批量流水线调度问题的混合离散蛙跳算法
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) = min f (π
j =1
6
n
(α j E j +β j T j) 。
( 9)
为了使目标函数值最小 , 用批量移动受益 ( Net Benefit of Movement , NBM ) [ 4 ] 算法决定每个小批 量的开始加工时间和完成时间 。其中当第 k 个工件 的最后一个小批量被移动一个时间单元时 , 净受益 目标函数值计算如下 : α ( K) , E( k) > 0 ; ( 10) UB ( K) = -β ( K) , 其他 。 式中 r 代表当小批量移动时连续影响的工件的 个数 ,则所有受影响工件的单元净受益目标函数值 计算如下 :
式 ( 1) 代表第一个工件第一个小批量在第一台 机床上的完成时间 ; 式 ( 2) 代表第一个工件第一个小 批量在第 i 台机床上的完成时间 ; 式 ( 3 ) 代表第一个 工件第 k 个小批量在第一台机床上的完成时间 ; 式 ( 4 ) 代表第 j 个工件第一个小批量在第一台机床上 的完成时间 ; 式 ( 5) 代表第 j 个工件第 k 个小批量在 第一台机床上的完成时间 ; 式 ( 6) 代表第 j 个工件第 一个小批量在第 i 台机床上的完成时间 ; 式 ( 7 ) 代表 第 j 个工件第 k 个小批量在第 i 台机床上的完成时 间 ; 式 ( 8) 求出工件的提前和拖后完成时间 。调度的 目标是求最小 E/ T 指标 ,即
传统流水线调度要求每个工件加工完成后 , 才 能被传送到下一台机床上加工 。而 L FSP 还要把每 个工件分成若干个小批量 , 使得各个工件的小批量 加工完成后 ,就能被传送到下一台机床上加工 。这 样能有效地减小调度的提前/ 拖后惩罚 ( Earliness/ Tardiness Penalties , E/ T ) 指标 。批量的分配原则 对调度的性能有重要影响 , 常见的批量分配原则有 等量分配 、 一致分配和可变分配 。调查表明 [ 4 ] ,等量 分配原则在应用中取得了较好效果 , 故采用小批量 的等量分配原则 。所有小批量的加工顺序都相同 , 在不影响各工件最后一个小批量在最后一台机器上 开始加工时间的条件下 , 推迟加工各台机床上的各 个小批量 ,使得同一机床上同一工件的相邻两个小 批量之 间 没 有 等 待 时 间 。最 终 调 度 模 型 如 图 1 所示 。
j- 1
ct i ,δj , k = max{ ct i- 1 ,δj , k , ct i ,δj , k- 1 } + lt i ,δj ,
( 7) ( 8)
Ej = max ( 0 , d j - cj ) ; T j = max ( 0 , cj - d j ) 。
1 批量流水线调度数学模型
第 16 卷第 6 期 2 0 1 0 年6月
计算机集成制造系统
Computer Integrated Manufact uring Systems
Vol. 16 No. 6 J une 2 0 1 0
文章编号 :1006 - 5911 ( 2010) 06 - 1265 - 07
批量流水线调度问题的混合离散蛙跳算法
( 1. Depart ment of Elementary Co urses , Hainan U niversity Sanya College ,Sanya 572022 ,China ; 2. School of Co mp uter Science , Liaocheng U niversity , Liaocheng 252059 ,China) Abstract : The lot2st reaming flow shop scheduling p ro blem to minimize t he total Earliness / Tardiness ( E/ T) penalty was st udied. Acco rding to t he p rinciple of f rog2leaping algorit hm , a novel allocation f unction was designed by adop2 ting sequence2based coding met hod and two2point cro ssover operator. Then , a novel discrete Shuffled Frog2Leaping Algo rit hm ( SFL A ) was p ut forward to solve t he p roblem. To f urt her enhance develop ment capability and efficiency of t he algorit hm , t he p ropo sed SFL A was imp roved wit h pert urbatio n tactic , simulated annealing acceptance criteria and inserting neighbo rhood search. Extensive experiment s based on t he rando mly generated instances were conduc2 ted. Co mp utational result s and comparison verified t he effectiveness of t he p ropo sed algo rit hm. Key words : lot2st reaming flow shop ; scheduling ; shuffled f rog2leaping algo rit hm ; simulated annealing ; insert neigh2 bo rhood search ; mat hematical models
0 引言
批量流水线调度问题 (Lot2st reaming Flow shop Scheduling Pro blem ,L FSP) 是许多工业生产的简化 模型[ 1 ] , 已被证明属于 N P 完全问题 。精确求解方 法如穷举法 、 整数规划法和分支定界法只能解决很 小的问题 。由于组合的复杂性和时间的约束 , 多数 大型问题只能用试探法来求解 。近年来提出的构造 式启发算法 [ 2 ] 和智能优化算法[ 3 ] 成为求解调度问题
Hybrid discrete shuffled frog2leaping algorithm f or lot2streaming flowshop schedul ing problem
PA N Y u2x i a , PA N Quan2ke , S A N G Hon g2y an
1 2 2
ct 1 ,δj , 1 = ct 1 ,δj - 1 , sδ k = 2, … sδj ;
j- 1
+ lt 1 ,δj , j = 2 , …, n;
( 4) ( 5)
ct 1 ,δj , k = ct 1 ,δj , k- 1 + lt 1 ,δj , j = 2 , …, n , ct i ,δj , 1 = max{ ct i- 1 ,δj , 1 , ct i ,δj - 1 , sδ k = 2 , …, sδj ; } + lt i ,δj ; ( 6)
60874075 ,70871065) , t he State Key Laboratory of Digital Manufact uring Equip ment & Technology of Huazhong Universit y of Sci2 ence & Technology ,China ,and t he China Po st doctoral Science Foundation ,China ( No . 20070410791) .
潘玉霞1 ,潘全科2 ,桑红燕2
(1. 海南大学三亚学院 公共基础部 ,海南 三亚 572022 ; 2. 聊城大学 计算机学院 ,山东 聊城 252059)
摘 要 : 研究了以提前/ 拖后惩罚指标为目标的批量流水线调度问题 ,给出了该问题的数学模型以及小批量的 调整策略 。根据蛙跳算法的原理 ,采用基于工序的编码方式并利用两点交叉操作设计了新的位置生成公式 , 提出 了解决该问题的离散蛙跳算法 。为进一步增强算法的开发能力和效率 , 结合扰动策略 、 模拟退火概率接受准则和 插入邻域搜索对该算法进行改进 。对随机生成的实例进行了广泛的试验 ,结果表明了所提算法的高效性 。 关键词 : 批量流水线 ; 调度 ; 蛙跳算法 ; 模拟退火 ; 插入邻域搜索 ; 数学模型 中图分类号 : TP18 文献标志码 :A
的主要方法 。文献 [ 4 ] 的离散微粒群优化 ( Discrete Particle Swarm Optimizatio n , DPSO ) 算 法 和 文 献 [ 5 ] 中的混合遗传算法 ( Hybrid Genetic Algo rit hm , H GA ) 取 得 了 至 今 最 好 的 研 究 结 果 。蛙 跳 算 法 ( Shuffled Frog2Leaping Algorit hm , SFL A ) 是一种 模拟群体青蛙觅食特性产生的智能算法 。该算法结 合了以遗传为基础的 Memetic 算法和以社会来自百度文库为 为基础的微粒群优化算法的优点 [ 6 ] ,具有概念简单 、 参数少 、 计算速度快 、 全局寻优能力强和易于实现的
收稿日期 :2009207227 ; 修订日期 :2009209217 。Received 27 J uly 2009 ;accepted 17 Sep1 2009. 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (60874075 ,70871065) ; 华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室开放课题资助项目 ; 博士后 科学基金资助项目 ( 20070410791) 。Foundation items : Project supported by t he National Nat ural Science Foundation , China ( No .
k+ r
假设工件按机床 1 到 m 的顺序加工 , 给定一个 δ δ 工序 π = (δ 1 , 2 , …, n ) , 工件 j 被划分成 s j 个小批 量 , lt ij 是工件 j 的小批量在机床 i 上的加工时间 , d j 是工件 j 的交货期 , ct ij k 为工件 j 第 k 个小批量在 机床 i 上的完成时间 , cj 为工件 j 的完成时间 , Ej 和 T j 分别是工件 j 的提前完成时间和拖后完成时间 , α j 和β j 分别是提前惩罚因子和拖后惩罚因子 。则 L FSP 的数学模型为 : ( 1) ct 1 ,δ1 , 1 = lt 1 ,δ1 ; ( 2) ct i ,δ1 , 1 = ct i- 1 ,δ1 , 1 + lt i ,δ1 , i = 2 , …, n; ( 3) ct 1 ,δ = ct 1 ,δ + lt 1 ,δ1 , k = 2 , …, sδj ; 1 ,k 1 , k- 1
1266
计算机集成制造系统
第 16 卷
特点 。SFL A 在成品油管网设计[ 7 ] 、 贴片机贴装顺 [8 ] [9 ] 序 、 含风电场电力系统动态优化 等方面得到成 功应用 。鉴于 SFL A 的优点 ,本文采用 SFL A 来解 决此类调度问题 。首先根据该算法的优化原理 , 提 出了离散蛙跳算法 ,使 SFL A 能够解决 L FSP ,进而 结合扰动策略 、 模拟退火概率接受准则和插入邻域 搜索算法提出了三种改进的混合算法 。实验研究表 明 ,所提算法优于文献 [ 4 ] 的 D PSO 和文献 [ 5 ] 的 H GA ,尤其是改进的算法更具有良好的寻优特性和 较高的运算效率 。
j =1
6
n
(α j E j +β j T j) 。
( 9)
为了使目标函数值最小 , 用批量移动受益 ( Net Benefit of Movement , NBM ) [ 4 ] 算法决定每个小批 量的开始加工时间和完成时间 。其中当第 k 个工件 的最后一个小批量被移动一个时间单元时 , 净受益 目标函数值计算如下 : α ( K) , E( k) > 0 ; ( 10) UB ( K) = -β ( K) , 其他 。 式中 r 代表当小批量移动时连续影响的工件的 个数 ,则所有受影响工件的单元净受益目标函数值 计算如下 :
式 ( 1) 代表第一个工件第一个小批量在第一台 机床上的完成时间 ; 式 ( 2) 代表第一个工件第一个小 批量在第 i 台机床上的完成时间 ; 式 ( 3 ) 代表第一个 工件第 k 个小批量在第一台机床上的完成时间 ; 式 ( 4 ) 代表第 j 个工件第一个小批量在第一台机床上 的完成时间 ; 式 ( 5) 代表第 j 个工件第 k 个小批量在 第一台机床上的完成时间 ; 式 ( 6) 代表第 j 个工件第 一个小批量在第 i 台机床上的完成时间 ; 式 ( 7 ) 代表 第 j 个工件第 k 个小批量在第 i 台机床上的完成时 间 ; 式 ( 8) 求出工件的提前和拖后完成时间 。调度的 目标是求最小 E/ T 指标 ,即
传统流水线调度要求每个工件加工完成后 , 才 能被传送到下一台机床上加工 。而 L FSP 还要把每 个工件分成若干个小批量 , 使得各个工件的小批量 加工完成后 ,就能被传送到下一台机床上加工 。这 样能有效地减小调度的提前/ 拖后惩罚 ( Earliness/ Tardiness Penalties , E/ T ) 指标 。批量的分配原则 对调度的性能有重要影响 , 常见的批量分配原则有 等量分配 、 一致分配和可变分配 。调查表明 [ 4 ] ,等量 分配原则在应用中取得了较好效果 , 故采用小批量 的等量分配原则 。所有小批量的加工顺序都相同 , 在不影响各工件最后一个小批量在最后一台机器上 开始加工时间的条件下 , 推迟加工各台机床上的各 个小批量 ,使得同一机床上同一工件的相邻两个小 批量之 间 没 有 等 待 时 间 。最 终 调 度 模 型 如 图 1 所示 。
j- 1
ct i ,δj , k = max{ ct i- 1 ,δj , k , ct i ,δj , k- 1 } + lt i ,δj ,
( 7) ( 8)
Ej = max ( 0 , d j - cj ) ; T j = max ( 0 , cj - d j ) 。
1 批量流水线调度数学模型
第 16 卷第 6 期 2 0 1 0 年6月
计算机集成制造系统
Computer Integrated Manufact uring Systems
Vol. 16 No. 6 J une 2 0 1 0
文章编号 :1006 - 5911 ( 2010) 06 - 1265 - 07
批量流水线调度问题的混合离散蛙跳算法
( 1. Depart ment of Elementary Co urses , Hainan U niversity Sanya College ,Sanya 572022 ,China ; 2. School of Co mp uter Science , Liaocheng U niversity , Liaocheng 252059 ,China) Abstract : The lot2st reaming flow shop scheduling p ro blem to minimize t he total Earliness / Tardiness ( E/ T) penalty was st udied. Acco rding to t he p rinciple of f rog2leaping algorit hm , a novel allocation f unction was designed by adop2 ting sequence2based coding met hod and two2point cro ssover operator. Then , a novel discrete Shuffled Frog2Leaping Algo rit hm ( SFL A ) was p ut forward to solve t he p roblem. To f urt her enhance develop ment capability and efficiency of t he algorit hm , t he p ropo sed SFL A was imp roved wit h pert urbatio n tactic , simulated annealing acceptance criteria and inserting neighbo rhood search. Extensive experiment s based on t he rando mly generated instances were conduc2 ted. Co mp utational result s and comparison verified t he effectiveness of t he p ropo sed algo rit hm. Key words : lot2st reaming flow shop ; scheduling ; shuffled f rog2leaping algo rit hm ; simulated annealing ; insert neigh2 bo rhood search ; mat hematical models
0 引言
批量流水线调度问题 (Lot2st reaming Flow shop Scheduling Pro blem ,L FSP) 是许多工业生产的简化 模型[ 1 ] , 已被证明属于 N P 完全问题 。精确求解方 法如穷举法 、 整数规划法和分支定界法只能解决很 小的问题 。由于组合的复杂性和时间的约束 , 多数 大型问题只能用试探法来求解 。近年来提出的构造 式启发算法 [ 2 ] 和智能优化算法[ 3 ] 成为求解调度问题
Hybrid discrete shuffled frog2leaping algorithm f or lot2streaming flowshop schedul ing problem
PA N Y u2x i a , PA N Quan2ke , S A N G Hon g2y an
1 2 2
ct 1 ,δj , 1 = ct 1 ,δj - 1 , sδ k = 2, … sδj ;
j- 1
+ lt 1 ,δj , j = 2 , …, n;
( 4) ( 5)
ct 1 ,δj , k = ct 1 ,δj , k- 1 + lt 1 ,δj , j = 2 , …, n , ct i ,δj , 1 = max{ ct i- 1 ,δj , 1 , ct i ,δj - 1 , sδ k = 2 , …, sδj ; } + lt i ,δj ; ( 6)
60874075 ,70871065) , t he State Key Laboratory of Digital Manufact uring Equip ment & Technology of Huazhong Universit y of Sci2 ence & Technology ,China ,and t he China Po st doctoral Science Foundation ,China ( No . 20070410791) .
潘玉霞1 ,潘全科2 ,桑红燕2
(1. 海南大学三亚学院 公共基础部 ,海南 三亚 572022 ; 2. 聊城大学 计算机学院 ,山东 聊城 252059)
摘 要 : 研究了以提前/ 拖后惩罚指标为目标的批量流水线调度问题 ,给出了该问题的数学模型以及小批量的 调整策略 。根据蛙跳算法的原理 ,采用基于工序的编码方式并利用两点交叉操作设计了新的位置生成公式 , 提出 了解决该问题的离散蛙跳算法 。为进一步增强算法的开发能力和效率 , 结合扰动策略 、 模拟退火概率接受准则和 插入邻域搜索对该算法进行改进 。对随机生成的实例进行了广泛的试验 ,结果表明了所提算法的高效性 。 关键词 : 批量流水线 ; 调度 ; 蛙跳算法 ; 模拟退火 ; 插入邻域搜索 ; 数学模型 中图分类号 : TP18 文献标志码 :A
的主要方法 。文献 [ 4 ] 的离散微粒群优化 ( Discrete Particle Swarm Optimizatio n , DPSO ) 算 法 和 文 献 [ 5 ] 中的混合遗传算法 ( Hybrid Genetic Algo rit hm , H GA ) 取 得 了 至 今 最 好 的 研 究 结 果 。蛙 跳 算 法 ( Shuffled Frog2Leaping Algorit hm , SFL A ) 是一种 模拟群体青蛙觅食特性产生的智能算法 。该算法结 合了以遗传为基础的 Memetic 算法和以社会来自百度文库为 为基础的微粒群优化算法的优点 [ 6 ] ,具有概念简单 、 参数少 、 计算速度快 、 全局寻优能力强和易于实现的
收稿日期 :2009207227 ; 修订日期 :2009209217 。Received 27 J uly 2009 ;accepted 17 Sep1 2009. 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (60874075 ,70871065) ; 华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室开放课题资助项目 ; 博士后 科学基金资助项目 ( 20070410791) 。Foundation items : Project supported by t he National Nat ural Science Foundation , China ( No .
k+ r
假设工件按机床 1 到 m 的顺序加工 , 给定一个 δ δ 工序 π = (δ 1 , 2 , …, n ) , 工件 j 被划分成 s j 个小批 量 , lt ij 是工件 j 的小批量在机床 i 上的加工时间 , d j 是工件 j 的交货期 , ct ij k 为工件 j 第 k 个小批量在 机床 i 上的完成时间 , cj 为工件 j 的完成时间 , Ej 和 T j 分别是工件 j 的提前完成时间和拖后完成时间 , α j 和β j 分别是提前惩罚因子和拖后惩罚因子 。则 L FSP 的数学模型为 : ( 1) ct 1 ,δ1 , 1 = lt 1 ,δ1 ; ( 2) ct i ,δ1 , 1 = ct i- 1 ,δ1 , 1 + lt i ,δ1 , i = 2 , …, n; ( 3) ct 1 ,δ = ct 1 ,δ + lt 1 ,δ1 , k = 2 , …, sδj ; 1 ,k 1 , k- 1
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计算机集成制造系统
第 16 卷
特点 。SFL A 在成品油管网设计[ 7 ] 、 贴片机贴装顺 [8 ] [9 ] 序 、 含风电场电力系统动态优化 等方面得到成 功应用 。鉴于 SFL A 的优点 ,本文采用 SFL A 来解 决此类调度问题 。首先根据该算法的优化原理 , 提 出了离散蛙跳算法 ,使 SFL A 能够解决 L FSP ,进而 结合扰动策略 、 模拟退火概率接受准则和插入邻域 搜索算法提出了三种改进的混合算法 。实验研究表 明 ,所提算法优于文献 [ 4 ] 的 D PSO 和文献 [ 5 ] 的 H GA ,尤其是改进的算法更具有良好的寻优特性和 较高的运算效率 。