八年级下册数学题

α

γβE

D

C

B

A 26．如图：△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，DE ⊥A

B 于E ，DF ⊥A

C 于F 。

易证：AE ·AB = AC ·AF ，当点D 在△ABC 外或内时，图②③④，结论还成立吗？若不成立，写出正确结论，并证明；若成立，选择其一加以证明。

①

A

B

C D E

F ②A

B

C D E F N

A B

C D E

F

③

N A B

C

④

N D

E

F

26．图②③④结论都正确 ………………………2’

例如④，∵∠DAF=∠GAN ∠DEA=∠CAN=90°

∴△DEA∽△CAN

AC

DA

AN AF =

∴AF ·AC = AN ·DA ……………………6’

同理，△DF A∽△BNA

AB

DA

AN AE =

∴AE ·AB = DA ·AN ……………………9’ ∴AF ·AC = AE ·AB ……………………10’ 6.如图，如果AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系式为 【 】 A.α＋β＋γ=360º B.α－β＋γ=180º

C.α＋β＋γ=180º

D.α＋β－γ=180º

25、（1）3分

__150.5____200.5 30 0.3

200.5~250.5 10 0.1

250.5~300.5 5 0.05

合计100 ___1_____

（2）0.25； 100……………………………………………………………………………2分（3）1000 0.3=300（人）……………………………………………………………………3分

25．（8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱

的数量(钱数取整数元)，以便引导学生

树立正确的消费观。根据调查数据制成

了频率分布表和频率分布直方图(如

图)。

⑴补全频率分布表；

分组频数频率

0.5~50.5 _______ 0.1

50.5~______ 20 0.2

100.5~150.5 _______ ______

______200.5 30 0.3

⑵在频率分布直方图中，

长方形ABCD的面积是_________；

这次调查的样本容量是_________；

⑶研究所认为，

应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议。

试估计应对该校1000名学生中约

多少名学生提出这项建议。

27.（8分）辽阳广佑寺的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引

更多的游客，该寺除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入寺内需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入寺内时，购买每张3元的门票。

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该公园的门票上，试通过计算，找出可使进入该寺的次数最多的购票方式。

（2）求一年中进入该寺至少多少时，购买A类年票才比较合算。

27.解：（1）① 直接买票：81080=÷（张） ② A 类 不够买 120>80

③ B 类 102)6080(=÷-（张） ④ C 类 3

1

133403)4080(==

÷- 即可买13张 综上所述，用80元花在公园门票上，买C 类票次数最多13次…………………4分 （2）设一年中进入该寺x 次时，购买A 类票比较合算，

根据题意，得

120260>+x

120340>+x

30>x 3

80

>x

所以一年中进入该寺至少31次时，购买A 类比较合算…………………8分 14.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体， 若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 m 处？，如果他向B 点再走 m ，也处在比较得体的位置？ 14、)510

30(-；)40520(-

23.（本题满分10分）

将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成) :

注:30～40为时速大于等于30千米而小于 40千米，其他类同.

(1)请你把表中的数据填写完整；（4分） (2)补全频数分布直方图；（4分）

(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆? （2分）

23．解：

0.18

（1）（2）每问各4分

(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有76辆. ……………………（10 26．（本题12分）在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式； (2) 当t 为何值时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形△AOB 相似？ (3) 当t=2秒时，四边形OPQB 的面积多少个平方单位？

26、

解：(1)设直线AB 的解析式为 y=kx+b 将点A （0，6）、点B （8，0）代入得⎩⎨

⎧+=+⨯=b

k b

k 8006

解得⎪⎩⎪⎨⎧=-

=6

43b k

直线AB 的解析式为： 64

3

+-

=x y …………………………（4分） (2) 设点P 、Q 移动的时间为t 秒

,OA=6,OB=8

x

B