2.1 双光束干涉

当干涉光强的极小值Imin=0时，V=1，二光束
完全相干，条纹最清晰；
当Imax=Imin时，V=0，二光束完全不相干，无
干涉条纹；
当Imax≠Imin≠0时，0＜V＜1，二光束部分相
干，条纹清晰度介于上面两种情况之间。
4/2/2021
5
2）产生干涉的条件
双光束叠加在P点处的光强分布为
I I1 I2 2 I1I2 cos cos
0
2nh
2
m0
m0
0
2nh
1 2
通常，m0不一定是整数，即中心未必是最亮点，故经
常把m0写成 m0 m1
其中，m1是靠中心最近的亮条纹的级数(整数)， 0＜ε＜1。
4/2/2021
29
等倾干涉条纹的特性②
② 等倾亮圆环的半径
由中心向外计算，第N个亮环的干涉级数为[m1-(N1)]，该亮环的张角为θ1N，它可由
稳定：用肉眼或记录仪器能观察到
或记录到条纹分布，即在一定时间 内存在着相对稳定的条纹分布。
讨论，图2-1所示的两列单色
线偏振光的叠加
E1
E01
c os (1t
k1
r
01 )
E2 E02 cos(2t k2 r 02 )
波函数
4/2/2021
2
在P点相遇，E1与E2振动方向间的夹角为θ，则在P点
肉眼或探测仪器就将观察不到稳定的条纹分布。 因此，为了产生干涉现象，要求两叠加光束的频率尽量相等。
4/2/2021
6
(2) 对叠加光束振动方向的要求
当两光束光强相等，则条纹可见度为V=cosθ
若θ=0，两光束的振动方向相同时，V=1，干涉条
纹最清晰； 若θ=π/2，两光束正交振动时，V=0，不发生干涉； 当0＜θ＜π/2时，0＜V＜1，干涉条纹清晰度介于上
影响光强条纹稳定分布的主要因素是：1）两光束频率； 2）两光束振动方向夹角和3）两光束的相位差。
(1) 对叠加光束的频率要求
当两光束频率相等，Δω=0时，干涉光强不随时间变化，可以
得到稳定的干涉条纹分布。
当两光束的频率不相等，Δω≠0时，干涉条纹将随着时间产生 移动，且Δω愈大，条纹移动速度愈快，当Δω大到一定程度时，
32
(3) 透射光的等倾干涉
由光源S发出、透过平板和透镜
到达焦平面上P点的两支光，没 有附加半波光程差的贡献，光程 差为
2nh cos2
它们在透镜焦平面上同样可以产生 等倾干涉条纹。
• 对应于光源S发出的同一入射角的光束，经平板产生的两束透射
光和两束反射光的光程差恰好相差λ/2，相位差相差π；
式中f为透镜焦距，所以
rN
f
1 n0
n
h
N 1
•由此可见，较厚的平行平板产生的等倾干涉圆环，其
半径要比较薄的平板产生的圆环半径小。
条纹特性③ 等倾圆环相邻条纹的间距为
eN
rN 1 rN
f 2n0
n h(N 1 )
可见，愈向边缘(N愈大)， 条纹愈密。
4/2/2021
31
等倾干涉条纹
4/2/2021
2.若随时间变化(即 随时间变化)太快，也
看不到干涉现象。
4/2/2021
3
在能观察到稳定的光强分布的情况下
1.出现光强极大的条件 2m , m 0,1,2...
光强极大值Imax为 Imax I1 I2 2 I1I2 cos 2.出现光强极小的条件 (2m 1) , m 0,1,2...
一时刻。 激光：受激辐射 - -相干光源
获得相干光的方法
两独立光源不可能相干；将一波列的光分成两束或多 束，然后再令其重叠，在相遇区域有可能发生干涉。
分波面法- -杨氏干涉
分振幅法- -薄膜干涉(迈克尔逊干涉)
分振动面- -偏振光干涉
4/2/2021
9
1.分波面法双光束干涉
4/2/2021
N是由C点向AD所引垂线的垂足，自N点和C点到透镜 焦平面P点的光程相等。
4/2/2021
23
利用几何关系，折射定律可得光程差为
2nh cos2 2h n2 n02 sin 2 1
考虑从平板两表面反射的两束光间，产生“附加光程差”。 所以，上面得到的光程差还应加上附加光程差λ/2，故
2nh cos2
w
即干涉图样相对于ΔR=0的情况，沿着y方向发生
了平移。
• 除杨氏干涉实验外，菲涅耳双棱镜、菲涅耳双面 镜和洛埃镜都属于分波面法双光束干涉。
• 这些实验的共同点
4/2/2021
17
菲涅耳双棱镜装置示意图
4/2/2021
返回
18
菲涅耳双面镜装置示意图
P
s
P1
M1
L
s1
d
s2
C
M2
P2
r0
4/2/2021
①两束光波的频率相同；
②两束光波在相遇处的振动方向相同；
③两束光波在相遇处应有固定不变的相位差。
这三个条件就是两束光波发生干涉的必要条件，
通常称为相干条件。
4/2/2021
8
3.实现光束干涉的基本方法
原子的发光特点
普通光源：自发辐射- -非相干光源 时间：持续时间有限(10-8s)- -波列； 相位：彼此无关- -同一原子不同时刻，不同原子同
2nh cos2N
2
[m1
(N
1)]
2nh(1 cos2N ) (N 1 )
一般情况下，θ1N和θ2N都很小(小角度入射)，近似有
n11N n2 2N
1 cos2N
2 2N
/ 2 n0212N
/ 2n2
1N
1 n0
n
h
N 1
4/2/2021
30
相应第N条亮纹的半径rN为
rN f tan1N f1N
4/2/2021
25
从点光源发出的单条光线的光路
4/2/2021
26
等倾干涉 从点光源发出的锥面上光线的光路
4/2/2021
27
(2) 等倾干涉条纹的特性
一等倾干涉条纹的 形状与观察透镜放 置的方位有关。
当如图2-8所示， 透镜光轴与平行平 板G垂直时，等倾 干涉条纹是一组同 心圆环，其中心对
返回
19
劳埃德镜示意图
P'
P
s1
d
ML
P0
s2
d'
狭缝S1被强单色光照射，作为单色线状光源；
S1经M所成的虚像S2与S1构成相干光源；
入射角i1接近90o－掠射，可使很小。
注意
•当屏与M接触时，P0点出现暗纹，原因是光在 M上反射时出现“半波损失”。
4/2/2021
返回
20
常见几种分波面干涉实验的共同点
10
杨氏双缝干涉实验
实验原理图
S1、S2从来自S 的光波波面上分 割出很小的两部 分作为相干光源， 它们发出的光相 遇形成干涉条纹。
狭缝S和双缝S1、S2都很窄，均可视为次级线光源。 从线光源S发出的光波经SS1P和SS2P两条不同路径，
在观察屏P点上相交，其光程差为
Δ=(R2-R1)+(r2-r1)=ΔR+Δr
其它级次的干涉条纹均为不同颜色(对应着不同波长) 分离的彩色条纹。
4/2/2021
21
2.分振幅双光束干涉
特点：
1
可以使用扩展光源；
2 3
可以获得清晰的干涉 条纹；- -应用广泛
M1
n1
A
C
干涉条纹是定域的.
n2
1) 平行平板产生的干涉— —等倾干涉
M2 n1
B
E
45
P
d
平行平板产生干涉的装置如图2-7所示，由扩展光源 发出的每一簇平行光线经平行平板反射后，都会聚在 无穷远处，或者通过图示的透镜会聚在焦平面上，产 生等倾干涉。
• 透射光与反射光的等倾干涉条纹是互补的，即对应反射光干涉条 纹的亮条纹，在透射光干涉条纹中恰是暗条纹， 反之亦然。
• 对反射率很低的平板，透射光干涉条纹可见度很低，反射光的干 涉条纹可见度较高。
4/2/2021
33
2) 楔形平板产生的干涉- -等厚干涉
楔形平板产生干涉的原理，如图 2-11所示。
13
对波长一定的单色光，间距的y大小与 D成正比，而与d(缝间距)成反比；
y D
d
4/2/2021
返回
14
当D(d’)、d一定时，间距y的大小与光 的波长成正比
y D
d
4/2/2021
15
用白光作为光源时，出现彩色条纹
由
ym
m
D d
, m
0,1,2......
可知
m=0的中央明纹为白色；
4/2/2021
22
(1) 等倾干涉的强度分布
光由平行平板通过透镜在焦 平面F上所产生的干涉强度 分布(图样)，与无透镜时在 无穷远处形成的干涉强度分 布(图样)相同。
其规律主要取决于光经平板 反射后所产生的两束光，到
达焦平面F上P点的光程差。
由图示光路可见，该光程差为
n( AB BC) n0 AN
① 在两束光的叠加区内，到处都可以观察到干涉条纹， 只是不同地方条纹的间距、形状不同而已。称为非定 域干涉。对应的是定域干涉，2.5节中讨论。
② 在这些干涉装置中，都有限制光束的狭缝或小孔，因 而干涉条纹的强度很弱，实际上难以应用。
③ 当用白光进行干涉实验时，由于干涉条纹的光强极值
条件与波长有关，除了m=0的条纹仍是白光以外，
面两种情况之间。
为了产生明显的干涉现象，要求两叠加光束的 振动方向相同。
4/2/2021
7
(3) 对叠加光束相位差的要求
为了获得稳定的干涉图形，两叠加光束的相位 差必须固定不变，即要求两等频单色光波的初 相位差恒定。
实际上，考虑到光源的发光特点，这是最关键 的要求。
结论：要获得稳定的干涉条纹，要求：
2
2h
n2
n02
sin 2 1
2
由此可以得到焦平面上的光强分布：
I I1 I2 2 I1I2 cos(k)
•式中，I1和I2分别为两束反射光的强度。
•可见，形成亮暗干涉条纹的位置，由下述条件决定：
•相应于光程差Δ=mλ(m=0, 1, 2, …)的位置为亮条纹；
•相应于光程差Δ=(m+1/2)λ的位置为暗条纹。
4/2/2021
24
干涉条纹
假设平板是绝对均匀的，折射率n和厚度h均为 常数。
光程差只决定于入射光在平板上的入射角θ1 (或 折射角θ2)。
具有相同入射角的光经平板两表面反射所形成 的反射光，在其相遇点上有相同的光程差；
也就是说，凡入射角相同的光，形成同一干涉 条纹。通常把这种干涉条纹称为等倾干涉。
2.1 双光束干涉
2.1.1 产生干涉的基本条件
1.两束光的干涉现象 2.产生干涉的条件 3.实现光束干涉的基本方法
2.1.2 双光束干涉
1.分波面法双光束干涉 2.分振幅双光束干涉
4/2/2021
1
1.两束光的干涉现象
光的干涉：指两束或多束光在 空间相遇时， 在重叠区内形成
稳定的强弱强度分布的现象。
应θ1=θ2=0 的干
涉光线。
每个点光源形成一组同心圆环； 每个圆环与具有相同入射角的光线对应，与光线发自于哪点无关； 不同点产生的同心圆环彼此重合，没有位移。
4/2/2021
28
等倾干涉条纹的特性①
① 等倾圆环的条纹级数。
等倾圆环中心级数最高，偏离圆环中心愈远，干涉条 纹级数愈小。
设中心点的干涉级数为m0，由(2-17)式有
光强极小值Imin为 Imin I1 I2 2 I1I2 cos
当两束光强相等，I1=I2=I0，相应的极大值和极小值
分别为
Imax=2I0(1+cosθ) Imin=2I0(1-cosθ)
4/2/2021
4
2.产生干涉的条件
1）干涉条纹可见度 定义
讨论：
V I max I min I max I min
m≠0的各级明纹均为彩色；
当m较大时，不同级数的各色 条纹，因相互重叠而得到均匀 的强度2 m=1 m=0 m=-1 m=-2
16
讨论：②如果S1、S2到S的距离不相等，ΔR 0
亮条纹的空间位置 暗条纹的空间位置
y m R
w
y (m 1/ 2) R
4/2/2021
11
近轴远场条件下：d« D,且y在很小范围内
两光束的相位差为 讨论
2
2
yd D
R
① 如果S1、S2到S的距离相等，ΔR=0，则
对应=2mπ(m=0,±1,±2,…)的空间点
y m D 为光强极大，呈现干涉亮条纹；
d
对应 =(2m+1)π的空间
点 y m 1 D 为光强极小，呈现干涉暗条纹。
2 d
4/2/2021
12
干涉条纹形状（以强度为特征的空间分布）
光屏上是与y轴垂直、明暗相间的直条纹。相邻两亮 (暗)条纹间的距离是条纹间距ε，且
y D
dw
• 条纹间距与会聚角成反比,与波长 成正比;
• 在实验中，可以通过测量D、d和ε，
其中w=d/D叫光束会聚 计算光波长λ。
角
4/2/2021
处的总光强为(??解释)
I I1 I2 2 I1I2 cos cos
I1 I2 2I12
式中，I1、I2是二光束的光强，I12为干涉项；是二光束
的相位差，且有
k2 r k1 r 01 02 t 1 2 I12 I1I2 cos cos
注意：对干涉项I12 1.若太小，看不到干 涉现象；