新产品的销量预测

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二、 问题提出
设有某种新产品要推向市场, t 时刻的销量为 x(t), 由于产品性能良好, 每个
模型假设： ........................................................................................ 错误!未定义书签。
符号系统： ........................................................................................ 错误!未定义书签。 五、 模型的建立与求解........................................................... 错误!未定义书签。
一、 摘要
本文通过建立微分方程模型，探讨了新产品进入市场后销售量变化的情况。 模型由简单到复杂、由理想到现实，逐步利用各个因素对市场的限制探讨了产品 销售量变化的情况，分析了在人为调控因素下价格和广告费用等因素对销售量产 生的影响，建立比较符合现实的模型。
问题一中，新产品的投入，没有市场竞争，有良好的市场环境，也有良好的 口碑，故属于Baidu Nhomakorabea为简单的微分方程模型，可直接建立模型。
问题一模型的建立与求解： ............................................................ 错误!未定义书签。
问题二模型的建立与求解： ............................................................ 错误!未定义书签。
问题三模型的建立与求解： ............................................................ 错误!未定义书签。 六、 模型评价与改进............................................................... 错误!未定义书签。 七、 参考文献........................................................................... 错误!未定义书签。 八、 附录................................................................................... 错误!未定义书签。
模型二的求解： ................................................................................ 错误!未定义书签。
模型三的求解： ................................................................................ 错误!未定义书签。
问题二中，产品销售存在一定的市场容量 N, 统计表明 dx 与该产品的潜在 dt
容量 N x(t) 成正比，故建立微分方程中有增长阻力的阻滞增长模型 ——logistic 模型求解。
问题三中，则考虑了广告费用和价格对产品销量的影响，分析了广告费用和 价格与销售速率之间的关系，建立数学微分方程模型，并运用了 Matlab 软件编 程求解。 关键词：指数增长模型、logistic 模型、微分方程模型
其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述
方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有
违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从 A/B/C 中选择一项填写）：D
队员签名：1.耿乾赫
2.胡玉小
日期：2012 年 8 月 19 日
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2012 年河南科技大学数学建模竞赛选拔
承诺
书
评 阅
我们
人
评
仔细阅
分
读了数
备
注
学建模
竞赛选拔的规则.
我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网
上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或
3.王换敏
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微分模型解销量预测问题
目录
一、 摘要................................................................................... 错误!未定义书签。 二、 问题提出........................................................................... 错误!未定义书签。 三、 问题分析........................................................................... 错误!未定义书签。 四、 模型假设与符号系统....................................................... 错误!未定义书签。
原始数据 ............................................................................................ 错误!未定义书签。
模型一的求解： ................................................................................ 错误!未定义书签。