初一数学第一讲_丰富地图形世界
七年级数学上册第1章《丰富的图形世界》优质教案(北师大版)
第一章丰富的图形世界复习课一、学情与教材分析1.学情分析本章内容从学生生活中熟悉的图形展开认识研究，能够充分调动学生的兴趣。
通过学习学生已经了解了柱体、锥体、球体等常见几何体的特征，初步形成了图形的空间观念，在此基础上所掌握的知识进行系统的归纳、复习、整理和概括，对学生已有几何知识的进一步深化，对学生的要求较高。
2.教材分析本章内容从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后，由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中使学生认识一些平面图形的简单性质。
整章内容是对学生已有几何知识的进一步深化，强调学生的动手操作和主动参与，为以后几何知识的学习打下基础，且能培养并发展学生的空间思维及想象能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学目标：知识技能：1.会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）；2.了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；3.能想象基本几何体的截面形状；4.会画基本几何体的形状图，会判断简单物体的形状图，能根据形状图描述几何体或实物原型；5. 掌握几何体与平面图形的相互转换，能进行几何体与其三种形状图、展开图之间的转化。
过程与方法：1.初步建立空间观念，发展几何直觉，进一步丰富对空间图形的认识和感受；2．获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。
情感态度与价值观：1.体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。
2.进一步丰富数学学习的成功体验，激发学生对空间与图形学习的好奇心，增强观察能力，形成积极主动参与活动并与他人合作交流的意识。
三、教学重难点：重点：点、线、面等最基本的图形与基本几何体的相互转换。
难点：在面与体的变化中如何抓住特征。
四、教法建议1、由于本章内容与学生生活结合紧密，因此，在本章课程的讲授中，应以生活中的具体模型为教具，让学生感受到数学与生活的相关性以及数学的价值；2、本章教学应当以学生活动为主。
北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界第1课生活中的立体图形课件
A
B
C
D
4. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面 是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱 锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条 棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( B )
A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱
5. 如图，这个几何体的名称是 五棱柱 ；它由 7 个面组 成；它有 10 个顶点；经过每个顶点有 3 条棱．
【提升训练】 6. 下列模型可以近似地看成是由什么几何体组成的？
(1)
(2)
(1)圆锥和圆柱；(2)六棱柱和圆柱．
7. 生活中的暖水壶、电冰箱、电饭煲、篮球分别可以近似 地看成是什么几何体？从几何体的角度如何进行分类？
暖水壶、电冰箱、电饭煲、篮球依次可以近似地看成圆柱、 长方体、圆柱、球； 柱体：暖水壶、电冰箱、电饭煲； 球体：篮球．
20
面数(F) 4 6 8
12
棱数(E) 6 12 12
30
(2)你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 V＋F－E＝2 .
(3)一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数 是7 .
第一章 丰富的图形世界
1 生活中的立体图形 第1课时
1. 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做 棱 ，相邻两个侧面的交 线叫做 侧棱 ．棱柱的所有侧棱长 都相等 ．棱柱的上、下底面的形 状 相同 ，侧面的形状都是 平行四边形 ．
2. 棱柱的分类 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六 棱柱……它们底面图形的形状分别为 三角形、 四边、形 五边形、 六边形 ……长方体和正方体都是 四棱柱 ．棱柱可以分为 直棱柱 和 斜棱柱 ．
【拓展训练】 9. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、 棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
第一章：丰富的图形世界
◆初一(上)数学讲义第一章：丰富的图形世界◆1.1生活中的立体图形1．生活中常见的立体图形(1)常见的立体图形和对应的几何体图(1)是生活中几种常见的实物图形，其对应的几何体如图(2)所示．图(1) 图(2)生活中蕴含着大量的几何图形，这些几何图形可以抽象为几何体。
常见的几何体有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球和棱柱等．注意：棱锥也是一种常见的几何体．如上面的最后一图．(2)几何体的组成几何体是由平面或曲面围成的立体图形．如果围成的面都是平的，叫做多面体．【例1】下列图形中，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些几何体，试用线连接几何体和类似的实物图形．2．几何图形的构成(1)几何图形的构成几何图形包括立体图形和平面图形，几何图形是由点、线、面构成的．面有平面和曲面，面不分厚薄；线有直线和曲线，线不分粗细．面与面相交得到线，线与线相交得到点，点不分大小．(2)点、线、面的关系从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体．例如，把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能形成一条线，即点动成线．点动成线的实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等．钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即线动成面．线动成面的实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等．长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱，即面动成体．面动成体的实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何体等．【例2】如图所示的立体图形，是由__________个面组成的，其中有__________个平面，有__________个曲面；面与面相交成__________条线，其中曲线有__________条．◆初一(上)数学讲义点技巧线与面的数法对于几何体，面与面相交得到线，线与线相交得到点．在数面时可先数底面，再数侧面；数线时，可先数底面与侧面相交成的线，再数侧面与侧面相交成的线．3．立体图形的识别几何图形的特征：(1)圆柱：两个底面是等圆，侧面是曲面．如八宝粥盒、茶杯等．(2)圆锥：底面是圆，侧面是曲面．像锥子．如烟囱帽、铅锤、漏斗等．(3)长方体：有6个面，底面是长方形，相对的两个面平行且完全相同．如砖、文具盒等．(4)正方体：6个面是大小完全相同的正方形．如魔方等．(5)棱柱：所有侧棱长都相等，底面是多边形，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．(6)球：由一个曲面组成，圆圆的．如足球、乒乓球等．(7)棱锥：一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形．多边形的面称为棱锥的底面，其余各面称为棱锥的侧面．根据底面的边数可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……谈重点：从哪几个方面认识几何体的特征？①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③侧面是平面还是曲面；④底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等．【例3－1】请在每个几何体下面写出它们的名称．【例3－2】如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )．4.几何体的分类(1)几何体按柱、锥、球的特征分为：◆初一(上)数学讲义(2)按围成的面分为：分类是数学中的基本方法，在分类时要统一标准，做到不重不漏．【例4－1】在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个【例4－2】将下列几何体分类，并说明理由．5．几何体的形成(1)长方形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱；(2)直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥；(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周得到球体．释疑点旋转体的形成①平面图形旋转会形成几何体；②平面图形绕某一直线旋转一周才可以形成几何体；③由平面图形旋转而得到的几何体有：圆柱、圆锥、球以及它们的组合体．【例5】我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πR2h(R是圆柱底面半径，h为圆柱的高)，现有一个长方形，长为2 cm，宽为1 cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？◆初一(上)数学讲义6. 简单多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体。
北师大版初中数学七年级上册 第1章 第1讲 丰富的图形世界 教材
第一章丰富的图形世界考点1.图形的折叠与展开知识点链接：1.正方体的平面展开图：11 种1-4-13-2-12-2-23-3展开图：邻对面：中间四个面，上下各一面；一线不过四；中间三个面，一二隔河见；凹田应弃之；中间两个面，楼梯天天见；同层隔一相对，异层隔二相对，Z 端是对面；中间没有面，三三连一线。
间二，拐角邻面知。
2.其他常见图形的展开图：圆柱圆锥正三棱锥正四棱锥正五棱锥正三棱柱展开图侧面张开成长方形的有：圆柱、棱柱；侧面展开成扇形的是：圆锥。
【例 1】下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）变式训练1.如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的()A. B. C. D.2.如图所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）3.如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（）A. B. C. D.【例 2】如图，该图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“少”字一面的相对面上的字是()A.强B.中C.国D.梦变式训练1. 如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图。
折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）。
A. 40 ⨯ 40 ⨯ 70B. 70 ⨯ 70 ⨯ 80C. 80 ⨯ 80 ⨯ 80D. 40 ⨯ 70 ⨯ 80【例3】立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1 和5 对面的数字的和是．变式训练1.两个同样大小的正方体积木，每个正方体相对两个面上写的数字之和都等于0.现将两个正方体并排放置，看得见的5个面上的数如图所示，则看不见的7个面上所写的数字之和等．考点2.几何体的截面知识点链接：截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
1.用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得边形。
七年级数学上册第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形课件(新版)北师大版
例2 根据几何体的特征,填写它们的名称.
(1)上下两个底面是大小相同的圆,侧面是一个曲的面: (2)6个面都是长方形: (3)6个面都是正方形: ; ; . ;
(4)上下底面是形状、大小都相同的七边形,侧面是长方形: 答案 (1)圆柱 (2)长方体 (3)正方体 (4)七棱柱
知识点三 图形的构成要素
(2)观察上表,你能发现一个平面图形的顶点数、区域数、边数之间的 关系吗?如果能,写出你所发现的关系. 解析 (1)填表如下:
图形 ① 顶点数 4 区域数 3 边数 6
②
③ ④
8
6 10
5
4 6
12
9 15
(2)能.边数=顶点数+区域数-1.
答案 8;18;12
解析 六棱柱有6个侧面,2个底面,共8个面.上、下底面与侧面相交,共 有12条棱,侧面两两相交,共有6条侧棱,故六棱柱有18条棱,12个顶点.
知识点三 图形的构成要素 7.(2016甘肃兰州永登期末)汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于 的实际应用. ( A.点动成线 )
B.线动成面
常见的几何体如图1-1-1所示.
图1-1-1
2.常见的几何体的分类
立体图形除了按照柱体、锥体、球体、台体分类外,也可以按照其他标 准分类: (1)按照围成几何体的面有无曲面分类:①有曲面:圆柱、圆锥、球等;② 无曲面:棱柱、棱锥等.
(2)按照有无顶点分类:①有顶点:圆锥、正方体、长方体等;②无顶点:圆 柱、球等. 例1 指出下列物体的形状类似于哪一种几何体: 足球、篮球、砖、易拉罐、铅锤. 解析 足球、篮球的形状类似于球;砖的形状类似于长方体;易拉罐的 形状类似于圆柱;铅锤的形状类似于圆锥.
答:当绕长、宽所在的直线旋转时,得到的圆柱的体积分别为36π cm3和4
七年级数学上册第一章丰富的图形世界重点知识汇总
北师大版七年级上册 第一章 丰富的图形世界一、几何体的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧⇒⎩⎨⎧椭球圆球球体锥三棱锥、四棱锥、五棱棱锥圆锥椎体柱三棱柱、四棱柱、五棱斜棱柱直棱柱棱柱圆柱柱体几何体 1．n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点，底面是n 边形且大小形状完全相同.2．n 棱椎有一个底面，n 个侧面，共（n+1）个面；2n 条棱，n 条侧棱；（ n+1）个顶点，底面是n 边形.3.棱柱的侧棱长均相等，直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形，棱锥的侧面是三角形.4. 点、线、面的关系：点动成线、线动成面、面动成体。
面与面相交得到线，线与线相交得到点.二、展开与折叠1、正方体的展开图形 1-4-1型 共6种2-3-1型 共3种2-2型 1种 3-3型 1种注意：常见的易错图形一线超四型：田凹型：2、圆柱的平面展开图3、三棱锥柱的平面展开图4、圆锥的平面展开图5、三棱柱锥的平面展开图6、长方体的平面展开图7、五棱柱的平面展开图8、四棱锥的平面展开图三、图形的切割1、正方体的切割注意：可能出现的：锐角三角型、等边三角形、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形.不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形2、圆柱的切割3、圆锥的切割四、三视图1、三视图主视图：从正面看到的图形.左视图：从左面看到的图形.俯视图：从上面看到的图形.原则：1．位置：主视图左视图俯视图2．大小：长对正，高平齐，宽相等.3．虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通常画成实现，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.2、常见几何体的三视图：圆柱主视图左视图俯视图圆锥主视图左视图俯视图正方体主视图左视图俯视图三棱柱主视图左视图俯视图四棱柱主视图左视图俯视图球体主视图左视图俯视图3、小立方块搭成几何体的三视图第一章丰富的图形世界经典练习一、选择题1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）( A)圆柱 (B) 圆锥（C）球 (D) 圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（ B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体（D）（B）（C）（A）5．如图，其主视图是（ ）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7. ( )（A ） （B ） （C ） （D ） 8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）． A ．5 B ． 6 C ．7 D ．89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）（A ）235、、π-- (B)235、、π-（C ）π、、235- (D)235-、、π二、填空题11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。
七年级数学 第01讲 丰富的图形世界(解析版)
第01讲丰富的图形世界1、认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类；2、经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动，积累数学活动经验；3、在平面图形与几何体相互转换等的活动过程中，发展空间观念；4、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，了解有关点、线及某些平面图形的一些简单性质；5、初步体会从不同方向看同一物体时可能看到不同的图形，能识别简单物体的三视图（主视图、俯视图、和左视图），会画立方体极其简单组合体的三种视图；6、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型；7、进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动数学活动、主动与它让人合作交流的意识。
知识点1：立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．拓展：常见的立体图形有两种分类方法：2．3．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．知识点2：展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．知识点3：截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．知识点4：从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）考点1：认识立体图形例1．（2023•西城区一模）下面几何体中，是圆柱的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、是正方体，故A不符合题意；B、是圆柱，故B符合题意；C、是圆锥，故C不符合题意；D、是球体，故D不符合题意；故选：B．【变式1-1】（2023春•渝中区校级月考）如图所示四个几何体中，棱锥是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A选项是四棱锥；B选项是圆锥；C选项是圆柱；D选项是三棱柱．故选：A．【变式1-2】（2022秋•道里区期末）如图选项中的立体图形，表面没有曲面的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．表面是曲面，故不符合题意；B．侧面是曲面，故不符合题意；C．侧面是曲面，故不符合题意；D．6个面都是平面，没有曲面，符合题意．故选：D．【变式1-3】（2022秋•二七区期末）如图中柱体的个数是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有①③④⑤⑥，共5个．故选：C．考点二：点、线、面、体例2.（2022秋•沅江市期末）下图所示的4个几何体中，由5个面围成的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A是由3个面围成的；B有2个面围成的；C是6个面围成的；D有5个面围成的．故选：D．【变式2-1】（2022秋•荔湾区期末）如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由“面动成体”可知，将直角三角形绕着一条直角边旋转一周，所得到的几何体是圆锥．故选：A．【变式2-2】（2022秋•文登区期末）几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（）A．打开折扇B．流星划过夜空C．旋转门旋转D．汽车雨刷转动【答案】C【解答】解：A、打开折扇，属于线动成面，本选项不符合题意；B、流星划过夜空，属于点动成线，本选项不符合题意；C、旋转门的旋转，属于面动成体，本选项符合题意；D、汽车雨刷的转动，属于线动成面，本选项不符合题意．故选：C．【变式2-3】（2022秋•湖北期末）将最左边的图形绕直线l旋转一周后得到的图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：直角梯型绕直角腰所在的直线旋转一周得到的几何体是圆台，故选：D．考点三：几何体的展开图例3.（2023•衡水三模）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：选项A、C、D均可能是该直棱柱展开图，不符合题意，而选项B中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，故选：B．【变式3-1】（2023•房山区一模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．四棱锥C．三棱柱D．正方体【答案】A【解答】解：由题意知，图中展开图为长方体的展开图．故选：A．【变式3-2】（2022秋•广阳区期末）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆柱，圆锥，四棱柱，正方体B．四棱锥，圆锥，正方体，圆柱C．圆柱，圆锥，正方体，三棱锥D．圆柱，圆锥，三棱柱，正方体【答案】D【解答】解：根据图形得：圆柱，圆锥三棱柱，正方体，故选：D．【变式3-3】（2022秋•姑苏区校级期末）如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．五棱柱D．五棱锥【答案】D【解答】解：由题意可知，该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形．故选：D．考点四：正方体相对两个面的文字例4.（2022秋•沈丘县期末）如图，是一个正方体的表面展开图，则“2”所对的面是（）A．0B．9C．快D．乐【答案】B【解答】解：“222”这种展开图的对应面的特征是：14，25，36，也就是2与9，0与快，1与乐相对．故选：B．【变式4-1】（2023•确山县三模）“从明天起，做一个幸福的人，喂马，劈柴，周游世界”．如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“明”“天”“喂”“马”“劈”“柴”，则折叠后与“明”相对的是（）A．天B．马C．劈D．柴【答案】D【解答】解：根据正方体的展开图可知：折叠后与“明”相对的是“柴”．故选：D．【变式4-2】（2023•武邑县二模）如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由题意知，图形折叠后是，故选：C．考点五：判断展开图标记物的位置例5.（2023•市北区二模）如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解答】解：由题意知，图形经过折叠能围成题中正方体纸盒，故选：B ．【变式5-1】（2022秋•东西湖区期末）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：由立体图可知，圆、小正方形、三角形所在的正方形有公共顶点，题目中的4个答案图，只有C 图中折三个小图形有公共顶点，故选：C ．【变式5-2】（2022秋•黄岛区校级月考）将如图围成一个正方体，这个正方体应是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：观察图形可知，两个带圆圈图案的面相对，所以A，B错误；C中，黑色三角形的位置错误．所以正确的正方体是D．故选：D．【变式5-3】（2021春•民权县期末）如图图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体．它会变成（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得能变成的是C．故选：C．考点六：截一个几何体例6.（2022秋•新兴县期末）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，可知水面的形状是长方形．故选：D．【变式6-1】（2022秋•高新区期末）用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、当截面与底面平行时，得到的截面的形状可能是该图形，故不符合题意；B、当截面与侧面平行时，截面就是长方形，故不符合题意；C、无论如何去截截面，截面的形状不可能是圆形．故符合题意；D、当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状可能是梯形，故不符合题意．故选：C．【变式6-2】（2022秋•锦江区期末）一个正方体的截面不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．七边形【答案】见试题解答内容【解答】解：用平面去截正方体，得出截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形，故选：D．【变式6-3】（2022秋•青白江区期末）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：球体无论怎样去截，其截面一定是圆形的．故选：D．考点七：判断正方体的个数例7．（2023•抚远市二模）在桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的最少个数为（）A．5个B．8个C．10个D．13个【答案】A【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故选：A．【变式7-1】（2022秋•兴化市校级期末）如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】A【解答】解：由俯视图可得得最底层有5个立方体，由左视图可得第二层最少有1个立方体，最多有3个立方体，所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是5．故选：A．【变式7-2】（2023•乐东县一模）用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：则这个几何体可能是．故选：B．考点八：由三视图判断几何体例8．（2023•邢台一模）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：根据俯视图知第一层有3个，前面一排有2个，故排除掉A、C选项，根据主视图和左视图知第二层第一列有1个，排除掉D，故选：B．【变式8-1】（2023•灞桥区模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．D【答案】D【解答】解：由三视图可知该几何体是．故选：D．【变式8-2】（2023•钦州一模）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．该几何体的主视图是三角形，故本选项不符合题意；B．该几何体的主视图是一行相邻的矩形，俯视图是三角形，故本选项符合题意；C．该几何体的俯视图是矩形，故本选项不符合题意；D．该几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），故本选项不符合题意．故选：B．考点九：由几何体判断三视图例9.（2023•五华区校级模拟）下列简单几何体中，俯视图是四边形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．三棱柱的俯视图是三角形，因此选项A不符合题意；B．三棱锥的俯视图是三角形的，因此选项B不符合题意；C．圆锥的俯视图是圆形，因此选项C不符合题意；D．四棱锥的俯视图是矩形，因此选项D符合题意；故选：D．【变式9-1】（2023•光山县校级二模）如图放置的正六棱柱，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由题图，可知该正六棱柱的主视图为：．故选：C．【变式9-2】（2023•武汉模拟）如图，下列几何体中，主视图、俯视图，左视图都一样的是（）A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台【答案】A【解答】解：A、正方体的三视图都是正方形，故此选项符合题意；B、三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，故此选项不符合题意；D、圆台的主视图是等腰梯形，左视图是等腰梯形，俯视图是同心圆（内圆是虚线），故此选项不符合题意；故选：A．考点十：画几何体三个方向的图形例10．（2022秋•吉州区期末）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【答案】见试题解答内容【解答】解：主视图，左视图如图所示：【变式10-1】（2022秋•抚州期末）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．【答案】见试题解答内容【解答】解：【变式10-2】（2022秋•济南期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有9个小正方体．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：；（2）图中共有9个小正方体．故答案为：9．1．（2022•阿坝州）如图所示的几何体由3个小正方体组合而成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从上边看就是横着的2个小正方形．故选：C．2．（2022•德州）如图所示几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由题意知，几何体的俯视图为：故选：C．3．（2022•淄博）经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故A不符合题意；B、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故B不符合题意；C、因为金与题是相对面，榜与名是相对面，所以正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语金榜题名，故C符合题意；D、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故D不符合题意；故选：C．4．（2022•阜新）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A．俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；B．俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意；C．俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；D．俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意．故选：C．5．（2022•襄阳）襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从正面看，是一个矩形，故选：A．6．（2022•菏泽）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：这个几何体的主视图如下：故选：A．7．（2022•六盘水）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A【解答】解：如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是①，故选：A．8．（2022•安顺）某几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：从上面看该几何体，是两个同心圆，故选：D．9．（2022•钢城区）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正四棱柱【答案】A【解答】解：该几何体的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆形，因此这个几何体是圆柱，故选：A．10．（2022•贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，故选：B．11．（2022•黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．10【答案】B【解答】解：从俯视图可看出前后有三层，从左视图可看出最后面有2层高，中间最高是2层，要是最多就都是2层，最前面的最高是1层，所以最多的为：2+2×2+1×2＝8．故选：B．12．（2022•包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A．3B．4C．6D．9【答案】B【解答】解：由俯视图可以得出几何体的左视图为：则这个几何体的左视图的面积为4，故选：B．13．（2022•泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥【答案】B【解答】解：根据展开图可以得出是四棱锥的展开图，故选：B．14．（2021•日照）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（）A．10B．12C．14D．18【答案】B【解答】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，故选：B．1．（2022秋•姑苏区校级期末）下列几何体中，是棱锥的为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：选项中的几何体分别为：A．圆柱；B．圆锥；C．四棱锥；D．球；故选：C．2．（2022秋•零陵区期末）下面的立体图形按从左到右的顺序依次是（）A．长方体、圆柱、圆锥、正方体B．长方体、圆柱、球、正方体C．棱柱、棱柱、球、正方体D．长方体、棱柱、圆锥、棱柱【答案】B【解答】解：下面的立体图形按从左到右的顺序依次是：长方体、圆柱、球、正方体．故选：B．3．（2022秋•灵宝市期末）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都正确【答案】B【解答】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面．故选：B．4．（2022秋•平谷区期末）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交的地方是线【答案】C【解答】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，故选：C．5．（2023•湖北二模）将长方形绕着它的一边旋转一周得到的立体图形是（）A．正方体B．长方体C．棱柱D．圆柱【答案】D【解答】解：以矩形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体．故选：D．6．（2022秋•文登区期末）下列图形中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、B、C都可以折叠成正方体，故选：D．7．（2022秋•滕州市校级期末）如图，是正方体的展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：由正方体展开图的特征可知，从左数第3、4个图形可以拼成一个正方体，第1个图形有两个面重复，第2个图形是凹字格，故不是正方体的展开图．正方体的展开图的有2个．故选：B．8．（2022秋•上杭县期末）把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：展开图中三个长方形是棱柱的三个侧面；两个三角形是棱柱的两个底面，所以这个立体图形是三棱柱．故选：B．9．（2023•中原区校级三模）下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（）A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体【答案】A【解答】解：选项A中的图形，折叠后形成的几何体是三棱柱，不是三棱锥，因此选项A符合题意；选项B的图形折叠后成为长方体，因此选项B不符合题意；选项C的图形折叠后成为正方体，因此选项C不符合题意；选项D的图形折叠后成为圆柱体，因此选项D不符合题意；故选：A．10．（2023•通州区一模）如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．三棱锥D．四棱锥【答案】B【解答】解：观察图形可知，展开图是由三个全等的矩形，和两个全等的三角形构成，符合三棱柱的展开图特征，∴这个几何体是三棱柱．故选：B．11．（2022秋•历城区期末）用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是梯形．故选：B．12．（2023•川汇区二模）如图，是由7个相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边和中间都有1个正方形．故选：A．13．（2023•上杭县模拟）下列几何体中，主视图可能是三角形的是（）A．球体B．圆柱C．圆锥D．长方体【答案】C【解答】解：球的主视图是圆，故A选项不合题意；圆柱的主视图是矩形（或圆），故B选项不合题意，圆锥的主视图可能是等腰三角形，故C选项符合题意，长方体的主视图是长方形（或正方形），故D选项不合题意．故选：C．14．（2023•通许县一模）下列几何体中，左视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、左视图与俯视图分别为，不符合题意；B、左视图与俯视图分别为，不符合题意；C、左视图与俯视图分别为，不符合题意；D、左视图与俯视图分别为，符合题意；故选：D．15．（2022秋•开江县期末）正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3．（结果保留π）【答案】27π．【解答】解：根据题意可知，将正方形旋转一周，所得几何体是底面半径为3cm，高为3cm的圆柱体，所以体积为：π×32×3＝27π（cm3），故答案为：27π．16．（2022秋•仙游县期末）已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“庆”的对面是年．【答案】年．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在原正方体上“庆”的对面是“年”．故答案为：年．17．（2022秋•莱州市期末）如图，一个正方体截去一个角后，截面的形状是等边三角形．【答案】等边三角形．【解答】解：由题意知，截面的形状是等边三角形，故答案为：等边三角形．18．（2022秋•市中区期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【答案】见解答．【解答】解：如图所示：。
初一数学第1讲丰富的图形世界
初一数学第一次课：丰富的图型世界【知识梳理】1、认识简单的几何图形：棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处。
2、了解棱柱的相关概念，认识棱柱的某些特性．掌握某些平面图形是否可以折叠成棱柱。
3、能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图。
4、认识多边形，探索多边形的某些性质。
【典型例题】1、指出下列几何体的名称__________ __________ ____________________ __________ __________2、（1）观察下列棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。
（2）根据上图完成下列表格：3、（1）正方体是由_____个面围成的;圆柱是由______个面围成的;它们都是平的吗？（2）圆柱的侧面和底面相交成_____条线？它们是直的还是曲的？（3）正方体有______个顶点？经过每个顶点有______条边？（4）图形是由______ _______ _______构成的。
（5）面与面相交得到______，线与线相交得到______。
4、想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？（1）（2）（3）（4）（5） a b c d e总结：点动成，线动成，动成体。
5、下面是正方体的展开图，观察规律，用自己喜欢的方式表达。
并探究对面的规律。
6、正方体的截面中，边数最多的多边形是＿＿＿，原理是＿＿＿。
7、、画出下列几何体的三视图。
（5分）【巩固提高】一、填空题1、下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：________，___________2、下图所示的三个几何体的截面分别是：(1) ；(2) ；(3) ．3、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在 与数字2所在的平面相对的平面上.4、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至 6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么 1和5的对面数字分别是____和_____。
北师大版七年级数学上册《第一章丰富的图形世界》PPT教学课件
1.圆柱是由__三__个面围成的， 其中上下两个面是_平__面__， 侧面是_曲__面__；
2.圆柱的侧面和底面相交成_两__条线， 它们是_圆__.
归纳总结
结论1 面有_平__面和_曲__面； 线有_直__线和_曲__线.
结论2 面与面相交得到_线__， 线与线相交得到_点__.
例2 填空 (1)六棱柱是由___8__个面围成的，这些面都是平的. (2)圆柱是由_____3___个面围成的，其中两个面是 __平__的____，一个面是_曲__的_____. (3)圆柱的侧面和底面相交成___2_____条线，它们是 __曲__线__(填“直线”或“曲线”)，形状是__圆______.
直棱柱（棱柱）
斜棱柱
问题2：你能说出下面棱柱的有哪些特征吗?
1.棱柱的上下底面都是多边 形，它们的形状和大小完全 相同； 2.侧面由若干个长方形组成， 其数量和底面的边数相同； 3.所有侧棱的长度都相等.
填一填：完成下列表格：
棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n棱柱
面的个数 5 6 7 8
n+2
变式训练：如图是一个3×5的方格纸，先将其剪为三 部分，是每一部分都可以折成没顶盖的小方盒.问： 如何剪？
能力提升
左边的平面图形可以折叠成右边哪个立体图形?
课堂小结
正方体的
图
展开图
形
的
展
开
与
折 叠 其他几何体
的展开图
正方体的11 种展开图
第一类：141 第二类：132 第三类：222或33
展开图中相对 面的位置规律
(4)正方体是四棱柱，也是六面体. √
(5)圆柱的侧面是长方形. × (6)柱体都不是多面体，球体可以是多面体. × (7)棱柱的底面都是四边形. ×
[七年级数学]北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》教材分析
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北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》教材分析一、教材的特点：空间与图形是新增加的内容，强调的是与生活的联系、学生的实际操作及在操作中的思考(展开与折叠、切与截、从不同方向看、拼摆图形、设计图案等）、学生活动经验的积累和空间观念的发展.其核心是发展学生的空间观念。
空间观念可以在以下几个方面得到体现：能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能由较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能想象实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式表示物体间的位置关系；能根据条件作出立体模型或画出图形；会运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
新教材的最大特点是突出数学与现实世界的联系，让数学回归生活，使学生在操作实践中学习数学。
本章主要学习生活中的图形，展开与折叠，截一个几何体。
从不同方向看，回顾与思考等知识内容。
它是属于“图形与空间”的知识领域，相对于以往的“大纲”而言，《标准》中最为引人注目的变化是该部分学习的最基本目标不再是发展学生的逻辑论证能力，而是发展学生的空间观念。
而且空间观念的发展需要通过“认识几何对象”“建立坐标系”与“空间推理”等方面的活动来进行。
教材的这种设计理念，也符合这一年龄段学生的认知特点，即发展其空间观念的过程应当是从对“立体对象”（学生生活经验基础）的认识开始，而不是遵循数学知识结构的线索“从平面到空间”；学生认识图形和空间的方式则首先应当是“操作”（获得对于几何对象的直观认知，建立从事“想象与推理”活动的基础），然后再从事“想象”“推理”等思维活动。
因此，整个教材对于“图形与空间”的基本处理思路是：学习内容——“图形的性质”“图形与坐标”“图形与变换”“图形与证明”。
二、教材的处理方式：“图形的性质”部分的处理方式——先探索，后证明：首先观察现实生活中的有关图形；再通过各种活动（观察、展开、折叠、变换、作图、推理等）去探索相应图形的性质；最后采用综合法证明有关性质。
七年级数学上册第一章丰富的图形世界ppt课件(打包5套)北师大版
7．仔细观察下列图形，用一个平面截一个正方体，试写出这些截面形状的名称：
截面形状是长__方__形__，三__角__形__，_梯__形___，六__边__形__，三__角__形__． 想一想：用一个平面截一个正方体，截面的形状可能是多于六边的多边形吗？为 什么？
这个零件从上面看到的形状图是( B )
14．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面看和从左面看的形状图相同的是( C )
15．(2016·绥化)如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，
那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是(B )
16．如图所示的是由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数
字表示在该位置小正方体的个数，其从正面看到的形状图是(B )
17．由几个小正方体所搭成的几何体从上面看如图所示，小正方形中的数字表示 该位置的小正方体的个数，请你画出这个几何体从正面、左面看到的形状．
解：
18．如图是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的形状图，则这个几何体的 侧面积是_6_π__c_m_2_．
A．5 B．4 C．3 D．2
9．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是( C ) A．十八边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形 10．如图，如果一个六棱柱的一条侧棱长为5 cm，那么所有的侧棱之和_3_0_c_m__． 11．如图所示的是一个棱柱，问： (1)这个棱柱有多少个面？多少条棱？ (2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？ (3)该棱柱有几个顶点？
4．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是_圆__柱____． 5．在如图所示的四个图形中，图形②___③__④__可以用平面截长方体得到；图形①__④__可以用
北师大版七年级数学第一章----丰富的图形世界知识点讲解
第一章 丰富的图形世界思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧—反映几何体的长和宽—从上面看—反映几何体的宽和高—从左面看—反映几何体的长和高—从正面看状从三个方向看物体的形—截面的形状—截一个几何体立体图形—将平面展开图折叠成—折叠圆锥的表面展开图圆柱的表面展开图棱柱的表面展开图几何体的展开展开与折叠—面动成体—面—线动成面—线—点动成线—点图形的构成元素、圆柱、圆锥、球等常见的立体图形：棱柱丰富的图形世界考点精讲考点一生活中的立体图形考点一生活中的立体图形生活中的立体图形1.立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.2.生活中常见的几何体通常分为三类：柱体、锥体、球．特别提醒：（1））立体图形都是由一个或几个面围成的；（2）组成棱柱的面都是平面，而圆锥、圆柱的面既有平面，又有曲面.棱柱的有关概念及其特征1.棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.2.棱柱的三个特征一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形3.棱柱的分类棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形．人们通常还根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四名称图例特征柱体圆柱底面形状是圆，侧面形状是曲面有两个面（底面）是互相平行的棱柱底面形状是多边形，侧面形状是平行四边形锥体圆锥底面形状是圆，侧面形状是曲面有一个顶点棱锥底面形状是多边形，侧面形状是三角形各侧面有一个公共顶点球体表面是曲面考点二展开与折叠（1）（2）（3）（3）二二二型（中间二连方，两侧各有两个）（如图所示）．（4）三三型（两排各三个）（如图所示）．棱柱的表面展开图棱柱的表面展开图是由两个大小相同的多边形和一些长方形组成的，沿棱柱的表面不同的棱剪看，可得到不同组合方式的表面展开图.圆柱、圆锥的表面展开图1.圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成的，其中长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高．圆柱的侧面展开图是长方形，如图所示（1）；圆柱的表面展开图如图所示（2）.2.圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成的，其中扇形的半径长是圆锥的母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长.圆锥的侧面展开图是扇形，如图（1）所示；圆锥的表面展开图如图（2）所示.特别提醒：（1）同一个几何体，其表面按照不同的形式展开，得到的表面展开图不一定相同；（2）一个几何体的表面展开图并不是唯一确定的，但无论是哪种方式的表面展开图，将其围成的几何伂都是同一个.将表面展开图折叠成几何体由表面展开图通过折叠得到几何体与将几何体的表面展开是两个互逆的过程，由表面展开图判断几何体的形状的方法有两种：一是制作模型，动手操作；二是发挥空间想象能力，根据图形特征来判断.考点三截一个几何体截面用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．截一个几何体所得截面的形状几种常见的几何体的截面如下（1）用平面去截正方体正方体的几种截面，如图所示：（2）用平面去截圆柱圆柱的几种截面，如图所示：（3）用平面去截圆锥圆锥的几种截面，如图所示（4）用平面去截球用平面截球时，截面的形状都是圆.特别提醒：（1）一般地，用平行于底面的平面去截柱体时，截面是一个与底面完全相同的平面图形；用垂直于底面的一个平面去截直棱柱或圆柱时，截面是一个长方形．用一个平行于底面的平面去截锥体时，得到的是一个与底面形状相同，但比底面小的面.（2）截面是一个平面图形，由于面与面相交得到线，截面的边是由截面与被截几何体的面相交而成的，所以截面与被截几何体的几个面相交，得到的截面就是几边形.考点四从不同的方向观察物体1.我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的形状.我们常常从正面、上面、左面三个不同的方向看物体，然后描绘出观察到的形状，这样就可以把一个立体从三个方向看物体的形状图形的特征转化为平面图形的特征．特别提醒：从三个方向看，得到的形状图与立体图形的相互转化可用如下方法：（1）从正面和上面看，得到的形状图的长度相等，且相互对正，即“长对正”（2）从正面和左面看，得到的形状图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”（3）从上面和左面看，得到的形状图的宽度相等，即“宽相等” .2.常见立体图形分别从正面、左面、上面看所得到的平面图形如下表画从三个方向看到的物体的形状图从正面看到的物体的形状和从上面看到的物体的形状共同反映了物体左右方向的尺寸；从正面看到的物体的形状和从左面看到的物体的形状共同反映了物体上下方向的尺寸；从上面看到的物体的形状和从左面看到的物体的形状共同反映了物体前后方向的尺寸．特别提醒：（1）无论从哪个方向看一个几何体，实际上都只能看到一个平面图形.（2）从同一个方向看物体时，因物体摆放的方式不同，得到的平面图形一般也会有所不同.判断几何体的形状根据从不同方向看物体得到的形状图所具有的特征进行综合判断并想象出物体的形状，这是由平面图形转化为立体图形的过程．（1）长、宽、高的关系：从正面看到的图和从上面看到的图的长度相等；从正面看到的图和从左面看到的图的高度相等；从上面看到的图和从左面看到的图的宽度相等．（2）上下、前后、左右的关系：读图时，可根据从正面看到的图分清物体各部分的上下和左右的位置关系；根据从上面看到的图分清物体各部分的左右和前后的位置关系；根据从左面看到的图分清物体各部分的上下和前后的位置关系.拓展：根据展开图判断立体图形的规律（1）展开图全是长方形（或正方形）时，应考虑长方体（或正方体）.（2）展开图中含有三角形时，应考虑棱锥或棱柱.如展开图中只含有2个三角形和3个长方形时，可考虑三棱柱；若展开图全是三角形（4个），则可考虑三棱锥.（3）展开图中只含有圆和长方形（或正方形）时，应考虑圆柱.（4）展开图中含有扇形时，应考虑圆锥.。
第一章丰富的图形世界讲义北师大版七年级数学上册
第一章丰富多彩的世界1 生活中的立体图形立体几何：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥．表1立体几何的分类及其特征：棱柱的特征及其分类棱柱可以分为直棱柱与侧棱柱。
直棱柱的侧面都是长方形，侧棱柱的侧面都是平行四边形。
直棱柱斜棱柱在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．棱柱的特征：(1)所有棱长都是相等的；(2)上、下两个底面的形状、大小完全相同；(3)侧面的形状都是平行四边形。
底面图形为n边形的棱柱叫做n棱柱一个n棱柱一共有2n个顶点；有n个侧面，2个底面，共有(n+2)个面；有n条侧棱，共3n条棱。
知识点三几何体的构成任何几何体图形都是由点、线、面构成的。
体：由面围成的。
线：面与面相交成线。
点：线与线相交成点。
点、线、面、体之间的关系（动态），即点动成线、线动成面、面动成体。
【考点一立体图形的识别】其中，是柱体的序号为；是锥体的序号为；是球的序号为变式1 将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C． D．变式 2 圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一周所得到的，下列四个平面图形绕着直线旋转一周可以得到左图的是（）A．B．C．D．【考点二立体图形点、线、面之间的关系】世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4长方体 8 6 12正八面体 8 12正十二面体 20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．素养提升训练1.如图所示，下面图形是由哪两个图形旋转后构成的（）A．长方形和三角形B．长方体和三棱锥C．圆和三角形D．圆柱和圆锥2.如图中柱体的个数是（）A．3B．2C．5D．43.旋转门的旋转属于以下哪项几何知识的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都正确4.如图一个直六棱柱，它的底面边长是4cm，侧棱是7cm，回答下列问题：（1）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？（3）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度之和是多少？参考答案例1.（1）（2）（4）（7）；（5）（6）；（3）例2.(1)6；6；V+FE＝2；(2)20；(3)这个多面体的面数为x+y，棱数为36条，根据V+FE＝2可得24+(x+y)36＝2，∴ x+y＝14．素质提升训练1.A2.A3.C4.（1）8个面，6个面为长方形，2个面为六边形（2）168平方厘米（3）18条棱，36cm。
北师大版七年级数学上册课件：第一章 丰富的图形世界
图形是由点、线、面构成的.
...
面与面相交得到_线__；线与线相交得到_点__。
强化练习
1.围成下面这些立体图形的各个面中，哪 些面是平的？哪些面是曲的？
知识点2 点动成线、线动成面、面动成体 问题 如果把笔尖看成一个点， 这个点在纸上运动时，形成的 图形是什么？动手试一试.
（2）
不能，两个面重叠，无法 围成完整正方体.
议一议
右图的图形可以折成一 个正方体的盒子.
折好以后，与1相邻和 相对的数分别是什么？
4 51 2 3 6
与1相邻的数是 4、5、6、2
与1相对的数是
3
4
4
5
11
5 6
21
2 33
6
与1相邻的数是 4、5、6、2
与1相对的数是
3
4 5123 6
思考 正方体中某一个面有 4 个相邻面？
归纳
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
第2课时 立体图形的构成
北师大版·七年级上册
新课导入
观察下图的长方体， 思考问题： 它有几个面？面和面相交形成了几条线？ 线和线相交形成了几个点？
6个面、12条线、8个点
（1）找出图中的点、线、面.
⑪
拓展 如何判断相邻面呢？
①
②
⑦
⑧
⑩
③
④
⑤
⑥
⑨
正方体展开图中，不
与之相对的面均相邻.
⑪
思考 红色正方形的相邻面有哪些？
1 24 3
七年级数学上册(北师版)课件-第一章 丰富的图形世界
第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形第1课时认识立体图形1．认识生活中常见的几何体．2．会指出一个棱柱的棱、侧棱、顶点、侧面、底面．3．能按照几何体的特征进行分类．重点直观认识规则的立体图形．难点正确识别立体图形，能对它们进行分类．一、情境导入课件出示教材第2页情境图，提出问题：(1)图中哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？(2)找出图中与笔筒形状类似的物体．课件出示教材第2页中间的几种立体图形，提出问题：这些基本图形你熟悉吗？能说出它们的名称吗？学生思考后举手回答．二、探究新知1．认识棱柱(1)课件出示棱柱立体模型：教师：观察这个立体图形，分别指出它的顶点、侧面、棱、侧棱、底面，并说出它们的数量．学生讨论交流后举手回答，教师点评．这个棱柱有12个顶点，18条棱，6条侧棱，2个底面，6个侧面．教师：你能给这个棱柱命名吗？学生举手回答，教师点评．有12个顶点，6条侧棱，2个底面，6个侧面的棱柱体叫做六棱柱．人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……教师：棱柱的侧棱、底面、侧面分别有何特点？学生举手回答，教师点评．棱柱的特点：①所有侧棱长都相等；②上、下底面的形状大小完全相同；③侧面的形状都是平行四边形．教师：长方体、正方体是棱柱吗？学生举手回答，教师点评．(2)课件出示教材第3页图1－2，提出问题：①图中这两个棱柱体有什么不同？②分别说出图中各个棱柱体的棱、侧棱、面、侧面、顶点的个数．学生讨论回答，教师点评，并进一步讲解：棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形；斜棱柱的侧面是平行四边形．本书只讨论直棱柱，简称棱柱．教师：请同学们分成小组思考并讨论棱柱与圆柱有什么异同点．学生讨论交流后，教师点评，并进一步讲解：棱柱与圆柱的相同点：都是柱体；都有上、下两个底面，都有侧面．不同点：①棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形，圆柱的底面是圆；②棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面；③棱柱有顶点，圆柱没有顶点.2．认识棱锥课件出示棱锥立体模型：教师：观察这个立体图形，请指出它的顶点、侧面、侧棱、底面．学生举手回答，教师点评．教师：这个图形有什么特点？如何给这个棱锥命名？学生回答，教师点评，并进一步讲解：棱锥的侧面是三角形，底面是多边形．棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等．棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等．命名几棱锥体主要看底面图形，如：底面是三角形，就叫三棱锥．教师：棱锥跟圆锥有什么区别？学生：棱锥的底面是多边形；圆锥的底面是圆．3．圆锥与圆柱课件出示圆锥与圆柱的立体模型，提出问题：(1)圆柱、圆锥分别由几个面围成？(2)你能描述圆柱、圆锥的相同点和不同点吗？学生交流后回答问题，教师点评，并进一步讲解：圆柱由3个面围成，其中2个面是平的，1个面是曲的；圆锥由2个面围成，其中1个面是平的，1个面是曲的．圆柱与圆锥的相同点：底面都是圆，侧面都是曲面．不同点：圆柱有2个相同的底面，并且互相平行；圆锥只有一个底面．4．几何体的分类课件出示教材第4页习题1.1第3题，提出问题：观察上面的图形，如何将它们分类呢？学生举手回答，教师点评，并进一步讲解：立体图形的分类有两种：第一种，根据底面的个数分成三类，即柱体、锥体、球体．如图中的柱体有(1)(2)(4)(6)(7)；椎体有(5)；球体有(3)．第二种，根据面的平曲分成两类．如图中含曲面的有(3)(4)(5)；只含平面的有(1)(2)(6)(7)．三、练习巩固教材第4页“随堂练习”第1，2题．四、小结1．生活中有哪些常见的立体图形？这些图形有什么特点？2．说说棱柱与圆柱的异同点，圆锥与棱锥的异同点，圆柱与圆锥的异同点．3．立体图形如何分类？五、课外作业教材第4～5页习题1.1第1，2，4，5题．立体图形与现实生活息息相关，它是更好地认识、描述生活空间的工具．在教学过程中，教师以提问的方式，引导学生自主学习，培养学生的自主学习能力，并运用理论与实际相结合的方法，采用模型及各种生活用品图片互相对比导入新的知识，加深了学生对立体图形的认识及理解，让学生体会到生活中处处有数学，数学知识与生活密不可分．同时调动了学习氛围，提高了学生的学习兴趣．第2课时点、线、面的认识1．能从图形的基本构成元素的角度认识常见的几何体．2．能举例说明点、线、面、体之间的关系.重点初步了解点、线、面．难点掌握点、线、面、体之间的关系．一、情境导入课件出示教材第5页图1－4，提出问题：(1)找出图中的点、线、面．(2)图中哪些线是直的，哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面是曲的？学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解：图形是由点、线、面构成的．教师：这节课，我们来认识点、线、面．二、探究新知1．认识点、线、面(1)课件出示六棱柱和圆柱图，提出问题：①六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？②圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？③六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？学生讨论交流后举手回答，教师点评，并进一步讲解：六棱柱是由8个面围成的，它们都是平的；圆柱是由3个面围成的，其中2个面是平的，一个面是曲的．圆柱的侧面和底面相交成2条线，它们是曲的．六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱．(2)教师：根据上面的学习，你能得到什么结论呢？学生讨论交流后举手回答，教师点评，并进一步讲解：面有平面与曲面之分；线也有直线与曲线之分．面与面相交得到线，线与线相交得到点.2．点、线、面、体之间的关系(1)课件出示教材第6页“想一想”情境图，提出问题：观察这几个图，发挥你的想象，你能从中发现什么规律？学生举手回答，教师点评，并进一步讲解：点动成线，线动成面，面动成体．(2)教师：你能举出生活中点动成线、线动成面、面动成体的例子吗？学生举手回答，教师点评．(3)课件出示下图：教师：上面的平面图形绕着虚线轴旋转一周，能得到什么立体图形呢？你能用线把立体图形与平面图形连接起来吗？学生思考后举手回答，教师点评．三、练习巩固1．教材第7页“随堂练习”．2．现有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得到圆柱的体积是多少？四、小结图形由哪些基本的元素构成？它们之间有什么联系？五、课外作业教材第7页习题1.2第1，3题．立体图形是更好地认识、描述并交流生活空间的工具．上节课是初步地认识简单的立体图形，本节课则深入地学习图形的构成，培养学生深入探讨的精神．在教学过程中，教师以提问的方式，引导学生自主学习，培养学生的自主学习能力．立体图形在生活中随处可见，教师在教学中要融入生活，让学生体会到生活中处处有数学，数学与生活密不可分，提高学生学习数学的兴趣．2展开与折叠1．了解正方体、棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识几何体展开前后各面之间的关系．2．认识立体图形与平面图形的关系，学会判断一个平面图形是否是一个立体图形的展开图.重点了解正方体、棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图．难点判断一个平面图形是否是一个立体图形的展开图．一、复习导入问题1：我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？问题2：如果有若干个几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解：通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱．棱柱的特点：(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形．(2)棱柱的侧面都是平行四边形．(3)棱柱的侧棱长都相等．二、探究新知1．正方体的表面展开图教师：请同学们将事先准备好的立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，你能得到怎样的图形？学生动手操作完成后，有意挑选4个不同的展开图作为样本，然后给出正方体的表面展开图的定义：将正方体沿某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起，这样的图形叫做正方体的表面展开图．教师：一个正方体的表面展开图共有几种情况？学生小组讨论交流后，请小组代表总结本组的情况，出示图形如下：教师：同学们表现得很好！通过探索，同学们能回答下面这两个问题吗？(1)正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么关系？(2)正方体的几种展开图之间有什么关系？学生分小组讨论交流，并由代表发言，教师予以点评．2．棱柱的表面展开图教师：把从正方体学到的展开折叠知识，引用到棱柱中，能折成棱柱的平面图形的特征有哪些？(1)棱柱的底面边数＝侧面数；(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端；(3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱．3．圆柱与圆锥的侧面展开图教师：圆柱与圆锥的侧面展开图又会是怎么样的呢？学生动手实验，并给出答案，教师点评．三、练习巩固1．教材第11页“随堂练习”第1，2题．2．下面是一个几何体的展开图，请根据要求回答问题：(1)如果A在几何体的下面，哪个字母会在上面？(2)如果F在前面，B在左面，哪个字母会在上面？(3)如果C在右面，D在后面，哪个字母会在上面？四、小结1．正方体的表面展开图有哪些？相对的两个面在展开图中的位置关系是什么？2．能折成棱柱的平面图形的特征有哪些？3．圆柱和圆锥的侧面展开图分别是什么？五、课外作业1．教材第9页习题1.3第2，3题．2．教材第11页习题1.4第1题．本节课内容对学生空间观念要求比较高，有较强的自我发展意识和挑战意识，部分学生会感到很困难．在教学过程中，要充分地相信学生，释放学生思维．让学生自己动手实践，能够更加形象地了解立体图形与平面图形的关系，深刻地掌握立体图形的特征．同时，让学生合作交流、探讨，培养学生团队合作精神．3截一个几何体1．经历截几何体的活动过程，了解一些几何体截面的形状．2．体会数学中面与体之间的转换过程，发展学生的空间观念．重点了解一些几何体截面的形状．难点从截几何体的活动中发现规律，并能用自己的语言表达出来．一、情境导入教师课件演示切截西瓜的过程，引导学生观察截面的产生．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．学生通过观察切西瓜的过程感知几何体与截面的关系．二、探究新知1．截正方体(1)教师：用一个平面去截一个正方体，所得到的截面会是什么形状呢？学生分组讨论、合作交流，猜测用一个平面截一个正方体所得截面的形状可能有：三角形、正方形、长方形、梯形等．鼓励学生积极发言．(2)教师：请同学们以小组的形式，来截手中的正方体模型，验证自己的猜想．教师在学生操作活动中巡视指导，参与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组中大胆发表自己的见解．全班实物切截活动结束后，教师鼓励各个小组请代表发言．选取一些小组让他们进行演示说明，并积极肯定他们的做法．教师课件演示截正方体的几种方式：(3)教师：通过刚才的课件动态演示，你能得到什么规律吗？学生：用一个平面去截一个正方体，所得截面是由这个平面与正方体的若干个面相交得到的结果．若与三个面相交得三条交线，由这三条交线构成的截面图形是三角形；若与四个面相交，则截面是四边形……各小组请代表发言，说出他们所观察到的截面的各种形状产生、变化的过程，用自己的语言说明产生不同形状的截面的原因，积极肯定学生的正确推理．2．截圆柱与圆锥教师：用圆柱体的木料能否做出如下形状的平面材料？学生先自己思考，再和同桌交流，猜测可能的图形，然后画出图形，最后教师展示学生的作品．教师课件演示圆柱体与圆锥体的截面情况．(1)圆柱体的截面：(2)圆锥体的截面：利用课件演示截圆柱、圆锥的过程，进一步验证学生的结论，深化学生对截一个几何体所产生截面形状的直观感受．三、练习巩固1．教材第14页“随堂练习”第1，2题．2．如图，用一个平面分别去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是( )四、小结1．什么叫截面？2．正方体的截面形状有哪些？圆柱、圆锥和球呢？五、课外作业教材第15页习题1.5第2，3题．本节课是在学生认识了生活中的立体图形，经历了图形的展开与折叠的基础上，让学生经历截几何体的活动过程，体会几何体在截的过程中的变化．在教学过程中，先让学生充分想象用一个平面去截一个几何体所得的截面是什么形状，再让学生实际动手操作，验证想象的结果与实际结果是否一致．学生在这一过程中，丰富了几何直觉和数学活动经验，发展了学生的空间观念．同时，以小组合作交流的方式，提高学生的团队合作能力．4从三个方向看物体的形状1．会画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．2．从不同方向观察物体，发展学生的空间观念，能合理、清晰地表达自己的思维过程.重点会画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．难点根据从上面看到的形状图及其相应位置的立方块的数量，画出从正面、左面看到的形状图．一、情境导入课件出示庐山风景图，使学生切身感受从不同的方向看到的物体是不同的．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这首苏东坡的诗表现了观察庐山的几种方式：横看、侧看、远看、近看、身处山中看．从不同方向观察庐山可看成“峰”，也可看成“岭”．那么从不同方向看几何体又能看到什么呢？这节课我们就来学习从不同方向看物体的形状．二、探究新知1．观察实物教师在讲台上摆放乒乓球、热水瓶、玻璃杯．教师：讲台上有乒乓球、热水瓶、玻璃杯三样物品，现在请三位学生分别站在讲台的左面、右面和正面观察它们．这三样物品从不同的方向看到的图形会一样吗？三位学生分别站在讲台的左面、右面和正面观察，其余学生想象可能看到的图形．然后让三位学生分别叙述自己所看到的图形．教师点评，并进一步讲解．2．观察几何体课件出示教材第16页图1－18，提出问题：请同学们分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．学生动手画图，教师巡视．学生完成后举手展示所画的形状图，教师点评，并进一步讲解：画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图的方法：(1)先确定几列(几列就横排连续画几个正方形)；(2)再确定每列最高有几层(几层就竖排连续画几个正方形)．课件出示教材第17页图1－20，提出问题：一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这几个几何体的形状如图所示，请搭出满足条件的几何体．学生动手操作，教师巡视指导，并引导学生思考：你搭的几何体由几个小立方块构成．三、练习巩固1．教材第17页“随堂练习”．2．如图，请画出下列几何体从正面、左面、上面看到的形状图．四、小结1．从不同的方向观察同一物体，看到的图形一样吗？2．画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图的方法是什么？五、课外作业教材第17～18页习题1.6第1，2题．本节课的内容是从三个方向看物体的形状．在教学过程中，教师把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形．引导学生从不同的角度观察几何体，并得到从不同方向看物体的形状的画法，能识别从不同方向观察物体所得到的图形．组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握本节课的内容．。
第1讲 丰富的图形世界-七年级数学上册同步精品讲义(北师大版)
第1讲丰富的图形世界目标导航1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.知识精讲知识点01 几何图形1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．要点诠释：(1)常见的立体图形有两种分类方法：(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．【知识拓展】如图所示，请写出下列立体图形的名称．【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称．【答案与解析】解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．【即学即练】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成?【答案】(1)由圆组成；(2)长方形和正方形；(3)菱形(或四边形)；(4)由圆和圆弧组成（或由一个圆和两个小半圆组成）．知识点02 从不同方向看从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．【知识拓展1】如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．【思路点拨】注意观察的角度和方向.【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示．【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准．因为从不同方向观察得到的图形往往不同．【即学即练1】画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图.【答案】主视图左视图俯视图【即学即练2】如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．【知识拓展2】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球【答案】B【解析】此题可采用排除法．棱柱的三视图中不存在圆，故A不对；圆锥的主视图、左视图是三角形，故C 不对；球的三视图都是圆，故D不对，因此应选B．【总结升华】平面展开图中，含有三角形，一般考虑棱锥或棱柱；如果只有两个三角形，必是三棱柱；如果含长方形，一般考虑棱柱；如果含有圆和长方形，一般考虑圆柱；如果含有扇形和圆，一般考虑圆锥．【即学即练3】右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱【答案】D知识点03 简单立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．【知识拓展】如图四个图形中，每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是( )【答案】C【解析】可动手折叠发现答案．【总结升华】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：【即学即练】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?【答案】 (1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥．知识点04 点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.【知识拓展1】分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．【知识拓展2】如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【答案与解析】【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．【即学即练】将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看到的图形是( )．【答案】A能力拓展专题01 常见立体图形的分类【专题说明】立体图形就是各部分不都在同一平面内的几何图形，常见的立体图形有柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、台体(圆台、棱台)(以后将学)和球体(球)四类．一、按柱、锥、球分类1. 下列各组图形中，都为柱体的是()A. B.C. D.【答案】C【分析】根据柱体的概念逐一分析即可．【详解】A中，三个都不是柱体，故错误；B中，第三个几何体不是柱体，故错误；C中，三个都是柱体，故正确；D中，第三个几何体不是柱体，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查柱体，判断一个立体图形是否是柱体，关键是看该几何体是否有两个完全相同且互相平行的面．2. 在如图所示的图形中，是圆柱的有________，是棱柱的有________．(填序号)【答案】(1). ：④(2). ：①③⑥【分析】根据圆柱和棱柱的定义求解即可．【详解】在如图所示的图形中，是圆柱的有④，是棱柱的有①③⑥．故答案为：④；①③⑥．【点睛】本题考查了圆柱和棱柱的问题，掌握圆柱和棱柱的定义是解题的关键．3. （1）把图中的立体图形按特征分类，并说明分类标准；（2）图中③与⑥各有什么特征？有哪些相同点和不同点？【答案】（1）按柱体、锥体、球体分：①③⑤⑥⑦为柱体；④⑧为锥体；②为球体；（2）见解析【分析】（1）可以按照柱体，锥体和球体来逐一判断即可；（2）通过③和⑥的立体图即可直接得出答案．【详解】（1）①是由平面组成的，属于柱体；②是由曲面组成的，属于球体；③是由平面和曲面组成的，属于柱体；④是由曲面和平面组成的，属于锥体；⑤是由平面组成的，属于柱体；⑥是由平面组成的，属于柱体；⑦是由平面组成的，属于柱体；⑧是由平面组成的，属于锥体；∴按柱体、锥体、球体分：①③⑤⑥⑦为柱体；④⑧为锥体；②为球体．（2）③是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一个曲面；⑥是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五边形，侧面是5个长方形，侧面的个数与底面边数相等．相同点：两者都有两个底面．不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形；圆柱的侧面是一个曲面，五棱柱的侧面由5个长方形组成．【点睛】本题主要考查了认识立体图形，掌握几何体的分类标准是解题的关键．二、按有无曲面分类4. 下列几何体中，表面都是平面的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 棱柱D. 球体【答案】C【分析】逐一分析即可得出答案．【详解】A，B，D中都有曲面，只有C中表面都是平面，故选：C．【点睛】本题主要考查立体图形的表面，熟知常见几何体是解题的关键．5. 把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体________曲面．(填“有”或“无”)【答案】有【分析】根据把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到的是圆锥，而圆锥有曲面，从而可得出答案．【详解】∵根据把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到的是圆锥或两个圆锥组合体，而圆锥有曲面，∴这个几何体有曲面，故答案为：有．【点睛】本题主要考查点，线，面，体，能够找到这个几何体是解题的关键．6. 如图，按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有________，至少有一个面是曲面的图形有__________．(填序号)【答案】(1). ①③④⑤⑥(2). ②③④⑥【分析】根据各几何体的形状按组成的面来分类即可．【详解】按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有①③④⑤⑥，至少有一个面是曲面的图形有②③④⑥．故答案为：①③④⑤⑥；②③④⑥．【点睛】本题考查了几何体的分类问题，掌握几何体的分类是解题的关键．7. 将如图所示的图形按有无曲面分类．【答案】有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦【分析】按有无曲面将下面图形进行分类即可．【详解】有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦．【点睛】本题考查了立体图形的分类问题，掌握立体图形的分类、曲面的定义是解题的关键．8. 观察如图所示的圆柱和棱柱，回答下列问题：（1）棱柱和圆柱各由几个面组成？它们都是平面吗？（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们都是直线吗？（3）这个棱柱有多少条棱？多少个顶点？经过每个顶点有几条棱？【答案】（1）圆柱由三个面组成，上、下两个底面是平面，侧面是曲面；棱柱由8个面组成，都是平面；（2）两条，不是直线；（3）这个棱柱有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱．【分析】（1）直接根据棱柱和圆柱的立体图即可得出结论；（2）直接根据圆柱的立体图即可得出答案；（3）根据棱柱的立体图即可解答．【详解】（1）圆柱由三个面组成，上、下两个底面是平面，侧面是曲面；棱柱由8个面组成，都是平面．（2）两条，不是直线．（3）这个棱柱有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱．【点睛】本题主要考查立体图形，能够根据立体图形解答问题即可．专题02 立体图形的展开与折叠【专题说明】一个立体图形的表面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的表面展开图是不一样的，但无论怎样展开，表面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状．一、正方体的展开图1. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A. 白B. 红C. 黄D. 黑【答案】C【详解】试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.考点：几何体的侧面展开图.2. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A. 祝B. 你C. 顺D. 利【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、长方体的展开图3. 小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积. 【答案】（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm2；体积为：200cm3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，体积为：2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．三、其他立体图形的展开图4. 如图是一些几何体的表面展开图，请写出这些几何体的名称．【答案】①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．【分析】分别根据对应的展开图写出这些几何体的名称即可．【详解】观察几何体的表面展开图可得①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．【点睛】本题考查了几何体表面展开图的问题，掌握几何体表面展开图的性质是解题的关键．四、立体图形展开图的相关计算问题5. 如图是一个正方体的表面展开图,还原成正方体后,标注了字母A 的面是正方体的正面,若正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,则x 的值是________.【答案】1【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,∵标注了字母A的面是正面,∴左右面是标注了x与3x-2的面,∴x=3x-2,解得x=1故答案为:1.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,解题关键是从相对面和已知条件入手,解答即可.6. 如图形状的铁皮能围成一个长方体铁箱吗？如果能，它的体积有多大？【答案】能围成，它的体积为182000cm3．【分析】与正方体展开图一样,长方体展开图也是11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”型，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”型，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”型，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”型，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．【详解】解：能围成，是“1-4-1”型，它的体积为70×65×40＝182 000(cm3)．【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，准确识图是解题的关键．分层提分题组A 基础过关练1．（2020·重庆巴蜀中学七年级月考）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据“面动成体”进行判断即可．【详解】解：A中圆柱可由长方形旋转可得，B中三棱柱，C中三棱锥，D中棱台不可由平面图形旋转得到，故选：A．【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键．2．（2020·辽宁沈阳市·七年级期中）下列立体图形中，面数相同的是（）①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．A．①②B．①③C．②③D．③④【答案】B【分析】根据各种立体图形的特点可得答案．【详解】解：①正方体六个面；②圆柱三个面；③四棱柱六个面；④圆锥两个面，面数相同的是①③，故选：B．【点睛】本题考查立体图形，熟练掌握立体图形的特点是解答的关键．3．（2021·河北七年级期末）如图所示的4个展开图中，不能做成没有顶盖的小方盒的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据正方体的展开图特点即可得．【详解】观察4个展开图可知，选项A、B、C的展开图可以做成没有顶盖的小方盒，选项D的展开图中的上方两个小正方形会重叠，因此做成的小方盒没有顶盖和一个侧面，故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．4．（2020·陕西宝鸡市·七年级期中）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，三棱锥，圆柱，正方体B．圆锥，四棱锥，圆柱，正方体C．圆锥，四棱柱，圆柱，正方体D．圆锥，三棱柱，圆柱，正方体【答案】D【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，三棱柱，圆柱，正方体．故选：D．【点睛】本题考查几何体的展开图，理解各几何体的特点是关键．5．（2021·兰州市第三十六中学七年级期末）用一个平面去截圆柱，则它的截面图不可能是（）A．长方形B．圆形C．正方形D．三角形【答案】D【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【详解】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形或正方形，唯独不可能是三角形．故选：D．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6．（2021·广东茂名市·七年级期末）用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（）A．正方体B．五棱柱C．棱台D．球【答案】D【分析】根据正方体、五棱柱、棱台、球的形状特以及几何体截面的定义征进行判断即可得解．【详解】解：∵用一个平面去截一个几何体，截面是圆∴这个几何体可能是球．故选：D【点睛】本题考查了正方体、五棱柱、棱台、球的形状特以及几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体特征有关，还与截面的角度和方向有关，要熟练掌握各相关知识点．7．（2021·河南郑州市·七年级期末）在本学期第一章的数学学习中，我们曾经辨认过从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（）A．B．C． D．【答案】B【分析】从左面看到的平面图形是该组合体的左视图，根据看到的平面图形画出左视图即可得到答案．【详解】解：从左面看该组合体，可以看到两列，左起第一列可以看到两个正方形，第二列看到一个正方形，所以该组合体的左视图是：故选：.B【点睛】本题考查的是三视图的含义，掌握左视图的含义是解题的关键．8．（2021·内蒙古赤峰市·）下面几何体从左面看到的平面图形为三角形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案．【详解】解：选项A是圆锥，从左往右看到的平面图形是三角形，故A符合题意；选项B是球，从左往右看到的平面图形是圆，故B不符合题意；选项C是圆台，从左往右看到的平面图形是梯形，故C不符合题意；选项C是圆柱，从左往右看到的平面图形是长方形，故D不符合题意；故选：.A【点睛】本题考查的是三视图，掌握从左边看到的平面图形即左视图是解题的关键．题组B 能力提升练一、单选题1．（2021·西安市铁一中学七年级月考）下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱B．八棱柱有8个面C．六棱柱有12个顶点D．经过棱柱的每个顶点有3条棱【答案】B【分析】根据四、六、八棱柱的特点可得答案．【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；B、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意；C、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意；D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．2．（2020·吉林白城市·七年级期末）下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D 不符合题意，其它两面看不到，综合即可．【详解】解：从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；A与B不符合题意，从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D不符合题意，其它两面看不到，为此综合符合题意的选项为C．故选择：C．【点睛】本题考查三棱柱的展开图，掌握三棱柱的展开图的展开方法，三视图观察实物颜色，形状特征是解题关键．二、填空题3．（2021·西安市铁一中学七年级月考）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．【答案】3【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，如图：【点睛】此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背．4．（2021·全国七年级专题练习）如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．【答案】26【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，∴搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，∴至少还需要36−10＝26个小正方体．故答案为：26．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．三、解答题5．（2021·吉林长春市·长春外国语学校七年级开学考试）由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目从左到右分别为2，4，3；左视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为4，1．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6．（2021·河南洛阳市·七年级期末）在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，在这个几何体上最多可以添加多少个小正方体？（3）若给该几何体露在外面的面喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是多少cm2？【答案】（1）答案见解析；（2）3个；（3）3200cm2【分析】（1）根据物体形状即可画出主视图、左视图和俯视图；（2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放2个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体；（3）利用几何体的形状求出其表面积即可，注意不含底面.【详解】解：（1）这个几何体的主视．．图如图：．．图和左视。
初一数学课件___第一章丰富的图形世界课件
北师大版七年级数学上册 觉
授课教师：苏 勇
授课对象：七年级(7)班全体学生
2020年6月10日星期三
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➢第1.生活中的立体图形(一)
一 1.生活中的立体图形(二) 章 2.展开与折叠(一) 丰 2.展开与折叠(二) 富 3.截一个几何体 的 图 4.从三个方向看物体的形状 形 回顾与思考
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下列图片中有哪些你熟悉的几何体？
情 境 导 入
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2、圆柱和棱柱有很多相同点，下面的这个几何
体与圆柱和棱柱又有什么相同点？
巩
固
练
习
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归
七年级数学上册第一章丰富的图形世界ppt课件(打包9套)北师大版
第一章 丰富的图形世界
1.3 截一个几何体
1．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为( B) 2．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是( D)
3．按如图所示的方法，用平面去截一个圆柱，所得的截面形状是( ) C
4．(郑州五中期末)下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱， 截面形状不可能是( )D
解：
17．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花， 各面上的颜色与花的朵数情况见表：
颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个 水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？
解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体 拼成，所以根据图中长方体面上的颜色，可以确定出一个小立方体各个面的 颜色为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长 方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数 可知共有17朵花
15．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( B)
16．如图，请你在横线上写出下列表面展开图对应的立体图形．
17．如图是一个底面为正方形的长方体，把它的侧面展开后恰好 是一个边长为40 cm的正方形，则这个长方体的体积是____4_0_0_0_c_m_．3
18．一个多面体每个面上都标注了字母，如图是这个多面体的展开图， 根据要求回答问题： (1)如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？ (2)如果面F在前面，面B在左面，那么哪一面会在上面？ (3)如果面C在左面，面D在前面，那么哪一面会在上面？ 解：(1)F (2)E (3)F
易错分析：不理解画图的规则，要注意看得见的线画实线， 看不见的线画虚线．
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第一讲丰富的图形世界一、知识梳理一.几种常见的几何体1．柱体①棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．②圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．点拨：棱柱和圆柱统称柱体．2．锥体①圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．②棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．点拨：棱锥和圆锥统称锥体．3．台体①圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．②棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面． 4．球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．二．几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：2. 正方体的平面展开图(有11种):三．用平面截一个几何体出现的截面形状1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．2. 几种常见的几何体的截面:几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、正方形、……圆锥圆、三角形、……球圆点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．四．识别物体的三视图1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．(2)球体：三视图都是圆．(3)圆柱体：(4)圆锥体：点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．则三视图是：点拨：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框的最大数字即为左视图中的列的层数．五．生活中的平面图形1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．二、课堂精讲例题例1常见几何体的特征(1)列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同。
所以填“C”.(2)观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )A B C D【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】看清楚图形旋转前的特征,和旋转后对比即可.答案:选D.例2常见几何体的展开图问题下列展开图中，不能围成几何体的是（）.A.B.D.C.【难度分级】A【试题来源】中考试题【解析】看清楚B选项两个底面在一侧了,答案选B.例3常见的平面图形问题从五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】观察平面图形,画出对角线.答案:五边形分成3个三角形，六边形4个三角形.【针对性训练A级】1.如下图中为棱柱的是（）2.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.（D ）（B ）（C ）（A ）3.下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )ABCD例4正方体的展开图问题(1)如右上图是个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F 表示前面,R 表示右面,D 表示下面,试判断另外三个面A,B,C 在正方体中的位置. 【难度分级】B 【试题来源】中考试题【解 析】把上面的展开图还原成立体图形，弄清楚A 、B 、C 三字母对面的字母分别是F 、D 、R.答案:A 表示后面，C 表示左面，B 表示上面. 例5截一个几何体问题用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的。
A （ ）；B （ ）C （ ）；D （ ）；E （ ）.【难度分级】B 【试题来源】经典试题【解 析】平面去截几何体，所得的截面可以是不同情况,注意分类．答案: A （1、5、6）；B （1、3、4）；C （1、2、3、4）；D （5）；E （3、5、6）例6几何体的三视图问题画出下列立方体的三视图:【难度分级】B 【试题来源】经典试题A B C D E 1 2 3 4 5 6【解析】注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同.【针对性训练B级】1.有上图每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（）A B C D2．（10）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）3.判断题1．用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形．（）2．用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆．（）3．用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形．（）4．用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆．（）例7正方体的三视图问题用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块.【难度分级】C【试题来源】经典试题【解析】注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同.答案: 最少9个，最多13个. 例8最短距离问题如图，正方体盒子中，一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D1点，画出蚂蚁爬行的最短线路.13 12 1A．B．C．D．【难度分级】C【试题来源】经典试题【解 析】正方体是空间图形，解决空间图形的问题，经常是将空间图形转化为平面图形，这正是转化思想的体现.将正方体展开成平面图形，如图所示，因为两点之间线段最短，所以，在图中，BD 1就是所要求的最短线路.【针对性训练C 级】1.将左边的正方体展开能得到的图形是 （ ）A B C D2.如右上图，用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。
这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？3.某正方体盒子，如图左边下方A 处有一只蚂蚁，从A 处爬行到侧棱GF 上的中点M 点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．CDEFGIM图1图2图3专题检测【专题针对性训练A 级】1．如上右图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是 （ ）DCB A2．如图，下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）ABCD3.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 （ ）4. 如左上图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC 、BC 、CD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）ABCDDCBA5.如图是一个五棱柱，填空：（1）这个棱柱的上下底面是____边形，有_____个侧面；（2）这个棱柱有_____条侧棱，共有_______条棱； （3）这个棱柱共有_____个顶点．6.如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题.⑴“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块_____________和五块____________.⑵请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图.①拼成一个等腰直角三角形； ②拼成一个长与宽不等的长方形； ③拼成一个六边形.⑶发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图.【专题针对性训练B 级】1.如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ） A ．奥 B ．运C ．圣D ．火如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为 ( ) （ ） A 、4个 B 、5个C 、6个D 、无法确定 4．下图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，把形状可能的截面的序号填入 ___ _。
D C B 俯视图左视图主视图. 下载可编辑 . （1） （2） （3） （4）5.如图所示，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出主视图与左视图。
【专题针对性训练级】 1.用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图。
2.如上图，用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色.（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体.观察其中三面被涂色的有a 个，如图①,那么a 等于 ；（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体.观察其中三面被涂色的有a 个，各面都没有涂色的b 个，如图②,那么a+b= ；（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体.观察其中两面被涂成红色有c 个，各面都没有涂色的b 个，如图③,那么b+c= .3.把棱长为1cm 的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有多少小正方体？ （2）画出主视图；（3）求出涂上颜色部分的总面积. 4.如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。