4000
nm．(1 nm =10-9 m)
S2
参考解答：①相位差： ∆φ = 光程差× 2π = (n −1)e × 2π 。
λ
λ
②明纹应满足：光程差 δ = kλ (其中 k 为整数)，即有 δ = (n −1)e = kλ ，所以 厚度 e = kλ 。此题中 k = 4 ，故可计算出 e = 8λ = 4000nm 。 n −1
n2
(A) 4πn2 e / λ．
(B) 2πn2 e / λ．
n3
(C) (4πn2 e / λ) +π． (D) (2πn2 e / λ) −π．
参考解答：此题中无半波损失，故相位差为：
∆ϕ
=
光程差×
2π λ
＝2en2
×
2π λ
=
4π n2e / λ 。
λ e
[ B ]4. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为 n 的透明薄膜上，透明薄
5
第十二章 波动光学（一）
参考答案
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www.khdaw.com 参考解答： 两反射光的光程差为：δ = 2n′h ( h 为薄膜的厚度)。
由题意知：对λ1， δ = 2n′h = (2k + 1)λ1 / 2 ，为λ1/2 的奇数倍( k 1 为整数)
对λ2， δ = 2n′h = 2k λ2 / 2 = k λ2 ，为λ2/2 的偶数倍( k 2) 由以上两式，代入数值，解得： k = 3 。 故：介质膜的厚度为： h = kλ2 ≈ 7.78 ×10−7 m 。
单色光 空气
参考解答：画图注意两要点：①中心为暗斑；②越外，环越密。
5. 图 a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长 为λ的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹 (实线为暗条纹)如图 b 所示．则干涉条纹上 A 点处所对应的空气薄膜厚度为 e＝ 3λ/2 ．
图a
图b
A
0，即：
r2 − r1 = l1 − l2 = 3λ 。所以 OP ≈ D( r2 − r1) / d = 3 Dλ / d ，即为所求。
(2)屏幕上任意一点，距离 O 的距离为 x ，则该点的光程差为：δ = d x − 3λ ， D
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www.khdaw.com 故相邻明条纹的距离为：∆x