剪切和联结的实用计算

第四部分 剪切和联结的实用计算3.1预备知识一、基本概念1、联接件工程构件中有许多构件往往要通过联接件联接。

所谓联接是指结构或机械中用螺栓、销钉、键、铆钉和焊缝等将两个或多个部件联接而成。

这些受力构件受力很复杂，要对这类构件作精确计算是十分困难的。

2、实用计算联接件的实用计算法，是根据联接件实际破坏情况，对其受力及应力分布作出一些假设和简化，从而建名义应力公式，以此公式计算联接件各部分的名义工作应力。

另一方面，直接用同类联接件进行破坏试验，再按同样的名义应力公式，由破坏载荷确定联接件的名义极限应力，作为强度计算依据。

实践证明，用这种实用计算方法设计的联接许是安全可靠的。

3、剪切的实用计算联接件一般受到剪切作用，并伴随有挤压作用。

剪切变形是杆件的基本变形之一，它是指杆件受到一对垂直于杆轴的大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用后所引起的变形，如图3—1a 所示。

此时，截面cd 相对于ab 将发生错动（滑移）（图3—1b ）即剪切变形。

若变形过大，杆件将在cd 面和ab 面之间的某一截面m —m 处被剪断，m —m 截面称为剪切面。

联接件被剪切的面称为剪切面。

剪切的名义切应力公式为AQ=τ，式中Q 为剪力，A 为剪切面面积，剪切强度条件为[]ττ≤=AQ4、挤压的实用计算联接件中产生挤压变形的表面称为挤压面。

名义挤压应力公式为jyjy jyA F =σ，式中F jy 为挤压力，A jy 是挤压面面积。

当挤压面为平面接触时(如平键)，挤压面积等于实际承压面积；当接触面为柱面时，挤压面积为实际面积在其直径平面上投影。

挤压强度条件为[]jy jyjy jy A F σσ≤=(a)(b)二、重点与难点1、确定剪切面和挤压面、名义挤压面积的计算。

2、注意区分挤压变形和压缩变形的不同，压缩是杆件的均匀受压，挤压则是在联接件的局部接触区域的挤压现象，在挤压力过大时，会在局部接触面上产生塑性变形或压碎现象。

三、解题方法要点1、在进行联接件的强度计算时，首先要判断剪切面和挤压面，并确定剪切面积和挤压面积。

2、按名义应力公式计算切应力和挤压应力。

3.2典型题解一、计算题图示某起重机的吊具，吊钧与吊板通过销轴联结，起吊重物F 。

己知：F=40kN ，销轴直径D=22mm ，吊钧厚度t=20mm 。

销轴许用应力：[][]MPa MPa jy 120,60==στ。

试校核销轴的强度。

解：(1)剪切强度校核销轴的受力情况如图所示，剪切面为mm 和op 。

截取mnop 段作为脱离体，在两剪切面上的剪力为2F F s = 剪应力强度条件为[]ττ≤=AF s将有关数据代入，得F s (b) (c)(a)[]τπτ MPa Pa D F AF 6.52106.52022.0414.3210404226232=⨯=⨯⨯⨯=⨯==故安全。

(2) 挤压强度校核销轴与吊钩及吊板均有接触，所以其上、下两个侧面都有挤压应力。

设两板的厚度之和比钩厚度大，则只校核销抽与吊钩之间的挤压应力即可。

挤压应力强度条件为[]jy jyjy A Fσσ≤=将有关数据代入，得[]jy jy jyMPa Pa t D F A F σσ≤=⨯=⨯⨯=⨯==91109102.0022.0104063 故安全。

二、计算题试校核图示水平梁AB 和螺栓的强度。

A 、B 、C 点均为铰接点，梁为矩形截面，杆BC 与梁AB 夹角300。

己知F=50 kN ，L=4 m ，钢梁的弯曲许用应力[σ]=150 MPa ，螺栓的剪切许用应力[τ]=80 MPa ，挤压许用应力[σ。

解 (1) 钢梁的受力如图所示，从而可得F A =50 kN F B =50 kN(2) 校核钢梁强度，该梁为压弯组合，危险截面在梁中点，危险点是梁的上边缘，最大压应力 []σσ==⨯⨯⨯⨯-+⨯⨯-=+=M P a W M A F N 150168644001050168)30cos(10502303max max(a)(b)(3) 校螺栓剪切和挤压强度[][]jyjy jy jy s MPa A F MPa A F σστπτ 3.318210506.792241050323=⨯⨯===⨯⨯⨯⨯==钢梁和螺栓均安全。

讨论 工程结构是由很多构件组合而成的，只有其中每一个构件都是安全的，整个结构才可以说是安全的。

本题分别以梁和螺栓为研究对象，讨论它们各自的强度。

梁是压弯组合变形，而对螺栓要校核剪切强度和挤压强度。

三、计算题一木质拉杆接头部分如图所示，接头处的尺寸为h ＝b ＝18cm ，材料的许用应力[σ]＝5Mpa ，[σbs ]＝10Mpa ，[τ]＝2.5Mpa ，求许可拉力P 。

解 按剪切强度理论计算：kNlb P lbPA Q 818100018.0105.2][][26==⨯⨯≤≤≤==τττ 按挤压强度计算：kNb h P bhPA P bs bs bs bs bs 10810800018.0318.010103][][36==⨯⨯⨯=⨯⨯≤≤⨯==σσσ 按拉伸强度计算：llPPkN h b P h b P 5454000318.018.01053][][36==⨯⨯⨯=⨯⨯≤≤⨯=σσσ因此，允许的最小拉力为54kN 。

四、计算题冲床的最大冲力为400kN ，冲头材料的许用应力[σ]=440MPa ，求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径d 和板的最大厚度t 。

解：冲头压缩强度满足[]σπ≤24d P[]cm m Pd 4.3034.010440104004463==⨯⨯⨯⨯==πσπ 钢板被冲剪须满足cm d P t dt Pb b 04.1104.0104.31036010400263==⨯⨯⨯⨯=≥≥-πττπ五、计算题t矩形截面木拉杆的榫接头如图16—2所示，己知轴向拉力F=50kN ，截面宽度b=250mm ，木材的许用撞压应力[]jy σ=10MPa ，许用切应力[]τ=1MPa ，试求接头所需尺寸l 和α。

解 （1）按剪切强度条件求解：剪切面积为lb ，则[]τ≤lbF。

所以 []2.0102501015000036=⨯⨯⨯=≥-b F l τm （2）按挤压强度条件求解：挤压面积为b α，则[]jy bFσα≤。

所以 []02.01010102505000063=⨯⨯⨯=≥-jyb Fσαm3.3 练习题一、概念题1、如图示木接头，水平杆与斜杆成α角，其挤压面积A 为（ ）。

A .bhB . bhtg αC .bh/cos α D. bh /(cos α-sin α)答：C2、图示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销的受剪面积为（ ）；计算挤压面积为（ ）。

（A ）241D π； （B ）241d π； （C ）224⎪⎭⎫⎝⎛+d D π； （D ）()D d h+34。

答：C 、D3、直径为d 的圆柱放在直径为D =3d ，厚为t 的圆基座上，地基对基座的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力P ，则基座剪切面的剪力Q =_______。

答：)11(422D d PQ -=π4、 判断剪切面和挤压面时应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生（ ）趋势的平面；挤压面是构件（ ）的表面。

答：相互错动趋势；相互挤压部分5、在图示的纯剪切单元体中，长度保持不变的线段有( )；长度伸长的线段有( )；长度缩短的线段有( )。

答：AB ，BC ，CD ，DA ；AC ；BD 二、计算题1、 图示冲床的冲头。

在F 力作用下，冲剪钢板，设板厚t=10mm ，板材料的剪切强度极限τb =360MPa ，当需冲剪一个直径d =20mm 的圆孔，试计算所需的冲力F 等于多少？答：F =226kN2、图示两块钢板，由一个螺栓联结。

己知：螺栓直径d =24mm ，每块板的厚度δ=12mm ，拉力F =27kN ，螺栓许应力[τ]=60MPa ，[σbs ]=120Mpa 。

试对螺栓作强度校核。

答：MPa MPa bs 94,7.59==στ3、 试写出图题3.3所示榫接头的切应力和挤压应力的计算公式。

答：)2(,a h b F eb F bs -==στ4 如图题3—5所示，若铆钉许用切应力为[τ]，许用挤压应力为[σbs ]，若以铆钉连接等厚钢板，试决定承受单剪时铆钉之合理高细比L/d 等于多少。

答：][8][bs d l στπ=5 图示一螺钉受拉力F 作用，螺钉头的直径D =32mm ，h =12mm ，螺钉杆的直径d=20mm ，[]τ=120MPa ，许用挤压应力[]300=jy σMPa ，[]160=σMPa 。

试求螺钉可承受的最大拉力F max 。

答：F max =50.2 kN6 图示铆接头受拉力F =24kN 作用，上下钢板尺寸相同，厚度t =10mm ，宽b =100mm ，许用应力[]σ=170MPa ，铆钉的[]τ=140MPa ，[]jy σ=320MPa ，试校核该铆接头强度。

答：铆钉剪切τ=105.7MPa ＜[τ]；铆钉挤压σjy =37.5MPa ＜[σjy ]； 钢板拉伸σ=28.9MPa ＜[σ]。

该铆接头满足强度条件FFF7 试校核图3—15所示联接销钉的剪切强度。

己知P=100kN，销钉直径d=30mm，材料的许用切应力[]τ=60MPa。

若强度不够，应改用多大直径的销钉？8 用夹剪剪断直径d1=3mm的铅丝，如图3—18。

若铅丝的极限切应力约为100MPa，试问需多大的P？若销钉B的直径为d2=8mm，试求销钉内的切应力。