资料---分式方程应用题归类及常见题型

列分式方程解应用题的常见类型分析

列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。这里的检验应包括两层含义：第一，检验得到的根是不是分式方程的根；第二，检验得到的根是不是使实际问题有意义。

一、路程问题：

这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。它们的数量关系是：路程=速度×时间。列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。

例1 A、B两地相距60千米。甲骑自行车从A地出发到B地，出发1小时后，乙骑摩托车也从A地出发到B地，且比甲早到3小时。已知乙的速度是甲的3倍，求甲、乙的速度。

相等关系：

二、工程问题

这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。它们的数量关系是：工作量=工作效率×工作时间。列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。

例2某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。甲、乙单独完成这项工作各需多少天？

相等关系：

三、销售问题:

解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念：商品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。

其次，还要弄清它们之间的关系：商品的售价=商品的标价×商品的打折率；

商品的利润=商品的售价-商品的进价；商品的利润率=商品的利润/商品的进价。

例3 某超市销售一种钢笔，每枝售价为12元。后来，钢笔的进价降低了4%，从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了5%。这种钢笔原来每枝进价是多少元？

本题中的主要等量关系：

练习：

1.某地为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

2.甲乙两车在A、B两城间连续往返行驶，甲车从A城出发，乙车从B城出发，且比甲车早出发1小时，两车在途中分别距离200千米和240千米的C处第一次相遇。相遇后，乙车改为按甲车的速度行驶，而甲车却提速了，之后两车又在C处第二次相遇，之后如果甲车再提速5千米每小时，乙车再提速50千米每小时，那么两车将在C处再次相遇，求乙车出发时的速度。

3.一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可以雇佣。已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用了2a次、a次能运完。若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨。现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运1吨付运费20元计算）

分式方程的应用题精选

一、填空：

1、有一项工程，甲独做x天完成，乙独做比甲多用4天完成任务，那么乙独做需要 (x＋4)

天完成。甲一天完成总工程的x 1，乙一天完成总工程的4

1+x 。甲、乙合做一天完成总工程的411++x x 。若合做2天完成总工程的158，则可列方程：422++x x ＝15

8。 2、农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为3

235315-=x x 。 3、若对于实数a ，b 定义一种运算：a ☆b ＝ab

b a -+1，则当2☆x ＝－1时，x ＝ 3 。 4、甲、乙两人承包一项工程，合做10天完成，若他们单独做，甲比乙少用8天，设甲单独做需要x 天完成，则所列方程是18

1010=++x x 。 5、已知y

x 11-＝3，那么y xy x y xy x ----22142的值是 4 。 6、当x ＝ －1 时，分式

315+-x 与1

1-x 的值相等。 7、当a ＝ 0.2 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为0。 8、某打字员经过培训后，打字效率相当于原来的3倍，现在打900个所用的时间比原来少用30分，设现在这个打字员每分打个字，则依题意可列方程是309009003+=⨯x

x 。 9、

二、选择题

1、大车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比大车多行驶20千米，求两车的速度分别是多少。设大车的速度为x 千米/时，根据题意列方程正确的是【 C 】 (A)203525-=x x ； (B) x x 352025=-； (C) 203525+=x x ； (D) x

x 352025=+。 2、曼玉同学借了一本《清雅集》，共350页，要在两周借期读完。当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期读完。问：她读前一半时平均每天读多少页？如果设她读前一半时平均每天读x 页，则下面所列方程中正确的是【 C 】

(A)

1421175175=-+x x ； (B) 121

175175=-+x x (C) 1421175175=++x x ； (D) 121175175=++x x 3、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米