大学物理第三章 电磁波

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第3章 电磁波

一．基本要求

1．了解电磁波的波动微分方程，掌握自由空间电磁波的基本特征； 2．了解电磁波的能量、能流和动量，电磁场的物质性； 3．掌握LC

振荡电路频率振荡ω=

4．掌握电磁波的反射定律、折射定律、半波损失、布儒斯特定律； 5．掌握电磁波的相干条件和干涉加强、干涉减弱的条件； 6．了解电磁波的衍射；

7．了解振动方向相同、频率相近的简谐波的合成，了解相速度和群速度的概念；

8．了解电磁波谱及其相应的辐射源。

二．内容提要和学习指导

（一）电磁波的波动方程：若空间各处0e σ=，0ρ∇=，则

22

20E E t με∂∇-=∂，22

20B B t

με∂∇-=∂；

由波动微分方程可以解得 1．

电磁波速c

u n

=

=

=

；其中c 是真空中光速，n 是介质折射率； 2．电磁波是横波： E u ⊥，H u ⊥，E H ⊥且//()u E H ⨯； 3．E 和H 同频率、同相位地变化着； 4．

E 和H 、

B =，E B u =⨯；

5．电磁波的偏振状态通常用波场中各点电矢量空间取向随时间变化方式定义。可以有三种类型的偏振波：线偏振波；圆偏振波；椭圆偏振波。 （二）电磁波的能量、能流、质量和动量 1．能量密度：2211

22

e m w E H w εμ=

==，2e m w w w E ε=+=； 2．能流密度矢量：S E H =⨯，2S E u ε=； 3．质量密度：22/E c ρε=；

4．动量流密度：22(/)g u E c u ρε==；

（三）振荡电偶极子的辐射 1．LC 振荡电路：1/

ω=0cos q q t ω=→振荡电偶极子0cos p p t ω=

2．远场辐射场量：202

sin cos[()]4p r E t e u r u θωθωπε=⋅-，20sin cos[()]4p r

H t e u r u

ϕωθωπ=⋅-；

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3．能流密度：2422

0232sin cos [()]16r p r S t e u r u ωθωπε=⋅-，242023

2sin 32r p S e u r

ωθπε=⋅； 4．平均辐射功率: 24

403

()12p P u ω

ωπε=

∝

（四）电磁波垂直入射时的反射和透射

1212n n E E n n '-=+，112

2n E E n n ''

=

+。①反射系数21212()n n R n n -=+，透射系数1T R =-； ②半波损失：若12n n <，则(/)0E E '<。即：当波从波疏介质向波密介质入射时，反射波在反射点处相位突变π，相当于波程损失了半个波长。

（五）电磁波斜入射时的反射和折射

1．理论依据：电场的边界条件（D 的法向连续，E 的切向连续）；

2．反射定律：入射线、反射线和法线位于同一平面内，且反射角i '＝入射角i ； 3．折射定律：入射线、折射线和法线位于同一平面内，且入射角i 与折射角γ满足

12

21

sin sin u n i u n γ== 4．入射波、反射波、折射波的振幅关系——菲涅耳公式：

'sin()(

)sin()E i E i γγ⊥-=-

+，"2cos sin ()sin()E i E i γγ⊥=+；//'tan()()tan()

E i E i γγ-=+，//"2cos sin ()sin()cos()E i E i i γ

γγ=+-； 菲涅尔公式的应用

①反射系数：22sin ()sin ()i R i γγ⊥-=+，2//2tan ()

tan ()

i R i γγ-=+；透射系数：1T R =-；

②半波损失：当波从波疏介质向波密介质入射时，反射波在反射点处相位突变π，相

当于波程损失了半个波长。 ③布儒斯特定律：一束非偏振电磁波在两介质分界面上反射和折射时，在反射波中垂直入射面的振幅大于平行入射面的振幅；在折射波中平行入射面的振幅大于垂直入射面的振幅；当2/πγ=+i ，即折射线与反射线垂直时，在反射波中平行入射面的振幅为零,此时的入射角称为布儒斯特角：21tan /b i n n =；

（六）电磁波的干涉

1．电磁波的相干条件：电矢量振动方向相同，振动频率相同，初相位差恒定； 2．电磁波的相干叠加：ϕ∆++=cos 22121I I I I I ； ①干涉加强和减弱的条件（相位差表述） 相长干涉：2(012)k k ϕπ

∆=±=⋅⋅⋅，，，时，2121max 2I I I I I ++=；

相消干涉：(21)(012)k k ϕπ

∆=±+=⋅⋅⋅，，，时，min 12I I I =+-

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②干涉加强和减弱的条件（波程差表述）：设两光源初相相同→212()/r r ϕπλ∆=-； 相长干涉：12r r L -=∆2/2(0,1,2,

)k k λ=±=，2121max 2I I I I I ++=；

相消干涉：=(21)/2L k λ∆±+ （⋅⋅⋅=,2,1,0k

），min 12I I I =+- （七）电磁波的衍射

1．产生明显衍射的条件：障碍物的尺寸与电磁波的波长可以比拟；

2．惠更斯-菲涅耳原理：波阵面上各面元都可以看成是子波源，波前方空间任一点的振动是所有子波在该点相干叠加的结果； 3．菲涅耳-基尔霍夫公式：dS kr t r S A K C E S

)cos()

()

(-=⎰⎰ωθ，其中)cos 1(2

1)(θθ+=K ；

（八）振动方向相同、频率相近的简谐波的合成

10cos[z]E E t k ω=-，20cos[()()z]E E d t k dk ωω=+-+；

→0222cos(z)cos(z)2222

d dk d k dk

E E t t ωωω++=-⋅-； 相速度：22p d v k dk

ωω

+=

+；对无色散介质p v u =；

群速度：波包02cos(z)22d dk E t ω-的传播速度g d du du

v u k u dk dk d ωλ

λ

==+=-； （九）电磁波谱及其相应的辐射源

三．习题解答和分析

3.1．如图所示，一个平面电磁波在真空中沿z 轴的正方向传播，设某点的电场强度为 900cos(/6)/x E t V m ωπ=+，

试求该点的磁场强度表示式。在该点的前方a 米处和后方a 米处，电场强度和磁场强度的表示式各如何？

=，//H c E ⨯→

2.39cos(/6)(/)y x H t A m ωπ=≈+；

该点前方a 米处：x E 和y H 的相位滞后/a c ω；该点后方a 米处：x E 和y H 的相位超前/a c ω。

题3.1图

→c