计算机的运算方法-浮点表示-PART2解析

= 110.101 2-1
= 0.10101 210 = 0.00110101 2100
S为纯小数的表示有多种 究竟用哪种？
浮点表示
鲁东大学 LUDONG UNIVERSITY
2.1 浮点数的表示形式
▪ 一个浮点数通过尾数S和阶码j两个定点数表示
浮点数 N 在机器中的表示形式 阶码 j (m+1位)
MAX正
正数：
MAX正 = S max正 2 j max =
MIN正 = S min正 2 j min =
(1-2-n) 2(2 m -1) 2-n 2-(2 m -1)
负数：
MAX负 = |Min|负= |S min|负 2 j min
=
- 2-n 2-(2 m -1)
MIN负 = |MAX|负 = |S max|负 2 j max = -(1-2-n) 2(2 m -1)
③ 将尾数和阶码用定点表示
= 0. 1101 2- 011
尾数11位 阶码5位
[尾数]原= 0. 1101000000 [阶码]补= 1, 1101
机器码
11101 01101000000
浮点数-例题
鲁东大学 LUDONG UNIVERSITY
EX2: 设机器数字长为 24 位，欲表示±3万的十进制数，试问在 保证数的最大精度的前提下，除阶符、数符各取1位外，阶码、 尾数各取几位？
推广：
基数为4， |S| 4-1,左规/右规每次两位，阶码减/加1
基数为8， |S| 8-1,左规/右规每次三位，阶码减/加1
浮点数的表示范围
鲁东大学 LUDONG UNIVERSITY
2.3 浮点数的表示范围
纯小数
设：N=S r j S 尾数n+1位， j 阶码m+1位
整数
MIN负
MAX负 0 MIN正
2.2 浮点数的规格化
•规格化目的：规范表示，提高精度 N = 11.0101
•规格化要求：
= 0.10101 210
尾数S真值的最高位应为1(基数为2) = 0.00110101 2100
无数值意义
S： 0.1 xx…x
•规格化过程：(基数为2)
|S| 2-1 (0.5)
-左规 尾数左移一位，阶码减1 -右规 尾数右移一位，阶码加1
(1-2-n) 2(2 m -1) 2-1 2-(2 m -1)
负数：
MAX负 = |Min|负= |S min|负 2 j min
=
- 2-1 2-(2 m -1)
MIN负 = |MAX|负 = |S max|负 2 j max = -(1-2-n) 2(2 m -1)
浮点数的表示范围
分析： ∵ 尾数为纯小数 ∴ 浮点数的表示范围由阶码决定 ∵ 215=32K ∴ 阶码的最大值为+15即可
∴ 阶码最少取4位数值位+1位符号位
∵ 机器字长共24位，除去5位阶码
∴ 尾数最长为19位，含1位符号位
浮点数-例题
鲁东大学 LUDONG UNIVERSITY
EX3：设浮点数尾数和阶码均用原码表示，且为规格化表示
6.2 数的定点表示与浮点表示
鲁东大学 LUDONG UNIVERSITY
1. 定点表示
机器码：
Sf S1S2… Sn
符 号
数值部分n位
位
纯小数
小数点位置
整数
小数点位置
小数点位置固定-定点数
定 原码
点
数 补码
表
示 范
反码
围 移码
-(2n-1) ~ 2n-1 -2n ~ 2n-1 -(2n-1) ~ 2n-1 -2n ~ 2n-1
示 j: 阶码 整数
浮点数通过 定点S 和 j 表示
352.47 =0.35247 103 j
S
r
=3.5247 102
=35.247 101
N = 11.0101 尾数无法用定点表示 =0.0035247 105
= 11.0101 20 = 1.10101 21
通过乘10的不同次幂 小数点的位置不同
-(1-2-n) ~ 1-2-n -1 ~ 1-2-n
-(1-2-n) ~ 1-2-n
不是纯小数 或者整数时 怎么表示？
6.2 数的定点表示与浮点表示
鲁东大学 LUDONG UNIVERSITY
2.浮点表示
N=Srj
EX: 352.47 怎么表示？
分 S：尾数 纯小数
别 表
r: 基数 一般 r =2,不需表示
（含1位数符），将十进制数 +11238 表示为浮点数机器码
浮点数尾数为原码,阶码为补码形式
解： ① 转换为二进制形式 ② 真值规格化表示
13 + 128 = 0.0001101
常用定点方式 尾数：原码/补码 阶码：补码/移码
∵ 该数为纯小数，但最高数值位1
∴ 需要左规
0.0001101 = 0. 1101 2-3
鲁东大学 LUDONG UNIVERSITY
2.3 浮点数的表示范围
设：N=S r j S尾数n+1位， j阶码m+1位
绝对值非常小 按机器零处理
上溢
下溢
上溢
MIN负
MAX负 0 MIN正
MAX正
数值过大，无法
正数：
处理，溢出中断
MAX正 = S max正 2 j max
当阶码<最小阶码时，下溢
浮点数的表示范围
鲁东大学 LUDONG UNIVERSITY
2.3 浮点数的表示范围
纯小数
设：N=S r j S 阶码n+1位， j 尾数m+1位
整数
MIN负
MAX负ห้องสมุดไป่ตู้0 MIN正
MAX正
正数：
MAX正 = S max正 2 j max =
MIN正 = S min正 2 j min =
规格化表示
尾数11位，即10位数值位+1位符号位 阶码5位，即4位数值位+1位符号位
如果用补码表示呢？
MIN正 = S min正 2 j min
当阶码>最大阶码时，上溢
负数：
MAX负 = |Min|负= |S min|负 2 j min
MIN负 = |MAX|负 = |S max|负 2 j max
浮点数-例题
鲁东大学 LUDONG UNIVERSITY
EX1: 设浮点数字长16位，其中阶码5位（含阶符1位），尾数11位
尾数 S (n+1位)
jf j1 j2 j3 … jm Sf S1 S2 S3 … Sn
阶 码
m位 阶码数
尾 数
n位 尾数数
符
值部分
符
值部分
号
号
▪阶码 j 的位数 - 决定了浮点数的表示范围 ▪尾数S 的位数 - 决定了浮点数的表示精度 ▪尾数S 的符号 - 决定了浮点数的符号
浮点数的规格化
鲁东大学 LUDONG UNIVERSITY