圆中角度计算

Ｅ

图2

图3

圆中的角度计算专项训练 姓名：

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等对等定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

圆周角定理推论：1.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等。

2.直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

例1：如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC =20°，则∠AOB 的度数是（ ）

A .1O °

B .20°

C .40°

D .70°

例2：如图，若圆心角∠ABC =100°，则圆周角∠ADC =（ ）

A 、80°

B 、100°

C 、130°

D 、180°

练习：

1. 如图1，∠1的正切值等于__________．

2. 如图2，在⊙O 中，弦{ EMBED Equation.DSMT4 |AD 平行于弦，若，则= 度．

3. 如图3，和都是⊙O 的直径，，则的度数是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

4. 如图4，点，，在⊙O 上，，则的度数为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5. 如图，已知AB 是⊙O 的直径， ⌒ = ⌒ = ⌒ ∠BOE=400

，那么∠AOE

=( ) A 、400

B 、 600

C 、600

D 、1200

6. 如图，为的直径，是上两点，若，则的度数为________．

7. 如图，是的直径，点在上，连结，，若，则的度数是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不能确定

8. 如图所示，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，∠ACB 的角平分线CD 交⊙O 于D ，则∠ABD ＝_____________度。

辅助线：1. 作半径构造圆心角； 2. 作弦构造圆周角。

例1：下图中的度数是（

） A 、550 B 、1100

C 、1250

D 、150

例2. 如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方

球门进攻．当他带球冲到点时，同伴乙已经助 攻冲到点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；

第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，射门方式．说明理由。

练习：

1. 如图，是⊙O 的直径，是⊙O 上的点，则

． 2. 如图，正方形ABCD

的顶点都在⊙O 上，P 是弧DC 上的一点，则∠BPC 的度数是__________； 3. 如图，P 为正三角形ABC 外接圆上一点，则∠APB=（ ） A. 150° B. 135° C. 115° D. 120° 4. 如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，点A ′是⊙O 内的一点，求证：∠BA C ＜∠B A ′C

D

A P

B C D CD DE EB

A B Q

P _ C

_ A _ B _ E _ O _ D 图 4P