2015届高考数学(文)二轮专题课件：1.3函数与方程及函数的实际应用

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随x的增大， 随x的增大， 逐渐表现为与 逐渐表现为与 ____ ____ y轴 平行 x轴 平行
主干考 点梳理 2.三种增长型函数模型的增长速度比较． y＝ ax(a＞1)，y＝logax(a＞ 1)与y＝ xn(n＞0)尽管 都是增函数，但由于它们的增长速度不同，而且不在同 一个“档次”上，因此在(0，＋∞)上随x的增大，总会 存 在 一 个 x 0 ， 当 x ＞ x 0 时 ， 有
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解析： 因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当
x≥0 时，f(x)＝x2－3x，
x2－3x，x≥0， 所以 f(x)＝ －x2－3x，x＜0， x2－4x＋3，x≥0， 所以 g(x)＝ －x2－4x＋3，x＜0， x≥0， 由 解得 x＝1 或 3； x2－4x＋3＝0
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(2)求__________________x1 ； 区间(a，b)的中点
(3)计算f(x1)；
①若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点， ②若__________ ，则令b＝x1[此时零点x0∈(a，x1)]， f(a)· f(x1)＜0 f(x1)· f(b)＜0 ③若__________ ，则令a＝x1[此时零点x0∈(x1，b)]． (4)判断是否达到其精确度 ε，即|a－b|＜ε，则得零点近 似值a(或b)，否则重复以上步骤．
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考点3
函数的实际应用
1．三种增长型函数模型的性质． 函数 性质 在(0，＋ ∞) 上的增 减性 增长速度 图象的变 化 y＝ax(a＞1) 增函数 ________ 越来越快 y＝logax(a＞ 1) 增函数 ________ 越来越慢 y＝xn(n＞0) 增函数 ________ 相对平稳 随n值变化 而不同
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考点1
函数零点的确定与应用
1．函数的零点．
f(x)＝0 (1)定义：对于函数y＝f(x)，方程____________ 的
实根叫做函数的零点，函数的零点是一个________ 实数 而
不是一个点． (2)性质：对于任意函数，只要它的图象是连续不 断的，其函数的零点具有下列性质：①当它通过零点 (不是偶次零点)时函数值变号；②相邻两个零点之间的 所有函数值保持同号．
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3 因为 f(2)＝3－1＞0，f(4)＝ －2＜0，所以由根 2 解析： 的存在性定理可知，选 C.
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2．函数f(x)＝xcos x2在区间[0，4]上的零点个数为( C )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
π f(x)＝0， 则 x＝0 或 cos x2＝0， x2＝kπ＋ ， 解析： 2 k∈Z，又 x∈[0，4]，k＝0，1，2，3，4，所以 共有 6 个解．选 C.
随堂讲义· 第一部分
知识复习专题
专题一 集合、常用逻辑用语、 函数与导数
第三讲
函数与方程及函数的实际应用
函数与方程部分大多数情况考小题，选择填空都有
可能，属于中等难度的题目，在大题中出现也有可
能，但如果考应用题主要在理解题意上容易造成得 分两极分化．但命题组多次表示只要出得到好的应 用题就会在高考中用．做有函数应用大题的打算会 让你成功更有把握．
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考点2
用二分法求函数零点的近似值
1．二分法的定义．
对于在区间 [a， b]上连续不断，且f(a)· f(b) ＜ 0的函数 y＝ f(x) ，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间 ________ ， 使区间的两个端点 _____________ ，进而得到零点的 一分为二 逐步逼近零点 ____________ 的方法，叫做二分法． 近似值 2．用二分法求函数零点的近似值的步骤． (1)确定区间[a，b]，验证f(a)· f(b)＜0，给定精确度ε；
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x＜ 0， 由 解得 x＝－2－ 7. －x2－4x＋3＝0
所以函数 g(x)＝f(x)－x＋3 的零点的集合为{－2－ 7，1，3}．故选 D.
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4．某工厂从2001年开始，近8年以来生产某种产 品的情况是：前 4年年产量的增长速度越来越快，后4 年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产
量y与时间t的函数图象可能是( A )
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________________________________________________ ax＞xn＞logax
________________________．
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3．建立函数模型解函数应用题的过程．
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考点自测
6 1．(2014· 北京卷)已知函数 f(x)＝ －log2x 在下列区间 x 中，包含 f(x)零ห้องสมุดไป่ตู้的区间是( C ) A．(0，1) C．(2，4) B．(1，2) D．(4，＋∞)
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2．函数的零点与方程的根的关系． 函数 F(x) ＝ f(x) － g(x) 的零点就是方程 f(x) ＝ g(x) 的 ________ 实根 ，即函数 y ＝ f(x) 的图象与函数 y ＝ g(x) 的图象 __________． 交点的横坐标 3．函数有零点的判定． 如果函数 y＝ f(x)在区间 [a， b] 上的图象是连续不断 的一条曲线，并且有 ____________ f(a)· f(b)＜0 ，那么函数 y ＝ f(x) 在 (a，b) 区间 ____________ 内有零点，即存在 c ∈ (a ， b) ，使得 f(c)＝0 ，这个c也就是方程f(x)＝0的根． ________
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3． (2014· 湖北卷)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 当 x≥0 时， f(x)＝x2－3x， 则函数 g(x)＝f(x)－x＋3 的零点的 集合为(
D A．{1，3}
)
B．{－3，－1，1，3} D．{－2－ 7，1，3}
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C．{2－ 7，1，3}