2016-2017学年福建省厦门市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2}，则（∁

A）∩B等于（）

U

A．{1，2}B．[1，3}C．{1，2，5}D．{1，2，3}

2．（5.00分）下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=x﹣1B．y=（）x C．y=x3 D．

3．（5.00分）用系统抽样方法从编号为1，2，3，…，700的学生中抽样50人，若第2段中编号为20的学生被抽中，则第5段中被抽中的学生编号为（）A．48 B．62 C．76 D．90

4．（5.00分）如图所示为某城市去年风向频率图，图中A点表示该城市去年有的天数吹北风，B点表示该城市去年有10%的天数吹东南风，下面叙述不正确的是（）

A．去年吹西北风和吹东风的频率接近

B．去年几乎不吹西风

C．去年吹东北风的天数超过100天

D．去年吹西南风的频率为15%左右

5．（5.00分）已知函数f（x）=|lnx﹣|，若a≠b，f（a）=f（b），则ab等于（）A．1 B．e﹣1C．e D．e2

6．（5.00分）保险柜的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四个数字组

成，假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的频率是（）

A．B．C．D．

7．（5.00分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为98，63，则输出的a为（）

A．0 B．7 C．14 D．28

8．（5.00分）已知函数y=a x（a＞0且a≠1）是减函数，则下列函数图象正确的是（）

A．B．C．D．

9．（5.00分）已知f（x）=ln（1﹣）+1，则f（﹣7）+f（﹣5 ）+f（﹣3）+f（﹣1）+f（3 ）+f（5）+f（7 ）+f（9）=（）

A．0 B．4 C．8 D．16

10．（5.00分）矩形ABCD中，AB=2，AD=1，在矩形ABCD的边CD上随机取一点E，记“△AEB的最大边是AB”为事件M，则P（M）等于（）

A．2﹣B．﹣1 C．D．

11．（5.00分）元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》一书，是中国古代数学的重要著作之一，共分卷首、上卷、中卷、下卷四卷，下卷中《果垛叠藏》第一问是：“今有三角垛果子一所，值钱一贯三百二十文，只云从上一个值钱二文，次下层层每个累贯一文，问底子每面几何？”据此，绘制如图所示程序框图，求得底面每边的果子数n为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

12．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣1|，

若方程f（x）=有4个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，1）B．（，1）C．（，1）D．（﹣1，）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5.00分）某学习小组6名同学的英语口试成绩如茎叶图所示，则这些成绩的中位数为．

14．（5.00分）空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．AQI数值越小，说明空气质量越好．某地区1月份平均AQI（y）与年份（x）具有线性相关关系．下列最近3年的数据：

根据数据求得y关于x的线性回归方程为=﹣14x+a，则可预测2017年1月份该地区的平均AQI为．

15．（5.00分）已知f（x）=x3+（a﹣1）x2是奇函数，则不等式f（ax）＞f（a﹣x）的解集是．

16．（5.00分）已知函数f（x）=，若存在实数k使得

函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10.00分）已知集合A={x|x＜﹣2或x＞0}，B={x|（）x≥3}

（Ⅰ）求A∪B

（Ⅱ）若集合C={x|a＜x≤a+1}，且A∩C=C，求a的取值范围．

18．（12.00分）已知函数f（x）=，（x＞0且a≠1）的图象经过

点（﹣2，3）．

（Ⅰ）求a的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；

（Ⅱ）若f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，求m的取值范围．

19．（12.00分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择．

方案一：从装有4个红球和2个白球的不透明箱中，随机摸出2个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖；

方案二：掷2颗骰子，如果出现的点数至少有一个为4则中奖，否则不中奖．（注：骰子（或球）的大小、形状、质地均相同）

（Ⅰ）有顾客认为，在方案一种，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于．你认为正确吗？请说明理由；

（Ⅱ）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案？请说明理由．

20．（12.00分）下面给出了2010年亚洲一些国家的国民平均寿命（单位：岁）

（Ⅰ）请补齐频率分布表，并求出相应频率分布直方图中的a，b；

（Ⅱ）请根据统计思想，利用（Ⅰ）中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿

命．

21．（12.00分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y=ka x（k＞0，a＞1）与y=px+q（p＞0）可供选择．

（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

（Ⅱ）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份．

（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

22．（12.00分）已知函数f（x）=x2+ax（a＞0）在[﹣1，2]上的最大值为8，函数g（x）是h（x）=e x的反函数．

（1）求函数g（f（x））的单调区间；

（2）求证：函数y=f（x）h（x）﹣（x＞0）恰有一个零点x0，且g（x0）＜x02h （x0）﹣1

（参考数据：e=2.71828…，ln2≈0.693）．