整除特征

数的整除特征分析

一、末尾系

◆ 末一位：2和5

◆ 末两位：4和25

◆ 末三位：8和125

二、段位和系

◆ 一位一段求数码和：3和9

()9mo d 99999101009cba cab bca bac acb abc c b a abc

c b a c b a b a c b a abc ≡≡≡≡≡≡++⇒++⇒++++=++=则若：倍数

（注意：3是9的因数，上述证明同样可用于3的整除分析）

◆ 两位一段求数段和：99、33、11

）

（：则若：倍数

99m od 99999999991001000099a bc de abcde abcde a bc de a bc de bc a de bc a abcde ++≡⇒++⇒++++=++=

（注意：11和33是99的因数，上述证明同样可用于11和33的整除分析）

三、段位差系

◆ 一位一段求数段差：11

()11m od 11111199100110100100011abcd a b c d abcd

a b c d a b c d c b a d c b a abcd ≡-+-⇒-+-⇒-+-+++=+++=则若：倍数

从个位起，奇位数之和与偶位数之和的差跟原数对11同余

（注意：减不动的时候怎么办？ 奇位数之和可以向之前拆分的11倍数借11再减）

◆ 三位一段求数段差：7、11、13、1001

）

（：则若：1001m od 10011001100199999910001000000a bcd efg abcdefg abcdefg a bcd efg a

bcd efg bcd a efg bcd a abcdefg +-≡⇒+-⇒+-++=++=

从个位起三位一段，奇段数之和与偶段数之和的差跟原数对1001同余，同理对于1001的质因数7、11、13也成立