杨浦区初三数学二模卷及答案

2018年杨浦区初三数学二模卷

(完卷时间 100分钟 满分 150分) 考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列各数中是无理数的是 （A ）cos60°；

（B ） 1.3；

（C ）半径为1cm 的圆周长； （D

2．下列运算正确的是

（A ）2m m m ⋅=； （B ）23

6

()m m =； （C ）3

3

()mn mn =； （D ）623

m m m ÷=．

3．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是

（A ）0x y +>；

（B ）0x y ->；

（C ）0x y +<；

（D ）0x y -<．

4．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示.其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是 （A ）15和；

（B ）15和；

（C ）30和； （D ）30和．

5．下列图形是中心对称图形的是

（A

（B ） （C （D ）

6． 如图2，半径为1的圆O 1与半径为3的圆O 2相内切，如果半径为2的圆与圆O 1和圆O 2都相切，那么这样的圆的个数是 （A ）1； （B ）2；

（C ）3； （D ）4.

二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

频率

（图1） （图2）

7．计算：()()a a b b a b +-+= ▲ . 8．当0,0a b <>

= ▲ . 9．

函数11y x

=

+

-x 的取值范围是 ▲ .

10．如果反比例函数k y x

=

的图像经过点A （2，y 1）与B （3，y 2），那么

12

y y 的值等于 ▲ .

11．三人中有两人性别相同的概率是 ▲ . 12．25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：

那么跳绳次数的中位数是 ▲ .

13．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如

果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x 分钟，那么可列出的方程是 ▲ . 14．四边形ABCD 中，向量AB BC CD ++= ▲

. 15．若正n 边形的内角为140︒，则边数n 为 ▲ .

16．如图3，△ABC 中，∠A =80°，∠B =40°，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，联结DC .

如果AD =2，BD =6，那么△ADC 的周长为 ▲ .

17．如图4，正△ABC 的边长为2，点A 、B 的圆上，点C 在圆内，将正△ABC

绕点A 逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上时，旋转角的正切值是 ▲ . 18．当关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，

称之为“倍根方程”. 如果关于x 的一元二次方程x 2+(m -2)x -2m=0是“倍根方程”，那么m 的值为

▲ .

三、 解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

先化简，再求值：1

1

123213222-+++--÷--x x x x x x x ，12+=x ． 20．（本题满分10分）

（图4）

（图3）

A

B

C

D

解方程组：222

23;

2().

x y x y x y ⎧-=⎪⎨-=+⎪⎩

21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）

已知：如图5，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝60°． 求：（1）求∠CDB 的度数；

（2）当AD ＝2时，求对角线BD 的长和梯形ABCD 的面积．

22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）

已知A 、B 、C 三地在同一条路上，A 地在B 地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A 、B 两地向正北方向的目的地C 匀速直行，他们分别和A 地的距离s （千米）与所用的时间t （小时）的函数关系如图6所示． （1）图中的线段l 1是 ▲ （填“甲”或“乙”

图像，C 地在B 地的正北方向 ▲ 千米处； （

2）谁先到达C 地？并求出甲乙两人到达C 地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到 者晚1小时到达C 地，求他提速后的速度.

23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

已知：如图7，在□ABCD 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G 的直线MN 分别交边AD 、BC 于点M 、N ，且∠AGE =∠CGN. （1）求证：四边形ENFM 为平行四边形； （2）当四边形ENFM 为矩形时，求证：BE=BN .

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

t （小时）

（图6）

（图5） （图7）

A B C

D G

E F

M N