第4章 远动信息的信道编译码

2.循环码的编码
(1)将待编信息多项式M(x)乘以 x n k ，得 M ( x ) x n k (2)求余式：
M ( x) x n k Q( x) g ( x) R ( x)
(3)码多项式： C ( x) Q( x) g ( x) M ( x) x n k R ( x)
汉明重量，简称重量：指一个码字中非零元素的数目，在二进制情况下，就 是“1”的个数。如“1111001”的重量为5。 最小码距：一般（n, k）码可有2k个许用码组（码字），把实际系统中任意两 码字间距离的最小值称该码的最小码距d0。d0越大，码字之间的差别越大， 某一码字受干扰畸变成另一码字的可能性越小，—该码抗干扰能力越强。 在检、纠错能力与（n, k）码最小码距之间存在如下3个规则关系： 1）检错规则：若只要求能发现e个错误，则要求： d0 ≥ e + 1 2）纠错规则：若只要求能纠正t个错误，则要求： d0 ≥ 2t + 1 3）检纠错规则：若要求能发现e个错误，同时纠正其中的t个错误，则要求： d0 ≥ t + e + 1 (e ≥ t)
R ( x) ( x 2 x 1)
X5 X4 X3 X 0 X4 X3 X 0 X 4 X 3 X 2 1 X X 1
2
C ( x) M ( x ) x n k R ( x )
C=0100111
x5 x2 x 1
远动信息的CRC校验
在一定传输速度下：我们为了进一步降低误码率，我们采取的 主要技术方法称为 抗干扰编码技术 。
3.码距、最小码距与抗干扰能力
码距：任意两码字间对应位取值不同的码元个数，称为两码字间的“汉明距 离”，简称码距：d。
分组码：每一码字的监督元只与本码字的信息元有关，与别的码 字无关。否则称为卷积码 。 线性码：信息元与监督元之间呈线性关系。 非线性码：信息元与监督元之间呈非线性关系。
现定义伴随式 S 为：
H：称为监督矩阵（r×n） Ir：r阶单位矩阵 Q：（k×r）阶矩阵
1011000 1110100 监督矩阵：H 1100010 0110001
e6 e 0 0 0 1 1 0 1011000 e5 1 4 1110100 e3 1 e6 1 e5 1 e4 0 e3 1 e2 0 e1 0 e0 0 1 0 0 0 1 1100010 1 1 0 0 0 1 1 0 0110001 e2 e1 e 0
那么，到底什么才是影响传输出错的关键因素呢？ 答案：信息传输速度，就像公路上的汽车一样。 速度越高，每秒内传送的码元就越多，每个码元所占用的时间 就越短，波形就越窄，受干扰出错的概率就越大。 反之，速度越慢，传输的可靠性就越高。
2. 抗干扰编码
——亦称信道编码或检纠错编码。
原理：在表示信息的数字系列中，按一定的规则，添加一些 不含信息的多余码元，以便能发现、纠正信号在传输 过程中产生的差错。 检错码：只能检错，不能纠错的编码。 纠错码：不仅能检测错误，而且能纠正错误的编码。 抗干扰编码：具有一定纠、检错能力的编码。 禁用码组、许用码组和码字：k位信息（码元），r位监督元 构成n＝k＋r位长的数字系列，称为（n, k）码，如（7,5） 码：11010 01。 共有2n个可能的组合（组），但只有k个信息位构成的2k个组 合满足编码规则，称为许用码组，简称为码字。其余的（2n2k）个组合称为禁用码组。
（2）研究工具—— 模为N（即 x x ）的信息多项式，
n 0
信息多项式，x不再有未知数 的概念，它只代表系数所处的 位置，系数代表码元的取值。 其中： +：为异或运算 X的幂：表示对应码元的位置， 系数 ：表示对应码元的取值，为0 或1。 左移——乘X；右移——除X；
循环性：任一个非0码字，经循环移位后仍然得到一个码字。
一、基本概念
第四章 远动信息的信道编译码
1. 信息传输
从计算机网络中我们已经知道： 信息速率：每秒钟传送的信息量，单位：bit/s。
抗干扰编码基本原理 线性分组码 循环码
码元(N进制符号)速率：每秒钟传送的码元数，单位:Bd(波特)。 误码率(Pe)：错误接收信息的码元数与传输信息总码元数之比。 误比特率(Pb)：错误接收信息的比特数与传输信息的总比特数 之比。 对于二进制信息传输来说：Pe＝Pb
S T H ET
3） 循环码
1.基本概念
（1）循环码是线性分组码的重要子类，有严格的代数结构，用代 数方法可找出许多编码效率高、检纠错能力强的循环码。 循环码的编码、检纠错方法简单、易实现，并且已找到许多有 效的纠错方法。 ——得到广泛应用 循环码可用多项式分析，其系数为“0”或“1”。 多项式的系数是一组按幂次的有序数组，而码字也是一组有序 数组，因此码字：C=(Cn-1,Cn-2,···, C0)不但可用向量表示，也可用一 个多项式表示－称为码多项式。 注意：多项式系数的加、乘为模2加、乘。
分解为矩阵的形式： = C (1X7)
2.线性分组码的译码
M (1X3) [ I (3X3) Q (3X4) ]
（1）监督矩阵
监督元与信息元 的关系方程仍为： 将监督方程改写为：
其中： G：称为生成矩阵（k×n） Ik：为k阶单位矩阵 Q：为（k×r）阶矩阵
生成矩阵: C6=1,C5=0,C4=0,得出第1行； C6=0,C5=1,C4=0,得出第2行； C6=0,C5=0,C4=1,得出第3行；
即：该码最多只能发现9个错误； 或者： 最多只能纠正4个错误，但同时可查5个错误；或者： 纠正3个错误，但同时可查6个错误； 或者： 纠正2个错误，但同时可查7个错误等。
4.2 常用检错码
特点：只能检测一位错误。 例如：发送端发了一组二进制奇数码01101101，而接收端收到了 一组二进制偶数码01001101，则可断定至少有一位出错了，但若接 收到的是01001001奇数码，则检测不出来错误。
4 3 2 例：求 g ( x) x x x 1
M ( x) x 的（7，3）码。
nk x5 解： M ( x ) x
X X X 1
4 3 2
X 1 X 00000
5
x 5 ( x 1)( x 4 x 3 x 2 1) ( x 2 x 1)
2） 线性分组码
2）线性分组码
1.线性分组码的生成矩阵及其编码
定义：码字的监督元为信息元的线性组合，称其为线性分组 码。 设（7，3）码的三个信息元为 ，监督元为 且监督元与信息元存在如下线性关系(规则)：
由监督元与信息元的关系： 信息组 000 001 010 011 100 101 110 111 码字 000 0000 001 1101 010 0111 011 1010 100 1110 101 0011 110 1001 111 0100
小结
1.基本内容：了解提高微机监控系统的可靠性方 法；掌握抗干扰编码有关基本概念；掌握线性分组 码、循环码的原理及实现；远动信息的CRC校验。 2.本章难点：循环码的原理及其101实现。
报文由一个RTU地址字节，一个报文类型字节等共N+5个字 节构成。 采用16位校验码的CRC校验，生成多项式为：
g ( x ) x 16 x 15 x 2 1
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（3）生成多项式：g(x)
（n,k）循环码的生成多项式g(x)，是码字中n-k次的码多项式 即：从2k个码字中，取出一个前面k-1位均为0的码字，其构成的 多项式即是该码字的生成多项式，其次数：n-1-(k-1)=n-k 如:(7,3)循环码：前2位为0的码字：0011101， 其生成多项式：g(x)=x4+x3+x2+1 显然： g(x)是（n-k）阶的码多项式，Cn-k和C0为1。
伴随式的值随错误图样的变化而变化： 若错误图样为0，则伴随式也为0； 若错误图样不为0， 则伴随式也一定不为0； 因此， 可以根据伴随式是否为0来进行检错。
3） 循环码
（n,k）循环码是线性分组码，任意一个码字的每一次循环移 位（左移或右移）得到的仍是一个码字。 若：Cn-1,Cn-2,···, C0为一循环码字，则： Cn-2,···, C0,Cn-1也是
3.检错译码
我国部颁循环式远动规约规定，每帧远动信息中的控制字 和信息字都采用CRC校验，并选用生成多项式
g (x) x8 x 2 x 1
对于检错译码，工程中多采用接收方计算比较的方法实现：
对接收的信息位进行编码，根据接收的监督位与计算出 的监督位相同与否判断接收的正确性。 生成（48，40）循环码。 它是（127，120）循环码进行缩短处理后得到的缩短循环码。 我国部颁问答式远动规约中，有校验码为16位的报文和校验 码为8位的报文。 16位校验码的报文采用的CRC校验，是ISO制定的HDLC标准 CRC校验。生成多项式为：
编码：将待编信息组 M 乘以生成矩阵 G,得到线性码字 C。
2
分解成矩阵形式：
[
H (4X7) P (4X3) I (4X4) ]
C (7X1) C (7X1)
= O (4X1) = O (4X1)
（2）伴随式
接收端收到的码字： ——E 为错误图样
E为（1×n）矩阵，其元素为“0”（正确）或“1”（错误） 例如：C＝(0011101) ，E＝（1000011）， 则R＝ （1011110）
g ( x ) x 16 x 15 x 2 1
8位校验码的报文由7位CRC校验码和一位奇偶校验码组成， 7 6 7位CRC校验码的生成多项式为：g ( x ) x x x 1
远动信息的CRC校验
问答式远动规约的CRC校验-101规约方式
RTU地址 报文类型 数据区长度N 数据区 校验码1 校验码2 1字节 2字节 3字节 … N＋3字节 N＋4字节 N＋5字节
1
Baidu Nhomakorabea 4.2 常用检错码 (3种)
例如： 某一（n, k）码的最小码距d0＝10，利用检纠错规则， 可以检错多少？可以纠错多少？同时检纠错多少？ 则： e ≤9 t ≤4.5 e＋t ≤9
d0 ≥ e + 1 d0 ≥ 2t + 1 d0 ≥ t + e + 1 (e ≥ t)
1）奇偶校验码- 简单
奇偶校验码是一个(n,n-1)分组码。 编码规则：在n-1位信息元后面，添加一位奇校验或偶校验的 校验码元，使每个码字中“1”码元的个数恒为奇数或偶数。 奇监督： 偶监督：
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