模糊推理的全蕴涵三I算法的研究现状及进展

模糊推理的全蕴涵三I算法的研究现状及进展

【关键词】模糊推理；三i算法；研究现状；进展

推理是人类智能的主要特征之一，是实现人工智能的一种重要技术。随着模糊集的产生与发展，模糊推理技术已经广泛应用于智能系统的许多领域，如模糊控制系统、模糊专家系统、模糊神经网络系统以及模糊决策支持系统等等。

1973年，zadeh首先给出模糊推理理论中最基本的规则即模糊分离规则，随后mamdani等人又将其算法化，形成如今广泛使用的cri（compositional rule of inference）方法。cri方法侧重于直接应用，算法简便易行，成为工业生产领域使用最为广泛的模糊推理方法。然而，模糊推理远较经典逻辑学中的二值推理复杂得多。李洪兴[1]指出基于cri方法的模糊系统本质上是一种插值器，因此在研究模糊系统的函数逼近问题时，不可避免地出现“规则爆炸”的现象。王国俊[2]指出cri方法采用了复合运算，带有一定的随意性，偏离了语义蕴涵的框架。

为了解决cri方法的不足，王国俊[2]从逻辑语义蕴涵的角度提出了模糊推理的全蕴涵三i算法（简称“三i算法”）。自三i算法提出以来，许多学者针对三i算法进行了广泛的研究，总的来说主要从这样几个方面：（1）采用不同蕴涵算子的三i算法；（2）三i 算法的相关理论；（3）三i算法的改进算法。本文将从这三个方面对三i算法的研究情况加以总结，分析三i算法的研究现状及进展，旨在为模糊推理的研究提供引导作用。

1 采用不同蕴涵算子的三i算法

三i算法最初提出时，采用的是r0蕴涵算子，然而三i原则中给出的是一般的蕴涵算子，自然而然，很多学者考虑采用不同蕴涵算子时的三i算法。

1.1 基于不同蕴涵算子的三i算法

王作真等[3]研究了基于蕴含算子lp的模糊推理的三i支持算法，给出了相应的三i算法计算公式。张霄力等[4]研究了基于蕴含算子rl的模糊推理反向三i方法的约束度理论，得到了一般化的α-反向三i模糊计算公式与α-反向三i模糊计算公式。岳宗超等[5]基于h（p，λ）蕴涵算子给出了三i支持算法公式、α-三i 支持算法公式以及α-三i约束算法公式。

1.2 基于蕴涵算子族的三i算法

王大全等[6]提出了基于蕴涵算子族l-λ-g的三i约束算法以及α-三i约束算法。谷焕春等[7]提出了基于蕴涵算子族l-λ-0-λ-g的模糊推理的思想，给出了模糊推理的三i约束算法。罗敏霞等[8]给出了基于schweizei-sklar三角范数族诱导的剩余蕴涵族的反向三i算法和α-反向三i算法。王庆平等[9]基于连续三角模族t（p-ⅱ）及其伴随蕴涵算子族r（p-ⅱ）的逻辑系统，给出了三i算法与α-三i算法。罗庆君等[10]给出了当蕴涵算子为蕴涵格中的蕴涵算子（称为“il型蕴涵”）时的三i算法和α-三i算法的表达式。

2 三i算法的相关理论

三i算法的相关理论的研究主要包括约束度理论、支持度理论、还原性、连续性、逼近性、响应能力等等。

2.1 约束度理论

宋士吉等[11]提出了三i算法的约束度理论，得到了一般的α-三i算法的计算公式。张兴芳等[12]研究基于蕴含算子θp的模糊推理的三i算法与反向三i算法的约束度理论，得到α-三i算法计算公式与α-反向三i算法的计算公式。孙长银等[13]研究了基于蕴涵算子rl的模糊推理的三i方法的约束度理论，得到了一般化的α-三i计算公式。张霄力等[14]研究了基于蕴涵算子rl的模糊推理反向三i方法的约束度理论。

2.2 支持度理论

宋颖等[15]研究了基于蕴含算子θp模糊推理的三i算法与反向三i算法的支持度理论，得到了α-三i算法的计算公式与α-反向三i算法的计算公式。张森等[16]研究了基于正则蕴涵算子l-λ-r0模糊推理的三i算法的支持度理论，给出了α-三i算法的计算公式。王绍海[17]讨论了基于正则蕴涵算子的三i方法的支持度理论。

2.3 还原性、连续性及响应能力

裴道武[18]研究了全蕴涵三i算法的计算公式及其还原性问题。李骏等[19]对模糊推理三i算法具备还原性的条件进行了研究。罗清君等[20]基于模糊推理的全蕴涵三i算法，给出了三i算法的表达式。

曾水玲等[21]对全蕴涵反向三i算法是否满足连续性问题进行了

首次研究。潘海玉等[22]系统地研究了三i支持度算法和反向三i 支持度算法的连续性问题。徐蔚鸿等[23]对全蕴涵三i算法是否满足连续性和逼近性问题进行了细致的研究。

李龙等[24]讨论了基于三i算法构成的模糊系统的响应能力，给出泛三i算法公式和单输入单输出模糊控制器。胡凯等[25]以rm，rz，r0三个蕴涵算子为基础构造单输入单输出模糊控制器，并分析其响应能力。

3 三i算法的改进算法

针对三i原则及α-反向三i原则中取最小或最大模糊集缺乏理论依据的问题，郭方芳等[26]、侯建等[27]先后提出基于极大模糊熵的三i算法及反向三i算法；王国俊等[28]在模糊推理中提出“过半可信”原则，并在此基础上构造了一种新型的三i算法。韩莹等[29]在以d2上的三角模及其伴随为基础，给出了扰动值模糊推理的三i算法。彭家寅[30]讨论fmp问题的模糊熵三i算法解的存在条件，给出了模糊熵三i算法的一般计算公式。

【参考文献】

[1]李洪兴.模糊控制的插值机理[j].中国科学（e辑），1998，28（3）：259-267.

[2]王国俊.模糊推理的全蕴涵三i算法[j].中国科学，1999，29（1）：43-54.