中考数学复习空间与图形专题训练
初三数学几何图形与空间几何练习题及答案20题
初三数学几何图形与空间几何练习题及答案20题1. 已知⊙O的半径为r，弦AB与⊙O相交于点C，CD是弦AB的垂直平分线，CE是弦AB的角平分线，且CE=CD=3。
求弦AB的长。
解析：设弦AB的中点为M，连接OM，由于CD是弦AB的垂直平分线，所以MC⊥AB，即角MCB为直角。
又由于CE是弦AB的角平分线，则∠ECB=∠ECA，即角MCB=2∠ECA。
设弦AB的长为x，则AM=MB=x/2。
根据勾股定理，有：MC^2 = AC^2 - AM^2= r^2 - (x/2)^2又根据余弦定理，有：cos∠MCB = cos2∠ECA = 2cos^2∠ECA - 1= 2(CE/AC)^2 - 1= 2(3/r)^2 - 1= 18/r^2 - 1根据余弦定理，有：MC^2 = AC^2 + AM^2 - 2AC·AM·cos∠MCB= r^2 + (x/2)^2 - 2r(x/2)cos∠MCB= r^2 + x^2/4 - rxcos∠MCB将MC^2代入上面两式，得到：r^2 - (x/2)^2 = r^2 + x^2/4 - rxcos∠MCB化简得：x^2 - 4rxcos∠MCB = 4r^2将cos∠MCB用18/r^2 - 1代入上式，得到：x^2 - 4rx(18/r^2 - 1) = 4r^2化简得：x^2 - 72x/r + 4r = 0由于是一元二次方程，可以求解得到x的值，并且取正值。
2. 一个正三角形ABC的外接圆的直径为10cm，过点D（D在弧BC上）做DE⊥BC于点E，若DE=4cm，求BD的长。
设正三角形ABC的边长为a，则AB=BC=AC=a。
由于正三角形的外接圆的直径为10cm，所以BC=10cm。
根据勾股定理，有：BD^2 = AB^2 - AD^2= a^2 - (AC/2)^2= a^2 - (a/2)^2= 3a^2/4根据勾股定理，有：DE^2 = AE^2 - AD^2= AE^2 - (AC/2)^2= AE^2 - (a/2)^2= (AC/2)^2 - (AD/2)^2= (a/2)^2 - (a/2 - DE)^2= (a/2)^2 - (a/2 - 4)^2化简得：a^2/16 - (a/2 - 4)^2 = 16a^2 - 64a + 512 = 256化简得：a^2 - 64a + 256 = 0由于是一元二次方程，可以求解得到a的值，并且取正值。
2019届广东专版中考数学一轮复习专题6空间与图形6
由①②得y=30,故选B.
2.(2017广州,14,3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tan A= 15 ,则AB=
.
8
答案 17
解析 在Rt△ABC中,∵tan A= BC = 15 ,BC=15,
AC 8
∴AC=8,∴AB= AC2 BC2 = 82 152 =17.
3.(2016广州,22,12分)如图,某无人机于空中A处探测到目标B,D,从无人机上看目标B,D的俯角 分别为30°,60°,此时无人机的飞行高度AC为60 m,随后无人机从A处继续水平飞行30 3 m到 达A'处. (1)求A,B之间的距离; (2)求在A'处从无人机上看目标D的俯角的正切值.
cos GBN cos30
∵∠NAK=∠G=90°,∴∠KNA+∠NKA=90°,∠KNA+∠GBN=90°,∴∠NKA=∠GBN=30°(同角的 余角相等).在Rt△KAN中,∵AN=2- 3 ,∠NKA=30°,∴AK= NA = 2 3 =2 3 -3.
tan NKA tan 30
3.(2017四川德阳,15,3分)如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE、DF为梯形的高,其
∴HC=x,EC=60 10 ,
在Rt△ABC中,tan 33°= AC = x 60 10 ,
BC 180 10 x
∴x=180 10 tan 33 60 10 ,
1 tan 33
∴AC=AE+EC= 180 10 tan 33 60 10 +60 10= 120 10 tan 33.
1 tan 33
2
2
解得x=80 3 -120,即CD=(80 3 -120)米.
中考数学复习第二部分空间与图形第二十八课时图形与坐标练习(2021年整理)
2018届中考数学复习第二部分空间与图形第二十八课时图形与坐标练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018届中考数学复习第二部分空间与图形第二十八课时图形与坐标练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第28课时图形与坐标备考演练一、精心选一选1。
（2017·大连）在平面直角坐标系xOy中,线段AB的两个端点坐标分别为A（-1,—1),B(1，2).平移线段AB,得到线段A’B’.已知点A'的坐标为（3，—1），则点B’的坐标为（B )A。
(4，2) B。
(5，2) C.(6,2）D。
(5,3）2。
（2017·青岛)如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( B )A。
(—4,2）B。
（—2,4) C.（4,—2）D。
(2,-4）第2题图第3题图3。
(2017·孝感）如图,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（—1,),以原点O为中心,将点A顺时针旋转150°得到点A'，则点A’坐标为( D )A。
（0，-2) B.（1,—) C。
(2，0） D.（,—1)二、细心填一填4。
(2017·山西）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4)，B(-1,1）,C（—2,2）。
将△ABC向右平移4个单位，得到△A'B’C’，点A、B、C的对应点分别为A'，B'，C’，再将△A’B'C'绕点B’顺时针旋转90°,得到△A″B″C″,点A'，B’，C'的对应点分别为A″,B″,C″，则点A″的坐标为（6，0)。
安徽省中考数学一轮复习第二讲空间与图形第五章四边形5.1多边形与平行四边形测试(2021年整理)
第五章四边形5.1多边形与平行四边形学用P55［过关演练]（40分钟80分)1.（2018·呼和浩特)已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（B）A。
九边形B.八边形C.七边形D。
六边形【解析】根据n边形的内角和公式，得（n—2)·180=1080，解得n=8。
∴这个多边形的边数是8.2.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是(A）A。
35 B。
20 C。
10 D.7【解析】∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×(n-2),解得n=10。
这个正n边形的所有对角线的条数是=35。
3。
如图，在四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（B)A.AB=CDB.BC=ADC。
∠A=∠C D.BC∥AD【解析】添加A具备“一组对边平行且相等”的条件，能推断为平行四边形,A正确；添加B 不能推断为平行四边形,B错误;∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,又∵∠A=∠C,∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形，C正确;添加D，可得四边形ABCD是平行四边形,D正确.4.(2018·浙江宁波）如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是CD的中点,连接OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为(B)A。
50°B.40°C。
30°D。
20°【解析】∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°—60°—80°=40°，∵对角线AC与BD 相交于点O，E是CD的中点，∴EO是△DBC的中位线,∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°.5.如图，在▱ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD 于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE.下列结论错误的是(D)A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CG D。
中考数学复习第六章空间与图形6
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∴△ACF≌△CBQ, ∴BQ=FC, ∴ EP= 3 ,
BQ 4
又EP⊥FG,BQ⊥FG,∴QB∥EP, ∴△EPG∽△BQG,∴ EG= E=P 3.
4
2
B.-5 ≤b≤1
4
D9.- ≤b≤1
4
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答案 B 连接CN,延长NM交y轴于D.
∵M
1 2
,,1N(3,1),C(3,0),
∴MN∥x轴,且NC⊥MN,MN⊥y轴,
又AB⊥AC,
∴∠ADB=∠BAC=∠ANC=90°,
∴∠DAB=∠ACN(同角余角相等).
∴△ABD∽△CAN,∴ AD= B,D
解题关键 利用矩形对边平行性质,结构相同三角形,得到CG与DE数量关系,再结合BE= BG=BC+CG进行计算是解题关键.
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10.(崇左,25,10分)一块材料形状是锐角三角形ABC,边BC=120 mm,高AD=80 mm,把它 加工成正方形零件如图①,使正方形一边在BC上,其余两顶点分别在AB,AC上. (1)求证:△AEF∽△ABC; (2)求这个正方形零件边长; (3)假如把它加工成矩形零件如图②,问这个矩形最大面积是多少?
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解析 (1)证实:∵四边形EFHG为正方形, ∴BC∥EF. ∴△AEF∽△ABC. (2)∵四边形EFHG为正方形, ∴EF∥BC,EG∥AD. 设EG=EF=x,则KD=x,AK=80-x, ∵△AEF∽△ABC,
∴ EF= AK.
2023年 广东省东莞中考数学总复习第六章(空间与图形)附答案
第六章空间与图形第1节投影与视图1. 投影的概念物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.2. 平行投影（1）定义：由平行光线形成的投影叫做平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.（2）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.（3）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.3. 中心投影（1）定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影.（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系.4. 视图（1）定义：从某一方向观察一个物体，所看到的平面图形叫做物体的一个视图.视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影.对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.（2）画三视图的具体步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等.中考考点精讲精练考点1投影【例1】春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是（写出符合题意的两个图形即可）.考题再现1.上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（）A. 两根都垂直于地面B. 两根都倒在地面上C. 两根不平行斜竖在地面上D. 两根平行斜竖在地面上考题预测2. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是3. 在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）A. 线段B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形4. 图6-4-1如图6-4-1，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A. 逐渐变短B. 先变短后变长C. 逐渐变长D. 先变长后变短考点2几何体的三视图考点精讲【例2】如图6-4-2所示的几何体是由4个小正方体搭成，则它的主视图是（）考题再现1. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的（）2. 如图6-4-3所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）3. 如图6-4-4所示几何体的左视图为（）考点3由三视图确定实物考点精讲【例3】一个几何体的展开图如图6-4-8，这个几何体是（）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 四棱柱D. 四棱锥考题再现1. 如图6-4-9是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）2. 一个几何体的三视图如图6-4-10，根据图示的数据计算该几何体的全面积为.（结果保留π）考题预测3. 一个几何体的三视图如图6-4-11所示，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 正方体4. 如图6-4-12是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是（）5. 如图6-4-13是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A. 236πB. 136πC. 132πD. 120π第2节图形的对称、平移与旋转1. 轴对称的概念和性质(1)轴对称的定义①轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.②轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.(2)轴对称的性质如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.由轴对称的性质得到以下结论：①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.(3)轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2. 图形平移的概念和性质(1)平移的条件①平移的方向；②平移的距离.(2)平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.3. 图形旋转的概念和性质（1）旋转的定义把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动角叫做旋转角.（2）旋转的性质①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的两图形全等.（3）旋转三要素①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样.（4）中心对称①中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.②中心对称的性质a. 关于中心对称的两个图形能够完全重合.b. 关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.中考考点精讲精练考点1图形的对称考点精讲【例1】在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）考题再现1. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）3. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）4. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）考点2图形的平移考点精讲【例2】在6×6方格中，将图6-1-3①中的图形N平移后位置如图6-1-3②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（）A. 向下移动1格B. 向上移动1格C. 向上移动2格D. 向下移动2格考题再现1. 下列选项中能由图6-1-4平移得到的是（）2. 如图6-1-5，连接在一起的两个正方形的边长都为1 cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达G点时移动了cm；②当微型机器人移动了2 012 cm时，它停在点.考题预测3. 如图6-1-6所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A. 先向上平移2个单位，再向左平移4个单位B. 先向上平移1个单位，再向左平移4个单位C. 先向上平移2个单位，再向左平移5个单位D. 先向上平移1个单位，再向左平移5个单位4. 如图6-1-7，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A. （2，-1）B. （2，3）C. （0，1）D. （4，1）5. 如图6-1-8，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN，若点A（-1，3）的对应点为M（2，5），则点B（-3，-1）的对应点N的坐标是（）A. （1，0）B. （0，1）C. （-6，0）D. （0，-6）考点3图形的旋转考点精讲【例3】如图6-1-9，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为.考题再现1. 如图6-1-10，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A. 110°B. 80°C. 40°D. 30°2. 如图6-1-11，△ABC绕点A顺时针旋转45°得△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于.考题预测3. 如图6-1-13，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°4. 如图6-1-14，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A. 34°B. 36°C. 38°D. 40°5. 如图6-1-15，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（）A. 125°B. 130°C. 135°D. 140°6. 如图6-1-16，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则下面四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC，其中正确的有（）A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③第3节图形的相似2. 相似图形（1）定义：形状相同的图形叫做相似图形.（2）性质①相似图形的形状必须完全相同.②相似图形的大小不一定相同.③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况.3. 相似多边形（1）定义：如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形是相似多边形.（2）相似多边形对应边的比叫做相似比.（3）相似比为1的相似多边形是全等形.（4）性质：①对应角相等；②对应边成比例；③周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.4. 相似三角形（1）定义：如果两个三角形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个三角形相似.（2）相似三角形的判定①基本定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.②判定定理1：三边成比例的两个三角形相似.③判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.④判定定理3：两角分别相等的两个三角形相似.（3）相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等，对应边成比例.②相似三角形的周长的比等于相似比.③相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应高）的比都等于相似比.④相似三角形的面积的比等于相似比的平方.5. 图形的位似（1）位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行.（2）位似图形与坐标在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.中考考点精讲精练考点1比例的有关概念和性质考点精讲【例1】如图6-2-3，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF等于（）A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5考题再现1. 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看.如图6-2-5是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1 cm）（参考数据：黄金分割比为）考点2相似三角形的判定1. 网格图6-2-8中每个方格都是边长为1的正方形.若A，B，C，D，E，F都是格点，试证明：△ABC∽△DEF.考题预测3. 如图6-2-9，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB 2=AD·ACD.4. 如图6-2-10，点P是□ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对5. 如图6-2-11，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，D是BC的中点，连接AD与BE交于点F，求证：△AFE∽△BCE.考点3相似三角形的性质考点精讲【例3】如图6-2-13，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是AD上的点，且AE=EF=FD. 连接BE，BF，使它们分别与AO相交于点G，H.（1）求EG∶BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a∶b∶c的值.考题再现1. 若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是.2. 如图6-2-14①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3 cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2 cm的速度向点B运动，运动时间为t秒连接MN.（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）如图6-2-14②，连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值.考题预测3. 如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A. 2∶3B.C. 4∶9D. 8∶274. 两个相似三角形对应中线的比为2∶3，周长的和是20，则这两个三角形的周长分别为（）A. 8和12B. 9和11C. 7和13D. 6和145. 如图6-2-15，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A. AB 2=BC·BDB. AB 2=AC·BDC. AB·AD=BC·BDD. AB·AC=AD·BD6.如图6-2-16，已知△ABC∽△ADE，AB=30 cm，AD=18 cm，BC=20 cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°.（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长.考点4位似图形考点精讲【例4】如图6-2-17，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10 cm，OA′=20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是考题再现1. 如图6-2-18，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是.考题预测1. 如图6-2-19，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶5D. 1∶63. 如图6-2-20，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为（ ）A （2，2），（3，2）B （2，4），（3，1）C （2，2），（3，1）D. （3，1），（2，2）4. 如图6-2-21，△ABC 和△A1B1C1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C1为OC 的中点，AB=4，则A1B1的长为 （ ）A. 1B. 2C. 4D. 8第4节 尺规作图1. 作一条线段等于已知线段作法步骤：(1)作一条射线AC ；(2)在射线上截取和已知线段a 一样长的线段AB ，如图5-4-1所示.2. 作一个角等于已知角作法步骤：(1)作射线O ′A ′；(2)以O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ；(3)以O ′为圆心，以OC 的长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；(4)以点C ′为圆心，以CD 的长为半径画弧，交前弧于点D ′；(5)过D ′作射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′即是所求作的角，如图5-4-2所示.3. 作一个角的平分线作法步骤：(1)用圆规在OA,OB 边上分别截取等长的两线段OD ，OE ；(2)分别以点D ，E 为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为点C ；(3)连接OC ，射线OC 即是∠ABC 的平分线，如图5-4-3所示.4. 作一条线段的垂直平分线作法步骤：(1)分别以线段的两个端点A ，B 为圆心，大 于21AB 的长为半径作弧，两弧分别交于点C 和点D ； (2)连接CD ，则直线CD 即是线段AB 的垂直平分线，如图5-4-4所示.5. 过一点作已知直线的垂线作法步骤：(1)点(O)在直线(l)外①以点O 为圆心，以大于点到直线l 的距离为半径作弧，交直线l 于A,B 两点；②分别以点A,B 为圆心，以大于21 AB 的长为 半径作弧，在AB 的上方或下方交于C 点；③连接C ，O ，则直线CO 即是线段AB 的垂线，如图5-4-5所示.(2)点(O)在直线(l)上①以点O 为圆心，以任意距离为半径作弧，交直线l 于A,B 两点；②分别以点A,B 为圆心，以大于①中圆半径的长为半径作弧，在AB 的上方或下方交于C 点；③连接C ，O ，则直线CO 即是线段AB 的垂线，如图5-4-6所示.中考考点精讲精练考点1 基本作图【例1】如图5-4-7，已知锐角△ABC. 过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法).考题再现1.如图5-4-9，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法).2. 如图5-4-10，已知□ABCD.作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法).3. 如图5-4-11，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°.用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD 交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法).考点2作三角形、作圆考点精讲【例2】已知四边形ABCD是平行四边形(如图5-4-15所示)，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.利用尺规作出△A′BD. (要求保留作图痕迹，不写作法).考题再现1. 如图5-4-17，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-4，0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1,画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系.。
中考数学《空间与图形》综合测试卷完整通用版
《空间与图形》综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果三角形的两条边长分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的新三角形的周长可能是(B )A ．6B ．8C ．10D ．12【解析】 设三角形的三边长分别是a ，b ，c ，令a ＝4，b ＝6， 则2<c <10，12<三角形的周长<20， ∴6<新三角形的周长<10.故选B.2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B )A. B. C. D.【解析】 A ．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故错误． B ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确． C ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误．D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误．3．从一个边长为3 cm 的大立方体挖去一个边长为1 cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是(C ),, ,(第3题) A. B. , C. D.【解析】 注意：看不见的轮廓线要画成虚线．(第4题)4．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M .若OM ＝13，则sin ∠CBD 的值等于(B )A.32B.13C.223D.12 【解析】 连结AO . ∵⊙O 的半径为1，∴OB ＝1.∵锐角三角形ABC 内接于⊙O ，∴∠C ＝12∠AOB .∵OM ⊥AB ，∴∠BMO ＝90°，∠BOM ＝12∠AOB .∴∠C ＝∠BOM .∵BD ⊥AC ，∴∠BDC ＝90°＝∠BMO . ∴∠CBD ＝∠OBM .∵OM ＝13，∴sin ∠CBD ＝sin ∠OBM ＝OM OB ＝13.(第5题)5．如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆AB .当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动．如果滑动杆从图中AB 处滑动到A ′B ′处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是(B )A. 直线的一部分B. 圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分【解析】 连结OC .易知OC ＝12AB ，为定值．∴点C 所经过的路径是以点O 为圆心，OC 长为半径的一段圆弧．(第6题)6．一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么这个几何体的侧面积最接近(B )A ．24.0B ．62.8C ．74.8D ．113.0【解析】 由题意和图形可知，该几何体是圆锥，底面半径为4，高为3，根据勾股定理可得母线长为5，则侧面积＝πrl ＝π×4×5＝20π≈62.8.(第7题)7．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE .若AB 的长为2，则FM 的长为(B )A ．2 B. 3 C.2 D ．1【解析】 由折叠的性质知，BM ＝CM ＝12BC ＝1，BF ＝BA ＝2，∴在Rt △BMF 中，FM ＝BF 2－BM 2＝22－12＝ 3.(第8题)8．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，P 为AB 边上一动点．若△P AD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是(C )A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 在直角梯形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4.设AP 的长为x ，则BP 的长为8－x .若AB 边上存在点P ，使△P AD 与△PBC 相似，分两种情况：①若△APD ∽△BPC ，则AP BP ＝AD BC ，即x 8－x ＝34，解得x ＝247.②若△APD ∽△BCP ，则AP BC ＝AD BP ，即x 4＝38－x ，解得x 1＝2，x 2＝6.∴满足条件的点P 的个数是3.9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3)，点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，0，P 为斜边OB 上一动点，则P A ＋PC 的最小值为(B )A.132B.312C.3＋192D ．27(第9题) (第9题解)【解析】 如解图，作点A 关于OB 的对称点D ，连结AD 交OB 于点M ，连结CD 交OB 于点P ，连结AP ，过点D 作DN ⊥OA 于点N ，则此时P A ＋PC 的值最小．∵DP ＝P A ，∴P A ＋PC ＝PD ＋PC ＝CD . ∵点B (3，3)，∴AB ＝3，OA ＝3， ∴OB ＝23，tan B ＝3，∴∠B ＝60°，∴AM ＝AB ·sin60°＝32，∴AD ＝2×32＝3.∵∠AMB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAM ＝30°. ∵∠BAO ＝90°，∴∠OAM ＝60°. ∵DN ⊥OA ，∴∠NDA ＝30°，∴AN ＝12AD ＝32，∴DN ＝32 3.∵点C ⎝⎛⎭⎫12，0，∴CN ＝3－12－32＝1. 在Rt △DNC 中，由勾股定理，得DC ＝12＋⎝⎛⎭⎫3232＝312，即P A ＋PC 的最小值是312. 10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为F ，连结DF ，有下列结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan ∠CAD ＝ 2.其中正确的结论有(B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个(第10题) (第10题解)【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ， ∴∠EAF ＝∠ACB .∵∠AFE ＝∠CBA ＝90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；易得△AEF ∽△CBF ，∴AF CF ＝AE CB ＝12，∴CF ＝2AF ，故②正确；如解图，过点D 作DH ⊥AC 于点H .易证△ABF ≌△CDH ，∴AF ＝CH .易得EF ∥DH ，∴AF FH ＝AEED ＝1.∴AF ＝FH .∴FH ＝CH .∴DH 垂直平分CF .∴DF ＝DC ，故③正确；设EF ＝x ，则BF ＝2x .易得△ABF ∽△EAF ，∴AF EF ＝BFAF.∴AF ＝EF ·BF ＝x ·2x ＝2x .∴tan ∠ABF ＝AF BF ＝22.∵∠CAD ＝∠ABF ，∴tan ∠CAD ＝tan ∠ABF ＝22，故④错误． 二、填空题(每小题4分，共24分)(第11题)11．如图，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，垂足为N ，则ON ＝__5__． 【解析】∵ON ⊥AB ，∴AN ＝BN ＝12AB ＝12.∵OA ＝13，∴在Rt △AON 中，ON ＝132－122＝5. 12．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝110°，则α＝__20°__．(第12题) (第12题解)【解析】 如解图．由旋转的性质，得∠D ′＝∠D ＝∠B ＝90°，∠4＝α. ∵∠2＝∠1＝110°，∴∠3＝360°－90°－90°－110°＝70°，∴∠4＝90°－70°＝20°.∴α＝20°. 13．△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A ，B 与它的中心O 为顶点的三角形．若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为__9__．【解析】 当∠OAB ＝70°时，∠AOB ＝40°，则多边形的边数是360÷40＝9； 当∠AOB ＝70°时，360÷70的结果不是整数，故不符合条件．(第14题)14．如图，将等边三角形ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1.若BC ＝3，S △PB 1C ＝3，则BB 1＝__1__．【解析】 由等边三角形ABC 中BC ＝3，可求得S △ABC ＝12×3×332＝934.由平移的性质，得△ABC ∽△PB 1C ，∴△PB 1C 与△ABC 的面积之比＝⎝⎛⎭⎫B 1C BC 2，即3934＝⎝⎛⎭⎫B 1C 32，∴B 1C ＝2，∴BB 1＝BC －B 1C ＝1.15．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝6，BC ＝8，BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则△BOF 的面积为__758__．【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠C ＝90°.又∵AB ＝6，AD ＝BC ＝8， ∴BD ＝AB 2＋AD 2＝10.∵EF 是BD 的垂直平分线， ∴OB ＝OD ＝5，∠BOF ＝90°. ∴∠BOF ＝∠C .又∵∠FBO ＝∠DBC ，∴△BOF ∽△BCD ， ∴BO BC ＝BF BD ，即58＝BF 10，解得BF ＝254. ∴OF ＝BF 2－OB 2＝154.∴S △BOF ＝12OF ·OB ＝758.(第15题) (第16题)16．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB ︵于点E ，以点O 为圆心，OC 长为半径作CD ︵交OB 于点D .若OA ＝2，则阴影部分的面积为__π12＋32__．【解析】 连结OE .∵C 是OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝1.∵OE ＝OA ＝2，CE ⊥OA ，∴CE ＝3，∠OEC ＝30°. ∴∠COE ＝60°，S △OCE ＝12OC ·CE ＝32.∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE ＝∠AOB －∠COE ＝30°，∴S 扇形OBE ＝30×π×22360＝π3，S 扇形OCD ＝90×π×12360＝π4，∴S 阴影＝S 扇形OBE ＋S △OCE －S 扇形OCD ＝π3＋32－π4＝π12＋32.三、解答题(共66分)17．(6分)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x 轴向左平移5个单位，根据所给的平面直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：（第17题）(1)画出平移后的△A ′B ′C ′，并直接写出点A ′，B ′，C ′的坐标． (2)求出在整个平移过程中△ABC 扫过的面积． 【解析】 (1)平移后的△A ′B ′C ′如解图所示．点A ′，B ′，C ′的坐标分别为(－1，5)，(－4，0)，(－1，0)．（第17题解）(2)由平移的性质可知，四边形AA ′B ′B 是平行四边形，∴△ABC 扫过的面积＝S ▱AA ′B ′B ＋S △ABC ＝B ′B ·AC ＋12BC ·AC ＝5×5＋12×3×5＝652.(第18题)18．(8分)如图，O 是△ABC 内一点，连结OB ，OC ，并将AB ，OB ，OC ，AC 的中点D ，E ，F ，G 依次连结，得到四边形DEFG .(1)求证：四边形DEFG 是平行四边形．(2)若M 为EF 的中点，OM ＝3，∠OBC 和∠OCB 互余，求DG 的长度．【解析】 (1)∵D ，G 分别是AB ，AC 的中点，∴DG ∥BC ，DG ＝12BC .同理，EF ∥BC ，EF ＝12BC .∴DG ＝EF ，DG ∥EF .∴四边形DEFG 是平行四边形． (2)∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴∠OBC ＋∠OCB ＝90°，∴∠BOC ＝90°. ∵M 为EF 的中点，OM ＝3，∴EF ＝2OM ＝6. ∵四边形DEFG 是平行四边形， ∴DG ＝EF ＝6.(第19题)19．(10分)如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆交AC 于点D ，∠ABD ＝∠ACB . (1)求证：AB 是圆的切线．(2)若E 是BC 上一点，已知BE ＝4，tan ∠AEB ＝53，AB ∶BC ＝2∶3，求圆的直径．【解析】 (1)∵BC 是直径，∴∠BDC ＝90°， ∴∠ACB ＋∠DBC ＝90°. 又∵∠ABD ＝∠ACB ，∴∠ABD ＋∠DBC ＝90°，∴AB ⊥BC .又∵点B 在圆上，∴AB 是圆的切线．(2)在Rt △AEB 中，∵tan ∠AEB ＝AB BE ＝53，BE ＝4，∴AB ＝53BE ＝53×4＝203.∵AB ∶BC ＝2∶3，∴BC ＝32AB ＝32×203＝10.∴圆的直径为10.(第20题)20．(10分)如图，禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A ，B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4 h 刚好在C 处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度(结果保留根号)．(第20题解)【解析】 如解图，过点C 作CH ⊥AB 于点H . 设CH ＝x ，则BH ＝CH tan45°＝x ，AH ＝CHtan 30°＝3x .∵AB ＝200，∴x ＋3x ＝200， 解得x ＝100(3－1)． ∴BC ＝CHsin45°＝2x ＝100(6－2)．∵两船行驶4 h 相遇，∴可疑船只航行的速度＝100(6－2)÷4＝25(6－2)(海里/时)． 答：可疑船只航行的平均速度是25(6－2)海里/时．(第21题)21．(10分)如图，在▱ABCD 中，AB ＝2，以点A 为圆心，AB 长为半径的圆交边BC 于点E ，连结DE ，AC ，AE .(1)求证：△AED ≌△DCA .(2)若DE 平分∠ADC 且与⊙A 相切于点E ，求图中阴影部分(扇形)的面积．【解析】 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠B ＝∠ADC ，AD ∥BC ， ∴∠DAE ＝∠AEB .∵AB ＝AE ，∴∠AEB ＝∠B ，AE ＝CD . ∴∠DAE ＝∠ADC .在△AED 和△DCA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DC ，∠DAE ＝∠ADC ，AD ＝DA ，∴△AED ≌△DCA (SAS )．(2)∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADC ＝2∠ADE . ∵∠DAE ＝∠ADC ，∴∠DAE ＝2∠ADE .∵DE 与⊙A 相切于点E ，∴AE ⊥DE ，即∠AED ＝90°. ∴∠ADE ＝30°，∠DAE ＝60°.∴∠DCE ＝∠AEC ＝180°－∠DAE ＝120°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD ＝∠DCE ＝120°，∴∠BAE ＝∠BAD －∠DAE ＝60°，∴S 阴影＝60×π×22360＝23π.22．(10分)如图①，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，AB 上的点，且CE ＝BF .连结DE ，过点E 作EG ⊥DE ，使EG ＝DE ，连结FG ，FC .(1)请判断：FG 与CE 的数量关系是FG ＝CE ，位置关系是FG ∥CE ．(2)如图②，若E ，F 分别是边CB ，BA 延长线上的点，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明．(3)如图③，若E ，F 分别是边BC ，AB 延长线上的点，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．(第22题)(第22题解)【解析】 (1)在△CFB 与△DEC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，∠FBC ＝∠ECD ，BC ＝CD ， ∴△CFB ≌△DEC (SAS )．∴FC ＝ED ＝EG ，∠FCB ＝∠EDC .∵∠EDC ＋∠DEC ＝90°，∴∠FCB ＋∠DEC ＝90°， ∴FC ⊥DE .∵EG ⊥DE ，∴EG ∥FC ， ∴四边形GECF 为平行四边形． ∴FG ＝CE ，FG ∥CE . (2)仍然成立．证明如下：如解图，过点G 作GH ⊥CB 交CB 的延长线于点H . ∵EG ⊥DE ，∴∠GEH ＋∠DEC ＝90°. ∵∠GEH ＋∠EGH ＝90°， ∴∠DEC ＝∠EGH .在△HGE 与△CED 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GHE ＝∠ECD ，∠EGH ＝∠DEC ，EG ＝DE ，∴△HGE ≌△CED (AAS )．∴GH ＝EC ，HE ＝CD . ∵CE ＝BF ，∴GH ＝BF .又∵GH ∥BF ，∠H ＝90°，∴四边形GHBF 是矩形， ∴FG ＝BH ，FG ∥BH ，∴FG ∥CE . ∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝BC ， ∴HE ＝BC ，∴HE ＋EB ＝BC ＋EB ， ∴BH ＝EC ，∴FG ＝EC . (3)仍然成立．证明如下： ∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝CD ，∠FBC ＝∠ECD ＝90°.在△CBF 与△DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，∠FBC ＝∠ECD ，BC ＝CD ，∴△CBF ≌△DCE (SAS )．∴∠BCF ＝∠CDE ，CF ＝DE .∵EG ＝DE ，∴CF ＝EG .∵DE ⊥EG ，∴∠DEC ＋∠CEG ＝90°.∵∠CDE ＋∠DEC ＝90°，∴∠CDE ＝∠CEG ，∴∠BCF ＝∠CEG ，∴CF ∥EG ，∴四边形CEGF 是平行四边形，∴FG ∥CE ，FG ＝CE .23．(12分)已知AC ，EC 分别为四边形ABCD 和四边形EFCG 的对角线，点E 在△ABC 内，∠CAE ＋∠CBE ＝90°.(1)如图①，当四边形ABCD 和四边形EFCG 均为正方形时，连结BF .①求证：△CAE ∽△CBF .②若BE ＝1，AE ＝2，求CE 的长．(2)如图②，当四边形ABCD 和四边形EFCG 均为矩形，且AB BC ＝EF FC＝k 时，若BE ＝1，AE ＝2，CE ＝3，求k 的值．(3)如图③，当四边形ABCD 和四边形EFCG 均为菱形，且∠DAB ＝∠GEF ＝45°时，设BE ＝m ，AE ＝n ，CE ＝p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系(直接写出结果，不必写出解答过程)．(第23题)【解析】 (1)①∵AC ，EC 分别为四边形ABCD 和四边形EFCG 的对角线，且四边形ABCD 和四边形EFCG 均为正方形，∴AC BC ＝CE CF＝2，∠ACB ＝∠ECF ＝45°. ∴∠ACE ＝∠BCF .∴△CAE ∽△CBF .②∵△CAE ∽△CBF ，∴AE BF ＝AC BC＝2，∠CAE ＝∠CBF . 又∵AE ＝2，∠CAE ＋∠CBE ＝90°，∴BF ＝2，∠CBF ＋∠CBE ＝90°，即∠EBF ＝90°.又∵BE ＝1，∴CE 2＝2EF 2＝2(BE 2＋BF 2)＝6，∴CE ＝6(负值舍去).(2)连结BF . 同(1)可得△CAE ∽△CBF ，∠EBF ＝90°.∵AB BC ＝EF FC＝k ，∴BC ∶AB ∶AC ＝1∶k ∶k 2＋1，CF ∶EF ∶EC ＝1∶k ∶k 2＋1，∴AE BF ＝AC BC＝k 2＋1， ∴BF ＝AE k 2＋1，∴BF 2＝AE 2k 2＋1.∵CE 2＝k 2＋1k 2·EF 2＝k 2＋1k 2(BE 2＋BF 2)，BE ＝1，AE ＝2，CE ＝3， ∴32＝k 2＋1k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋22k 2＋1，解得k ＝104(负值舍去)． (3)连结BF ，过点C 作CH ⊥AB ，交AB 的延长线于点H . 同(1)可得△CAE ∽△CBF ，∠EBF ＝90°.易得AB ＝BC ＝2BH ＝2CH ，∴AB 2∶BC 2∶AC 2＝1∶1∶(2＋2)，EF 2∶FC 2∶EC 2＝1∶1∶(2＋2)． ∵△CAE ∽△CBF ，∴AE 2BF 2＝AC 2BC 2＝2＋2，∴BF 2＝AE 22＋2＝n 22＋2， ∴p 2＝(2＋2)EF 2＝(2＋2)(BE 2＋BF 2)＝(2＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋n 22＋2＝(2＋2)m 2＋n 2， ∴p 2－n 2＝(2＋2)m 2.。
中考数学几何图形专题训练50题(含答案)
中考数学几何图形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．下列四个图形中，不是正方体展开图的（）A．B．C．D．2．小军从A地沿北偏西60°方向走10m到B地，再从B地向正南方向走20m到C 地，此时小军离A地().A．B．10m C．15m D．3．如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条4．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．5．下列四个立体图形中，是棱锥的是（）A．B．C ．D ．6．已知线段10cm AB =，点C 是直线AB 上一点，4cm BC =，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ）A ．3cmB ．5cmC ．3cm 或7cmD ．5cm 或7cm7．下列说法正确的是( )A ．一个平角就是一条直线B ．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C ．两条射线组成的图形叫做角D ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线8．如图，OC 平分∠AOB ，若∠AOC ＝27°32′，则∠AOB ＝（ ）A ．55°4′B ．55°24′C ．54°14′D ．54°4′ 9．图，有一块含有30︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果242∠=︒，那么1∠的度数是（ ）A ．18︒B ．17︒C ．16︒D ．15︒ 10．下列各图都是由6个正方形组成的平面图形，其中不能看做是正方体表面展开图的是（ ）A．B．C．D．11．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（）A．我B．的C．梦D．国12．如图所示，以O为顶点且小于180 的角有（）A．6个B．7个C．8个D．9个13．下列说法中，正确的是().A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．两条射线组成的图形是角D．一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角14．如图，是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子（点数朝外），如果1点在上面，3点在左面，在前面的点数为（）A．2B．4C．5D．615．如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方形后，有“祝”字一面的相对面上的字是（）A．考B．试C．成D．功16．如图，点C，D在线段AB上，AC=13AB，CD=12CB，若AB=3，则图中所有线段长的和是（）A．6B．8C．10D．1217．下列几何体中，由曲面和平面围成的是（）A．三棱柱B．圆锥C．球体D．正方体18．已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，AB＝20 cm，那么线段AD等于()A．15 cm B．16 cm C．10 cm D．5 cm19．下列说法中正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角；B．各边相等的多边形叫做正多边形；C．一个圆分割成圆心角度数比位1∠2∠3的三个扇形，则最小扇形的圆心角是60°；D．小于平角的角可分为锐角和钝角两类．20．A、B两辆汽车沿着笔直的公路行驶，A车从甲地出发，B车从乙地出发，行驶到途中两车相遇，各自仍朝前进的方向行驶，到了目的地后立即返回，过了某一时刻，两车又在原地点相遇，则两车必定是（）A．沿着同一条公路行驶B．沿着两条不同的公路行驶C．以上两种情况都有可能D．以上都不对二、填空题21．已知36a∠=︒,则a∠的补角的度数是__________．22．已知∠α＝65°30′，则∠α的余角大小是_______．23．图中以A 为端点的线段共有______条．24．计算：34°25′20″×3=_______________25．一个角的余角比它的补角的14还少12︒，则这个角的度数为_______． 26．如图，从A 处观测C 处仰角30CAD ∠=︒，从B 处观测C 处的仰角45CBD ∠=︒，从C 处观测A 、B 两处的视角ACB =∠______度．27．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与DM 、DN 分别交于点E 、F ，把∠DEF 绕点D 旋转到一定位置，使得DE=DF ，则∠BDN 的度数是_________ ．28．数轴上的点P 对应的数是1-，将点P 向右移动8个长度单位得到点Q ，则线段PQ 的中点在数轴上对应的数是____________．29．在∠ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，且∠BOC =110°，则∠A 的度数是____________．30．若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为_____．31．如图，A 岛在B 岛的北偏东30°方向，C 岛在B 岛的北偏东80°方向，A 岛在C 岛北偏西40°方向，从A 岛看B ，C 两岛的视角∠BAC 是______ 度．32．点A 和点B 在同一平面上，如果从A 观察B ，B 在A 的北偏东14°方向，那么从B 观察A ，A 在B 的_____方向．33．已知线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，则线段BM 的长是_cm ．34．如图，O 的弦AB 长为2，CD 是O 的直径，30,15ADB ADC ∠=︒∠=︒．∠O 的半径长为_________．∠P 是CD 上的动点，则PA PB +的最小值是_________．35．如图，将一副直角三角尺按图∠放置，使三角尺∠的长直角边与三角尺∠的某直角边在同一条直线上，则图∠中的∠1=______°．36．如图，已知∠ABC 的内角∠A=α°，分别作内角∠ABC 与外角∠ACD 的平分线，两条平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…以此类推得到∠A 2014，则∠A 2014的度数是_______．37．一副直角三角板叠放如图，90C E ∠=∠=︒．现将含45°角的三角板ADE 固定不动，把含30°角的三角板ABC （其中30CAB ∠=︒）绕顶点A 顺时针旋转角α（0180α︒<<︒）．当旋转角在30°~180°的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的α=________．38．已知∠AOB ＝80°，OC 为从O 点引出的任意一条射线，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数是_____．39．如图所示，若图中共有m 条线段，n 条射线，则m n +=__________________.40．如图，请你在有序号的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，你选择的两个正方形是____________ (填序号，任填一组即可)．三、解答题41．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，35BOD ∠=︒，OA 平分EOC ∠，求EOD ∠的度数．42．图中哪些图形是立体图形，哪些是平面图形？平面图形：_______________；立体图形：_______________．43．如图，已知长方形ABCD 的长AB x =米，宽BC y =米，x ，y 满足()2540x y -+-=，一动点P 从A 出发以每秒1米的速度沿着A D C B →→→运动，另一动点Q 从B 出发以每秒2米的速度沿B C D A →→→运动，P ，Q 同时出发，运动时间为t ．(1)x =______________，y =______________．(2)当 4.5t =时，求APQ △的面积；(3)当P ，Q 都在DC 上，且PQ 距离为1时，求t 的值44．如图1，已知A 、O 、B 三点在同一直线上，射线OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）如图2，在∠AOD 内引一条射线OF OC ⊥，其他不变，设()090DOF αα∠=︒︒<<︒．∠求∠AOF 的度数（用含α的代数式表示）；∠若∠BOD 是∠AOF 的2倍，求∠DOF 的度数．45．如图，在77⨯的正方形网格中有一个格点ABC ．(1)在图中作出ABC 关于直线l 对称的111A B C △(2)在直线l 上找到一点D ，使得AD CD +的值最小（在图中标出D 点位置，保留作图痕迹）46．如图，直线,EF CD 相交于点,,O OA OB OC ⊥平分AOF ∠．（1）若40AOE ∠=︒，求∠BOD 的度数；（2）若30BOE ∠=︒，求∠DOE 的度数．47．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且13AD AB =．（1）若4cm AD =，求线段CD 的长．（2）若3cm CD =，求线段AB 的长．48．（1）如图1，将两个正方形的一个顶点重合放置，若40AOD ∠=︒，则COB ∠=______度；（2）如图2，将三个正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数；（3）如图3，将三个正方形的一个顶点重合放置，若OF 平分DOB ∠，那么OE 平分AOC ∠吗？为什么？49．如图，90,60AOB COD AOC ∠=∠=︒∠=︒，射线ON 以10度/秒的速度从OD 出发绕点O 顺时针转动到OA 时停止，同时射线OM 以25度/秒的速度从OA 出发绕点O 逆时针转动到OD 时停止，设转动时间为t 秒．(1)当OM ON 、重合时，求t 的值；(2)当ON 平分BOD ∠时，试通过计算说明OM 平分AOD ∠；(3)当t 为何值时，MON ∠与AOD ∠互补？参考答案：1．D【分析】由正方体展开图的特征即可判定出正方体的展开图．【详解】解：由正方体展开图的特征即可判定D不是正方体的展开图，故选：D．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的特征．2．D【详解】试题分析：根据题意可得：A、B、C三点构成直角三角形，BC为斜边，则根据直角三角形的性质可得：，故选D．3．B【详解】线段有：AB、AC、BC.故选：B.4．D【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案.【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选D．【点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半.5．B【分析】逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案．【详解】A是棱柱，不符合题意；B是棱锥，符合题意，C是球体，不符合题意；D是圆柱，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键．6．C=-；点C在点B右侧时，【分析】根据题意知，点C在点B左侧时，MN BM BN+MN BM BN =，因为点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点，分别算出,BM BN 长度，代入计算即可．【详解】解：因为点C 是直线AB 上一点，所以需要分类讨论：（1）点C 在点B 左侧时，作图如下：∠10cm AB =，4cm BC =， ∠152BM AB cm ==，122BN BC cm ==， 又∠MN BM BN =-，∠=523MN cm -=．（2）当点C 在点B 右侧时，作图如下：由（1）知，152BM AB cm ==，122BN BC cm ==， ∠+MN BM BN =，∠+=5+2=7cm MN BM BN =，综上所述，MN 的长度是3cm 或7cm ．故选：C【点睛】本题考查线段长度的计算，根据题意分类讨论是解题关键．7．D【分析】根据平角、两点间的距离、角的定义和直线公理逐项进行解答即可得.【详解】A 、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误；B 、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误；C 、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；D 、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确，故选：D ．【点睛】本题考查了平角、两点间的距离、角的概念以及直线公理的内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．8．A【分析】由OC 平分∠AOB 可得到∠AOB=2∠AOC ，代入计算可得解.【详解】解：OC 平分∠AOB ，则227322?554AOB AOC ∠=∠=︒'⨯=︒'， 故选：A【点睛】本题考查了角平分线和角的计算，比较基础.9．A【分析】如解图所示，依据60ABC ∠=︒，242∠=︒，即可得到18EBC ∠=︒，再根据BE CD ，即可得出118EBC ∠=∠=︒．【详解】：如图，∠60ABC ∠=︒，242∠=︒，∠18EBC ∠=︒，∠BE CD ，∠118EBC ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】此题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解决此题的关键． 10．D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：正方体共有11种表面展开图，A 、B 、C 项都是正方体的展开图，D 出现了“田”字格，故不是正方体的展开图；故选择：D.【点睛】本题考查的是正方体的展开图，以及学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．11．C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．故选：C．12．D【分析】根据图形，找出以O为顶点的所有小于180°的角即可.【详解】解：以O为顶点且小于180°的角有：∠AOC，∠COD，∠DOE，∠EOB，∠AOD，∠AOE，∠COE，∠COB，∠DOB.一共有9个；故选择：D.【点睛】本题考查了角的表示，解题的关键是要找到图中两两相交直线的交点，作为角的顶点，且找出的角要小于180°．13．D【分析】根据角的定义即可判断.【详解】如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角，故A错误；当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做周角，故B错误；有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角，故C错误；一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角，故D正确.故选D.【点睛】此题考查了角的定义，掌握角的两种定义和周角、平角的定义是解题的关键. 14．A【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知“3点”和“4点”相对，“5点”和“2点”相对，“6点”和“1点”相对，当1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，继而可得出2点在前面．【详解】这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，如果1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，2点在前面；故选A．【点睛】此题考查学生的空间想象能力，先找到每个面的对面，进而确定它们的位置. 15．D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∠“祝”与“功”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了展开与折叠，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．C【详解】解：∠AB=3，∠AC=13AB=13×3=1，∠BC=3-1=2，∠CD=12CB=12×2=1，∠AD=1+1=2，CB=1+1=2，DB=2-1=1，即图中所有线段长的和是AC+AD+AB+CD+CB+DB=1+2+3+1+2+1=10．故选C．17．B【分析】三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成，结合各图形的特点可得出答案．【详解】解：三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成；故选：B【点睛】此题考查了认识立体图形的知识，熟练掌握是解题的关键.18．A【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=12AB，CD=12CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】∠点C是线段AB的中点，AB=20cm，∠BC=12AB=12×20cm=10cm，∠点D是线段BC的中点，∠BD=12BC=12×10cm=5cm，∠AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．故选A．【点睛】本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．19．C【详解】A. 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故不正确；B. 各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，故不正确；C. 一个圆分割成圆心角度数比位1∠2∠3的三个扇形，则最小扇形的圆心角是1360123⨯++=60°，正确； D. 小于平角的角可分为锐角，直角和钝角三类，故不正确．故选C ．【点睛】本题考查了角、正多边形、圆心角的定义，以及角的分类，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．20．A【详解】解：根据题意，两车必定沿着同一条公路行驶．故选A ．21．144°【分析】根据补角的定义即可求出a ∠的补角的度数．【详解】解: a ∠的补角的度数是180°－a ∠=180°－36°=144°故答案为: 144°．【点睛】此题考查的是求一个角的补角,掌握补角的定义是解决此题的关键．22．24°30′##24.5°【分析】如果两个角的和为90°，则这个两个角互为余角，根据互为余角的两个角的和为90°作答．【详解】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣65°30′＝24°30′．故答案为：24°30′．【点睛】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单． 23．3【分析】根据线段的定义分别写出各条线段即可【详解】解：图中以A 为端点的线段有线段AB ，线段AC ，线段AD ，共3条故答案为：3【点睛】本题考查了线段的定义，属于基础题，较简单24．10316'︒【分析】直接根据角的运算计算即可．【详解】160',1'60''︒==3425'20''310316'∴︒⨯=︒故答案为：10316'︒．【点睛】本题主要考查角的运算，掌握度分秒之间的关系是解题的关键．25．76︒【分析】设这个角为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-,根据题意列出方程即可求解．【详解】设这个角为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-()190180124x x ∴-=-- 19045124x x -=-- 3574x = 4573x =⨯ 76x =︒即这个角为76︒故答案为76︒．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意列出方程求解．26．15【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∠CBD ∠是ABC 的外角，∠CBD CAD ACB ∠=∠+∠，∠453015ACB CBD CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：15【点睛】本题考查了仰角的概念和三角形外角性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键．27．120°【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得∠DFC ，进一步利用三角形外角的性质即可得到结果．【详解】解：如图，∠DE=DF ，∠EDF=30°， ∠∠DFC=12（180°-∠EDF ）=75°，∠∠C=45°，∠∠BDN=∠DFC+∠C=75°+45°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和与外角的性质是解题的关键．28．3【分析】利用数轴得到点Q表示的数，再根据线段中点定义可得答案．【详解】解：∠点P对应的数是-1，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，∠点Q表示的数为：-1+8=7，∠线段PQ的中点对应的数是1713 2-+-=故答案为：3．【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离是解决此题的关键．29．40°【分析】根据三角形内角和定理列式求出∠OBC+∠OCB，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：如图，在∠BOC中，∠BOC = 110°，∴∠OBC + ∠OCB = 180°- 110°= 70°，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC = 2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC +∠ACB = 2×70°= 140°，∴在∠ABC中，∠A = 180°-(∠ABC+∠ACB)= 180°- 140°= 40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．30．159°20′【详解】试题分析：根据∠α的补角=180°﹣∠α，代入求出即可．解：∠∠α=20°40′，∠∠α的补角=180°﹣20°40′=159°20′，故答案为159°20′．考点：余角和补角；度分秒的换算．31．70°【详解】由题意可知∠DBC=80°，∠DBA=30°，∠∠ABC=50°，又∠DB∠EC，∠ECA=40°，∠∠ECB=100°，∠∠ACB=60°，∠∠BAC=180°-60°-50°=70°32．南偏西14°．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．【详解】由题意可知，∠1＝14°，∠AC∠BD，∠∠1＝∠2＝14°，根据方向角的概念可知，由点B测点A的方向为南偏西14°方向．故答案为：南偏西14°．【点睛】此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，即可解答．33．3或7【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【详解】当点C在线段AB上时，AC＝AB−BC＝10−4＝6，点M是线段AC的中点，AC＝3，MA＝12BM＝AB−AM＝10−3＝7；当点C在线段的反向延长线上时，AC＝AB＋BC＝10＋4＝14，点M是线段AC的中点，AM＝1AC＝7，2BM＝AB−AM＝10−7＝3，故答案为：3或7．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．34． 2 【分析】∠连接,OA OB ，易证AOB 是等边三角形，弦AB 长为2，2OA OB ==，即可得到答案；∠先证90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，再用勾股定理求出AE 即可．【详解】解：∠连接,OA OB ，∠30,ADB ∠=︒ ∠60AOB ∠=︒, ∠OA OB =，∠AOB 是等边三角形， ∠弦AB 长为2， ∠2OA OB ==， 即O 的半径长为2， 故答案为：2 ∠∠15ADC ∠=︒， ∠230AOC ADC ︒∠=∠=, ∠90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，∠60BAO ∠=︒，∠2OA OE ==， ∠30OAE AEB ︒∠=∠=， ∠90BAE BAO OAE ∠=∠+∠=︒，∠AE ==即PA PB +的最小值是故答案为：【点睛】此题考查了圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定和性质、轴对称最短路径等知识，熟练掌握相关定理并灵活应用是解题的关键． 35．105【分析】利用三角形外角性质求解． 【详解】如图，∠∠2=30︒，∠3=45︒， ∠∠4=∠2+∠3=75︒， ∠∠1=1804105︒-∠=︒， 故答案为：105．．【点睛】此题考查三角板的角度计算，三角形外角的性质，观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键． 36．201420141A 2α∠=【分析】由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-∠ABC ，而∠A 1=12（∠ACD-∠ABC ），即∠A 1=12∠A ，同理可得，∠A 2=12∠A 1，依此类推即可． 【详解】∠∠ACD 是∠ABC 的外角， ∠∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，∠1B A 平分∠ABC ，1CA 平分∠ACD ，∠112A BC ABC ∠=∠，112ACD ACD ∠=∠， ∠1A CD ∠是1A CB 的外角， ∠111ACD A BC A ∠=∠+∠， ∠11122ACD ABC A ∠=∠+∠， ∠()11122A ACD ABC A ∠=∠-∠=∠， 同理可得：1212A A ∠=∠， 根据规律可得：201420141A 2α∠=【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，找出规律是解答此题的关键．37．60°或105°或135°【分析】分类讨论：当//BC AD 时，当//AC DE 时，当//AB DE 时，利用角度之间的关系计算即可；【详解】解：如图当//BC AD 时，，90C CAD ︒∠=∠=∠903060a DAB ︒=-︒=∠=︒， 如图，当//AC DE 时，90E CAE ︒∠=∠=，则459030105DAB α︒=∠=︒+︒-︒=， 如图，当//AB DE 时，90A E B E ∠=∠=︒，∠4590135BAD α=∠=︒+︒=︒；综上：符合条件的α为60°或105°或135°， 故答案为：60°或105°或135°．【点睛】本题考查角度之间的计算，平行的性质，解题的关键是对平行的边进行分情况讨论．38．40°或140°【分析】根据角平分线的定义求得∠MOC ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC ；然后根据图形中的角与角间的和差关系来求∠MON 的度数． 【详解】解：∠OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．∠∠MOC＝12∠AOC，∠CON＝∠BON＝12∠BOC．如图1，∠MON＝∠MOC-∠CON＝12（∠AOC-∠BOC）=12∠AOB＝12×80°＝40°；如图2，∠MON＝∠MOC+∠CON＝12（∠AOC+∠BOC）＝12（360°﹣∠AOB）＝12×280°＝140°．如图3，∠MON＝∠MOC+∠CON＝12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB＝12×80°＝40°；故答案为：40°或140°．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义．注意“数形结合”数学思想在解题过程中的应用．39．26【分析】根据射线、线段的定义进而判断得出m，n的值再代入计算即可．【详解】解：图中共有10条线段，共有16条射线，则m=10,n=16,所以m n+=10+16=26.故答案为26.【点睛】此题主要考查了射线、线段的定义，熟练掌握它们的定义是解题关键．40．∠∠或∠∠或∠∠或∠∠【分析】观察所给图形结合正方体的平面展开图的特点进行填涂即可．【详解】根据正方体的展开图的特点，按如下方式进行填涂后可以构成正方体表面的展开图：故答案为：∠∠或∠∠或∠∠或∠∠．【点睛】本题主要考查正方体展开图的2-3-1型和2-2-2-型，掌握正方体的展开图是解题关键．41．110EOD ∠=︒．【分析】根据对顶角相等先求出∠AOC 的度数，然后根据角平分线的定义求出∠COE 的度数，最后根据∠OCE 与∠EOD 互为邻补角即可得出答案． 【详解】35BOD ∠=︒，35AOC ∴∠=︒OA 平分EOC ∠，223570COE AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒ 180110EOD COE ∴∠=︒-∠=︒．【定睛】本题主要考查了角的和差运算，根据对顶角相等和角平分线的定义求出∠COE 是 解决此题的关键．42． ②③⑧ ①④⑤⑥⑦【分析】根据立体图形和平面图形定义分别进行判断． 【详解】解：∠∠∠是平面图形；∠∠∠∠∠是立体图形．【点睛】本题考查认识立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 43．(1)5，4(2)1APQ S =△平方米 (3)4t =【分析】（1）根据绝对值和乘方的非负性，即可求解；（2）根据题意得：当t =4.5时，点P 在CD 上，DP =0.5米，点Q 刚好到达点D 处，可得12PQ =米，再由12APQ S PQ AD =⋅⋅△，即可求解； （3）当P ，Q 都在DC 上，可得4 4.5t ≤≤，然后分两种情况讨论：当P 左Q 右时，当Q 左P 右时，即可求解．【详解】（1）解∠∠()2540x y -+-=， ∠50,40x y -=-=， ∠x =5，y =4， 故答案为：5，4；（2）解：当t =4.5时，P 走过的路程为4.5米，此时点P 在CD 上，DP =0.5米，Q 走过的路程为9米，刚好到达点D 处， ∠12PQ =米， ∠11141222APQ S PQ AD =⋅⋅=⨯⨯=△平方米；（3）解：点P 在DC 上，49t ≤≤，点Q 在DC 上，2 4.5t ≤≤， ∠4 4.5t ≤≤，当P 左Q 右时，4DP t =-，24CQ t =-，∠()()5424133PQ CD DP CQ t t t =--=----=-， ∠1331t -=， 解得：4t =当Q 左P 右时，4DP t =-，24CQ t =-，∠()()4245313PQ DP CQ CD t t t =+-=-+--=-， ∠3131t -=， 解得144.53t =>，不符题意，舍去． 综上，满足题意的4t =．【点睛】本题主要考查了动点问题，涉及绝对值和平方式的非负性，三角形面积的求解，解题的关键是关键题意用时间t表示出线段长度，列式求出t的值．44．（1）90°；（2）∠90°-2α°∠18°【分析】（1）根据角平分线的定义和平角的定义，即可求解；（2）∠根据余角的性质得：∠COE=∠DOF=α°，根据角平分线的定义，可得∠BOC=2α°，进而即可求解；∠用α分别表示出∠BOD和∠AOF的度数，结合∠BOD是∠AOF的2倍，列出关于α的方程，即可求解．【详解】（1）∠点A、O、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∠∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∠∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12×180°=90°，∠∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（2）∠∠OE平分∠BOC，∠∠BOC=2∠COE，∠OF∠OC，∠∠COF=∠COD+∠DOF=90°，∠∠COE+∠COD=90°，∠∠COE=∠DOF=α°，∠∠BOC=2α°，∠∠AOF+∠BOC=90°，∠∠AOF=90°-2α°；∠∠∠BOE=∠COE=α°，∠∠BOD=∠BOE+∠DOE=90°+α°，∠∠BOD=2∠AOF=2（90°-2α°）=180°-4α°，∠90°+α°=180°-4α°，∠α=18，即：∠DOF=18°．【点睛】本题主要考查角的和差倍分，涉及余角的定义和性质，平角的定义，角平分线的定义，根据题意，列出一元一次方程，是解题的关键．45．(1)图见解析(2)图见解析【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点111A B C ，，即可； （2）连接1AA ，1CA 交l 于点D ，点D 即为所求． 【详解】（1）如图所示； （2）如图所示：【点睛】本题考查了作图—轴对称变换，最短问题，解决本题的关键是熟练掌握基本知识．46．（1）20°；（2）60°【分析】（1）先求出∠AOF =140°，然后根据角平分线的定义求出∠AOC =70°，再由垂线的定义得到∠AOB =90°，则∠BOD =180°-∠AOB -∠AOC =20°；（2）先求出∠AOE =60°，从而得到∠AOF =120°，根据角平分线的性质得到∠AOC =60°，则∠COE =∠AOE +∠AOC =120°，∠DOE =180°-∠COE =60°． 【详解】解：（1）∠∠AOE =40°， ∠∠AOF =180°-∠AOE =140°， ∠OC 平分∠AOF ， ∠∠AOC =12∠AOF =70°， ∠OA ∠OB ， ∠∠AOB =90°，∠∠BOD =180°-∠AOB -∠AOC =20°；（2）∠∠BOE=30°，OA∠OB，∠∠AOE=60°，∠∠AOF=180°-∠AOE=120°，∠OC平分∠AOF，∠∠AOC=12∠AOF=60°，∠∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，∠∠DOE=180°-∠COE=60°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．47．（1）2 cm；（2）18cm【分析】（1）先求出AB的长，再结合线段中点的定义求出AC的长，进而即可求解；（2）设AB=x cm，则13AD x=cm，根据线段的中点的定义，列出方程，进而即可求解．【详解】（1）∠13AD AB=，AD=4 cm，∠AB=3×4=12 cm，∠点C是线段AB的中点，∠AC=12AB=11262⨯=cm，∠CD=AC-AD=6-4=2 cm；（2）设AB=x cm，则13AD x=cm，∠点C是线段AB的中点，∠AB=2（AD+CD），即x=2（13x+3），解得：x=18，∠AB=18cm．【点睛】本题主要考查线段的和差倍分以及一元一次方程的应用，利用一元一次方程解决问题，是解题的关键．48．（1）140；（2）20°；（3）OE平分∠AOC，见解析【分析】（1）根据正方形各角等于90°，得出∠COD+∠AOB=180°，再根据∠AOD=40°，∠COB=∠COD+∠AOB-∠AOD，即可得出答案；（2）根据已知得出∠1+∠2，∠1+∠3的度数，再根据∠1+∠2+∠3=90°，最后用∠1+∠2+∠1+∠3-（∠1+∠2+∠3），即可求出∠1的度数；（3）根据∠COD=∠AOB和等角的余角相等得出∠COA=∠DOB，∠EOA=∠FOB，再根据角平分线的性质得出∠DOF=∠FOB=12∠DOB和∠EOA=12∠DOB=12∠COA，从而得出答案．【详解】解：（1）∠两个图形是正方形，∠∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠∠COD+∠AOB＝180°，∠∠AOD＝40°，∠∠COB＝∠COD+∠AOB－∠AOD＝140°故答案为：140；（2）如图，由题意知，∠1+∠2＝50°∠，∠1+∠3＝60°∠，又∠1+∠2+∠3＝90°∠，所以：∠+∠－∠得：∠1＝20°；（3）OE平分∠AOC，理由如下：∠∠COD＝∠AOB，∠∠COA＝∠DOB（等角的余角相等），同理：∠EOA＝∠FOB，∠OF平分∠DOB，∠12DOF FOB DOB∠=∠=∠，∠1122EOA DOB COA ∠=∠=∠，∠OE平分∠AOC．【点睛】本题考查了角的和差运算，与余角和补角的有关的计算，根据所给出的图形，找到角与角的关系是本题的关键．49．（1）307t =；（2）见解析；（3）247t =或367t = 【分析】（1）根据题意10,25150DON t AOM t AOD ∠=∠=∠=︒， ,当OM ON 、重合时，+DON AOM AOD ∠∠=∠，计算即可；（2）根据题意可得=60BOD AOC ∠∠=︒，由ON 平分BOD ∠可计算出3t =，故25375AOM ∠=⨯=︒,即可说明OM 平分AOD ∠；（3）根据题意可得30MON ∠=︒分两种情况说明，当OM ON 、重合之前和OM ON 、重合之后分别计算即可．【详解】由题意：10,25DON t AOM t ∠=∠=()190,60COD AOC ∠=∠=150AOD COD AOC ∴∠=∠+∠=当,ON OM 重合时，DON AOM AOD ∠+∠=∠1025150t t ∴+= 解得：307t = ()290AOB COD ∠=∠=90AOC BOC BOD BOC ∴∠+∠=∠+∠=60BOD AOC ∴∠=∠= ON 平分BOD ∠1302DON BOD ∴∠=∠= ∠30103t =÷= ∠1253752AOM AOD ∠=⨯==∠ OM ∴平分AOD ∠()3150,180AOD AOD MON ∠=∠+∠=30MON ∴∠=当OM 与ON 重合前150DON MON AOM ∠+∠+∠=103025150 t t++=解得：247 t=当OM与ON重合后150 DON AOM MON∠+∠-∠= 102530150t t+-=解得：367 t=∴当247t=或367t=时，MON∠与AOD∠互补【点睛】本题考查的是角的综合题，一元一次方程的解法，旋转的性质，有一定的难度，分情况讨论是难点．。
检测卷7 空间图形与三角形-2021年中考数学专题复习(含解析)
空间图形与三角形一、选择题.1.如图是一个正方体，线段AB，BC，CA是它的三个面的对角线，下列图形中，是该正方体的表面展开图的是( )2.如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角是( )度。
A.30B.45C.60D.753.如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是( )A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段CD的长度4.如图，直线a∥b，若∥2=35°，∥3=40°，则∥1的度数是( ).A.75°B.105°C.140°D.145°5.画∥ABC，使∥A=45°，AB=10cm，∥A的对边只能在长度分别为6cm、7cm、8cm、9cm的四条线段中任选，可画出( )个不同的三角形.A.2B.3C.4D.66.若实数x，y满足|x-6|+15y=0，则以x，y的值为两边的等腰三角形的周长为( )A.27或36B.27C.36D.以上答案都不对7.如图，在∥ABC中，已知∥1+∥2=180°，∥3=∥B=72°，∥AED=58°，则∥C=( )A.32°B.58°C.72°D.108°8.如图所示是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是( )A.5B.6C.7D.89.用三角板作∥ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )10.如图，已知R∥ABC 中，∥C=90°，∥A=30°，AB=4，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若AD=DC ，AE=CB+BE ，则线段DE 的长为( )A.23B.3C.1321+D.211.在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，2)，点M 的坐标为(m -1，49m 43--)(其中m 为实数)，当PM 的长最小时，m 的值为( ) A.512- B.57- C.3 D.4 12.如图，已知:正方形OCAB ，A(2，2)，Q(5，7)，AB∥y 轴，AC∥x 轴，OA ，BC 交于点P ，若正方形OCAB 以O 为位似中心在第一象限内放大，点P 随正方形一起运动，当PQ 达到最小值时停止运动.以PQ 的长为边长，向PQ 的右侧作等边∥PQD，则在这个位似变化过程中，点D运动的路径长为( )A.52B.6C.213D.4二、填空题.13.如图，在∥ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接BE，若AE=6，DE=5，∥BEC=90°，则∥BEC的周长是.14.一副直角三角板如图放置，其中∥C=∥DFE=90°，∥A=45°，∥E=60°，点D在斜边AB上，现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∥BDE的度数是.15.如图，BP是∥ABC中∥ABC的平分线，CP是∥ACB的外角的平分线，如果∥ABP=20°，∥ACP=50°，则∥P= .16.如图，∥ABC是等边三角形，BD为AC边上的中线，点E在BC的延长线上，连接DE，若CE=2，∥E=30°，则线段BC的长为.17.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∥EBA，∥EPC的角平分线交于点F，已知∥F=40°，则∥E= 度.18.如图，在Rt∥ABC中，∥ACB=90°，AC=10，BC=5，将直角三角板的直角顶点与AC边的中点P重合，直角三角板绕着点P旋转，两条直角边分别交AB边于点M，N，则MN的最小值是.19.如图，点M是∥AOB平分线上一点，∥AOB=60°，ME∥OA于点E，OE=3，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是.20.如图，在等腰直角∥ABC中，∥ACB=90°，∥ABC的角平分线BE与∥BAC 外角平分线AD交于点F，BE交AC于点E，AD交BC的延长线于点D，过点F作FH∥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点G，则下列结论:∥∥AFB=45°；∥FE=FG；∥∥DFH为等腰直角三角形；∥BD=AH+BE.其中正确的有(填序号).三、解答题.21.如图，F，C是AD上两点，且AF=CD.点E，F，G在同一条直线上，且F，G分别是AC，AB的中点，BC=EF，求证:∥ABC∥∥DEF。
中考第一轮复习(二)——几何篇 第五章 空间与图形
中考第一轮复习(二)——几何篇第五章 空间与图形微专题1全等三角形的简单证明(1）—中考热点考点精练精练1直接运用三个条件证全等1.如图，△ABC 与△DEF 中，AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠D ，求证：△ABC ≌△DEF .FE DC B A精练2先证一个条件，再证全等，最后证结论2.如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，∠CFD =∠BEA ，CE =BF ，DF =AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论.FFD C BA3.如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE =GF .D AF B CE G4.如图，B ，E ，C ，F 四点顺次在同一条直线上，AC =DF ，BE =CF ，AB =DE ，求证：AB ∥DE .FE C D A B精练3先证全等，再加(减)公共边(角)证结论5.如图，A ，D ，B ，E 四点顺次在同一条直线上，AC =DF ，BC =EF ，∠C =∠F ，求证：AD =BEEBCD FA6.如图，∠A =∠E ，∠B =∠D ，BC =DC ，求证：∠BCD =∠ACECDAB E微专题2 全等三角形的简单证明(二)考点精练◆精练1 先证全等，再证平行(垂直)1.如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE .FE DC A2.如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，求证：AD ⊥B C.A精练2 先加(减)公共边(角)证一个条件，再证全等3.如图，已知AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，∠DAB ＝∠EAC ，求证：△ABE ≌△AC D.DCBA◆精练3 先用平行(垂直)证一个条件，再证全等4.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，求证：△ABC ≌△CD A.CB A5.如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD ＝CE ，求证：△ABD ≌△ACE .E D CA精练4 先证两个条件，再证全等6.如图，B ，F ，C ，E 四点在同一直线上，BF ＝CE ，AB ＝DE ，AB ∥DE ，求证：△ABC ≌△DEF .FE D CB A精练5 用“HL ”证全等7.如图，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AC ＝AD ，求证：∠ABC ＝∠AB D.DCB A微专题3 相似三角形的简单证明与计算(一)——第23题第(1)问考点一 运用判定定理证明相似1.如图，正方形ABCD 中，点E ，F ，G 分别在线段AB ，BC ，CD 上，且∠EFG ＝90°. 求正：△EBF ∽△FCG .F EDC B AG2.已知：如图，AD ，BC 交于点O ，AO ⋅DO ＝CO ⋅BO .求证：△ABO ∽△CDO .OCB A3.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，ED ⊥AB 于点D ，求证：△ADE ∽△ACB .E D C A4.如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，求证：△AFE ∽△ABC .FE C BA考点二 用相似证比例式和等积式5.如图，△ABC 的高AD ，BE 交于点F ，求证：AF BF ＝EF FD .FE6.已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，若AC ＝6，BC ＝8.(1)求证：АС2＝АD ⋅АВ.(2)求线段AD ，BD ，CD 的长.D C BA微专题4 相似三角形的简单证明与计算(二)——第23题第(1)问考点1 判断是否相似1.已知：如图，D ，E 分别是△ABC 两边AB ，AC 上的点，试问在下列条件下△ADE 与△ACB 是否相似.并说明理由.(1)∠AED ＝∠B ；(2)∠A ＝60°，∠C ＝70°，∠AED ＝50°；(3)AD ＝3，BD ＝5，AE ＝4，EC ＝2.ED C BA2.如图，AB ⋅AE ＝AD ⋅AC ，且∠1＝∠2，判断△ABC 与△ADE 是否相似?21E D CA考点二 利用相似证角相等3.如图，在△ABC 和△ADE 中，AB AD ＝BC DE ＝AC AE ，点B ，D ，E 在一条直线上. (1)求证：∠BAD ＝∠EAC ；(2)若AB AC ＝23，BD ＝2，求EC 的长.B CDE考点三 等线段代换证相似4.如图，P 为△ABC 边BC 上的中线AD 上的一点，且BD 2＝PD AD ，求证：△ADC ∽△CDP .AB C D P微专题5 相似三角形的简单证明与计算(三)——第23题第(1)问考点1 求相似三角形面积(比)1.如图，点D 是△ABC 的边BC 上一点，AB ＝8，AD ＝4，∠DAC ＝∠B.如果△ABD 的面积为30，求△ACD 的面积.AB CD2.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边AD 的中点，连接AC ，BE 交于点O .(1)求S △AOE ：S △COB ；(2)连接BD 交AC 于点F ，求S △AOE ：S △BOF .A B C D EFO考点二 求相似三角形周长比3.两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为_________.考点三 利用相似求比值.4.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，已知AD ＝4DB ，求DE BC的值.A DE5.如图，F 是△ABC 的边BC 上一点，DE ∥BC 交AF 于点G ，若AD DB ＝34，求GE CF 的值. ACD E G微专题6 相似三角形的简单证明与计算(四)——第23题第(1)问考点一 利用A 型或反A 型相似求边1.如图，在△ABC 中，∠B ＝∠AED ，AB ＝5，AD ＝4，CE ＝8.(1)求证：△ADE ∽△ACB ；(2)求AE 的长.AB CDE2.如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，AD ＝4cm ，AC ＝5cm ，且AD AB ＝AE AC . (1)求AE 的长；(2)等式AD BD ＝AE EC 成立吗?并说明理由. AC DE考点二 利用X 型或反X 型求边3.如图，在菱形ABCD 中，点E 为边CD 上的一点，AE 的延长线交BC 的延长线于点F ，若AB ＝4，CF ＝1，求CE 的值.AB C DEF考点三 其它相似4.如图，等边△ABC 中，AB ＝4，BP ＝1，∠APE ＝60°，求CE 的长.A B CP E微专题7 相似三角形的简单证明与计算(五)——第23题第(1)问1.如图，在△ABC 中，点P 为边AB 上一点，若∠ACP ＝∠B ，求征：AC 2＝AP AB .AB CP2.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 是AB 边上一点，CE 交AD 于F ，且CF ＝CD ，求证：△ACF ∽△ABD .AB C D EF3.如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，BD ＝CD ，AD ＝AC ，E 为AB 上一点，AD 交CE 于点F ，BE ＝CE ，求证：AF ＝DF .B ACD EF4.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，F 为AD 上一点，且BF ＝BD ，BF 的延长线交AC 于点E ，求证：AB ⋅AD ＝AF ⋅A C.AB C D EF5.如图，在△ABC 中，AB ＜BC ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，EF 与BD 交于点G ，若∠BAC ＝90°，EF ⊥BC ，求证：BG BD ＝BE BC . AB C D EF G微专题8 相似三角形的简单证明与计算(六)——第23题第(1)问1.如图，在△ABC 中AB ＝AC ，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，且BD ＝2CD ，AE ＝CE ，求DE AD的值. AE2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 为BC 的中点，CF ⊥AE 于点F ，求证：EF AF ＝22EC AC .ABCE F3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC边上一点，DE⊥BC于点E，AD＝CD，求BEBC的值.ADE4.如图，在△ABC中，D、E分别为BC、AB上一点，连接DE，若DB＝DE，∠ACB＝90°，求证：BEDE ＝2BCAB. AB CDE5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB的中点，E、F是AC上的动点，EF＝12AC，若BF⊥AC，求证：CF CA＝12BC2.A B C微专题9 相似三角形的简单证明与计算(七)一线三等角型——第23题第(1)问1.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 、E 分别是BC 、AC 上一点，且∠ADE ＝45°，求证：AD 2＝AB ·AE .AB CD E2.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点P 在边AB 上，点Q 在CA 的延长线上，∠PEQ ＝45°，求证：△BPE ∽△CEQ .AC PE Q3.如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ，C 重合)，在AC 上取一点E ，使∠ADE ＝30°，求证：△ABD ∽△DCE .AB C D E4.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，且∠ADE ＝∠B ，若∠B ＝∠C ，求证：AB ⋅CE ＝BD ⋅C D.AB C D E微专题10 相似三角形的简单证明与计算(八)多边形中的相似——第23题第(1)问1.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 是射线CB 上一点，F 是CD 上一点，且∠EAF ＝120°，求证：AE AF ＝AB CF . A B C DE F2.如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，M是AB的中点，求证：cos∠AMD＝ADMD.AB C DM3.如图，在四边形ABCD中，BC＜AD，AD∥BC，点E在边AB上，AB＝8，AD＝6，∠DCE＝∠B＝90°，BC＝3，求AE的长.A CD4.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点P，求证：AB2＝AP A C.A BCDEP5.如图，在正五边形ABCDE中，AD，CE交于点F.(1)判断四边形ABCF的形状，并予以证明；(2)连接BD，交CE于点P，求PFAB的值.AB EFP微专题11三角函数(一)解直角三角形考点精练精练1锐角三角函数的定义1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sin A等于()A．35B．45C．34D．43 CAB2．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，cos∠AED＝．ED O BAC3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝45，则tan A＝，tan B＝．CAB精练2特殊角的三角函数值4．(1)sin30°＝，cos60°＝，tan45＝．(2)3sin60°－2cos30°－tan60°＝．5．在△ABC中，∠A，∠B为锐角，若sin A ＋－cos B)2＝0，则∠C＝度．精练3解直角三角形及其实际应用6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，AB＝m，则BC的长为．B A C7．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地间的距离为mBAC8．一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行4小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的平均速度为海里/时．60°45°ABC9．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高A D．10．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为13(1)求新坡面的坡角α的度数；(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除?请说明理由．A BCPM微专题12三角函数(二)与三角函数有关的证明与计算(1)—第23题第(1)问考点1转化法求三角函数值1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，下列线段的比值等于cos A 的值的有哪些? ⑴AD AC ；⑵AC AB ；⑶BD BC ；⑷CD BC． A D C2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，CD ⊥AB 于点D ，设∠ACD ＝α，求cos α的值．AB C D3．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，过点A 作CD 的垂线交CD 于点H ，交CB 于点E ，求证：sin ∠B ＝CH AC． HAE DB C4．如图，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ， 求证：CD AB AC＝tanB ． C BDEA考点2 作高构造直角三角形求三角函数值5．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，求tan ∠BAC 的值．ABC微专题13 三角函数(三)与三角函数有关的证明与计算(2)—第23题第(1)问考点 1设参法求三角函数1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点B 在CD 上，且BD ＝BA ＝2AC ，求tan ∠DAC 的值．AB CD2．如图，点E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，AD ＝4ED ，CD ＝2ED ，过点E 作EC 的垂线交AB 于点F ，求tan ∠ECF 的值．AB FC E D考点2 已知三角函数求边和角3．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角，AB ＝3AC ＝5，tan C ＝34，求边BC 的长．A B4．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AB ＝5，AD ＝4，BC ＝3＋(1)BD 的长为 ，sin ∠ABC ＝ ．(2)求∠DAC 的度数．AB C D5．如图，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝15，cos C，AC求：(1)BC 的长；(2)∠ADC 的正弦值．A CB D微专题14 三角形和四边形中的角度计算(一)—中考热点考点精练精练1 平行线与三角形中的角度计算1．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别交于D ，E ，射线DF ⊥直线c ，则图中与∠1互余的角有 个．ba c 1DE F2．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为( )A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°213．如图，在△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝50°，则∠CDE ＝ ．BCD A E4．如图，AB ＝AC ，BC ＝BD ＝DE ＝AE ，则∠A 的度数是 ．A B D CE精练2 平行四边形中的角度计算5．如图，在□ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ，若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为 ．BD E CA6．如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ’E 处，AD 与CE 交于点F ，若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ’的大小为 ．F D'AB CED7．如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将△CBE 沿CE 翻折得到△CFE ，连接AF ，若∠EAF ＝70°，那么∠BCF ＝ 度．AD FB C E8．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OF A 的度数是( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°AB C DE F微专题15 三角形和四边形中的角度计算(二)—中考调考热点典例精讲类型1 运用方程的思想求角度【例1】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 是边AB 上的点，AC ＝AE ，BC ＝BD ，DF ⊥CD 交直线CE 于点F ，若∠EDF －∠BCE ＝10°，则∠B 的度数为 ．B CEF A D类型2 借助辅助圆求角度【例2】一副三角板如图所示摆放，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是 ．ABDE【例3】如图，在△ABC 中，∠BAC ＝50°，AB ＝AC ，点D 是△ABC 外的一点，且AD ＝AB ，AE 平分∠CAD 交BD 于点E ，则∠AEB 的度数为 ．CD E类型3图形位置状态的变化—分类讨论思想的渗透【例4】以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．【例5】在□ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，若∠EBD＝24°，则∠A的度数是．【例6】已知矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交矩形的边于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为．典题精练1．如图，点E是菱形ABCD的边AD的延长线上一点，AE＝AC，CE＝CB，则∠B的度数为．A B CDE2．如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，∠AED＝90°，若∠ADC＝130°，则∠OED的度数为．3．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝CD，M，N分别是BC，AD的中点，若∠B＝26°，则∠MND的度数为．ABC DNM4．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O(AC＜DB)，点E是BD上的一点，OC＝OE，若∠DAC＝42°，∠DBC＝26°，则∠ACE的度数为．5．在正方形ABCD中，E是AB的中点，EF⊥AB，且EF，直线CF交BD于点O，则∠DOC的度数为．6．在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD∥BC且BD＝BC，则∠CDB的度数为．7．以线段AB为斜边作直角△ABC和直角△ABD，直线AD与BC相交于点E，若CD＝m，AB＝2m，则∠AEB的度数为．8．在△ABC中，点I是内心，点O是外心，若∠BOC＝128°，则∠BIC的度数为．微专题16圆的基础(一)角度计算考点精练精练1利用圆周角，圆内接四边形转化角1．(课本90页第13题改)如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝．2．如图，在⊙O中，AB＝BC，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB的度数为．503．如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为．精练2利用切线的性质转化角5．(课本P122第1(3)题改)如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若P A＝AB，则∠C＝．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F 点，若∠BOF＝50°，则∠E的度数为507．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为点D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝度，A精练3利用直径对直角转化角8．如图，AB为⊙O的直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为()A．50°B．20°C．60°D．70°B精练4 构造圆求角度9．(课本80页例1改)如图，四边形ADCF 中，∠AFC ＝90°，E 为AD 的中点，CA ＝CD ，若∠D ＝70°，则∠AFE 的度数为 ．A FD E微专题17 圆的基础(二)切线的简单证明(1)—第21题第(1)问考点精练精练1 利用角度转化证垂直→切线1．如图，在Rt △ABC 中，E 是BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，连接DE ，求证：DE 是⊙O 的切线．精练2 利用全等证垂直→切线2．(课本90页第13题改)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，交OC 延长线于点F ，连接BF ．求证：BF 是⊙O 的切线．A B精练3 利用平行转化角证垂直→切线3．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，⊙O 的弦AD 平行于O C ．求证：DC 是⊙O 的切线．CB A DO4．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE ＝∠ADF ，求证：AB 是⊙O 的切线．B精练4 利用勾股逆定理证垂直→切线5．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上一点，点C 为⊙O 上一点，PC ＝8，PB ＝4，AB ＝12，求证：PC 是⊙O 的切线．微专题18 圆的基础（三）切线的简单证明（2） －－－－－－－第21题第（1）问 考点精炼精炼1 利用角平分线性质证d ＝r1.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以BC 的中点O 为圆心的圆与AB 边相切于点D ，求证：⊙O 与边AC 相切ACB2．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD 切⊙O 于点A ，DO 平分∠ADC ，求证：CD 与⊙O 相切C精练2 利用矩形证d ＝r3.如图，点O 为正方形ABCD 对角线AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M ，求证：CD 是⊙O 的切线CDM精练3 利用全等证d ＝r4、如图，同心圆O ，大圆的弦AB ＝CD ，且AB 是小圆的切线，切点为E ，求证：CD 与 小圆相切AD精练4 利用中位线证d ＝r5、如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠ABC ＝90°，AD ＋BC ＝CD ，以AB 为直径作⊙O ，求证：CD 与⊙O 相切.B微专题19圆的基础（四）证线段关系－－－第21题第（1）问考点精练精练1 相等关系1、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E，求证：MD＝MECB精练2 倍分关系2、如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB边相切于点CDE，与BC交于点F，FH⊥AB，求证：EH＝12F C精练3和差关系3、如图，O为四边形ABCD的外接圆，CB＝CD，CE⊥AB于点E，求证：AE＝BE＋ADC精练4 位置关系4、如图，BD为⊙O的直径，点C为⊙O为一点，CA，CB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AD，求证：AD∥OCC5、如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，E为AB上一点，连接AD、CE，且∠A＝∠C，求证：CE⊥AB90°－12AB微专题（20）圆的基础（五）证角度关系－－－第21题第（1）问考点精练精练1 相等关系1、如图，△ABC内接于O，AC为⊙O的直径，PB为⊙O的切线，点B为切点，OP∥AB，交⊙O于点D，交BC于点E，连接BD，求证：BD平分∠PBCA BC DEPO2、如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，BD 和过点C 的切线CD 垂直，垂足为D 。
2019届江苏专版中考数学一轮复习第六章空间与图形6
EF 2
A的度数 =1,B不成立;
D的度数
= 1 ,C不成立;
4
= 1 ,D成立,故选D.
2
考点2 相似三角形的性质与判定
1.(2018扬州,8,3分)如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,CD与 BE、AE分别交于点P,M.对于下列结论: ①△BAE∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB2=CP·CM.其中正确的是 ( )
4.(2016苏州,18,3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,2 3),C是
AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的
垂线,垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为
.
∵DF2+DE2=EF2,∴22+x2=(6-x)2,∴x= 8 ,
3
即DE= 8 ,∴EF=10 ,∵BH=AB=6,
3
3
∴HF=BF-BH=10-6=4,
又易知Rt△DEF∽Rt△HFG,
8 10
∴ ED= E,F即 3 = 3 ,
HF GF 4 GF
∴GF=5,∴AG=3,
若△DEF∽△ABG,则 DE= D,但F
证明 (1)∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB, ∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB, ∠DEF=∠B, ∴∠BDE=∠CEF, ∴△BDE∽△CEF. (2)∵△BDE∽△CEF,
∴ BE= DE. ∵点CFE是EBFC的中点, ∴BE=CE,
∴ CE= DE, ∵∠CFDEFE=F∠B=∠C,∴△DEF∽△ECF,
初三空间图形试题及答案
初三空间图形试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，属于平面图形的是（）。
A. 圆柱体B. 圆锥体C. 正方体D. 圆2. 在空间几何中，如果一个点到一个平面的距离是固定的，那么这个点在空间中的轨迹是（）。
A. 直线B. 曲线C. 圆D. 抛物线3. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的对角线长度是（）。
A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 无法确定4. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的表面积是（）。
A. 52平方厘米B. 40平方厘米C. 60平方厘米D. 48平方厘米5. 一个球体的直径是10厘米，那么它的体积是（）。
A. 523.6立方厘米B. 314立方厘米C. 785立方厘米D. 无法确定6. 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，那么它的体积是（）。
A. 37.68立方厘米B. 12立方厘米C. 36立方厘米D. 45立方厘米7. 一个圆柱体的底面半径是2厘米，高是5厘米，那么它的体积是（）。
A. 62.8立方厘米B. 50立方厘米C. 100立方厘米D. 78.5立方厘米8. 一个三棱锥的底面边长是2厘米，高是3厘米，那么它的体积是（）。
A. 3立方厘米B. 6立方厘米C. 2立方厘米D. 4立方厘米9. 在空间几何中，如果两个平面互相垂直，那么它们之间的夹角是（）。
A. 0度B. 90度C. 180度D. 无法确定10. 一个正四面体的棱长是a，那么它的体积是（）。
A. a³/6B. a³/4C. a³/3D. a³/2二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，那么它的体积是______立方厘米。
2. 一个球体的半径是5厘米，那么它的表面积是______平方厘米。
3. 如果一个圆锥的体积是45立方厘米，底面半径是3厘米，那么它的高是______厘米。
安徽中考数学复习试卷空间与图形(含答案解析)
空间与图形时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.下列图形中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )2.如图,下列条件中能判定直线1l ∥2l 的是( ) A.12∠=∠B.15∠=∠C.13180∠+∠=︒D.35∠=∠3.下列图形不是图中几何体的主视图、左视图或俯视图之一的是 ( )4.如图,点P 是AB 上任意一点ABC ABD ,∠=∠,还应补充一个条件,才能推出△APC ≌△APD .从下列条件中补充一个条件,不一定能推出△APC ≌△APD 的是 ( ) A.BC =BDB.AC =ADC.ACB ADB ∠=∠D.CAB DAB ∠=∠第4题图 第5题图5.如图,将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度,得到△ADE .若60CAE ∠=︒,65E ∠=︒,且AD BC ⊥,则BAC ∠的度数为 ( )A.90︒B.85︒C.75︒D.60︒6.如图,直线AB ∥CD ,EG ,FG 分别是BEF ∠和DFE ∠的平分线.若1120∠=︒,EF =4 cm,则下列结论不正确的是 ( ) A.EG FG ⊥B.2 3 cm FG =C.24 3 cm EFG S ∆=D.点G 到直线AB ,CD 的距离相等第6题图 第7题图7.如图,在四边形ABCD 中,DC ∥AB ,12CB AB AB AD CD AB ⊥,=,=,点E ,F 分别为AB ,AD 的中点,则△AEF 与四边形ABCD的面积之比为( )A.14B.15C.16 D.178.如图,已知在△ABC 中90C ,∠=︒,D 是AC 边上一点,AD =BD =2CD ,E 是AB 上任一点,过E 分别作EF AC EG BD ⊥,⊥,点F ,G 为垂足,若23AB =,则EF +EG 的值是( ) A.1B.2C.3D.3第8题图 第9题图9.如图,圆O 的半径是1,A ,B ,C 是圆上三点,BC 的长是25π,则BAC ∠的度数是( ) A.30°B.36°C. 45°D.48°10.如图,在ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点Ｅ,45AEB ∠=︒,BD =2,将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B 的落点记为B ′,则DB ′的长为 ( )A.2B.3C.22D.5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18 cm,深为30 cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A ,斜坡的起点为C .现设计斜坡BC 的坡度i =1∶5,则AC 的长度是 cm.第11题图 第12题图12.如图,Rt △CDE 是由Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90得到的.已知BC=3,AB =4,则阴影部分的面积是 . 13.如图,点A ,B ,C 在O 上132590OA AB ABC ,=,=,∠=,则BC = .第13题图 第14题图14.如图,一次函数122y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ,B ,以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC,90BAC ∠=,则点C 的坐标是 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,在等腰直角三角形ABC 中,D 为斜边AB 延长线上一点,连接CD ,在△ABC 外作等腰直角三角形90CDE DCE ,∠=,连接BE .(1)请在图中找出一对全等三角形,并加以证明(不得在图中添加辅助线及字母); (2)试判断BE 与AD 的位置关系,并加以说明.16.为有效维护我国领土主权和海洋权益,检验提高地海上联合维权斗争指挥协同和应急处置能力,海东海舰队与地方有关部门举行了地海上联合维权演习,演习内容有:如图,我海监船在A 处发现不明国籍的舰队在其南偏东75方向的C 处,立刻通知在其南偏西30方向B 处的我舰船,已知C 在B 的北偏东75方向上,AB 间的距离是30海里,问此刻我舰船所在地B 距C 多远?四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使A,C重合,直线MN交AC于点O.(1)求证:△COM∽△CBA;(2)求线段OM的长度.18.如图,四边形ABCD 中,对角线相交于点O ,E ,F ,G ,H 分别是AD ,BD ,BC ,AC 的中点. (1)求证:四边形EFGH 是平行四边形;(2)当四边形ABCD 满足一个什么条件时,四边形EFGH 是菱形?并证明你的结论.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,已知O 的直径AB 与弦CD 相交于点E AB CD O ,⊥,的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F . (1)求证:CD ∥BF ; (2)若O 的半径为5,45cos BCD ∠=,求线段AD 的长.20.如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,A ,B ,C 的坐标分别是(－4,2),(－2,6),(0,4),点D 是AB 边上任意一点.(1)若点D 的坐标是(m ,n ),D ′的坐标(m +4,n －1),平移△ABC 至△A ′B ′C′,使点D 与点D ′重合,画出平移后的图形,并写出点A 的对应点A ′ 的坐标;(2)将△ABC 绕点O 逆时针旋转90,得到△111A B C ,,画出△111A B C ;(3)以图中的点O 为位似中心,将△ABC 缩小为原来的一半,得到△222A B C ,请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.六、(本题满分12分)21.如图,在△ABC 中90ACB ,∠=,D 是边AB 上一点,且2A DCB ∠=∠.E 是BC 边上的一点,以EC 为直径的O 经过点D . (1)求证:AB 是O 的切线;(2)若CD 的弦心距为1,BE =EO ,求BD 的长.七、(本题满分12分)22.已知,在△ABC 中AD BC ,⊥,垂足为点D ,M 为BC 的中点2ABC ACB ,∠=∠. (1)如图1,N 是AC 的中点,连接DN ,MN ,求证:12DM AB =.(2)在图2中,12DM AB =是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,试说明理由.八、(本题满分14分)23.如图1所示,在等边三角形ABC 中,线段AD 为其内角平分线,过D 点的直线11B C AC ⊥于1C ,交AB 的延长线于1B 点.(1)请你探究:1111AC C DAC CD ABDB AB DB =,=是否成立?(2)请你继续探究:若△ABC 为任意三角形,线段AD 为其内角平分线,请问AC CDAB DB=一定成立吗?并证明你的判断.(3)如图2所示的Rt △ABC 中90ACB ,∠=4038AC AB E ,=,=,为AB 上一点,且AE =5,CE交其内角角平分线AD 于点F ,试求DFFA 的值.阶段检测四 空间与图形1.D 【解析】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的概念.由轴对称图形与中心对称图形的概念易知,选项D 符合题意.2.C 【解析】本题考查判断直线平行的有关方法.A 中,根据12∠=∠不能推出1l ∥2l ,错误;B 中,∵5315∠=∠,∠=∠,∴13∠=∠,不能推出1l ∥2l ,错误;C 中,∵1∠+3180∠=°,∴1l ∥2l ,正确;D 中,根据35∠=∠不能推出1l ∥2l ,错误.3.B 【解析】由题图易知,A 是几何体的主视图,C 是几何体的俯视图,D 是几何体的左视图.4.B 【解析】本题考查三角形全等的有关判断方法.要使△APC ≌△APD ,只需证得△ABC ≌△ABD 即可.在A 中,可利用“边角边”证得△ABC ≌△ABD ;在B 中,是两边及其一边的对角对应相等,不能用来证明全等;在C 中,可利用“角角边”证得△ABC ≌△ABD ;在D 中,可利用“角边角”证得△ABC ≌△ABD .5.B 【解析】本题考查图形的旋转、三角形的内角和以及直角三角形的有关性质.根据旋转的性质知,60CAE BAD ∠=∠=65C E ,∠=∠=.如图,设AD BC⊥于点F,则90AFC ∠=,∴在Rt △ACF 90CAF ,∠=25C -∠=,∴在△ADE 中DAE CAF ,∠=∠+85CAE ∠=,∴85BAC DAE ∠=∠=.6.C 【解析】本题主要考查平行线、角平分线的性质及勾股定理的应用。
初三空间图形试题及答案
初三空间图形试题及答案
在几何学中，空间图形的理解和应用是非常重要的。
以下是一份针对
初三学生的关于空间图形的试题及答案，旨在考察学生对空间几何概
念的掌握程度。
试题：
1. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求该长方体的体积。
2. 一个正四面体的棱长为d，求其表面积。
3. 一个圆锥的底面半径为r，高为h，求其体积。
4. 一个圆柱的底面半径为R，高为H，求其侧面积。
5. 一个球的半径为s，求其表面积。
答案：
1. 长方体的体积可以通过其长、宽、高的乘积来计算。
因此，体积
V=abc。
2. 正四面体的表面积由四个等边三角形组成。
每个等边三角形的面积
为\(\frac{\sqrt{3}}{4}d^2\)，所以总表面积
S=4×\(\frac{\sqrt{3}}{4}d^2\)=\(\sqrt{3}d^2\)。
3. 圆锥的体积可以通过公式\(\frac{1}{3}\pi r^2h\)来计算，其中r 是底面半径，h是高。
4. 圆柱的侧面积可以通过底面周长乘以高来计算。
底面周长为2πR，所以侧面积A=2πR×H。
5. 球的表面积可以通过公式4πs^2来计算，其中s是球的半径。
通过这些题目，学生可以更好地理解和掌握空间图形的体积和表面积的计算方法，同时也能够提高他们解决实际问题的能力。
中考总复习数学专题优化训练：空间与图形.docx
专题训练三空间与图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是B.平行四边形C.矩形 3. 如图1-19, a ABC D 中，对角线AC 和BD 相交于点0,如果AC=12, BD=10, AB=m, 那么m 的取值范围是A.l< m 41B.2< m 己2C.10< m 42D.5< m <6 4. 如图1-20,正方形ABCD 的对角线相交于点O,正方形EFGO 绕点O 旋转，若两正方形 的边长相等，则两正方形的重合部分的面积图 1-20 A.lll 小变大B.山大变小C.始终不变D.由大变小，然后又由小变大 5. 如图1-21,已知M 是平行四边形ABCD 的AB 边的中点，CM 交BD 于点E,则图中阴影2.下列图形中, A.等边二角形 D.圆图 1-19部分面积与平行四边形ABCD 面积之比为6. 如图1-22,在ZXABC 中，AD_LBC 于D, E 、F 分别是AB 、AC 的中点，当ZXABC 满足 条件 时，四边形AEDF 是菱形.8. 如图 1-24,在梯形 ABC D 中，AD 〃BC, ZB +ZC =90° , AD=1, BC=3, E 、F 分别是 AD 、BC 的中点，则EF=.9. 已知一个四边形ABCD 的边长分别为a 、b 、c 、d,其中a 、c 为对边，且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd,则四边形为 ___________________ 四边形.三、解答题10. 如图1-25,在矩形ABCD 中，F 是BC 边上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G, DE1AG于E,且DE=DC.根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.A.1 : 3 二、填空题 D.5 : 12 7.抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图1-23 所不，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是图 1-22图1-2511.如图1-26所示，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形AiBiGDi，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的°?请说明理由（写出证明及计算过程）.图1-2612.如图1-27、图1-28,正三角形ABC的内心是O, O恰好是扇形ODE的圆心，当OD过B点，OE过C点时，A ABC和扇形ODE的重叠部分的面积不难证明是AABC面积的1,3请问这时扇形的圆心角是多少度？当扇形ODE绕。
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12．如图， ⊙O 内切于△ABC，切点为 D、E、F,若∠B=50 ,∠C=60 连结 OE、OF、 DE、DF，则∠EDF 等于（ ）
A ． 45
B ． 55
C． 65
D ．70
二．填空题（每题 3 分）
1．如图，PQ 是△ABC 的边 BC 上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC 的大
小等于
度．
第 1 题图 第 3 题图 第 4 题图
2．将B．则 B 点的坐标是
．
3．如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形， 若已知中间的小等边三角形的边长是 a，则
六边形的周长是
．
4．如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的， 左图案中左
△POM 的面积为 S．若 Sinα= 3 、OP=2． 2
(1)当∠MPN 旋转 30 （即∠OPM=30 ）时，求点 N 移动的距离； (2)求证：△OPN∽△PMN； (3)写出 y 与 x 之间的关系式； (4)试写出 S 随 x 变化的函数关系式，并确定 S 的取值范围．
A P
O
MN
B
10．如图，一块含有 30 角的直角三角板 ABC，在水平桌面
上绕点 C 按顺时针旋转到△A 1 B 1 C 1 的位置若的 BC 长为 15㎝，
那么顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为（
）
A．10∏㎝ B．10 3 ∏㎝ C．15㎝
D．20 ∏㎝
11．如图，在 Rt△ABC 中∠C=90 ，A C=4㎝，BC=6㎝ 动点 P 从点 C 沿 C A，以 1㎝／ s 的速度向点 A 运动．同时动点 Q 从点 C 沿 CB，以 2㎝／s 的速度向点 B 运动,则运动 过 程 中 所 构 成 的 △CPQ 的 面 积 y（ ㎝ 2 ） 与 运 动 时 间 x（ s） 之 间 的 函 数 图 像 大 致 是 （）
E
A
D
F
B
C
2． 如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 与△A1B1C1 是关于点 O 为位似中 心的为似图形，它们的顶点都在校正方形的顶点上． （1） 画出位似中心点 O； （2） 求出△ABC 与△A1B1C1 的位似比；
（ 3） 以 点 O 为 位 似 中 心 ， 再 画 一 个 △A1B1C1， 使 得 它 与 △ABC 的 位 似 比 等 于 1.5．(9 分)
A．80
B．50
C．40
D．20
E
C
O
G
F
D
3．如图，B 是线段 AC 的中点，过 C 点的直线 l 与 AC 成 60 的角．在直线 l 上取一点， 使得∠APB=30 则满足条件的点 P 的个数是（ ）
A．3 个
B．2 个 C．1 个 D．不存在
第 3 题图
第 4 题图
第 5 题图
右眼睛的坐标分别是（-4，2），（-2，2）右图案中左眼的坐标是（3，4）则右图案
中右眼的坐标是
．
5．如图，在△ABC 中，AC= BC= 2，∠ACB=90 ,D 是
边 BC 的中点，E 是 AB 边上一动点， 则 EC＋ED 的
最小值是
．
6．如图， 把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴
(1)求点 B 的坐标；
(2)当点 P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点 P 的坐标；
(3)当 P 运 动 什 么 位 置 时 ， 使 得 ∠ CPD=∠ OAB， 且 BD = 5 ， 求 这 时 P 的 坐 标 ． (11 AB 8
分)
8．如图，已知 P 为∠AOB 的边 OA 上的一点，以 P 为顶点的∠MPN 的两边分别交射线 OB 于 M、 N 两 点 ， 且 ∠ MPN=∠ AOB=α（ α 为 锐 角 ） ． 当 ∠ MPN 以 点 P 为 旋 转 中 心，PM 边与 PO 重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN 保持不变）时，M、N 两点在射线 OB 上同时以不同的速度向右平行移动．设 OM=x，ON=y（y＞x＞0），
中考数学复习空间与图形专题训练
一．选择题（每题 3 分）
1．如图是由几个相同的小正方形搭成的集合体的
三种视图则搭成这个几何体的小正方形的
个数为（ ）
A．3 B．4 C．5
D．6 俯视图 主视图 左视图
2． 如 图 ， ⊙ O 的 直 径 CD 过 弦 EF 的 中 点 G， ∠ EOD=40 ， 则 ∠ DCF 等于（ ）
A．（1）（4） B．（1）（2） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）
7．一个三角形的两边长为 3 和 6 第三边的边长为方程（x－2）（x－4）=0 的根，则这个 三角形的周长是（ ）
A． 11 B． 11 或 13 C． 13
D． 11 或 13
8． 将 一 个 正 方 形 纸 片 依 次 按 图 （ 1） 图 （ 2） 方 式 对 折 然 后 沿 着 图 （ 3） 中 的 虚 线 裁 剪．最后将图（4）的纸片再展开铺平．所得到图案是（ ）
3． 如图，某校九年级 3 班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山 脚点 A 测得山腰上一点 D 的仰角为 30 ，并测得 AD 的长度为 180 米；另一部分同学 在山顶点 B 测得山脚点 A 的俯角为 45 ，山腰点 D 的俯角为 60 ．请你帮助他们计算 出小山的高度(计算过程和结果都不去近似值)．(8 分)
A．150
B．200
C．180
D．240
6．在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 G、E 为 AD 的中点，连接 BE 交 AC 于 F， 连接 FD.若∠BFA=90 则下列四对三角形（1）△BEA 与△ACD ；（2）△FED 与 △DEB；
（3）△CFD 与△ABG； （4）△ADF 与△CFB．其中相似的为（ ）
5．在⊙O 的内接△ABC 中，AB＋AC=12，AD⊥BC 垂足为 D，且 AD=3，设⊙O 的半径 为 y， AB 的长为 x． (1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)当 AB 的长等于多少时，⊙O 的面积最大，并求出⊙O 的最大面积．(9 分)
A
B
C
D
O
6．如图，点 T 在⊙O 上，延长⊙O 的直径 AB 交 TP 于 P，若 PA=18，PT=12，PB=8．
(1)求证：△PTB∽△PAT；（2）求证：PT 为⊙O 的切线．
(3)在 AT 弧上是否存在一点 C，使得 BT=8TC？若存在，请证明；若不存在,请说明理
由．(10 分)
P B
O T
A
7． 如 图 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 OABC 是 等 腰 梯 形 ， BC∥ OA， OA=7， AB=4， ∠ COA=60 ， 点 P 为 x 轴 上 的 一 个 动 点 ， 点 P 不 与 点 O、 点 A 重 合 ． 连 结 CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D．
第 6 题图
4．如图，在 Rt△ABC 中∠ACB=90 ，CD⊥AB 于点 D，已知 AC= 5 ,BC = 2 那么
Sin∠ACD= （ ）
A． 5 3
B． 2 3
C． 2 5 5
D． 5 2
5．如图， 小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为 10㎝那么小丽要制作的这个 圆锥模型的侧面展开图的圆心角度数是（ ）
图（1）(向上对折) 图（2）（向右对折）图（3）图（4）
A．
B．
C．
D．
9．如图△ABC 与△A 1 B 1 C 1 关于直线 l 对称．将△A 1 B 1 C 1 向右平移得到△A 2 B 2 C 2 由此 得出下列判断：（1）AB=A 2 B 2 ,（2）∠A=∠A 2 ,（3）AB=A 2 B 2 其中正确的是 （） A ．（1） （2） B．（2） （3） C ．（1） （3） D．（1） （2） （3）
H
B
D
A
C
4． 如图， 在平行四边形 ABCD 中，∠DAB=60 ，点 E、F 分别在 CD、AB 的延长线 上，且 AE=AD，CF=CB．
（１）求证：四边形 AFCE 是平行四边形； （２）若去掉已知条件的“∠DAB=60 ”，
上述的结论还成立吗？若成立，请
E
D
C
O
A
B
F
写出证明过程；若不成立，请说明理由．(９分)
上，连结 OB，将纸片 OABC 沿着 OB 折叠，使点 A 落在点 A 1的位置上．若 OB= 5
,tan∠BOC= 1 ,则点 A 1的坐标为
．
2
三．解答题
1．如图， A、D、F、B 在同一条直线上，AD=BF，AE=BC， 且 AE∥BC．
求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．(8 分)