四川省成都市2020-2021学年高二(下)期末数学(文科)试题
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5．记函数 的导函数是 .若 ，则 （）
A． B． C． D．
6．已知条件 ；条件 ：直线 与圆 相切，则 是 的（）
A．充分必要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知离心率为2的双曲线 与椭圆 有公共焦点，则双曲线的方程为（）
A． B．
C． D．
8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）
16227794394954435482173793237887352096438426349164
84421753315724550688770474476721763350258392120676
若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是（）
A．17B．23C．35D．37
【详解】
随机数表第 行第 列，向右读取，抽取到的 个学号为： ，故抽取的第 名同学的学号为 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查随机数表法，属于基础题.
二、填空题
13．已知呈线性相关的变量x，y之间的关系如表：
x
1
2
3
4
y
1
3
4
6
由表中数据得到的回归直线方程为 .则当x＝8时， 的值为_____.
14．函数f（x）＝﹣2ex+3的图象在点（0，f（0））处的切线方程为_____.
15．甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴．甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这三句话，只有一句是真的，那么会弹琴的是_________.
A．﹣1B． C．0D．
9．如图是某几何体的三视图.若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为（）
A．14πB．16πC．18πD．20π
10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝k（x+1）与曲线 （θ为参数）在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为（）
A．（0，1）B．（0， ）C．[ ，1）D．
四川省成都市2020-2021学年高二（下）期末数学（文科）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝（ ）
A．{x|1≤x＜2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}
（Ⅰ）判断f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）＝﹣ax2+（a﹣1）x+1，a∈R当x∈[ ，e2]时，讨论函数f（x）与g（x）图象的公共点个数.
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ.
20．在同一平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2＝4经过伸缩变换 后，得到曲线C.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设曲线C与x轴和y轴的正半轴分别相交于A，B两点，P是曲线C位于第二象限上的一点，且直线PA与y轴相交于点M，直线PB与x轴相交于点N.求△ABM与△BMN的面积之和.
21．已知函数f（x）＝（x﹣1）lnx.
16．已知点P在椭圆 上，F1是椭圆的左焦点，线段PF1的中点在圆 上.记直线PF1的斜率为k，若 ，则椭圆离心率的最小值为_____.
三、解答题
17．2021年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施.为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：
11．已知函数f（x）＝﹣x2+2|x|+3.若a＝f（ln2），b＝f（﹣ln3），c＝f（e），则a，b，c的大小关系为（）
A．b＞a＞cB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．a＞c＞b
12．设k，b∈R，若关于x的不等式kx+b+1≥lnx在（0，+∞）上恒成立，则 的最小值是（）
A．﹣e2B． C． D．﹣e
2．复数 ，( 是虚数单位)，在复平面内的对应点位于 （ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知函数 ，则 （）
A．0B．1C．e﹣1D．2
4．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：
各年龄段频数分布表
组数
分组
频数
第一组
200
第二组
300
第三组
m
第四组
150
第五组
n
第六组
50
合计
1000
（Ⅰ）请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中m，n的值；
（Ⅱ）现从年龄在 段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动.应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在 段中的概率.
18．已知函数 在 处取得极值 ，其中 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）当 时，求 的最大值.
19．如图①，在菱形ABCD中，∠A＝60°且AB＝2，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起使AD＝ ，得到如图②所示的四棱锥A﹣BCDE.
（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若P为AC的中点，求三棱锥P﹣ABD的体积.
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点P（1，0），若直线l与曲线C相交于A，B两点，求 的值.
参考答案
1．A
【分析】
利用交集定义直接求解．
【详解】
由集合 ， ，所以 .
故选：A.
【点睛】
本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
2．B
【分析】
由复数的运算，以及复数的几何意义，即可求出结果.
Hale Waihona Puke Baidu【详解】
，所以其在复平面内对应的点为 ，故选B
【点睛】
本题主要考查复数的运算以及复数的几何意义，属于基础题型.
3．D
【分析】
根据分段函数解析式，依次求得 的值.
【详解】
依题意， ，所以 .
故选：D
【点睛】
本小题主要考查分段函数求函数值，属于基础题.
4．C
【分析】
根据随机数表法的抽取方法，计算出抽取的第 名同学的学号.
A． B． C． D．
6．已知条件 ；条件 ：直线 与圆 相切，则 是 的（）
A．充分必要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知离心率为2的双曲线 与椭圆 有公共焦点，则双曲线的方程为（）
A． B．
C． D．
8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）
16227794394954435482173793237887352096438426349164
84421753315724550688770474476721763350258392120676
若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是（）
A．17B．23C．35D．37
【详解】
随机数表第 行第 列，向右读取，抽取到的 个学号为： ，故抽取的第 名同学的学号为 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查随机数表法，属于基础题.
二、填空题
13．已知呈线性相关的变量x，y之间的关系如表：
x
1
2
3
4
y
1
3
4
6
由表中数据得到的回归直线方程为 .则当x＝8时， 的值为_____.
14．函数f（x）＝﹣2ex+3的图象在点（0，f（0））处的切线方程为_____.
15．甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴．甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这三句话，只有一句是真的，那么会弹琴的是_________.
A．﹣1B． C．0D．
9．如图是某几何体的三视图.若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为（）
A．14πB．16πC．18πD．20π
10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝k（x+1）与曲线 （θ为参数）在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为（）
A．（0，1）B．（0， ）C．[ ，1）D．
四川省成都市2020-2021学年高二（下）期末数学（文科）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝（ ）
A．{x|1≤x＜2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}
（Ⅰ）判断f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）＝﹣ax2+（a﹣1）x+1，a∈R当x∈[ ，e2]时，讨论函数f（x）与g（x）图象的公共点个数.
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ.
20．在同一平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2＝4经过伸缩变换 后，得到曲线C.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设曲线C与x轴和y轴的正半轴分别相交于A，B两点，P是曲线C位于第二象限上的一点，且直线PA与y轴相交于点M，直线PB与x轴相交于点N.求△ABM与△BMN的面积之和.
21．已知函数f（x）＝（x﹣1）lnx.
16．已知点P在椭圆 上，F1是椭圆的左焦点，线段PF1的中点在圆 上.记直线PF1的斜率为k，若 ，则椭圆离心率的最小值为_____.
三、解答题
17．2021年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施.为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：
11．已知函数f（x）＝﹣x2+2|x|+3.若a＝f（ln2），b＝f（﹣ln3），c＝f（e），则a，b，c的大小关系为（）
A．b＞a＞cB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．a＞c＞b
12．设k，b∈R，若关于x的不等式kx+b+1≥lnx在（0，+∞）上恒成立，则 的最小值是（）
A．﹣e2B． C． D．﹣e
2．复数 ，( 是虚数单位)，在复平面内的对应点位于 （ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知函数 ，则 （）
A．0B．1C．e﹣1D．2
4．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：
各年龄段频数分布表
组数
分组
频数
第一组
200
第二组
300
第三组
m
第四组
150
第五组
n
第六组
50
合计
1000
（Ⅰ）请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中m，n的值；
（Ⅱ）现从年龄在 段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动.应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在 段中的概率.
18．已知函数 在 处取得极值 ，其中 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）当 时，求 的最大值.
19．如图①，在菱形ABCD中，∠A＝60°且AB＝2，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起使AD＝ ，得到如图②所示的四棱锥A﹣BCDE.
（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若P为AC的中点，求三棱锥P﹣ABD的体积.
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点P（1，0），若直线l与曲线C相交于A，B两点，求 的值.
参考答案
1．A
【分析】
利用交集定义直接求解．
【详解】
由集合 ， ，所以 .
故选：A.
【点睛】
本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
2．B
【分析】
由复数的运算，以及复数的几何意义，即可求出结果.
Hale Waihona Puke Baidu【详解】
，所以其在复平面内对应的点为 ，故选B
【点睛】
本题主要考查复数的运算以及复数的几何意义，属于基础题型.
3．D
【分析】
根据分段函数解析式，依次求得 的值.
【详解】
依题意， ，所以 .
故选：D
【点睛】
本小题主要考查分段函数求函数值，属于基础题.
4．C
【分析】
根据随机数表法的抽取方法，计算出抽取的第 名同学的学号.