校内竞赛

2008年校内竞赛题目（下载）

A题：地震震中位置的确定与震区地形图的绘制2008年5月12日发生在四川汶川的一场大地震给我们每一位中国人带来了巨大的伤痛，痛定思痛，我们应该为减少震后灾害做些事情。

当地震发生时，震中位置的快速确定对第一时间展开抗震救灾起到非常重要的作用，而震中位置可以通过多个地震观测站点接收到地震波的时间推算得到。这里假定地面是一个平面，在这个平面上建立坐标系见图1。图1中给出了10个地震观测站点（A—J）的坐标位置。

图1 地震观测站点示意图

2008年4月1日某时在某一地点发生了一次地震，图1中10个地震观测站点均接收到了地震波，观测数据见表1。

地震灾区的地形、地貌对抗震救灾的进展会有很大影响，根据卫星遥感和飞机航拍得到的照片可以构建灾区地形、地貌图。所构建的灾区局部地形、地貌等高线图见图2。

注：（1）图2中等高线标注数字的单位为千米；

（2）图1和图2不属于同一坐标系。

图2 灾区局部地形、地貌等高线图

问题一：假定地震波在各种介质和各个方向的传播速度均相等，并且在传播过程中保持不变。请你根据表1中的数据确定这次地震的震中位置、震源深度以及地震发生的时间（不考虑时区因素，建议时间以分为单位）。

问题二：请你根据图2中的局部地形、地貌等高线图，建立数学模型，绘制出相应的三维地形、地貌曲面图。

B题：手机中继站的选址问题

某手机运营商准备在一个目前尚未覆盖的区域开展业务，计划投资5000万元来建设中继站。该区域由15个社区组成，有7个位置可以建设中继站，每个

中继站只能覆盖有限个社区。图1是该区域的示意图，每个社区简化为一个多边形，每个可以建设中继站的位置已用黑点标出。由于地理位置等各种条件的不同，每个位置建设中继站的费用也不同，且覆盖范围也不同。表1中列出了每个位置建设中继站的费用以及能够覆盖的社区，表2列出了每个社区的人口数。

表1 每个位置建设中继站的费用及所能覆盖的社区

位置 1 2 3 4 5 6 7

费用（百万元）9 6.5 20 14.5 19 13 10.5 覆盖社区1,2,4 2,3,5 4,7,8,10 5,6,8,9 8,9,12 7,10,11,12,15 12,13,14,15

表2 每个社区的人口数量

社区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人口（千人） 2 4 13 6 9 4 8 12 10 11 6 14 9 3 6 问题一：在不超过5000万建设费用的情况下，在何处建设中继站，能够覆盖尽可能多的人口；

问题二：考虑到中继站出现故障维修的时候可能会出现所覆盖的社区信号中断等问题，为此对通讯资费进行了调整，规定，仅有一个中继站信号覆盖的小区通讯资费按正常资费的70%收取，有两个或两个以上中继站信号覆盖的小区的通讯资费按正常收取，针对于5000万元的预算，应该如何建设中继站，才能够使得资费的收入达到最大。