流水作业

流水作业调度

一、可行性分析与项目开发计划

ｎ个作业{n,...2,1}要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。每个作业的顺序都是现在M1上加工，然后再M2上加工。M1和M2加工作业i所需的时间分别是ai和bi，1<=i<=n.流水作业调度问题要求确定这n个作业的最优加工顺序，使得从第一个作业在机器M1上开始加工，到最后一个作业在机器M2上加工完成所需要的时间最少。

直观上，一个最优调度应该使得机器M1没有空闲时间，而且机器M2的空闲时间最少，在一般情况下，机器M2上会出现机器空闲和作业积压两种情况。设全部作业的集合为N={1,2，…n}。NS是N的作业子集，在一般情况下，机器M1开始加工作业S中作业时，机器M2还在加工其他作业，要等时间t后才可以利用。将这种情况下完成S中作业所需要的最短时间记做T(S,t),则流水作业调度问题的最优值就是T(N,0).

我们通过分析可以知道流水作业调度问题具有最优子结构的性质，因此考虑用动态规划算法自后向前来解决其最优问题。这就需要通过建模来得出最优子结构的递归式子，从而设计算法求解最优值。

二、需求分析

1、用户可以根据自己的需要输入想要进入流水线的作业数。

2、用户可以输入这几个作业在机器M1和M2上的加工时间。

3、由主函数调用流水作业调度的Johnson算法来实现对流水作业的安排。

4、输出经过Johnson算法安排后的作业序列，这就是最终的一个最优调度。

三、概要设计

1、总体设计：

假定这n个作业在机器M1上加工时间为ai,在机器M2上加工时间为bi，1<=i<=n. 由流水作业调度问题具有最优子结构性质可知，

T(N,0)=min{ai+T(N={i},bi)}1<=i<=n

推广到一般情况下，

T(S,t)={ai+T(S-{i},bi+max{t-ai,0})} i∈S

式子中，max{t-ai,0}这一项是由于在机器这一项是由于在机器M2上，作业i必须在max{t，ai}时间之后才能开工，因此，在机器M1上完成作业加工i之后，在机器还需要bi+max{t,ai}=bi+max{t-ai,0}时间完成对作业i的加工。

按照上述递归式，可以设计出流水作业调度问题的动态规划算法，但是算法还可以进一步简化。

设π是作业集S在机器M2的等待时间为t时的任一最优调度。若在这个调度中，安排在最前面的两个作业分别是i和j，记π(1)=i，π(2)=j由动态规划递归式可得：

如果作业i和作业j满足min{bi,ai}>=min{bj,aj},则称作业i和作业j满足Johnson不等式。

如果作业i和作业j不满足Johnson不等式，则交换作业i和作业j的加工顺序后，作业

i和作业j满足Johnson不等式，而且不增加加工时间。

因此，任意两个满足Johnson法则的调度具有相同的加工时间，从而所有满足Johnson 法则的调度均为最优调度，流水作业调度问题转化为求解满足Johnson法则的调度问题。流水作业调度的Johnson算法：

(1)令N1={i|ai=bi}；

(2)将N1中的作业按照ai的非减序排序，将N2中的作业按照bi的非增序排序；

(3)N1中作业接N2中作业构成满足 Johnson法则的最优调度。

2、为了实现上述算法，需要采用顺序表的抽象数据类型：

ADT Sqlist{ 数据对象D：D是具有相同特征的数据元素的集合。各数据元素均含有类型相同、可以唯一标识数据元素的关键字

数据关系R：数据元素同属于一个集合。

基本操作：

sort(&L, n)

初始条件：顺序表L存在

操作结果:对顺序表L中的内容按关键字大小进行由小到大的排序

Flowshop(n, a, b, c)

初始条件：数组a.、b存在并且不为空，大小为n

操作结果：执行Johnson算法，并且返回最优调度的时间长度，在数组c中存放最优调度安排}ADT Sqlist

3、本项目主要有以下几个模块：

(1)输入需要调度作业的模块：输入作业的个数，以及在每个作业在机器M1和机器M2上需要加工的时间。

(2)排序模块：对一个顺序表按照关键字由小到大进行排序

(3)执行Johnson算法模块：对N个作业调用Johnson算法确定最优调度和最优调度下总的调度时间。

(4)输出最优调度方案的模块：输出最优调度安排方式和最优调度所用的时间。整体架构如下

main{ 初始化 {

Johnson算法 }

显示结果 }

四、详细设计

1、数据结构的设计

为了实现Johnson算法，本项目采用以下的数据结构：

typedef struct{

int key,index; bool job;

}Jobtype;

typedef struct{

Jobtype r[MAXSIZE];

int length;

}Sjob;//顺序表类型

对于整个N个作业定义为一个顺序表类型，在其数组中存在的每一个作业记录有关键字和索引，并且也有逻辑量来标识在M1和M2机器上加工时间的大小。

2、对抽象数据类型的部分操作的算法设计如下：

/*对一个顺序表按照关键字由小到大进行排序*/

void sort(Sjob &L,int n)

{

L.length=n;

int i,j;

Jobtype t;

for(i=0;i

for(j=i+1;j

if(L.r[i].key>L.r[j].key)

{

t=L.r[i];

L.r[i]=L.r[j];

L.r[j]=t;

}

}

/*执行Johnson算法确定最优调度*/ int Flowshop(int n,int a[],int b[],int c[]) {

int i;

Sjob d;

for(i=0;i

{d.r[i].key=a[i]>b[i]?b[i]:a[i];

d.r[i].job=a[i]<=b[i];

d.r[i].index=i;

}

sort(d,n);

int j=0,k=n-1;

for(i=0;i

{

if(d.r[i].job)

c[j++]=d.r[i].index;

else

c[k--]=d.r[i].index;

}

j=a[c[0]];

k=j+b[c[0]];

for(i=1;i

{

j+=a[c[i]];

k=j

}

return k;

}

3、函数调用关系：