实数易错点和易错题

《实数》

实数运算技巧与典型例题

考点1.实数概念

例1. 下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？

－3, 2 －1， 3， － 0．3， 3－1， 1 + 2 ， 31

3

互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数：

练习：(1)ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2.求|a+b|

2m 2+1 +4m-3cd

的值.

(2)若有理数a 等于它的相反数,有理数b 等于它的倒数, 求1999199919991999b a b a -++的值.

考点2.实数的运算

例2. 计算:｛12 ×（－2）2－(12 )2＋11－

13 ｝÷| 21996

·(-12

)1995|

练习: 1. 0.3－1

－（－ 1

6

）－2＋43－3－1＋（π－3）0

2. 3223)1.0()1

.01

()43()971()52(-÷---⨯--⨯-

考点3.绝对值的概念、性质

例3.(1)若=++

ab b b a a ab 则

,0 . (2)已知:b ,0,0与用a b a ><表示a 与b 的差是: . (3)若b a =,则a 与b 的关系是( )

A.都是0

B.相等

C.互为相反数

D.相等或互为相反数 （4）

2001

1

1999119991200012000120011-

--+- 练习:1.若x x x 222x ,2++--<化简其结果是?

2. 对于每个非零有理数c b a ,,式子

abc

abc

c c b b a a +

++的所有可能的值有?

考点4.数轴 例4.

(1)数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2000cm 的线段AB,则线段AB 盖住的整点共有的个数为( ) A.1998或1999 B.1999或2000 C.2000或2001 D.2001或2002 (2)实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜

试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜

练习：已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图 （1）比较a －b 与a+b 的大小

（2）化简|b －a|+|a+b|

考点5.非负性（利用0,0,02≥≥≥a a a ）

例5.已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2｜＝0 .求它的周长.

练习：已知0)2(432=-+-+-z y x ，求z y x )(+的值.

考点6.科学记数法

例6.(1)54810精确到百位的近似值是 ，该近似值有 位有效数字.地球到月球的距离用四舍五入法得到38万km,其精确值的范围是 . (2)我国国民生产总值达到11.69万亿元,人民生活总体达到小康水平,其中11.69亿元用科学记数法表示应为( )

A.1310169.1⨯

B. 1410169.1⨯

C. 131069.11⨯

D.13101169.0⨯ 练习:2006年是我国公民义务植树运动开展25周年,25年来我市累计植树154000000株,这个数字可以用科学记数法表示位 株. 考点7.实数应用题

例7.(1)检修小组从A 地出发，在东西路上检修线路.如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录如下(单位:km): -4,+7,-9,+8,+6,-4,-3 (1)求收工时距A 地多远?

(2)若每千米耗油0.3L,问从出发到收工共耗油多少升?

考点8.技巧性实数运算 （1）

111)1(1+-=+⨯n n n n （2）

)1

1(1)(1d

n n d d n n +-=+⨯

例8．计算：

（1）2007654321++-+-+-

（2）2000

19991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ （3）)2

1

2007(312006412005)612004(-+++-

练习：（1）100981751531311⨯++⨯+⨯+⨯ （2）)2

1

3(4317)439(655-++-+-

易错题

填空题

1.计算：•（﹣）﹣2﹣（2）0+|﹣|+的结果是_________．

2．若和都是最简二次根式，则m=_________，n=

_________．

3．把根式a根号外的a移到根号内，得_________．

4．在实数a，3，中，一个数的平方等于另外两个数的积，那么符合条件的a的整数值是_________．

5．=_________．

6．（2004•郑州）计算：=_________．

7．（2003•仙桃天门潜江江汉）若最简二次根式与是同类二次根式，则m=_________．

8．若最简二次根式与﹣是同类二次根式，则x=_________．9．当x=_________时，最简二次根式与是同类二次根式．

10．（2010•杭州）先化简﹣（﹣），再求得它的近似值为_________（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．

11．（2003•常德）化简：+2x﹣x2=_________．

12．（2002•四川）已知xy=3，那么的值是_________．