经济博弈论5完全但不完美信息动态博弈
经济博弈论讲解
L
2
x2
L´
R´
1
x1
R
2
x3
L´
R´
第6章
x4
L´´
R´´
x5
L´´
R´´
x6
L´´
R´´
L´´ x7 R´´
由于参与人3选择时，参与人1和参与人2都已经做出了选择， 因此当参与人3选择时可能面临的决策情形就有四种： （1）既知道参与人1的选择，也知道参与人2的选择； （2）知道参与人1的选择，但不知道参与人2的选择； （3）知道参与人2的选择，但不知道参与人1的选择； （4）既不知道参与人1的选择，也不知道参与人2的选择。
A的得益
制止 （-2，5）
制止 （2，2）
仿冒
A 不仿冒
B
不制止 （0，10）
仿冒
A
B 不制止
不仿冒 （5，5）
（10，4）
四个节均称为决策节：表示参与人在此选择行动
终点结：博弈行动路径
B的得益
的终点
信息集(每次行动时参与人知道些什么）
信息集由同一局中人在相同的时点上具有相同信息的决策节 点信组息成集。。用它满Iik(足i=1：,1,2, …,n,k=0,1,2, …ri)表示局中人i的第k个
连在一起。
参它与满人足两i的个信条息件集：（用Ii表示）是参与人i决策节的一个集合， （1） Ii中的每个决策节都是参与人i的决策节。 （的2决）策当节博上弈，达但到不信知息道集自Ii时己，究参竟与在人Ii中i知哪道个自决己策是节在上信。息集中
在博弈中，如何将“企业2行动时是否观察 到企业1的选择”这一信息表达出来？ 开发
完全且完美信息动态博弈
游戏
两人参与游戏。首先参与人1可以向盒子里放1元钱或3元钱或 不放钱，然后盒子传到参与人2那里。参与人2看到盒子里的钱 后，他可以选择做相同的投资，即参与人1放1元钱他放1元钱， 参与人1放3元钱他放3元钱，他也可以把参与人1放的钱拿走。
第6章_完全但不完美信息动态博弈
市场部分成功：所有的卖方，无论商品好坏，都将商品投放 市场，而买方也不管好坏商品都买进。
如果假设差车出现的概率pb很小，且卖方伪装成本C相对于价 格P很小，则下列策略组合及判断构成一个市场部分成功的完 美贝叶斯均衡：
1、卖方选择卖，不管车子好差； 2、买方选择买，只要卖方卖； 3、买方的信念是：p(g|s)=pg , p(b|s)=pb 。
模
型
好
1
低价
差
1
高价
1
高价 低价
2
买 不买 买 不买
2
( P ,V P ) h h
P (0,0) ( P-C,WP ) (-C,0) (Pl ,V Pl ) (0,0) ( Pl ,W l ) (0,0) h h
6.4.2 模型的均衡
市场完全成功的完美贝叶斯均衡 条件： C Ph 均衡策略组3 6.4 6.5 不完美信息动态博弈 完美贝叶斯均衡 单一价格二手车模型 双价二手车交易 有退款保证的双价二手车交易
6.1 不完美信息动态博弈
6.1.1 概念和例子 6.1.2 不完美信息动态博弈的表示 6.1.3 不完美信息动态博弈的子博弈
6.1.1 概念和例子
三方三阶段不完全信息动态博弈
1
F B
2
L(p) R(1-p)
(2,0,0)
3
U
D
U
D
(1,2,1) (3,3,3,)
(0,1,2) (0,1,1)
6.3 单一价格二手车模型
6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 单一价格二手车交易博弈模型 均衡的类型 模型的纯策略完美贝叶斯均衡 模型的混合策略完美贝叶斯均衡
6.3.4 模型的混合策略完美贝叶斯均衡
《经济博弈论》期末考试复习题及参考答案
经济博弈论复习题（课程代码262268）一、名词解释混合战略纳什均衡；子博弈精炼纳什均衡；完全信息动态博弈；不完全信息动态博弈；完全信息静态博弈；帕累托上策均衡；囚徒困境；纳什均衡；子博弈；完美信息动态博弈；颤抖手均衡；柠檬原理；完美贝叶斯均衡二、计算分析题1、在市场进入模型中，市场需求函数为p＝13-Q，进入者和在位者生产的边际成本都为1，固定成本为0，潜在进入者的进入成本为4。
博弈时序为：在位者首先决定产量水平；潜在进入者在观察到在位者的产量水平之后决定是否进入；如果不进入，则博弈结束，如果进入，则进入者选择产量水平。
求解以上博弈精炼纳什均衡。
2、考虑如下扰动的性别战略博弈，其中t i服从［0，1］的均匀分布，,t1和t2是独立的，t i是参与人i的私人信息。
求出以上博弈所有纯战略贝叶斯均衡。
S1S2足球芭蕾足球3+，1 ，，芭蕾0，0 1，3+3、求下列信号传递模型的贝叶斯Nash均衡（讨论分离均衡和混同均衡）4、考察如下完全信息静态博弈，求其全部纳什均衡：L M R U 0, 4 4, 0 5, 3M 4, 4 0, 4 5, 3D 3, 5 3, 5 6, 6表1 双人静态博弈5、古诺博弈：市场反需求函数为()P Q a Q =-，其中12Q = q q +为市场总产量，i q 为企业()i i 1,2=的产量。
两个企业的总成本都为()i i i c q cq =。
请您思考以下问题： 1) 在完全信息静态条件下，这一博弈的纳什均衡是什么？2）假设这一阶段博弈重复无限次。
试问：在什么样的贴现条件下，企业选择冷酷战略可保证产量组合()()()772424,a c a c --是子博弈精炼纳什均衡的？6、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。
南开大学22春“经济学”《初级博弈论》作业考核题库高频考点版(参考答案)试题号4
南开大学22春“经济学”《初级博弈论》作业考核题库高频考点版（参考答案）一.综合考核(共50题)1.原博弈有唯一纯策略纳什均衡的有限次重复博弈有唯一的子博弈完美纳什均衡，即各博弈方每个阶段都采用原博弈的纳什均衡策略。
()A.正确B.错误参考答案：A2.如果一博弈有两个纯策略纳什均衡，则一定还存在一个混合策略均衡。
()A.正确B.错误参考答案：A3.重复博弈的次数虽然是有限的，但重复的次数或博弈结束的时间却是不确定的重复博弈称为“随机结束的重复博弈”。
()A.正确B.错误参考答案：A4.触发策略所构成的均衡都是子博弈完美纳什均衡。
()A.正确B.错误参考答案：B5.参考答案：A6.无限次重复博弈古诺产量博弈不一定会出现合谋生产垄断产量的现象。
()A.正确B.错误参考答案：A7.因为上策均衡反映了所有博弈方的绝对偏好，因此非常稳定，根据上策均衡可以对博弈结果作出最肯定的预测。
()A.错误B.正确参考答案：B8.如果在声明博弈中，声明方的类型连续分布在某个闭区间上时，分区间的部分合并完美贝叶斯均衡能达到的区间数越多，声明的信息传递作用越强。
()A.错误B.正确参考答案：B9.不完美信息动态博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的，而非主观因素造成。
()A.错误B.正确参考答案：A10.参考答案：B11.在动态经济博弈论弈问题中，各个博弈方的选择和博弈的结果，与各个博弈方在各个博弈阶段选择各种行为的可信程度有很大关系。
()A.正确B.错误参考答案：A12.在完全但不完美信息博弈中，若不存在混合策略，并且各博弈方都是主动选择且行为理性的，则不完美信息从本质上说是“假的”。
()A.正确B.错误参考答案：A13.如果一种策略或策略组合是一个ESS，那么进化博弈的动态调整一定会收敛于它。
()A.错误B.正确参考答案：A14.纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡都不一定存在。
()A.正确B.错误参考答案：B15.参考答案：A16.纳什均衡的一致预测性质是指不同博弈方的预测相同、无差异。
博弈论的几个经典模型
诺贝尔奖的公共选择学派的领导者布坎南，1995年获得诺贝尔
奖的理性主义学派的领袖卢卡斯
（Lukas），其理论与博
弈论都有着较深的联系。现在博弈论正渗透到各门社会科学，
更重要的是它正深刻地改变着人们的思
• 汪贤裕、肖玉明编著，博弈论及其应用，科学出版社，2008 年2月
第四章 博弈论的几个经典模型
讲授人 谭建国
引言
博弈论又被称为对策论（Game Theory)，按照2005年因对博 弈论的贡献而获得诺贝尔经济学奖的Robert Aumann教授的说法， 博弈论就是研究互动决策的理论。所谓互动决策，即各行动方 （即局中人[player]）的决策是相互影响的，每个人在决策的时 候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把 别人对于自己的考虑也要纳入考虑之中……在如此迭代考虑情 形进行决策，选择最有利于自己的战略(strategy)。
博弈论的几个经典模型
引言
你的选择必须考虑其他人的选择，而其他人的选择也考虑 你的选择。你的结果——博弈论称之为支付，不仅取决于你的 行动选择——博弈论称之为策略选择，同时取决于他人的策略 选择。你和这群人构成一个博弈（game）。
上述博弈是一个叫张翼成的中国人在1997年提出的一个博 弈 论 模 型 ， 被 称 之 为 少 数 者 博 弈 或 少 数 派 博 弈 （ Minority Game）。
协调互动合作互动协调互动是指一个参与人获得的支付依赖于其他参与人是否选择了相同行动如左行右行博弈如果两个相对而行的参与人选择不同的方向行进那么他们会相碰而选择相同方向则可以顺利通合作互动是指既存在协调又存在冲突的博弈协调是因为两个参与同时改变行动可以变得更好冲突是因为尽管其他参与人承诺行动也不一定有利于该参与人支付的增加前者可能引起无效率后者则意意味着无效率状态会成为均衡猎鹿类型协调博弈由策略不确定性所引起的均衡结果依赖于参与人之间的行为预期博弈支付与策略风险
完全但不完美信息动态博弈博弈论
A不知道自然的选择；B不知道A的选择，知道自然的选择
房地产开发博弈
N
大
小
（1/2） （1/2）
A
A
开发
B
不开发 开发
BB
不开发
B
开
不开
不开
不开
不
（4，4） （8，0）（0，8）（0，0（）-3，-3（）1，0（）0，1）（0，0）
A知道自然的选择；B知道A的选择，但不知道自然的选择
房地产开发博弈
0.75 3
（3）求解二手车交易
卖方
好
差
卖方
卖方
卖
买方
买
不卖 （0，0） 不买 买
卖
买方
不卖 （0，0）
不买
（2，1）
（0，0） （1，-1） （-1，0）
需要判断的是：卖方决定卖车时车况好、差的概率 p(g|s)、p(b|s) 已知先验概率 p(g)=0.5，p(b)=0.5
问题
能否从图上分析：车况好时，车主卖车的概率p(s|g) ？ 车况差时，车主卖车的概率 p(s|b) ？
的车子占绝大多数，并且卖方伪装差车的费用C相对 于价格P很小，则下列策略组合和判断构成一个市场 部分成功的完美贝叶斯均衡：
（i）卖方选择卖，不管车子好差； （ii）买方选择买，只要卖方卖； （iii）买方的判断为p(g|s)= pg， p(b|s)= pb 。
卖方
好
差
卖方
卖方
卖
买方
买
不卖 （0，0） 不买 买
Bayes法则正是人们根据新的信息从先验概率得 到后验概率的方法。
全概率公式和贝叶斯公式
设试验E的样本空间为s，A为E的事件，B1， B2，…，Bn为s的一个划分，且P(Bi)>0，则 全概率公式为：
博弈论原理 第4讲 完全但不完美信息动态博弈
要求2
给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。即在 各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的“后续策略 ”，该博弈方的行为及以后阶段的“后续策略”，必须使自己的得益 或期望得益最大。此处“后续策略”即相应的博弈方在所讨论信息集 以后的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计划。
好 1
卖 2 买 不买 买 卖
1
差 1
不卖 0 ，0 不卖 0 ，0
不买
2，1 0，0 1，－1 －1，0
4.1.2 不完美信息动态博弈的表示
二手车问题的多节点信息集：
好 1 差
工商管理学院
School .Busi Admin
1
卖 2 买 2 ，1 不买 买 不买
1 卖
不卖 0 ，0 不卖 0 ，0
好 1
卖 2 不买 买 卖
1
差 1
不卖 0 ，0 不卖 0 ，0
不买
2，1 0，0 1，－1 －1，0
工商管理学院
School .Busi Admin
有了这些信息或判断，买方或卖 方就能对自己获利的机会、损失 风险的大小程度心中有数，从而 作出正确的判断和选择。 在这个博弈中双方决策需要的信 息或判断与双方的选择有关，两 个博弈方的选择、信息和判断之 间形成了一种复杂的交互决定关 系。
工商管理学院
School .Busi Admin
子博弈完美 纳什均衡
在完全且完美信息动态博弈中，满足子博弈完美纳什均衡。其 中引入子博弈、可信性概念，由此才可保证在一定的条件下解 的存在性。对动态而言这种均衡策略组合必须有一定的可信性 加以保证（确保其为均衡，某种最优性）。理想的均衡必须能
够排除任何不可信的威胁和诺言。
经济博弈论判断题
判断下列表述是否正确，并作简单讨论：（1）如果一博弈有两个纯策略纳什均衡，则一定还存在一个混合策略纳什均衡。
（2）上策均衡一定是帕累托最优的均衡。
（3）有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复采用的都是原博弈的纳什均衡。
（4）完全但不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的进程，但清楚博弈的得益。
（5）囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。
（6）帕累托上策均衡一定是上策均衡。
（7）风险上策均衡一定是上策均衡。
（8）上策均衡一定是纳什均衡。
（9）纳什均衡的一致预测性质是指不同博弈方的预测相同、无差异。
（10）静态贝叶斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型都设定行为选择，而不是只针对实际类型设定行为选择，是因为能够迷惑其他博弈方，从而可以获得对自己更有利的均衡。
（11）严格下策反复消去法不会消去任何上策均衡，但却可以简化博弈。
（12）严格下策反复消去法把严格下策消去时，不会消去纳什均衡。
（13）多重纳什均衡不会影响纳什均衡的一致预测性质。
（14）纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡都不一定存在。
（15）在动态博弈中后行为博弈方有更多信息，可减少决策的盲目性，并作有针对性的选择，因此总处于较有利的地位。
（16）在动态博弈中先行为博弈方可以抢先采取有利于自己的行为，因此一定有行动优势。
（17）子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可信的行为（威胁或承诺）因此具有真正的稳定性。
（18）子博弈完美纳什均衡和逆推归纳法并不能解决动态博弈分析的所有问题。
（19）子博弈完美纳什均衡和逆推归纳法能解决动态博弈分析的所有问题。
（20）重复博弈能否促进博弈方更合作和提高博弈效率，取决于原博弈的结构和重复博弈次数。
动态不完全信息博弈理论
动态不完全信息博弈理论动态不完全信息博弈理论是博弈论中的重要分支，它研究的是在博弈过程中，玩家面对不完全信息的情况下，如何做出最优策略的决策问题。
这个理论源于经济学领域中的研究，但很快扩展到其他领域，如政治学、管理学等。
在动态不完全信息博弈中，玩家的决策是基于他们对其他玩家信息的预期。
这意味着玩家并不能准确地了解其他玩家的利益、策略或者能力水平。
相反，他们只能根据其他玩家的决策来推测其信息，并以此为依据进行自己的决策。
这种不完全信息的情况给博弈带来了更大的不确定性和复杂性。
在这样的情况下，玩家需要制定一种策略来应对可能出现的各种情况。
这就引出了一个重要的概念，即“可观察策略”。
可观察策略是指玩家在做出决策时，只考虑其他玩家的可观察行为，并忽略其他不可观察的信息。
通过设计合适的可观察策略，玩家可以最大限度地利用信息，提高自己的利益。
动态不完全信息博弈理论的一个重要概念是“博弈树”。
博弈树是一个图形化的工具，用于展示博弈过程中的决策序列和可能的结果。
它有助于玩家更好地理解博弈的动态性，并帮助他们制定出更具策略性的决策。
博弈树的构建基于玩家的信息集。
信息集是指玩家面临同一决策节点时所拥有的信息。
通过将信息集上的决策节点连接起来，就可以形成博弈树。
博弈树上的每一个叶节点表示一个终止状态，即博弈的最终结果。
在动态不完全信息博弈中，一个重要的问题是如何确定最优策略。
最优策略是指可以使玩家获得最大利润的决策序列。
求解最优策略的方法主要有两种：一种是“回溯法”，通过从博弈树的末端开始逆向推导，找到最优解决策；另一种是“正向归纳法”，通过从博弈树的根节点开始向前推演，逐步得到最优解决策。
除了最优策略的求解，动态不完全信息博弈理论还涉及到其他一些重要的概念和模型。
例如，“均衡策略”是指在博弈中，各方参与者的策略相互匹配，不存在任何玩家改变自己策略的动机。
均衡策略是博弈理论中的一个核心概念，它对于博弈的稳定性和结局有着重要的影响。
第5章_不完全信息动态博弈
略 L，参与者 2 选择策略 U。 博弈参与者 2 最希望看到的结果是：参与者 1 选择策略 M，从
而博弈结束。在这种情况下参与者 2 可以获得收益 10。但是， 怎样才能让参与者 1 选择策略 M 呢？
完全信息动态博弈中 纳什均衡是完全信息静态博弈的均衡。 子博弈精炼纳什均衡是完全信息动态博弈的均衡。 子博弈精炼纳什均衡是对纳什均衡的一种“精炼”。
不完全信息动态博弈中 贝叶斯纳什均衡是不完全信息静态博弈的均衡。 精炼贝叶斯纳什均衡（Perfect Bayesian Nash Equilibrium） 是不完全信息动态博弈的均衡。 精炼贝叶斯纳什均衡是对贝叶斯纳什均衡的“精炼”。
理性的参与者 1 可以预期到：如果自己不选策略 M，而是选择 策略 L 或者策略 R，那么参与者 2 必然选择策略 U。
在这种序贯理性条件下，参与者 1 会选择策略 L，参与者 1 得 到收益 2，参与者 2 得到收益 3。
如果参与者 1 选择策略 M，那么参与者 1 仅能得到收益 1。 所以先行动参与者 1 不会选择策略 M。 尽管参与者 2 不知道参与者 1 选择了策略 L 还是策略 R，但参
2．不可置信的威胁
参与者 2 如果放出这样的威胁：“如果参与者 1 没有选择策 略 M，而是选择了策略 L 或策略 R，那么参与者 2 必然选择 策略 V”。
参与者 2 的这种威胁如果成立，那么不管参与者 1 选择策略 L 还是策略 R，参与者 1 的收益都只有 0。如果选择策略 M， 参与者 1 可以得到收益 1。
迈克尔 ·斯宾塞（Michael Spence）教授研究了劳动力市 场上的不完全信息、信号传递及均衡问题，为信息经济学的发 展奠定了重要基础。
第五讲完全但不完美信息动态博弈
5、1、2 不完美信息动态博弈得表示
二手车问题 原车主(卖方)得车子有好、差两种情况,原车主决定就 是否卖,分高低两种价格,买方决定就是否购买,而两方 各种可能得收益就是清楚给出得。 卖方清楚车子得好差与相应得定价,而买方不清楚,并且 车得好坏就是早已确定得(客观)
买方应不应该买车呢？买那种价格得车呢？ 卖方好车与差车分别应该怎样定价呢？
单一价格二手车交易——合并均衡与分开均衡
5、3、2 单一价格二手车交易均衡类型
在合并均衡中,由于好、坏商品采取相同得行为,从而不 会透露给不完美信息得博弈方任何信息。在此情况下, 具有不完美信息得博弈方得判断不应该取决于具有完美 信息得博弈方得行为
在分开均衡中则给具有不完美信息得博弈方得判断提供 了充分得信息与依据
一般有
p g s 和pb s
pg s+pb s 1
完美贝叶斯均衡
5、2 完美贝叶斯均衡
用 p g 和 p b 来表示好坏得概率,通常可以通过以前
得信息决定。
令 p g s 和p b s 分别表示卖方选卖时好车与坏车
得概率,那么由条件概率与贝叶斯法则
有
p(g) p(s | g)
p(g | s)
单一价格二手车交易均衡类型
5、3、3 模型得纯策略完美贝叶斯均衡
有了完美贝叶斯均衡得概念就可以讨论如何通过逆推归纳 法来求解。 (逆推归纳法得依据:1、理性选择 2、最优性原理)
例1 单一价格二手车交易模型(市场部分成功):假设差车出现
得概率 很小,p此b 时好车多,(V>P>W),差车伪装费 C 相对
能得收益就是清楚给出得
分析:对① 、②原车主就是清楚得,而买方就是不清 楚得,并且①就是早已确定得(客观得)！
博弈论基础5-不完全信息动态博弈
QSC QSC QSC
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不完全信息动态博弈
不完全信息动态博弈，也称动态贝叶斯 博弈。动态贝叶斯博弈与静态贝叶斯博 弈在许多方面是相似的，差别只是动态 贝叶斯博弈转化成的不是两阶段有同时 选择的特殊不完美信息动态博弈，而是 更一般的不完美信息动态博弈，因此可 以直接利用不完美信息动态博弈的均衡 概念进行分析。
The foundation of Game Theory
客户1 存款 客户2 存款 不存款 存款 不存款 不存款
博弈论基础 —不完全信息动态博弈
钱世超 Qian Shichao
E-mail: scqian@
提前 客户2 提前
（1,1） （1,1） （1,1）
客户1 到期 到期 提前 到期
博弈论基础 ... Copyright 版权所有， 博弈论基础 Copyright © 2005 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学 版权所有， 翻印必究。 博弈论基础 Copyright © © 2005 2005 ECUST. ECUST. All All rights rights reserved. reserved. 华东理工大学 华东理工大学 版权所有， 翻印必究。 翻印必究。 QSC QSC QSC
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不完全信息动态博弈分析的基本思路
“自然”首先选择参与人的类型（参与人自己知 道，其他人不知道，转换成不完美信息动态博弈 参与人按先后顺序行动，后行动者能观察到先行 动者的行动，但观察不到先行动者的确切类型。由 于行动的类型依存性，后行动者可以通过先行动者 的行为推断或修正对先行动者的类型判断（先验信 息），而后确定自己的行为。 先行动者预计自己的行为将被后者利用，因此将 通过选择能传递对自己有利信息的行动 博弈的过程不仅是参与人不断选择行动的过程， 也是参与人不断修正对对手的判断的过程
第六章(完全但不完美信息动态博弈)
在该均衡策略组合下，博弈方2 的两节点信息集 是不在均衡路径上的信息集。 要求4要求博弈方 2此时在这个信息集的 “判断” 也要满足贝叶斯法则和双方的均衡策略。同要求 3， 贝叶斯法则仍然自动满足，因此我们只需要讨论博弈 方 2 的 “判断”与双方在此处可能有的均衡策略的 一 致性。 显然，到达这个信息集表明博弈方1 在第一阶段 偏离了上述均衡策略 R，按照前面的分析，博弈方2 一定会 “判断”博弈方1必然选择L策略（从得益分 布 情况可知）。
（2，1） （0，0） （1，-1） （-1，0）
图6-1 二手车交易扩展式表示
起始节点表示第一阶段卖方 （即博弈方1）对 如何使用汽车的选择，共有“好”和“差”两种可 能的 选择。 第二阶段卖方若选择 “不卖”，交易没有发生； 如果他选择“卖”，则进行到买方选择的第三阶段， 此时买方并不知道卖方的选择究竟是“好—卖”还 是 “差—卖”，用多节点信息集表示这种不完美性。 第三阶段买方不能直接作出针对性的选择，他 必须对这个多节点信息集中各节点出现的可能性做 出判断。
即对博弈方2来说，“判断” 是直接针对博弈方 1 的上期选择的，因此不存在条件概率问题，贝叶斯法 则自动满足。 再看博弈方2判断 判断是否符合各方的均衡策略，即 判断 看“判断” 是否符合博弈方1第一阶段的选择和博弈 方 2自己本阶段的选择。 由于博弈方1的均衡策略是在第一阶段选择L，因 此博弈方2只有判断 “博弈方1选择L的概率p=1” 才 与 博弈方1的策略相符合，而且这种判断也与博弈方2自 己在本阶段的选择U相符合，因此该 “判断”正是博 弈
1 ⋅ p + 0 ⋅ (1 − p ) = p
而选D的期望得益为：
0 ⋅ p + 1(1 − p) = 1 − p
动态不完全信息博弈理论分析
动态不完全信息博弈理论分析在博弈论中，动态不完全信息博弈是一种涉及不完全信息的博弈形式。
它考虑到玩家在做决策时，可能无法完全了解其他玩家的策略选择和信息状态。
通过对动态不完全信息博弈理论的分析，我们可以更好地理解这种复杂决策环境下的行为。
动态不完全信息博弈的演化过程是非线性的、具有复杂度高的特点。
它通常包含两个重要的元素：不完全信息和时间序列。
不完全信息意味着玩家无法准确地了解其他玩家所采取的策略和信息状态。
时间序列则指的是玩家的决策是逐步展开的，并且每一步的决策都受到过去决策的影响。
在动态不完全信息博弈中，玩家的决策是基于对其他玩家决策的预测。
这就需要玩家具备一定的推理和判断能力来分析其他玩家的信息状态和策略选择。
这种信息不对称性使得博弈的结果往往难以预测和控制。
为了解决动态不完全信息博弈的问题，学者们提出了一系列的理论模型，例如序列均衡理论和隐性契约理论。
序列均衡理论通过建立动态博弈的完美均衡，考虑了信息不完全和时间序列的因素。
隐性契约理论则是试图通过制定契约来解决动态不完全信息博弈中的问题。
然而，这些理论模型仍然具有一定的局限性。
动态不完全信息博弈中存在多种可能的均衡解，而且这些解可能是非最优的。
玩家可能会陷入囚徒困境，即彼此的不合作将导致最差的结果。
在实际应用中，动态不完全信息博弈理论可以应用于许多领域，例如经济学、管理学和政治学等。
在经济学中，它可以用于分析企业之间的竞争和合作关系。
在管理学中，它可以用于研究企业内部的决策和激励机制。
在政治学中，它可以用于分析政府与民众之间的互动关系。
总之，动态不完全信息博弈理论是博弈论中的一种重要分支，它考虑了不完全信息和时间序列对决策的影响。
通过分析动态不完全信息博弈，我们可以更好地理解和解释在复杂决策环境下的行为。
在实际应用中，它对于经济、管理和政治等领域的研究具有重要意义，并且为我们提供了一种分析和解决复杂决策问题的工具。
经济博弈论5完全但不完美信息动态博弈
本章介绍的是不完美的动态博弈，即对信息 不充分、不对称情况下博弈问题的研究，是信息 经济学的核心内容。
信息不充分、不对称会使人们决策选择的难 度增加，将对博弈的结果和效率产生影响，也使 博弈分析的更加复杂和有趣。
本章将主要以二手车交易模型为核心，介绍 不完美信息动态博弈的完美贝叶斯均衡分析方法。
市场完全成功的完美贝叶斯均衡
策略和判断：
卖方在车好时要高价，车差时要低价 买方在卖方要高价、要低价时都买 买方的判断为 p(g | h) 1, p(b | h) 0
p(g | l) 0, p(b | l) 1
形成条件： 或
Ph W V 0 Ph W V Pl
市场完全成功：质量好的商品的卖方 将商品投放市场，质量差的商品的卖 方不敢将商品投放市场
市场部分成功：所有的卖方，无论商 品好坏，都将商品投放市场，而买方 也不管好坏商品都买进
市场接近失败：所有好商品的卖方都 将商品投放市场，而只有部分“差” 商品的卖方将商品投放市场，同时买 方以一定的概率随机决定是否买进
纳什均衡和子博弈完美纳什均衡分析方 法，反应函数和逆推归纳法等同样也要 改进、变化
一个策略组合和相应的判断满足下列4个要求， 称为一个“完美贝叶斯均衡”：
要求1：在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到 该信息集中每个节点可能性的“判断”。对非单节点信息集，一个“判 断”就是博弈达到该信息集中各个节点可能性的概率分布，对单节点信 息集，则可理解为“判断达到该节点的概率为1”
逆向选择：由于消费者信息不完美，不 能识别商品质量，不愿支付高价购买商 品，导致优质品逐渐被劣质品赶出市场 的过程。
5.5 有退款保证的双价二手车交易
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5.2.1 完美贝叶斯均衡定义
在不完美信息动态博弈中纳什均衡和子 博弈完美纳什均衡都不能解决问题，需 要引进新的均衡概念
纳什均衡和子博弈完美纳什均衡分析方 法，反应函数和逆推归纳法等同样也要 改进、变化
市场完全成功：质量好的商品的卖方 将商品投放市场，质量差的商品的卖 方不敢将商品投放市场
市场部分成功：所有的卖方，无论商 品好坏，都将商品投放市场，而买方 也不管好坏商品都买进
市场接近失败：所有好商品的卖方都 将商品投放市场，而只有部分“差”商 品的卖方将商品投放市场，同时买方 以一定的概率随机决定是否买进
5.1.1 概念和例子
完美信息：博弈中后面阶段的博弈方有关于前 面阶段博弈进程的充分信息
完美信息动态博弈：动态博弈中的所有博弈方 都有完美信息的博弈
完全信息：各博弈方对博弈结束时每个博弈方 的得益是完全清楚的
不完美信息动态博弈的基本特征之一是博弈方 之间在信息方面是不对称的，如二手车市场
5.1.2 不完美信息动态博弈的表示
补充知识：贝叶斯(Bayes)公式
假设在某随机试验中，事件A的发生受到许多因素的影 响，即存在一事件组B1 ,B2, …,Bn，其中Bi互不相容，使 得当且仅当B1 ,B2, …,Bn中任一事件发生时，A才可能发 生。如果在试验前，根据某些理论可以确定Bi的概率 P(Bi)及P(A|Bi) (i=1,…,n) 。现在进行一次试验，而事件 A的确发生了，因此，需要对事件Bi的概率给予重新估计 ，即要计算事件Bi在事件A已经发生的条件下的条件概率 。
不存在与该策略组合一致的 不在均衡路径上判断，因此该 策略组合不可能构成完美贝叶 斯均衡。
5.2.3 关于判断形成的进一步解释
二手车交易为例
好1差
1 不卖 1
卖
卖
不卖
2
买 不买 买 不买
二手车交易扩展形
具体例子：
车况好差：好车差车各占一半 双方策略：好车一定卖，差车有一半概率卖出时选择卖
三方三阶段不完美信息动态博弈
一个策略组合和相应的判断满足下列4个要求， 称为一个“完美贝叶斯均衡”：
要求1：在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到 该信息集中每个就是博弈达到该信息集中各个节点可能性的概率分布，对单节点信 息集，则可理解为“判断达到该节点的概率为1”
经济博弈论5完全但不完 美信息动态博弈
2020/8/16
5.1 不完美信息动态博弈 5.2 完美贝叶斯均衡 5.3 单一价格二手车模型 5.4 双价二手车交易 5.5 有退款保证的双价二手车交易
5.1 不完美信息动态博弈
5.1.1 概念和例子 5.1.2 不完美信息动态博弈的表示 5.1.3 不完美信息动态博弈的子博弈
1
F
B
2
(2,0,0)
L(p)
R(1-p)
3
U
DU
D
(1,2,1) (3,3,3) (0,1,2) (0,1,1)
逆推归纳法分析：
a.3的选择： 选U期望得益:p+(1-p)2=2-p 选D期望得益:3p+(1-p)=1+2p 当P<1/3时，选U；当P>1/3时，选D；当P=1/3，选两 者皆可或混合策略。
5.3.1 单一价格二手车交易博弈模型
好1差
1 不卖 1
卖
卖
不卖
2
(0,0) (0,0)
买 不买
买 不买
(P, V-P) (0, 0) (P-C, W-P) (-C, 0)
单一价格二手车交易
买方： 好车价值V 坏车价值W
卖方： 要价为P 伪装费用C
一般而言：
5.3.2 均衡类型
市场完全失败：市场上所有的卖方， 无论商品好坏，都选择不卖
b.2的选择：其必然选择为L。L为R严格上策。进一步 确定P=1
c.1的选择：知道其后的均衡策略为(L,R)。所以选F。
归纳：找到均衡策略组合(F,L,R)以及与之相应的判断 P=1。完全符合1-3的要求，并且不存在不在均衡路径 上的信息集，要求4自动满足。
5.3 单一价格二手车模型
5.3.1 单一价格二手车交易博弈模型 5.3.2 均衡的类型 5.3.3 模型的纯策略完美贝叶斯均衡 5.3.4 模型的混合策略完美贝叶斯均衡
多节点信息集扩展形表示
0 1
(-7000) (-10000) (-16000) (-10000)
好1差
1 不卖 1
卖
卖
不卖
2
买 不买 买 不买
运输路线扩展形
二手车交易扩展形
5.1.3 不完美信息动态博弈的子博弈
子博弈：能够自成一个博弈的某
动态博弈的某一点起的全部后续
阶段，它必须有一个初始节点， 且具备进行博弈所必需的所有信
Ll 1 R
息。 特点：
①原博弈不是自己的子博弈
2R 2
L
L
R
②包含所有在初始节点和终点，
3
但不包含不跟在此初始节点之后
的节点
LR
LR
③不分割任何的信息集。
④子博弈必须从一个单节点信息 集开始。
5.2 完美贝叶斯均衡
5.2.1 完美贝叶斯均衡定义 5.2.2 均衡要求的初步解释 5.2.3 关于判断形成的进一步解释
要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的 。即在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的“后续 策略”，该博弈方的行为及以后阶段的“后续策略”，必须使自己的得 益或期望得益最大。此处所谓“后续策略”即相应的博弈方在所讨论信 息集以后的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计划
不在均衡路径上的信息集：博弈按均衡 策略进行时绝对不可能达到，或者达到的概 率为0。
R
1
(1,3)
L(p)
M(1-p)
2
U
DU
D
(2,1) (0,0) (0,0) (0,1)
1、均衡策略组合：“博弈方1第一 阶段L，博弈方2第二阶段U”
均衡路径上判断：p=1
2、均衡策略组合：“博弈方1第一 阶段R，博弈方2第二阶段D”
要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方 的均衡策略决定
要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各 博弈方在此处可能有的均衡策略决定
5.2.2 均衡要求的初步解释
判断的必要性 序列理性要求
——实质是利益最大化要求
什么是“均衡路径上的信息集”？
在均衡路径上的信息集：如果博弈按照 均衡策略进行，则该信息集会以正的概率达 到。