相似理论与模型试验
流体力学相似原理与
速度比尺 时间比尺 则
加速度比尺
u
up um
t
tp tm
u
up um
lp lm
tp tm
l t
a
ap am
lp lm
t
2 p
t
2 m
lp lm
( t p )2 tm
l
2 t
由于各相应点速度成比例，所以相应断面平均流速有同样的速
度比尺，即
v
vp vm
f l22v
此处 1 ，v 1 l ， 则
f
l22v
l2 l2
1
故
Fp Fm 1.50kN
§5－4 量纲分析
量纲和量纲和谐原理 量纲分析法
一、量纲(dimension)和量纲和谐原理
1、量纲
表示物理量的种类，称为这个物理量的量纲（或称因次）。
a
l
2 t
则
f
3l
l
2 t
l2
l t
2
l22v
即
Fp
p
l
2 p
v
2 p
Fm mlm2 vm2
上式可写成
Fp Fm
p
l
2 p
v
2 p
m
l
2 m
vm2
—— 无量纲数
在相似原理中称为牛顿数Ne ∴ (Ne)p (Ne)m
流量：
Qp Qm
vp Ap vm Am
vl2
或
Qm
相似理论
相似理论相似理论，是说明自然界和工程中各相似现象相似原理的学说。
是研究自然现象中个性与共性，或特殊与一般的关系以及内部矛盾与外部条件之间的关系的理论。
在结构模型试验研究中，只有模型和原型保持相似，才能由模型试验结果推算出原型结构的相应结果。
1特点编辑相似理论主要应用于指导模型试验，确定“模型”与“原型”的相似程度、等级等。
随着计算机技术的不断进步，相似理论不但成为物理模型试验的理论而继续存在，而且进一步扩充其应用范围和领域，成为计算机“仿真”等领域的指导性理论之一。
随着“相似”概念日益扩大，相似理论有从自然科学领域扩展到包括经济、社会科学以及思维科学和认知哲学领域的趋势。
相似理论从现象发生和发展的内部规律性(数理方程)和外部条件(定解条件)出发，以这些数理方程所固有的在量纲上的齐次性以及数理方程的正确性不受测量单位制选择的影响等为大前提，通过线性变换等数学演绎手段而得到了自己的结论。
相似理论的特点是高度的抽象性与宽广的应用性相结合，相似理论的内容并不多，甚至不被当作一个单独的学科。
相似理论是试验的理论，用以指导试验的根本布局问题，它为模拟试验提供指导，尺度的缩小或放太，参数的提高或降低，介质性能的改变等，目的在于以最低的成本和在最短的运转周期内摸清所研究模型的内部规律性。
相似理论在现代科技中的最主要价值在于它指导模型试验上。
尽管相似理论本身是一个比较严密的数理逻辑体系，但是，一旦进入实际的应用课题，在很多情况下，不可能是很精确的。
因为相似理论所处理的问题通常是极其复杂的。
2理论基础编辑相似理论中的三个定理赖以存在的基础为：(1)现象相似的定义；(2)自然界中存在的现象所涉及到的各物理量的变化受制于主宰这种现象的各个客观规律，它们不能任意变化；(3)现象中所涉及的各物理量的大小是客观存在的，与所采用的测量单位无关。
3相关概念编辑(1)相似及相似常数如果原型和模型相对应的各点及在时间上对应的各瞬间的一切物理量成比例，则两个系统相似。
大型结构试验模型相似理论分析与推导-xieshen
~rn =
i =l
! miS 2 + CiS
ri! ni !
以得到 C!= C ~ 。 由前面得出的相似判据 " 、5 、 可得： " l " 7
C ~RI =
l = C! I Cl C E
（ l4 ）
ri! ni ! ， 所以有： 2 - mi#
（#"# ， 因此可将（ 式简化为 ~rn = 3 ）模态质量。由于模型桥的频率比较低 l3 ） i ）
!
性模量和密度的要求较严格， 需要满足的条件是 C E／ （CgCP）= Cl 。因实桥和模型桥处于同一重力场 中， 故有： Cg = 1 ，
C E／ CP = Cl
联立相似判据 K 由式 （ 7） 2 得：
（ 7） （ 8）
CG = ! C E／ Cl ／ CP 由以上相似判据可得动力学理想模型的相似常数：
［ ］ 型的尺寸， 并把结构的轴向刚度和弯曲刚度即 EA 、 EI 和E W 作为复合物理量来确定相似关系 2 。 ! ." 静力相似准则的确定
本模型作为弹性模型设计， 首先需确定相似常数 （包括几何相似常数 C L 和弹性模量相似常数C E ） ， 通过量纲分析的方 而其它的物理量相似常数都是 C L 和C E 的函数。对于其它的物理量的相似常数， 法， 可以得到：
a L F O E
LT 2 L F LT -1 FL -2
量纲矩阵为：
a
b d
c W
0 0 -1
d
e
f a
g l
0 1 0
h F
1 0 0
l O
0 1 -1
m E
1 -2 0
F L T
基于相似理论的力学模型试验材料研究
基于相似理论的力学模型试验材料研究崔雪婷;张子东;范珊【摘要】目前,中国对于岩质边坡模型试验相似材料的研究已经非常深入,但对于土质边坡,特别是黄土边坡模型试验相似材料的研究却非常浅薄,因此研究出一种适用于黄土边坡模型试验的相似材料具有非常重要的研究价值.通过大量的相似材料配比试验,研制出一种新型的黄土相似材料来模拟诠释兰州报恩寺滑坡的破坏过程,借以兰州报恩寺滑坡为模型,通过常规三轴试验,确定材料的基本力学参数,通过兰州报恩寺滑坡的室内物理模拟底摩擦试验来验证试验相似材料配比ω黄土:ω河沙:ω石蜡油:ω水=4:1:0.7:0.627的可靠性.并且通过对该材料的试验可得出,该相似材料有使黄土易于保持水分、配置的特点,且价格便宜,方便购买,可模拟按相似比缩小后的大型黄土体,是一种比较理想的模拟黄土的相似材料.【期刊名称】《人民珠江》【年(卷),期】2019(040)005【总页数】5页(P82-86)【关键词】地质力学模型;黄土;相似材料;力学参数;底摩擦试验【作者】崔雪婷;张子东;范珊【作者单位】成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室,四川成都 610059;成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室,四川成都610059;成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室,四川成都610059【正文语种】中文【中图分类】P642选择正确合理的相似材料是准确模拟工程原型的关键。
相似材料和相似模型是进行相似模拟试验的必要条件，相似材料的配比对其物理力学性质具有很大影响，对物理模型的相似性起着决定性作用[1]。
目前，中国国内许多专家学者也开展了对相似材料这方面的研究，已经投入使用的地质力学模型相似材料主要有：1997年韩伯鲤等研制出了MIB材料[2]；为了避免和弥补常规材料的缺陷和不足，李仲奎等研制出NIOS地质力学模型试验材料[3]；王汉鹏等根据相似材料配比的原则研制成功的一种新型地质力学模型试验相似材料IBSCM[4]。
相似理论与结构模型试验
一、相似理论与结构模型试验相似理论主要应用于指导模型试验，确定“模型”与“原型”的相似程度、等级等。
随着计算机技术的进步，相似理论不但成为物理模型试验的理论而继续存在，而且进一步扩大应用范围和领域，成为计算机“仿真”等领域指导性理论。
相似理论是说明自然界和工程中各相似现象相似原理的学说。
在结构模型试验研究中，只有模型和原型保持相似，才能由模型试验结果推算出原型结构的相应结果。
结构模型中的“相似”主要是指原型结构和模型结构的主要物理量相同或成比例。
常需要满足的相似条件有：几何相似、质量相似、荷载相似、物理相似、时间相似和边界初始条件相似。
1.几何相似模型与原结构之间所对应部分的尺寸成比例，模型比例即为几何相似常数。
S l=l ml p =b mb p=ℎmℎp式中：S l——几何相似常数；l、b、ℎ——结构的长、宽、高三个方向的线性尺寸；m、p——分别代表模型和原型。
对一矩形截面，模型和原型结构的面积相似常数、截面抵抗矩相似常数和惯性矩相似常数分别为：S A=A mA p =ℎm·b mℎp·b p=S l2式中：S A——面积相似常数。
S w=W mW p =16b m·ℎm216b p·ℎp2=S l3式中：S w——截面抵抗矩相似常数。
S I=I mI p =112b m·ℎm3112b p·ℎp3=S l4式中：S I——惯性矩相似常数相似常数。
2.质量相似要求模型与原型结构对应部分质量成比例，质量之比称为质量相似常数。
S m=m mm p式中：S m——质量相似常数。
对于具有分布质量部分，用质量密度ρ表示。
Sρ=S mS V =S mS l3式中：Sρ——质量密度相似常数。
3.荷载相似要求模型与原型在各对应点所受的荷载方向一致，大小成比例。
S p=P mP p =A m·σmA p·σp=Sσ·S l2式中：S p——集中荷载相似常数。
相似理论与模型试验
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7
④ 模型试验能预测尚未建造出来的实物对象或根本不 能直接研究的实物对象的性能。 ⑤当其它各种分析方法不可能采用时，模型试验就成了 现象相似性问题唯一的和更为重要的研究手段。 目前，相似理论和模型试验方法已用于物理、化学、工 程结构、热力学、气象、航天等各个领域，并有着广泛的应用 前景。
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2
但最先人们采用直接实验的方法发现它有着较大的局限性， 在于它常常只能得出个别量之间的规律性关系，难以发现或抓 住现象的全部本质，从而无法向实验条件范围以外的同类现象 推广。 但通过人们长期实践、总结，一种用于指导自然规律研究 的全新理论——“相似理论”，便应运而生了。它是把数学解 析法和试验法的优点结合起来，用来研究和解决生产和工程中 的问题。这是科学研究的主要方法之一，也是解决生产和工程 问题的一种有效方法。从而扩展了人们探索自然奥秘的领域。
相似理论与模型实验
授课对象：研究生 授课教师：严仁军 二О一四年十月
引 言
1.人们对自然规律的不倦探索
在古代，人们以初等数学为工具从量的方面来探索自然界 的规律性。但初等数学以研究常量为主，只能研究事物在静 止状态下的规律性，这就大大限制了它在客观世界中被利用 的范围。 高等数学的出现，是人们认识客观世界的一个飞跃，也是 探索自然规律的一种有力工具。但自然界的现象毕竟是错综 复杂的。有许多实际问题至今靠高等数学尚不能全部解决或 根本无法解决，于是逼使人们不得不走直接实验的道路。
8
一、物理模拟和数学模拟
物理模拟——是指基本现象相同情况下的模拟。 这时模型与原型的所有物理量相同，物理本质一致。 区别只在于各物理量的大小比例不同。因此，物理模拟也可说 成是保持物理本质一致的模拟。 （两个现象物理量及其性质相同，只有大小不同）。
相似原理与模化实验
1 6 226.8 10 80.64 pa 800 11.25
（3） 说明：以空气为介质作模型：由Re相等，则
m lp 30 p lm
m 180m / s
此时空气压缩性不能忽视，故不能用空气作介质，
则用水质后，
m 11.25m / s
5.3相似定理
三个定理回答了三个问题：
1.实验研究必须测量哪些量→相似第一定理 2.如何做到模型与原型相似→相似第三定理 3.如何对测量结果进行加工整理→相似第二定理
5.3相似定理
5.3相似定理
5.3相似定理
例：
总结： ⒈相似第一定理是对相似性质的总概括，阐明了 相似现象中各物理量之间存在一定关系。 ⒉对于复杂的现象，常存在几个相似准数。 例：对不可压缩粘性流体的不稳定等温流动共有 四个： t H0 均时性准数： 不稳定流体流动必与 t 有关。 l l Re 雷诺准数： 与粘性有关的流动，惯性力/粘性力 付鲁德准数： Fr
b 1 c 1 0 ab vd 1 1 v k d , k
1 b
Re
vd
5.4量纲分析和π定理
5.4.2.2 布金汉（Buckingham）定理
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数 关系， f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有 (n-m)=i个无量纲量的函数关系式 F(1,2, … n-m)=0 这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中 的变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物 理现象的内在关系。
or 其中：
1 f（ 2， 3 n）
1 ——非定性准数 2 n ——定性准数
相似理论
▪ （1）理论基础：量纲齐次方程的数学理论，相似第二定律（即π定理）
▪
•
可以不局限于已知物理方程的物理现象，尤其对于一些机理尚未 弄清及规律还未充分掌握的复杂现象尤为明显；
可以通过相似实验核定所选参数的正确性，从而不断为善实验； 应用范围广，只要方程分析法能用，量纲分析法也能用，而方程 分析法不能用时，量纲分析法也能使用。 很难控制无量纲的量； 考虑不了现象中的单值条件； 不能区别量纲相同，但在方程中却有着不同物理意义的量纲； 量纲分析法并没有体现所研究对象的本质问题，从而导致有时获得 的相似判据不易显示其真正的物理意义。
相似理论与结构模型试验
姓名：张朋 学号：2017200253 专业：建筑与土木工程
目录：
▪ 1.相似概述与模型试验
▪ 2.相似分类及相似定理
▪ 3.相似条件的推导 ▪ 4.总结
1.相似概述与模型试验
▪ 相似：从我们初中学习的相似三角形这一概念出发，进行类比，在 许多现实世界的一些物理现象也可以实现相似，即各种物理量的相 似（如：时间，力，速度，加速度等），从而由现象相似简化到参 数相似。 ▪ 模型试验：是根据实体与原型之间相关联的相似要求设计而得的， 利用模型研究实体是一次认识论的飞跃，模型试验直观、有效的特 点始终是各类科研项目必选的研究方法之一，无论在传统的数学、 物理、化学学科，还是生物医药、航空航天、土木建筑等学科中都 起到了至关重要的作用。但模型不能完全反映实体的各个特征，必 须在实践中不断的摸索与改进，使之能更精确的描述实体。所以模 型试验在科学研究和技术革新等方面还需要更多完善。
谢谢大家观看！！！
▪ 分别以a=1,带入公式（2.68） b=1, c=1, 列出π矩阵：
3.相似条件的推导
相似理论与模型试验
Fp=Fm/kF=1000/1=1000N
力矩M
压强p
kM
功率N
Fl m Fl p
k kl3kv2
动力粘度
kN kM kt 1 k kl 2kv3
kp
pm pp
kF kA
k kv2
k k klkv
46
Dynamic Similarity
Forces at corresponding locations on model and prototype are similar
满足了主要动力相似，抓住了解决问题 的实质。 （注意：对于Eu准数而言，在其他相似准 数作为决定性相似准数满足相等时， Eu 准数同时可以满足）
57
第三节 模型设计与数据换算
1 模型流动设计
设计模型流动,要使之成为原型流动的 相似流动，原则上要满足几何相似、运 动相似和主要动力相似。具体设计时， 首先要考虑该流动性质选择决定性相似 准数，此外还要考虑实验规模和实验室 的条件以及实验时所采用的流体是否与 原型流动中的流体相同且是否同一温度 等因素。
up vp
up um vp vm
vm um
45
三 动力相似（受力相似）
定义:两流动的对应部位上同名力矢成
同一比例。引入力比例系数 也可写成 kF kmka (k kl3)(klkt 2 )
k
kF kl
2kv
Fm Fp
2
C
力学物理量的比例系数可以表示为密度、
尺度、速度比例系数的不同
❖第一节 基本概念
❖ 1、相似 ❖ 指自然界中两个及以上现象在外在表象
及内在规律性方面的一致性。工程界常指 “模型”与“工程原型”之间的一致性。
第五章 相似理论与结构模型试验
2.2.6.边界条件和初始条件
在材料力学和弹性力学中，常用微分方程描
述结构的变形和内力，边界条件和初始条件是求 微分方程的必要条件。原型与模型采用相同组微 分方程和边界条件及初始条件描述。
2.2.6.1 边界条件
原型与模型在外界接触的区域内各种条件 保持相似。如支撑条件、约束情况、边界受力 等相似。
d 水泥砂浆
水泥砂浆被广泛地用来制作钢筋混凝土板壳等 薄壁
似，即模型与原模型结构对应部分的质量成比例 Sm=mm/mp或Sp=ρm/ρp 质量是密度与体积的乘积：
Sp=ρm vmvm/(ρpvpvp)=Sm/S3l
可见，在给定几何常数后，密度相似常数可以
由质量相似常数导出。
2.2.3.荷载相似
模型与原型在各对应点所受的荷载方向一
致，荷载大小成比例。集中荷载与力的量纲相
3.1 模型的类型分类
如按模型试验研究范围可分为：弹性模型试验、强
度模型试验。
如按试验模拟的程度分类：断面模型试验(平面)，
半整体模型，整体模型试验。
如按试验加载方法分类：静力结构模型试验，动力
结构模型试验，等等。
3、模型设计
3.2 模型几何尺寸的确定
确定几何尺寸是关键的一步，主要应考虑： a、 模型的尺寸大小要适中，可行，对于与结构 物相互作用问题，应考虑影响范围。 b、 测量手段，应考虑传感器的大小和精确度要 求。当传感器精度不够时应加大模型尺寸。 c、 试验待求量应方便、可以实施 因此，设计时应综合考虑模型类型、制作条件及试 验等，才能确定出一个最优的几何尺寸。
1.3.模型试验特点
经济性好
特点
针对性强 数据准确
1.4.模型试验适用范围
1
机械设计中相似理论与模型试验的应用研究
时 代 农 机TIMES AGRICULTURAL MACHINERY第 ４５ 卷第 ４ 期２０１８ 年 ４ 月 Ａｐｒ．２０１８ Ｖｏｌ．４５ Ｎｏ．４２０１８年第４期228机械设计中相似理论与模型试验的应用研究王 理摘 要：模型试验是现代化机械设计中的一个重要的方法手段，而相似理论则是模型试验的理论基础。
文章就将以现代化的机械设计为例，对相似理论与模型试验在其中的应用进行研究，通过对相关理论的介绍以及特定的例子来说明相似理论和模型试验在机械设计中应用的重要性。
关键词：相似理论；模型试验；机械设计(铁岭师范高等专科学校，辽宁 铁岭 112001)作者简介：王理（１９９０－），辽宁铁岭人，大学本科，助理实验师，研究方向：机械设计制造及其自动化。
１ 相似理论与模型试验（1）相似原理相似理论是对物理现象的相似条件和相似现象性质的一种论述，从20世纪开始就被广泛的运用在各类学科当中。
相似理论包含三条定理，即相似第一定理、相似第二定理与相似第三定理。
相似第一定理，任意两个相似的现象只要满足单值条件相同，就可以确定对应的相似准则的数值也相同。
这是由法国的J Bertrand 所建立的，对于单值条件条件来说，其主要包括以下因素：物理参数、系统的初始条件与几何性质等。
相似第二定理，由美国学者J Buckingham 提出，当一个现象由n 个包含k 个基本量纲的物理量所组成时，在彼此的相似现象中，相似准则只需要通过将各个物理量之间的关系方程式转化成为无量纲方程式的形式就可以自行导出。
相似第三定理，由原苏联人M B Kupnhyeb 提出，即现象的单值条件相似且由其导出的相似准则在数值上相等，则现象就相似。
（2）相似原理的特征相似原理主要存在以下几点特征：一是相似现象能为文字上完全相同的现象所描述；二是对于存在相似现象的物理量来说，其在空间对应的各点和时间上相互对应的各瞬间存在一定的比例规律。
三是各相似常数值都满足一定的自然规律，不能够任意选择。
结构动力模型试验相似理论及其验证
结构动力模型试验相似理论及其验证一、本文概述《结构动力模型试验相似理论及其验证》这篇文章主要探讨结构动力模型试验中的相似理论及其应用。
结构动力模型试验是土木工程领域常用的一种研究方法，通过构建实际结构的小比例模型，在实验室环境下模拟结构在动力荷载作用下的响应，以研究结构的动力性能和抗震性能。
相似理论作为结构动力模型试验的基础，为模型设计和试验结果的解读提供了重要的理论依据。
本文首先介绍了结构动力模型试验的基本原理和方法，阐述了相似理论在模型设计中的重要性和必要性。
接着，文章详细阐述了相似理论的基本概念和原则，包括几何相似、运动相似、动力相似等方面，为后续的模型设计和试验验证提供了理论基础。
在此基础上，文章通过具体的案例分析和试验验证，探讨了相似理论在结构动力模型试验中的应用。
通过对不同比例模型的试验结果进行对比分析，验证了相似理论的正确性和有效性。
文章还探讨了相似理论在实际应用中的限制和影响因素，提出了相应的改进措施和建议。
本文旨在深入探讨结构动力模型试验中的相似理论及其应用，为土木工程领域的相关研究提供有益的参考和借鉴。
通过本文的研究，可以更好地理解和应用相似理论，提高结构动力模型试验的准确性和可靠性，为土木工程结构的动力性能分析和抗震设计提供有力的支持。
二、相似理论基础相似理论是结构动力模型试验的理论基础，其核心在于通过构建与实际结构在几何、材料、边界条件等方面相似的模型，以预测实际结构的动力行为。
该理论建立在量纲分析的基础之上，通过导出相似准则，为模型设计和试验条件的确定提供了指导。
在相似理论中，相似准则是判断模型与实际结构是否相似的关键。
这些准则包括几何相似、运动相似、动力相似等。
几何相似要求模型与实际结构在尺寸上具有相似的比例；运动相似则要求模型与实际结构在对应点的运动轨迹相似；动力相似则要求模型与实际结构在受力、变形、加速度等方面具有相似的特性。
为了实现这些相似准则，需要在模型设计和制作过程中，对材料的物理性能、加载条件、边界约束等进行控制。
相似理论与模型试验
∴
c
F
.c
2 t
1
c
.c
4 L
动力学相似指标
c
F
c
2 t
1
c m .c L
3．1．4 边界相似
力学：边界约束条件等。平面应力模型 平面应模型
模型试验中约束条件很重要。
3.1.5 起始条件相似
初始条件，如运动学中初始振动相位等3.2 相似第一定理 它是说明相似现象的性质，模型与原型相似，那么应具有： a、 在对应点对应时刻成比例。 b、 变化规律相同，可用相同的关系方程式来描述。
电荷q 位移y，
•
(q ——单位时间的电荷变化量。)
它们之间方程式和初始相似性在于：
m
••
y
u
y•ky=F(t)
•
•
t=0时，y=y0 ，y y 。
••
•
L q+R qcq E(t)
•
•
t=0时,q=q0，q q 。
所以，只要适当地选择各种物理量和初始条件，
就能使y(t)和q(t)在对应的时间内完全成比例地变化
根据这个定义，为了利用一个模型，当 然有必要在模型与原型间满足某种关系。这 种关系称为模型设计条件，或系统的相似性 要求。
由此可见，相似理论与模型试验的关系 是十分密切的，是整个问题的两个组成部分 。
1.3 模型试验的意义和现状
模型试验的意义，可从五个方面加以说明： ① 模型试验作为一种研究手段，可以严格控制试 验对象的主要参数而不受外界条件和自然条件的限制 ，做到结果准确。 ② 模型试验有利于在复杂的试验过程中突出主要 矛盾，便于把握、发现现象的内在联系。并且有时可 用来对原型所得结论进行校验。 ③ 由于模型与原型相比，尺寸一般都是按比例缩 小的。故制造加工方便，节省资金、人力和时间。
相似原理及水力模型试验PPT课件
(3)时间比尺
t
V Q
3L 2.5
L
0L.5
.
29
(4) 力的比尺
F
MPaP MMaM
PVP
dv
dtP
MVMddvtM
液体相同
3L 1
F 3L
(5) 压强比尺
液体相同
p
F A
2L3L
L
1
p L
.
30
(6) 功的比尺
WFL L4
1
W 4L
(7) 功率比尺
N
W t
0L.54L
3L.5
1
F
U 2D2
2
UD
按照什么相似准数设计模型试验？
2
UD
1 Re
相似准数为 Reynolds 数
1f(2)
.
24
Step7：确定模型试验数据
• 采用同样液体－水
– 速度比尺 v 1L 0.1
vL 1
– 时间比尺 t L vL 2100
– 力的比尺 FL3v/t 1
Step8：进行试验，测量
Step9：数据处理，还原
3 1 3
0 1 0 0
101
.
21
Step4：写出无量纲数（5-3=2个）
1
F
U D x1 y1 z1
U D 2
x2 y2 z2
Step5：根据量纲和谐原理求出各量指数
[M L T 2 ] [L 3 M 1 ]x 1 [L T 1 ]y 1 [L ]z 1
1 x1
x1 1
– 水力模型定义：
模拟水利工程、工程流体力学中的流动过程、 流动状态和流动现象的物理模型 (physical model)
水力学第12章 相似理论-2015
（2 ）相似准则
（i) 重力相似准则(弗劳德数相似准则）
G
Gp Gm
3 p g pl p 3 g l 3 m gmlm
重力起主要作用时： F G ，
3 3 p g pl p m g m lm 2 2 2 2 pl p v p m lm v m
1 1 a , b 2, c 2 2
Q k d p kd
2
1 2
1 2
2
p
kd
2
gh kd 2 gh
4
令 则
k 2 Q k'
k'
4
d 2 2 gh k ' A 2 gh
２. 定理
•
物理现象涉及 n 个物理量
f ( x1 , x2 ,, xn ) 0
p l vd l f ( , , ) f ( , Re, ) 2 2 2 v d d d d v2 两边乘以 g
p hf , g
令 f 3 (Re, ) d
p l v2 f 3 (Re, ) g d d 2g
l v2 hf d 2g
10
几何相似、运动相似，动力相似是流动相似的重要特征 它们互相联系、互为条件 几何相似是运动相似、动力相似的前提条件
动力相似是决定流动相似的主导因素
运动相似是几何相似和动力相似的表现形式 它们是一个统一的整体，缺一不可。
2 相似准数及相似原理
（1）.牛顿数Ne及牛顿相似定律
牛顿数=外力/位移惯性力 惯性力：
•
如
诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出
[ x] [ L T M ]
第3章_水轮机的相似理论及模型综合特性曲线
（3-7）
n1
nD1 H
(3-10)
★几点说明：
①通常用 Q1 ，n1 表示水轮机的运行工况。 当几何相似，单位流量和单位转速对应相等 时，两个水轮机工况相似。
但此为在忽略了两者之间效率上的差别，忽 略了通流部件（蜗壳、尾水管）的异形影响，以 及忽略了吸出高和汽蚀影响下得出来的，所以它 们之间的工况相似只能认为是近似相似的。
N 9.81QH 9.81aKV1
2gHs
sin 1D12
1 r
Hs r j
（1）
(1)式可改写为：
N D12 (Hs )3/ 2 j
9.81aK v1
2g sin 1
（2）
同样，对模型水轮机有：
NM D12M (HMsM )3/ 2 jM
9.81a MK v1M
2g sin 1M
（3）
3、 出力相似律 由前（1）式和（2）式整理有：
ns
ne Ne Hr5/4
也有采用最优工况下的比转速作为代表的。
★国内外大都采用比转速进行水轮机的分类，
如表3-1。
每个水轮机都有一个特征比转速，此值是在 设计工况下取得的，用来恒量水轮机的性能。
★我国颁发的水轮机型谱中，对水轮机的转 轮型号就应用ns来表示，它推荐的设计比转速与 设计水头之间的关系为：
3.2 水轮机的相似律、单位参数和比转速
一、水轮机的相似率
同一轮系的水轮机之间进行参数换算时，并不 直接应用前面讲过的相似条件来表示，而是以工况 的相似性来表示。
相似定律：两个水轮机的工况相似，则转轮中 对应点的速度三角形应是相似的，这种相似常以该 工况下的H、Q、n、N、η之间的关系来表示，这些 参数之间的固定关系称为相似律，或相似公式。
相似性理论
例1：单自由度系统有阻尼受迫振 动相似准数的导出。振动微分方 程如下：
d 2 y dy
m
dt 2
c dt
ky
p
解：对于原型系统振动微分方程
mp
d 2 yp
dt
2 p
cp
dy p dt p
kp yp
pp
对于模型系统振动微分方程
mm
d 2 ym dtm2
cm
dym dtm
km ym
S
Sl
2.质量相似
要求模型与原型结构对应部分质量成比例。 质量之比称为质量相似常数。
质量密度相似常数
Sm
mm mp
S
m p
对于具有分布质量部分，用质量密度ρ表示。
S
Sm SV
Sm S3
l
3.荷载相似
要求模型与原型在各对应点所受的荷载方向一致， 大小成比例。
集中荷载相似常数
第二章 结构相似理论
2.1 概述
力学分析
理论计算 实验研究
原型试验 模型试验
模型试验是将发生在原型中的力学过程,在物理相 似条件下，经缩小(或放大)后在模型上重演。对 模型中的力学参数进行测量、记录、分析，并根 据相似关系换算到原型中去，达到研究原型力学 过程的目的。
模型试验的优点： 经济性好－模型尺寸小 针对性强－突出主要因素，略去次要因素 数据准确－室内试验 模型试验的应用： 代替大型结构试验或作为大型结构试验的辅助试验。 作为结构分析计算的辅助手段。 验证和发展结构计算理论。
Sp
Pm Pp
Am m AP P
S
相似理论与结构模型试验教学课件
开展多尺度、多物理场的相似理 论与结构模型试验，以揭示复杂 结构在不同尺度下的行为和性能 。
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可分为缩尺模型和原尺寸模型。缩尺模型按一定比例缩小真实结构，主 要用于研究结构和材料的宏观特性；原尺寸模型与真实结构尺寸一致， 主要用于测试结构的整体性能。
按试验环境分类
可分为室内模型试验和室外模型试验。室内试验通常在试验室进行，环 境可控；室外试验则在大自然中进行，模拟真实环境条件。
03
按加载方式分类
相似准则的确定
相似准则的确定是模型设计的 关键步骤，它涉及到几何相似 、边界条件相似、物理量相似 等。根据相似理论，这些相似 准则需要在模型和实际结构之 间建立起来。
模型缩尺比例的选择
在模型设计过程中，需要根据 相似理论选择合适的缩尺比例 。缩尺比例的选择应考虑试验 条件、试验目的以及模型的制 作难度等因素。
经济性原则
在满足试验目的的前提下，应尽量节 约成本，选择合适的材料和工艺制作 模型。
可扩展性原则
设计应考虑未来扩展的可能性，以便 进行更深入的研究或应用于其他类似 结构。
03 相似理论在结构模型试验中的应用
相似理论在模型设计中的应用
相似理论在模型设计中的 应用
在结构模型试验中，相似理论 是指导模型设计的重要理论。 通过相似理论，可以确定模型 与实际结构的相似性，从而确 保试验结果的可靠性。
相似理论的基本概念包括相似准则、 相似判据、相似变换等，这些概念是 用来确定事物之间的相似程度和相似 关系的。
相似理论的应用领域
相似理论在许多领域 都有广泛的应用，如 工程设计、物理实验 、生物医学、社会科 学等。
在工程设计领域，相 似理论可以用于模型 试验和仿真分析，通 过建立相似模型来预 测实际系统的性能和 行为。