模电第七章信号运算和处理
模拟电子技术第七章 信号运算和处理器
信号的运算 和处理
(5-1)
§7.1 运放工作在线性区时的特点 §7.2 基本运算电路 §7.3 有源滤波器
(5-2)
§7.1 运放工作在线性区时的特点
_ ui +
U OM uo max EC 例：若UOM=12V，Ao=106， -UOM 则|ui|<12V时，运放 处于线性区。
R2
R1
+
R4
+
uo
-
(5-26)
(2) 求各电阻值。
R1 // R2 // R4 R3 // RF
ui3 ui2 ui1
R3
R2 R1 -
RF
+ R4
+
uo
ui1 ui 2 ui 3 uo RF ( ) R1 R2 R3
RF 240k R1 24k R2 30k R3 12k R4 80k
(5-36)
比例运算电路与加减运算电路小结
1. 它们都引入电压负反馈，因此输出电阻都比 较小 。
2. 关于输入电阻：反相输入的输入电阻小，同 相输入的输入电阻高。 3. 同相输入的共模电压高，反相输入的共模电 压小。
(5-37)
7.2.3 微分运算电路与积分运算电路
一、微分运算
iF ui R – + +
uo
R4
R1 // R2 // R5 R3 // R4 // R6
实际应用时可适当增加或减少输入端的个数， 以适应不同的需要。
(5-22)
ui1 ui2 ui3 ui4
R1
R2 R3
R5
+ + R6
_
模拟电子技术基础第七章
第七章 信号的运算和处理
7.2.1 比例运算电路
一、反相 比例运算电路 1. 电路 组成 电路核心器件为集成运放;
电路的输入信号从反相输入端输入;
同相输入端经电阻接地; 电路引入了负反馈，其组态 为电压并联负反馈。 说明：由于集成运放输入极对称， 为保证外接电路不影响其对称性， 通常在运算电路中我们希望RP= RN 。
uo3
f
R3
uI 3
第七章 信号的运算和处理
2. 同相求和运算电路
iN 0
uo (1
Rf R
？
)u N u N u P
iP 0 i1 i 2 i 3 i 4 uI 1 uP uI 2 uP uI 3 uP uP R1 R2 R3 R4 1 1 1 1 uI 1 uI 2 uI 3 ( )uP R1 R 2 R 3 R 4 R1 R 2 R 3 uI 1 uI 2 uI 3 uP RP ( ) 式中RP R1 // R2 // R3 // R4 R1 R 2 R 3
即：uP>uN，uo =+ UOM ；
+UOM
uP<uN ，uo =- UOM 。
（2）仍具有“虚断”的特点。
即： iP=iN =0。
-UOM
对于工作在非线性区的应用电路，上述两个特点是分析其 输入信号和输出信号关系的基本出发点。
第七章 信号的运算和处理
7.2 基本运算电路
第七章 信号的运算和处理
第七章 信号的运算和处理
求解深度负反馈放大电路放大 倍数的一般步骤：
（1）正确判断反馈组态；
【 】
内容 回顾
（2）求解反馈系数；
（3）利用 F 求解
模电-7-信号的运算和处理PPT课件
若 要 求 R i 1 0 0 k ， 则 R 1 ？ 若 比 例 系 数 为 1 0 0 ， R 2 R 4 1 0 0 k ， 则 R 3 ？ 约1K
.
9
2. 同相比例运算电路
根据“虚短”和“虚断”的特点，可知
R/= R // RF
iN = 0；
所以 uN
R R RF
uO
又 uN = uP = uＩ
u O f(u I) ?R i ?R o ?
该电路可等效成差分放 大电路的哪种接法？与该 接法的分立元件电路相比 有什么优点？
.
19
讨论三
已知R1＝R2，求解uO= f (uI) = ? 二极管什么时候导通？什么
时候截止？
uI 0,D导通，u0 uI uI0,D截止，u0 uI
.
20
四、积分运算电路和微分运算电路
i2
i1
为使电路引入的是负反馈， k和uI2的极性应如何？(同）
i1 i2
u I1
u
' O
R1 R2
uO ' RR12 uI1kuI2uO
uO
R2 R1
uI1 k uI2
.
33
4). 开方运算
uO'
R2 R1
uI
kuO2
uO
R2 kR1
uI
为满足上式，电路中uI、 uO、k的极性是什么？为什么？ uI、 k的极性相反， uI、 uO的极性相反
uo = uI1uI2
求对数，得： lu n O ln u Iu 1 I( ) 2 lu n I 1 lu n I2
ue uu 再求指数，得： O
ln uI1 ln uI2
I1I2
(完整版)模拟电子技术第7章信号的运算和处理
第 7章 信号 的运算和处理1、A 为理想运算放大器。
2(08分)1.某放大电路如图所示，已知A u u I 2u Iu o 与输入电压 u I 间 的关系式为（ 1）当时，证明输出电压I1R R 4 2 u o1u 。
I R R 31uI 12V 时， u 1.8V ，问 R 应取多大 ? （2）当o 1u I 1 0.5 mV ，A 、 A 为理想运算放大器，已知 (10分)2.左下图示放大电路中，1 2u I 2 0.5 mV 。
（ 1）分别写出输出电压 u 01、 u o2、 u的表达式，并求其数值。
ou＝？o（ 2）若不慎将 R 短路，问输出电压1A 、A 为理想运算放大器。
(06分)3.右上图示放大电路中，已知（1）写出输出电压 u 1 2u I 1、 u I 2间 的关系式。
与输入电压o （2）已知当 u =1V 时，I1uo u I 2＝？＝ 3V ，问(10分)4.电流 -电流变换电路如图所示， A 为理想运算放大器。
I L （1）写出电流放大倍数 A i ， ＝？I S 10mA IL的表达式。
若I SR FI＝？L（2）若电阻短路，(10分)5.电流放大电路如左下图所示，设A为理想运算放大器。
I L（1）试写出输电流的表达式。
（2）输入电流源I L两端电压等于多少？(10分)6.大电流的电流－电压变换电路如右上图所示，A为理想运算放大器。
1A～（1）导出输出电压U O的表达式U O f (I )。
若要求电路的变换量程为IR5V，问＝？3（2）当I I＝1A时，集成运放 A 的输出电流I O＝？(08分)7.基准电压－电压变换器电路如下图所示，设A为理想运算放大器。
（ 1）若要求输出电压 U 的变化范围为 4.2～10.2V，应选电位器 R＝？o W （ 2）欲使输出电压 U 的极性与前者相反，电路将作何改动？o(10分)8.同相比例运算电路如图所示，已知A为理想运算放大器，其它参数如图。
模电课件7-信号的运算和处理
有单象限、两象限和四象限 之分。
2019/10/20
模电
华成英 hchya@
二、在运算电路中的应用
1. 乘法运算 2.乘方运算
uO kuI1uI2
实际的模拟乘法器k常为 +0.1V-1或－0.1V-1。
若k= +0.1V-1，uI1= uI2=10V， 则 uO=10V。
T 形反馈网络反相比例运算电路
利用R4中有较大电流来获得较大数值的比例系数。
i2
i1
uI R1
uM
R2 R1
uI
uOuM(i2i3)R4
i3
uM R3
uOR2R 1R4(1R2∥ R3R4)uI
若R 要 i 1k 0 求 ， 0R 1 则 ？ 若比 例 1， 0R 2 系 0 R 4 数 1k 0 ， 为 0R 3 则 ？
uI1 k uI2
为使电路引入的是负反馈，
k和uI2的极性应如何？
i1 i2
u I1
u
' O
R1 R2
条件： 同极性
uO ' R R12uI1kuI2uO
若集成运放的同相输入端与 反相输入端互换，则k和uI2的 极性应如何？
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模电
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1. 反相求和
方法二：利用叠加原理
首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所 有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。
同理可得
u O2
Rf R2
u I2
uO1
Rf R1
uI1
模电第7章
利用积分运算的基本关系实现不同的功能
1 uI dt RC
uO
线性积分，延时
方波电压转换成 三角波电压
正弦波电压 移相+90°
（1） 输入为阶跃信号
（2） 输入为方波
（3） 输入为正弦波
第7章 信号的运算与处理
方波变三角波
XFG1 VCC 15V VCC
A + _ + B _
XSC1
Ext Trig + _
0 u M u M u M uO R2 R4 R3
uO 104uI
比例系数：－104
第7章 信号的运算与处理
讨论：电路如图所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V，uI为2V
的直流信号。分别求出下列各种情况下的输出电压。 （1）R2短路；（2）R3短路；（3）R4短路；（4）R4断路。 （1）R2短路
关系式为 uO=10uI1－5uI2－4uI3 。
分析 : 若电路参数对称
即 R2∥ R3∥ Rf＝ R1∥ R4
uI1 uI 2 uI 3 uO R f R R R 10uI 1 5uI 2 4uI 3 2 3 1 选取 R f 100k
则 R1 10k
uI3 uI4 uI1 uI2 uO Rf R R R R 4 1 2 3
（2）若R1∥ R2∥ Rf≠ R3∥ R4 ∥ R5， 则uO＝?
Rf uO (uI2 uI1 ) R
实现了差分放大电路
第7章 信号的运算与处理
讨论：电路如图所示，已知uO=－55uI ，其余参数如图所标注，
讨论：电路如图所示，试求：
（1）输入电阻Ri （2）比例系数
模拟电路第七章 信号运算与处理电路
191第7章 信号的运算与处理电路7.1 教 学 要 求1、熟悉理想运放的特点，深刻理解“虚短”和“虚断”的概念。
2、掌握理想运放电路的分析方法。
3、熟练掌握由运放组成的各类运算电路（比例、求和、减法、积分、微分、对数、指数等）及信号处理电路（精密整流、仪用放大、有源滤波等）的分析。
4、了解运放性能参数对应用电路的影响，重点掌握平衡电阻的基本概念。
7.2 基本概念和内容要点7.2.1理想运放的条件及特点1、理想运放的性能指标（1）开环差模电压增益A v d →∞； （2）差模输入电阻R id →∞； （3）差模输出电阻R od →0； （4）共模抑制比K CMR →∞； （5）开环带宽BW →∞；（6）失调电压及其温漂V IO →0，△V IO /△T →0；失调电流及其温漂I IO →0，△I IO /△T →0。
2、理想运放的电压传输特性如图7.1所示。
3、理想运放的特点（1）线性区集成运放工作在线性区的特征是电路引入了负反馈。
在线性区的两大特点是：①“虚短” v +≈v － （7—1） ②“虚断” i +=i －≈0 （7—2） （2）非线性区若集成运放处于开环状态或引入了正反馈，则其工作在非线性区。
在非线性区的两大特点是：① v +＞v － ，v O =+V OM ； v +＜v － ，v O =－V OM （7—3）② “虚断” i +=i －≈07.2.2 基本运算电路1、基本运算电路（见表7.1）表7.1 基本运算电路及运算关系192可实现乘法和除法运算，如图7.2所示。
目前已有由对数和指数运算电路组成的集成乘、除法器。
2、非理想参数对运算误差的影响实际运放都是非理想的，非理想参数将引起运算电路的误差。
（1）非理想参数对反相放大器的影响对反相放大器运算精度影响最大的是开环差模电压增益A v d。
若A v d为有限值，则193194反相放大器的电压增益为：可见，A v d 越大，实际反相放大器的增益A v f ′与理想值A v f 越接近。
电子技术精品课程模拟电路第7章 集成运放的应用Ⅰ(信号的运算和处理) 70页PPT课件
uo
电压并联负反馈，输入电阻大，输出电阻小，作用与分立
元件的射极输出器相同，但是电压跟随性能好。
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13
7.2.2 加减运算电路 一、反相求和运算电路
第7章 信号的运算和处理
uP uN 0 虚地!
R1
ui1
i1
R2
ui2
i2
if
Rf
_ +
+
i1uRi11,i2uRi22,if
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10
讨论
第7章 信号的运算和处理
uo
(1
Rf R1
)ui
闭环增益：
Rf
_
Auf
uo ui
1Rf R1
1
R1 ui
R2
+ +
（1）uo与ui同相，且uo＞ui， （2）若令Rf=0或R1=∞，则Auf=1即uo=ui ——跟随
器
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另一种同相比例运算电路
第7章 信号的运算和处理
R1 RP ui
Rf
_
uo
+
+
其中RP R1 // R2 // R
uN
R
R Rf
uo
uo(1R Rf )uN(1R Rf )uP
(1Rf R
)RP(uRi11
ui2) R2
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三、 减法运算电路(差动输入)
特点：
信号分别从同相输入端和反相 输入端加入，也称差动输入，
电路不存在“虚地”现象 。 Rf
第7章 信号的运算和处理
章信号的运算和处理题解第四版模电答案
第七章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A. 反相比例运算电路B. 同相比例运算电路C. 积分运算电路D. 微分运算电路E. 加法运算电路F. 乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内;1欲将正弦波电压移相＋90O,应选用;2欲将正弦波电压转换成二倍频电压,应选用;3欲将正弦波电压叠加上一个直流量,应选用;4欲实现A u＝－100的放大电路,应选用;5欲将方波电压转换成三角波电压,应选用;6欲将方波电压转换成尖顶波波电压,应选用;解：1C 2F 3E 4A 5C 6D二、填空：1为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器,应选用滤波电路;2已知输入信号的频率为10kHz～12kHz,为了防止干扰信号的混入,应选用滤波电路;3为了获得输入电压中的低频信号,应选用滤波电路;4为了使滤波电路的输出电阻足够小,保证负载电阻变化时滤波特性不变,应选用滤波电路;解：1带阻2带通3低通4有源三、已知图所示各电路中的集成运放均为理想运放,模拟乘法器的乘积系数k大于零;试分别求解各电路的运算关系;图解：图a所示电路为求和运算电路,图b所示电路为开方运算电路;它们的运算表达式分别为习题本章习题中的集成运放均为理想运放;填空：1 运算电路可实现A u＞1的放大器;2 运算电路可实现A u＜0的放大器;3 运算电路可将三角波电压转换成方波电压;4 运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3,a、b和c均大于零;5 运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3,a、b和c均小于零;6 运算电路可实现函数Y＝aX2;解：1同相比例2反相比例3微分4同相求和5反相求和6乘方电路如图所示,集成运放输出电压的最大幅值为±14V,填表;图u I/Vu O1/Vu O2/V解：u O1＝－R f /R u I＝－10u I,u O2＝1+R f /R u I＝11u I;当集成运放工作到非线性区时,输出电压不是＋14V,就是－14V;u I/Vu O1/V －1 －5 －10 －14u O2/V 11 14设计一个比例运算电路, 要求输入电阻R i＝20kΩ, 比例系数为－100;解：可采用反相比例运算电路,电路形式如图a所示;R＝20kΩ,R f＝2MΩ;电路如图所示,试求：1输入电阻；2比例系数;解：由图可知R i＝50kΩ,u M＝－2u I;即 3OM 4M 2M R u u R u R u -+=-输出电压 I M O 10452u u u -== 图电路如图所示,集成运放输出电压的最大幅值为±14V,u I 为2V 的直流信号;分别求出下列各种情况下的输出电压;1R 2短路；2R 3短路；3R 4短路；4R 4断路;解：1V 4 2I 13O -=-=-=u R R u 2V 4 2I 12O -=-=-=u R R u 3电路无反馈,u O ＝－14V 4V 8 4I 132O -=-=+-=u R R R u 试求图所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式;解：在图示各电路中,集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻均相等;各电路的运算关系式分析如下：a 13I2I1I33f I22f I11f O 522u u u u R Ru R R u R R u +--=⋅+⋅-⋅-= b 13I2I1I33f I22f I11f O 1010u u u u R Ru R R u R R u ++-=⋅+⋅+⋅-= 图c )( 8)(I1I2I1I21fO u u u u R R u -=-=d I44f I33f I22f I11f O u R Ru R R u R R u R R u ⋅+⋅+⋅-⋅-= 在图所示各电路中,集成运放的共模信号分别为多少要求写出表达式;解：因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零,所以它们的电位就是集成运放的共模输入电压;图示各电路中集成运放的共模信号分别为a I3IC u u =b I3I2I3322I2323IC 1111110u u u R R R u R R R u +=⋅++⋅+=c I2I2f 1f IC 98u u R R R u =⋅+=d I4I3I4433I3434IC 4114140u u u R R R u R R R u +=⋅++⋅+=图所示为恒流源电路,已知稳压管工作在稳压状态,试求负载电阻中的电流;图解：6.02Z2P L ===R U R u I mA 电路如图所示;1写出u O 与u I 1、u I 2的运算关系式；2当R W 的滑动端在最上端时,若u I 1＝10mV,u I 2＝20mV,则u O ＝ 3若u O 的最大幅值为±14V,输入电压最大值 u I 1ma x ＝10mV,u I 2ma x＝20mV,最小值均为0V,则为了保证集成运放工作在线性区,R 2的最大值为多少图解：1A 2同相输入端电位输出电压 ))(1(10)1(I1I212P212O u u R Ru R R u -+=⋅+= 或 )(10I1I21WO u u R R u -⋅⋅= 2将u I 1＝10mV,u I 2＝20mV 代入上式,得u O ＝100mV3根据题目所给参数,)(I1I2u u -的最大值为20mV;若R 1为最小值,则为保证集成运放工作在线性区, )(I1I2u u -＝20mV 时集成运放的输出电压应为＋14V,写成表达式为 故 R 1m i n ≈143ΩR 2ma x ＝R W －R 1m i n ≈10－k Ω≈ k Ω分别求解图所示各电路的运算关系;图解：图a 所示为反相求和运算电路；图b 所示的A 1组成同相比例运算电路,A 2组成加减运算电路；图c 所示的A 1、A 2、A 3均组成为电压跟随器电路,A 4组成反相求和运算电路;a 设R 3、R 4、R 5的节点为M,则b 先求解u O 1,再求解u O ;cA 1、A 2、A 3的输出电压分别为u I 1、u I 2、u I 3;由于在A 4组成的反相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等,所以在图a 所示电路中,已知输入电压u I 的波形如图b 所示,当t ＝0时u O ＝0;试画出输出电压u O 的波形;图解：输出电压的表达式为 )(d 11O I O 21t u t u RC u t t +-=⎰当u I 为常量时若t ＝0时u O ＝0,则t ＝5ms 时 u O ＝－100×5×5×10－3V ＝－;当t ＝15mS 时u O ＝－100×－5×10×10－3＋－V ＝;因此输出波形如解图所示;解图已知图所示电路输入电压u I 的波形如图b 所示,且当t ＝0时u O ＝0;试画出输出电压u O 的波形;图解图解：输出电压与输入电压的运算关系为u O ＝100u I t 2－t 1＋ u I －u C t 1,波形如解图所示;试分别求解图所示各电路的运算关系;图解：利用节点电流法,可解出各电路的运算关系分别为： a t u u t u CR u R R u d 100d 1I I I 1I 12O ⎰⎰--=--= b I I 3I 21I 1O 2d d 10d d u tuu C C t u RC u --=--=- c t u t u RCu d 10d 1I 3I O ⎰⎰==d t u u t R u R u C u d )5.0(100d )(1I2I12I21I1O +-=+-=⎰⎰ 在图所示电路中,已知R 1＝R ＝R '＝100k Ω,R 2＝R f ＝100k Ω,C ＝1μF;图1试求出u O 与 u I 的运算关系;2设t ＝0时u O ＝0,且u I 由零跃变为－1V,试求输出电压由零上升到＋6V 所需要的时间;解：1因为A 1的同相输入端和反相输入端所接电阻相等,电容上的电压u C ＝u O ,所以其输出电压 电容的电流因此,输出电压2u O ＝－10u I t 1＝－10×－1×t 1V ＝6V,故t 1＝;即经秒输出电压达到6V;试求出图所示电路的运算关系;图解：设A 2的输出为u O 2;因为R 1的电流等于C 的电流,又因为A 2组成以u O 为输入的同相比例运算电路,所以在图所示电路中,已知u I 1＝4V,u I 2＝1V;回答下列问题：图1当开关S 闭合时,分别求解A 、B 、C 、D 和u O 的电位； 2设t ＝0时S 打开,问经过多长时间u O ＝0解：1U A ＝7V,U B ＝4V,U C ＝1V,U D ＝－2V,u O ＝2 U D ＝－4V; 2因为u O ＝2u D －u O 3,2 u D ＝－4V,所以u O 3＝－4V 时,u O 才为零;即为了使图所示电路实现除法运算,1标出集成运放的同相输入端和反相输入端；2求出u O和u I1、u I2的运算关系式;图解：1为了保证电路引入负反馈,A的上端为“－”,下端为“＋”;2根据模拟乘法器输出电压和输入电压的关系和节点电流关系,可得所以求出图所示各电路的运算关系;解：电路a实现求和、除法运算,电路b实现一元三次方程;它们的运算关系式分别为在下列各种情况下,应分别采用哪种类型低通、高通、带通、带阻的滤波电路;1抑制50Hz交流电源的干扰；2处理具有1Hz固定频率的有用信号；3从输入信号中取出低于2kHz的信号；4抑制频率为100kHz以上的高频干扰;解：1带阻滤波器2带通滤波器3低通滤波器4低通滤波器试说明图所示各电路属于哪种类型的滤波电路,是几阶滤波电路;图解：图a所示电路为一阶高通滤波器;图b所示电路二阶高通滤波器;图c所示电路二阶带通滤波器;图d所示电路二阶带阻滤波器;设一阶LPF和二阶HPF的通带放大倍数均为2,通带截止频率分别为2kHz和100Hz;试用它们构成一个带通滤波电路,并画出幅频特性;解：低通滤波器的通带截止频率为2Hz,高通滤波器的通带截止频率为100kHz;将两个滤波器串联,就构成一个带通滤波电路;其通带放大倍数为通带增益为幅频特性如解图所示;解图在图7.3.9所示电路中,已知通带放大倍数为2,截至频率为1kHz,C 取值为1μF;试求取电路中各电阻的阻值;解：因为通带放大倍数2p=u A ,所以Q ＝1,2 ==pf f u A ;因为RCf f p π210==,代入数据,得Ω≈160R 为使得集成运放同相输入端和反相输入端所接电阻相等,则Ω≈==K R R R 640421 试分析图所示电路的输出u O 1、u O 2和u O 3分别具有哪种滤波特性LPF 、HPF 、BPF 、BEF图解：以u O 1为输出是高通滤波器,以u O 2为输出是带通滤波器,以u O 3为输出是低通滤波器;。
第七章信号的运算和处理
无任何内部噪声。
模 拟电子技术
二、理想运放在线性工作区
1. 理想运放在线性区的特点
运放的同相输入端和反
uO = Aod(up-uN ) ∵Aod = ∞相输入端的电位“无穷”
接近，好象短路一样，
（1）uP = uN 虚短
但却不是真正的短路。
（2）iP = iN =0 虚断
2运. 理放的想同运相放输工入作端在和线反性区 的相好电象输路断入路特端一的征样电：，流但趋却于不0 ， 是电真正路的中断引路入。负反馈。
[例7.2.3] 设计一个运算电 路 设计要求： u O u I u I u I
25k 100k
20k
10k
当：R1//R4=R3//R2//Rf
111110k 1 R4 R2 R3 Rf R 1
模 拟电子技术
2. 同相求和运算电路 图7.2.9 同相求和运算电路
i4i1i2i3
uI1uPuI2u PuI3u PuP
R 1
R 2
R 3 R 4
RP=R1//R2//R3//R4
uP
RPuRI11
uI2 R2
uRI33
uO
1
Rf R
up
当：R1//R2//R3//R4=R//Rf
uO
Rf uRI11
模 拟电子技术
分析运算电路的步骤
• 1.列出关键节点的电流方程；如N、P点； • 2.根据“虚短”、“虚断”的原则整理； • 3.得出输入输出的运算关系。
[例7.模2.1]拟电路电 图子 技 术
解：uN uP 0
i2
i1
uI R1
uM
i2R2
R2 R1
uI
∵R2>>R4
模拟电子技术基础-第七章信号的运算和处理
在模拟电子技术中，信号的乘法运算是一种重要的运算方式。通过将一个信号 与另一个信号对应时间点的值相乘，可以得到一个新的信号。这种运算在信号 处理中常用于调制和解调、放大和衰减等操作。
除法运算
总结词
信号的除法运算是指将一个信号除以另一个信号，得到一个新的信号。
详细描述
在模拟电子技术中，信号的除法运算也是一种重要的运算方式。通过将一个信号除以另一个信号，可以得到一个 新的信号。这种运算在信号处理中常用于滤波器设计、频谱分析和控制系统等领域。需要注意的是，除法运算可 能会引入噪声和失真，因此在实际应用中需要谨慎使用。
减法运算
总结词
信号的减法运算是指将一个信号从另一个信号中减去，得到一个新的信号。
详细描述
信号的减法运算在模拟电子技术中也是常用的一种运算方式。通过将一个信号从 另一个信号中减去，可以得到一个新的信号。这种运算在信号处理中常用于消除 噪声、提取特定频率成分或者对信号进行滤波等操作。
乘法运算
总结词
信号的乘法运算是指将一个信号与另一个信号对应时间点的值相乘，得到大是指通过电子电路将输入的微弱信号放大到所需 的幅度和功率，以满足后续电路或设备的需要。
放大器的分类
根据工作频带的不同，放大器可以分为直流放大器和交流 放大器；根据用途的不同，放大器可以分为功率放大器、 电压放大器和电流放大器。
放大器的应用
在通信、音频、视频等领域，放大器是必不可少的电子器 件，例如在音响系统中，我们需要使用功率放大器来驱动 扬声器。
信号调制
信号调制的概念
信号调制是指将低频信息信号加载到 高频载波信号上，以便于传输和发送。
调制方式的分类
调制技术的应用
在无线通信中，调制技术是必不可少 的环节，通过调制可以将信息信号转 换为适合传输的载波信号，从而实现 信息的传输。
模电第七章
u u u u u O u O1 u O 2 R f I 3 I 4 I 1 I 2 R 3 R4 R1 R2
15
②差分比例运算电路
加减运算电路中，若电路只有两个输入且参数对称，则电路实现了对 差模信号的比例运算。
uO
Rf R
u I 2 u I 1
Rf 2 若R1＝R f 2，R3＝R f 1，则u O 1 R3
无论对uI1还是uI2，输入电阻都为无穷大。
例7.1.3
17
三、积分和微分运算电路
1、积分运算电路
虚地：iC i R u O u C uI R 1 1 iC dt u I dt C RC 1 t2 一时间段：u O t1 u I dt uO t1 RC 1 当u I 为常量时：u O u I t 2 t1 u O t1 RC
第七章 信号的运算和处理
内容提要： 7.1 基本运算电路 7.2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用 7.3 有源滤波电路 7.4 电子信息系统预处理中所用放大电路 7.5 Multisim应用举例
1
概述
一、电子信息系统的组成
信号的提取：传感器或接受器所提供的信号。
信号的预处理：利用隔离、滤波、阻抗变换等各种手段将 信号分离出来并进行放大。第七章，信号的运算和处理。
uO与uI同相且大于uI。
R´=R//Rf
电压串联负反馈，Ri=∞，Ro=0 。恒压源，带负载后运算 关系不变。
10
3、电压跟随器
同相比例运算电路中，R=∞或Rf＝0，uO＝uI——电压跟随器
因为理想运放的开环差模增益为无穷大，因而电压跟随器 具有比射极输出器好得多的跟随特性。 总结：单一信号作用的运算电路，分析方法为利用虚断、 虚短原则、列出关键节点的电流方程，整理后得到输出、 输入电压关系式。 例7.1.1 例7.1.2
模电-第7章 信号的运算与处理电路
i2
R2 i3
i4 R3
R4
ui
i1
R1
－ ∞ A + +
uo
ui u0 i2 R2 i4 R4 R2 ( i2 i3 ) R4 R1
ui ui R2 ui R2 ( ) R4 R1 R1 R3 R1
R3 R R 3 R 33
RfRf RR ff
uou o uu oo
例1:设计一加减运算电路
设计一加减运算电路，使 uo=2ui1+5ui2-10ui3 解：用双运放实现 ui1 R1 ui2 R2 Rf1 ui3 R5 R4 uo1 R6 Rf2 A2 uo
R3
A1
-
+
+
如果选Rf1= Rf2 =100K，且R4= 100K 则：R1= 50K R2= 20K R5= 10K
平衡电阻 R3= R1// R2// Rf1= 12.5K
R6= R4// R5// Rf2= 8.3K
三. 积分和微分电路
1. 积分电路
由虚短和虚断得：
iC
＋
C uC
－
ui iC i R
1 uO uC iCdt C
1 uO ui dt RC
考虑积分初始值：
R2 R4 R2 // R4 Au (1 ) R1 R3
二. 同相比例运算电路
i1 R1
if u－
Rf
反馈方式：
电压串联负反馈 因为有负反馈， 利用虚短和虚断
ui
R
u+
－ ∞ A + +
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7.3.1变跨导型模拟乘法器的工作原理 变跨导型模拟乘法器的工作原理：当输入电压ux, uy较小，
大约在2UT(±50 mV)范围内时，利用输入电压控制差分放大电 路差分管的发射极电路，使之跨导gm作相应变化，从而达到与 输入差模信号相乘的目的。
43
图7.3.3 差分放大电路及其差模传输特性
R
sC 2
2
1
sC
2
U
(s) R1
U
o(s) 1
U
(s)
sC 1
U
(s)
U
(s)
解得
U o(s)s1RCUi(s)
26
综合上面分析发现，对电路结构较为复杂的一阶或多阶电 路，在复频域和频域中分析较时域分析简单了许多，原因在于 将微/积分运算化为了乘/除法运算。因此建议读者对该类微/积 分电路以后尽量采用变换域分析，即使题目要求时域结果，也 完全可以先作变换域分析，然后再作变换域逆变换，转换成时 域结果即可。
电阻的选取和调整不方便；二是对于每个信号源来说，输入电 阻较小。在实际应用中， 通常采用两级电路实现加减法运算。
uoR R f32 1R R f11 uI1 1R R f32 uI2
当R1=Rf2，R3=Rf1时
uo
1RRf32
(uI2
uI1)
图7.2.13 高输入电阻的差分比例运算电路
34
无论对数运算还是指数运算，其运算式中都包含IS及UT，说 明受温度影响较大，运算精度都不是很高，因此在设计实际的对 数/指数运算电路时，总是要采取一定的措施，以减小温度的影响。 通常在集成对数/指数运算电路中，根据差分电路的原理，利用特 性相同的两只三极管进行补偿，可部分消除温度对运算的影响。
因此输出波形下图所示。
40
7.3 模 拟 乘 法 器及其在运算电路中的应用
7.3.1 模拟乘法器简介（集成电路中一般采用变跨导型电路） uo=kuxuy , k为乘积系数（乘积增益）
图7.3.1 模拟乘法器的符号及其等效电路
41
图7.3.2 模拟乘法器输入信号的四个象限
根据允许输入信号的 极性，模拟乘法器分 为：单象限、两象限 和四象限模拟乘法器。
U
T 1n
uI2 ISR
uo3
(u o1
u 02
)
U
T 1n
u I1u I 2 (IS R )2
uo
IS
Re
uo3 UT
u I1u I 2 ISR
k u uI 1 I 2
返回
38
习题课：
P378/自测题四、已知图T7.4所示各电路中的集成运放均为 理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。试分别求解各 电路的运算关系。 解：图（a）所示电路为求 和运算电路，它的运算表达 式分别为:
21
uI为常量时：
1 uoRC uI(t2t1)uo(t1)
图7.2.17 积分运算电路在不同输入情况下的波形
22
【例7-1】电路如图6-12(a)所示，A为理想运放，C1=C2=C， R1=R2=R，试求输出电压uo的表达式。
解 方法一：时域分析。 由电路图可知
ui u
R2
C2
du dt
（1）输出uo的值只有两种可能：运 放的正向最大输出电压＋UOM，或 等于其负向的最大输出电压－UOM，
uo ＋ U oH
当uP>uN时，uo=UOM；
当uP<uN时，uo=－UOM 。
O
（2） 理想运放的输入电流等于零。 在非线性区，虽然uP≠uN，但由于 理想运放的rid=∞， 故净输入电流 等于零，即iP=iN=0。（虚断） 非 线 性 区
u R1
C1
d (u o dt
u)
并且C1=C2=C，R1=R2=R，则整理后可得
ui C duo
R
dt
u
u
故
uo
1 RC
uidt
， 完成同相积分运算。
23
if C1
i1 R1
∞
－ A
uo
R2
ui
＋ i2
C2
1
(a)
1
jC1
sC 1
I1 U i ( j )
R1 R2
I2
if ∞ － A ＋
1 j C 2
U o ( j )
I1 R1
Ui(s)
R2 I2
if
∞ －
A ＋
1
sC 2
U o (s)
(b )
图 6-12
(c)
(a) 时域模型； (b) 等效频域模型； (c) 等效复频域模型
24
方法二： 频域分析。该题也可用频域分析方法进行求解。
首先作频域等效模型变换，如图6-12（b）所示，则
当uOuI为常R1量Cu时I(t2 t1) uO(t1)
105
1 107
uI
(t2
t1)
uO(t1)
－100uI (t2 t1) uO(t1)
若t＝0时，uO＝0， 则t＝5ms时 uO＝－100×5×5×10－3V＝－2.5V。 当t＝15mS时，uo(t1)=uo(5)=-2.5V uO ＝ [ － 100×( － 5)×10×10 － 3 ＋ （－2.5）]V＝2.5V。
根据“虚短”原则uN uP 0
i1uRI11,i2 uRI22,i3 uRI33
根据“虚断”原则，iF=i1+i2+i3，
即uNuo uI1uI2 uI3
Rf
R1 R2 R3
故
uo
Rf uRI11
uI2 R2
uRI33
14
图7.2.8 利用叠加原理求解运算关系
15
2. 同相求和运算电路
16
二、 加减运算电路
44
u BE 1
iC 1 I S e U T
u BE 2
iC 2 I S e U T
( u BE 1 u BE 2 ) u y
i e e C 1
UT
UT
iC 2
将上式与iC3≈iC1+iC2联立，可得
iC1
iC3
uy
1eUT
iC 231th2uUyT
45
iC2
iC3
uy
1eUT
iC 231th2uUyT
则输出电压 uo(iC1iC2)RciC3Rcth2u U yT
当uy<<2UT时，th
所以
uy 2UT
uy 2UT
。又因为ux>>UBE4时，iC3 iR
Ux R
uo 2URTRuxuy
46
图7.3.4 两象限模拟乘法器
47
图7.3.5 双平衡四象限变跨导型模拟乘法器
48
图7.3.6 双端输入单端输出电路
Rf R
输入电阻 输出电阻
Ri
uI iR
R
Ro=0
8
2. T型网反相比例运算电路
9
二、 同相比例运算电路
电路引入的是电压串联负 反馈，故可认为输入电阻为无 穷大，输出电阻为零。
根据“虚短路”和“虚断路”的概念
uP uN uI
净输入电流为0， 即iR=iF
uI
uN
R RRf
uo
uo
1
Rf R
理想特性 实际特性
ui
U oL 非线性区
❖以上两个特点是分析集成运放工作 在非线性区的应用电路的重要依据。
线性区
集成运放的电压传输特性
返7 回
7.2 基本运算电路 7.2.1 比例运算电路
一、 反相比例运算电路 电路引入的是电压并联负反馈
1. 基本电路
uo
Rf R
uI
电压放大倍数
Auf
uO uI
uI
电压放大倍数为
Auf
uo uI
1 Rf R
10
三、 电压跟随器
因为理想运放的开环差模增益为 无穷大，所以电压跟随器的跟随 特性比射极输出器好。
uo=uI
11
图7.2.5 例7.2.1 电路图
12
图7.2.6 例7.2.2 电路图
13
7.2.2 加减运算电路
一、 求和运算电路
1.反相求和运算电路
电流均为零，即 iP=iN=0
称两个输入端为 “虚断路”
❖“虚短路”和“虚断路”是理想运放工作在线性区的两个重要 结论，也是分析集成运放工作在线性区的应用电路的重要依据。
5
❖理想运放工作在线性区的电路特征： 电路引入负反馈
图7.1.2 集成运放引入负反馈
6
三、 理想运放工作在非线性区的特点（饱和输出，虚断）
uA
图7.2.26 集成对数运算电路
35
二、 指数运算电路 1. 基本电路
uI
uI uBE,iRiEISeUT
uI
uoiRRISReUT
36
图7.2.28 集成指数运算电路
37
7.2.5 利用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路
输入信号uI1和uI2均大于0
u o1
U
T 1n
u I1 ISR
uo2
49
图7.3.7 平方运算电路
50
图7.3.8 3次方和4次方运算电路
51
图7.3.9 N次方运算电路
52
图7.3.10 除法运算电路
53
图7.3.11 平方根运算电路
54
图7.3.12 防止闭锁现象的平方根电路
55
图7.3.13 立方根运算电路
56
图7.3.14 例7.3.1 电路图
大家好
1