因数和倍数的意义
因数和倍数的意义 (新授)
6．可可的学号是49号，乐乐的学号是可可学号的因 数，乐乐的学号可能是多少？
乐乐的学号可能是1号或7号。
一个数的“倍数”是相对于“因 数”而言的，它只能是整数。
1.填空题。 (1) 18÷3=6,我们就说( 18 )是( 3 )和( 6 )的倍 数,( 3 )和( 6 )是( 18 )的因数。
(2)如果整数a能被整数b(b≠0)整除,a就叫做b的 ( 倍数 ),b就叫做a的( 因数)。
(3) 14×3=42中,( 42 )是( 3 )和( 14 )的倍数, ( 3 )和( 14 )是( 42 )的因数。
72÷9=8 72是9的倍数。 9是72的因数。 8也是72的因数。
今天学的一个数的“因数”与以前乘 法算式中的“因数”有什么区别呢？
乘法算式中的“因数” 0.6 × 3 ＝ 1.8 因数 × 因数 ＝ 积
乘法算式中的“因数” 是相对于“积”而言 的，可以是整数，也 可以是小数、分数。
一个数的“因数”
观察这些算式，把它们分分类。
先自主思考，然后小组内交流。 你分类的依据是什么？
12÷2 = 6 第 30÷6 = 5 一 63÷9 = 7 类 20÷10 = 2
21÷21 = 1
商是整数
26÷8 = 3.25
19÷7 =2……5 第
28…÷…3 5= 2……2
二 类
9÷5 = 1.8
商不是整数
在整数除法中，如果商是整数而没 有余数，我们就说被除数是除数的倍数， 除数是被除数的因数。
RJ 人教2021版五年级下册
第二单元： 因数与倍数
第1课时 因数和倍数的意义
倍数与因数的关系
倍数与因数的关系在数学中，倍数和因数是两个相互关联的概念。
倍数是指一个数能够被另一个数整除，而因数则是指能够整除一个数的数。
倍数与因数之间存在着一种特殊的关系，它们在数的分解、求解问题和数学推理中发挥着重要的作用。
我们来看一下倍数与因数之间的关系。
当一个数能够被另一个数整除时，我们称这个数为另一个数的倍数。
例如，6能够被3整除，所以6是3的倍数。
而3是6的因数，因为3能够整除6，使得6除以3等于2。
可以看出，一个数的倍数必定包含了它的所有因数。
在数学中，我们常常会遇到求解倍数和因数的问题。
例如，我们要找出30的所有因数。
我们可以从1开始，逐个试除30，找出能够整除30的数。
这些数就是30的因数。
通过这种方法，我们可以得到30的因数有1、2、3、5、6、10、15和30。
同样地，我们也可以通过求解倍数的问题来找出一个数的所有倍数。
例如，我们要找出5的所有倍数，我们可以从5开始，不断地加上5，得到的数就是5的倍数。
倍数和因数的关系在数的分解中也起到了重要的作用。
我们可以通过找出一个数的所有因数，将这个数分解成若干个较小的数的乘积。
例如，24的因数有1、2、3、4、6、8、12和24，我们可以将24表示为2乘以2乘以2乘以3，即24=2×2×2×3。
这种分解可以帮助我们更好地理解和处理数的性质和运算。
倍数与因数的关系还在数学推理中发挥着重要的作用。
通过分析一个数的倍数和因数，我们可以得出一些有用的结论。
例如，如果一个数的因数之和等于它本身，我们称这个数为完全数。
例如，6的因数之和为1+2+3=6，所以6是一个完全数。
通过研究完全数的性质，我们可以发现一些有趣的规律。
另外，倍数和因数还可以用来解决一些实际问题，如求解最小公倍数和最大公因数等。
总结起来，倍数与因数是数学中两个相互关联的概念。
倍数是指一个数能够被另一个数整除，而因数则是指能够整除一个数的数。
倍数与因数之间存在着一种特殊的关系，它们在数的分解、求解问题和数学推理中发挥着重要的作用。
五年级倍数与因数知识点
五年级倍数与因数知识点一、因数和倍数的意义。
1. 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
例如：12÷2 = 6，12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12 的因数。
2. 因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数，谁是倍数。
二、找一个数的因数的方法。
1. 想乘法算式，一对一对地找。
例如：18 的因数有 1×18 = 18，2×9 = 18，3×6 = 18，所以 18 的因数有1、2、3、6、9、18。
2. 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
三、找一个数的倍数的方法。
1. 用这个数分别乘 1、2、3、4……例如：3 的倍数有 3×1 = 3，3×2 = 6，3×3 = 9，……2. 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
四、2、5、3 的倍数的特征。
1. 2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。
2. 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
3. 3 的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
五、奇数和偶数。
1. 是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。
2. 最小的偶数是 0，最小的奇数是 1。
六、质数和合数。
1. 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
2. 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
3. 1 既不是质数也不是合数。
4. 最小的质数是 2，最小的合数是 4。
因数和倍数的意义
倍数的定义和意义
1 什么是倍数？
倍数是可以被一个数整除的数。
2 倍数的意义
倍数帮助我们找到数之间的倍数关系，加深对数的整体性质的理解。
3 倍数的例子
例如，数3的倍数有3、6、9等。
因数和倍数的关系
1
共同的倍数
2
两个数的共同倍数是它们的公倍数。
3
因数和倍数的关系
一个数的因数是它的倍数，而一个数 的倍数也是它的因数。
2 发现新规律
通过研究因数和倍数，可以发现新的规律和数学奥秘。
3 推广运用
了解因数和倍数的性质和规律可以帮助我们更好地理解其他数学概念和问题。
结论和总结
1
因数和倍数的意义
因数和倍数是数学中非常重要的概念，
应用广泛
2
能够帮助我们更好地理解数的特性和 解决实际问题。
因数和倍数在数学和其他学科中都有
广泛的应用，是数学学习中必不可少
因数和倍数的意义
在数学中，因数和倍数是非常重要的概念。了解因数和倍数的定义、意义以 及它们在数学中的应用，能够帮助我们更好地理解数学世界的规律和性质。
因数的定义和意义
什么是因数？
因数是可以被一个数整除的数。
因数的意义
因数帮助我们Байду номын сангаас解数，更好地了解数的结构和特性。
因数的例子
例如，数5的因数有1和5。
的基础知识。
3
发现数学之美
通过研究因数和倍数的意义、关系和 应用，我们能够发现数学中的美妙和 奥秘。
最小公倍数
最小公倍数是两个数的公共倍数中最 小的一个数。
因数和倍数在数学中的应用
公因数
公因数帮助我们找到两个数的 共同因数，用于化简分数等计 算中。
新苏教版五年级数学下册第三单元因数和倍数
2.判断。 （1）相邻的两个自然数，一定是一个奇数和一个偶数。 （ ） （2）偶数加1一定得到奇数。 （ ） （3）3的倍数的个数比2的倍数的个数少。 （ ） （4）一个数的个位上是0，这个数一定不是3的倍数。 （ ） （5）两个奇数的和一定是偶数。 ( ) (6)一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。 （ ）
О知识达标
1.在横线上填上合适的数。
14 23 39 35 48 2 20 34 43 1
（1）奇数有_____________________；
（2）偶数有______________________；
（3）质数有______________________； （4）合数有______________________。
2.填空。
（1）在1~20中，既是奇数又是质数的有（ ）， 既是奇数又是合数的有（ ），既是偶数又是质数 的是（ ），既是偶数又是合数的有（ ），既不是质 数也不是合数的是（ ）。 （2）自然数中，最小的质数是（ ），最小的合数是 （ ），它们之间相差（ ）。
3.判断。
（1）1是奇数，也是质数。 （ ）
分析 求符合要求的最小三位数，百位上的数最小应是1；个位上的数 较容易判断，可通过5,2的倍数的特征来确定，这个三位数个位上的数 应是0；3的倍数需要这个三位数各位上数的和是3的倍数，所有十位 上的数可由此特征确定，要满足这个三位数最小的条件，十位上的数 应是2.
解答 这个三位数最小是120。
提示 同时考虑5,2和3的倍数的特征和“最小三位数” 是解决此题的关键。
2、1既不是质数，也不是合数。
【知识点二】 判断一个数是质数还是合数的方法
判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1和它本 身两个因数外，是否还有其他因数。如果没有，这个数就是 质数；如果有，这个数就是合数。
因数和倍数的认识
因数和倍数的认识1. 什么是因数和倍数？在数学中，我们经常会遇到因数和倍数这两个概念。
它们是描述整数之间关系的重要概念。
因数指的是能够整除一个数的所有正整数。
例如，6的因数有1、2、3和6本身。
我们可以用符号a|b来表示a是b的因子。
倍数指的是一个数乘以另一个整数所得到的结果。
例如，2是4的倍数，因为2×2=4。
我们可以用符号b=ka来表示b是a的倍数。
2. 因子和倍数之间的关系因子和倍数之间存在着紧密的关系。
如果a是b的因子，那么b一定是a的倍数。
换句话说，如果一个数字能够整除另一个数字，则后者一定能被前者整除。
举个例子来说明这个关系：考虑数字12和6。
12可以被6整除，所以6是12的因子；而12本身也是6的倍数，因为12=6×2。
3. 如何确定一个数字的因子？确定一个数字的因子非常简单。
我们只需要从1开始逐个尝试是否能够整除该数字即可。
如果能够整除，则该数是因子之一。
以12为例，我们可以从1开始逐个尝试：1不能整除12，2可以整除12，所以2是12的因子。
同理，3也是12的因子。
继续尝试4、5、6、7、8、9、10、11，发现只有2和3能够整除12。
最后得出结论：12的因子有1、2、3和12本身。
4. 如何确定一个数字的倍数？确定一个数字的倍数也非常简单。
我们只需要将该数字乘以任意一个整数即可得到它的倍数。
以6为例，我们可以将6分别乘以1, 2, 3, 4, 5等来得到它的倍数：6、12、18、24等等。
这些都是6的倍数。
5. 因子和倍数在实际问题中的应用因子和倍数在实际问题中有着广泛的应用。
a. 最大公约数和最小公倍数最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）指的是两个或多个整数共有的最大因子。
最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）指的是两个或多个整数共有的最小倍数。
求解最大公约数和最小公倍数是因子和倍数概念在实际问题中的重要应用之一。
因数、倍数、质数
典型练习
• 两个质数的和是39，这两个质数的积是（） • 120的因数有（ ）个
典型练习
• 2.一个长方体木块，长2.7m，宽1.8米，高 1.5米。要把它切成大小相等的正方体木块， 不许有剩余，正方体木块的棱长最长是多 少?
典型练习
• 3.学校六年级有若干名同学排队做操，3人 一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余 2人。六年级最少有多少人？
• 公因数只有1的两个数叫互质数。 • 几个数公有的倍数叫公倍数。其中最小的
一个，叫做这几个数的最小公倍数。 • 短除法：
5. 2、3、5的倍数特征
• 2的倍数特征：
• 个位上的数字是0、2、4、6、8（能被2整除）
• 3的倍数特征： • 各个数位上的数字之和是3的倍数 • 5的倍数特征： • 个位上是0或5 • 同时是2、3的倍数特征： • 同时是2、5的倍数特征： • 同时是3和5的倍数特征： • 同时是义
• 若正整数a、b、c，且a÷b=c，那么a就是b、 c的倍数，b、c就是a的因数
• 如4x5=20,则20是4和5的倍数，4和5是20 的因数。
2.因数、倍数的特征
• 一个数的因数的个数是有限的，其中最小 的因数是1，最大的因数是它本身。
• 一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数 是它本身，没有最大的倍数。
3.质数、合数的意义
• 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因 数，这样的数叫做质数（素数）。最小的 质数是2，没有最大的质数。
• 合数：一个数，除了1和它本身还有别的因 数，这样的数叫合数。最小的合数是4，没 有最大的合数。
• 1既不是质数也不是合数
4.公因数、公倍数
• 几个数公有的因数叫公因数。其中，最大 的一个，叫做这几个数的最大公因数。
因数和倍数的意义与特征
因数和倍数的意义与特征因数和倍数是数学中非常基础的概念，它们在数学的各个领域都有广泛的应用。
下面我将为您介绍因数和倍数的意义与特征。
一、因数的意义与特征1. 定义：如果一个整数a能够被另一个整数b整除，那么b就是a的因数，a 就是b的倍数。
2. 意义：因数是用来表示一个数能够被分解成几个小的整数的乘积的，例如12=2×2×3，其中2和3就是12的因数。
因数还可以用来判断一个数是否为素数，如果一个数只有1和它本身两个因数，那么它就是素数。
3. 特征：一个数的因数有以下特征：（1）一个数的因数一定小于等于它本身。
（2）一个数的因数一定是它的约数。
（3）一个数的因数一定是它的因子。
（4）一个数的因数一定是它的倍数。
二、倍数的意义与特征1. 定义：如果一个整数b能够被另一个整数a整除，那么a就是b的因数，b 就是a的倍数。
2. 意义：倍数是用来表示一个数是另一个数的几倍的，例如6是3的倍数。
倍数还可以用来判断两个数是否有公因数，如果两个数有公因数，那么它们的倍数也一定有公因数。
3. 特征：一个数的倍数有以下特征：（1）一个数的倍数一定大于等于它本身。
（2）一个数的倍数一定是它的倍数。
（3）一个数的倍数一定是它的整数倍。
（4）一个数的倍数一定是它的因数的倍数。
总结：因数和倍数是数学中非常基础的概念，它们在数学的各个领域都有广泛的应用。
因数是用来表示一个数能够被分解成几个小的整数的乘积的，而倍数是用来表示一个数是另一个数的几倍的。
它们都有一些特征，这些特征可以帮助我们更好地理解和应用它们。
因数和倍数的关系
因数和倍数的关系因数和倍数是数学中的重要概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将介绍因数和倍数的概念，并探讨它们之间的关系。
一、因数的定义和性质因数是指能够整除一个数的数，也可以理解为能够被该数整除的数。
例如，对于数字12来说，它的因数包括1、2、3、4、6和12。
以下是因数的几个性质：1. 每个数都至少有两个因数：1和它本身。
2. 因数可以是正数、负数和零。
3. 因数可以是小于等于原数或大于原数。
因数在数学中的应用十分广泛。
在求解方程、分解质因数、约分等过程中常常要用到因数的概念。
二、倍数的定义和特性倍数是指一个数乘以另一个整数所得的结果。
也就是说，如果一个数能够被另一个数整除，那么前者就是后者的倍数。
例如，对于数字5来说，它的倍数包括0、5、10、15等。
以下是倍数的几个特性：1. 任何一个数都是它本身的倍数。
2. 0是任何数的倍数，因为任何数乘以0都等于0。
3. 一个数可以有无穷个倍数，如2的倍数就是2、4、6、8……倍数在现实生活中也有广泛的应用，例如在时间和空间的计算中，经常用到倍数的概念。
三、因数和倍数之间存在着紧密的联系。
具体来说，一个数的因数是它的倍数，而一个数的倍数不一定是它的因数。
举个例子来说明这个关系：以数字6为例，它的因数包括1、2、3和6。
它的倍数包括0、6、12、18等。
我们可以发现，6的因数都是它的倍数，而6的倍数并不一定是它的因数。
因数和倍数的关系可以用数学符号来表示。
如果数字a是数字b的因数，可以表示为a|b。
如果数字a是数字b的倍数，可以表示为b|a。
其中，符号“|”表示“整除”。
在实际的问题中，因数和倍数的概念也常常同时出现。
例如，求解最大公约数和最小公倍数问题时，就需要用到因数和倍数的概念。
四、举例分析我们可以通过一个具体的例子来进一步说明因数和倍数的关系。
以数字15和20为例，分别列出它们的因数和倍数：数字15的因数：1、3、5、15数字15的倍数：0、15、30、45……数字20的因数：1、2、4、5、10、20数字20的倍数：0、20、40、60……通过观察可以发现，数字15的因数里面有数字20的因数，而数字20的倍数里面有数字15的倍数。
因数和倍数的基本概念与应用
因数和倍数的基本概念与应用一、因数和倍数的定义1.因数：如果一个整数a能被另一个整数b整除（b ≠ 0），那么b就是a的因数。
2.倍数：如果一个整数a能被另一个整数b整除（b ≠ 0），那么a就是b的倍数。
二、因数和倍数的关系1.一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。
2.一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.两个数的最大公因数和最小公倍数之间存在以下关系：两个数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积。
三、因数和倍数的应用1.求一个数的因数：列举出所有小于等于该数的正整数，判断它们是否能整除该数，如果能，则是该数的因数。
2.求一个数的倍数：用该数分别乘以1、2、3、4、5…，直到结果超过该数，列举出所有小于等于该数的倍数。
3.求两个数的最大公因数：a.列举出两个数的所有因数。
b.找出两个数共有的因数。
c.找出共有因数中最大的一个，即为两个数的最大公因数。
4.求两个数的最小公倍数：a.列举出两个数的所有倍数。
b.找出两个数共有的倍数。
c.找出共有倍数中最小的一个，即为两个数的最小公倍数。
四、因数和倍数在实际生活中的应用1.分配任务：例如，有12个苹果，需要将它们分给4个人，每人分得几个苹果？通过求12的因数，可以得到每人分得3个苹果。
2.安排时间：例如，某活动计划在3小时内完成，每小时需要完成多少任务？通过求3的倍数，可以得到每0.5小时完成一个任务。
3.购物优惠：例如，一件商品原价120元，打8折后的价格是多少？通过求120的倍数，可以得到打折后的价格是96元。
4.制作计划：例如，某项目需要在5天内完成，每天需要完成多少工作？通过求5的倍数，可以得到每天完成的工作量。
因数和倍数是数学中的基本概念，掌握它们的关系和应用方法对于中小学生的学习和生活具有重要意义。
通过学习因数和倍数，学生可以更好地理解数学运算，解决实际问题，提高逻辑思维能力。
习题及方法：1.习题：找出24的所有因数。
因数与倍数-教师版
【考点一】因数和倍数的意义前提：研究因数和倍数的前提是非零自然数因数与因数的区别：是一个数的因数，如果都是质数，这样的数就是这个数的质因数，注意一个数的因数可以有1．例题1：a是自然数，且a÷b=3，那么a（）b的倍数．A ．一定是B．一定不是C．不一定是D．不能确定考点：因数和倍数的意义．菁优网版权所有分析：由此题可知，a是自然数，且a÷b=3，b不一定是自然数，当b为自然数时，a一定是b的倍数，当b为非自然数时，a就不是b的倍数，如1÷=3，就不能说1是的倍数，由此可判断此题．解答：解：a是自然数，且a÷b=3，b不一定是自然数，当b为自然数时，a一定是b的倍数，当b为非自然数时，a就不是b的倍数，如1÷=3，就不能说1是的倍数；故选：C．点评：此题是考察因数和倍数的意义，不要忽略了在研究因数和倍数时，我们所说的数是非0的自然数这一点．变式1：2×3×6=36，2、3、6这三个数都是36的（）A ．倍数B．质因数C．公约数D．约数考点：因数和倍数的意义；因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有分析：因为2×3×6=36，说明2、3和6是36的因数，只有2和3是质数，所以2和3是36的质因数，但6不是质数，是合数，由此选出答案即可．解答：解：因为2×3×6=36，所以2、3、6是36的因数（约数）；故选：D．点评：此题主要考查质因数与因数的区别：是一个数的因数，如果都是质数，这样的数就是这个数的质因数，注意一个数的因数可以有1．变式2：下面说法正确的是（）A ．一个数的约数都比这个数的倍数小B．111的倍数都是合数C ．互质的两个数一定都是质数D．4.2能被0.7整除考点：因数和倍数的意义；合数与质数；整除的性质及应用．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．解答：解：A、一个数的约数都比这个数的倍数小，说法错误，因为一个数最大的约数是它本身，最小的倍数是它本身；B、111的倍数都是合数，说法正确，因为111是合数，它的倍数一定是合数；C、互质的两个数一定都是质数，说法错误，如8和9；D、4.2能被0.7整除，说法错误，因为整除必须是指在整数范围内，并且除数不能为0；这里4.2和0.7点评：此题涉及面较广，应注意基础知识的掌握和灵活运用．4变式3：用8、9、10、15中任意两个数组成的互质数，可组成（）A ．1对B．2对C．3对D．4对考点：因数和倍数的意义．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：自然数中，公因数只有1的两个数为互质数．据此定进行析能得出正确选项．解答：解：用8、9、10、15中任意两个数组成的互质数，可以组成：8和9一组，8和15一组，9和10一组，共3组；故选：C．点评：互质数是根据两个数公有因数的个数来定义的．变式4：a÷b=7（a，b不为0），所以a是b的倍数，b是a的因数．错误．（判断对错）考点：因数和倍数的意义．菁优网版权所有专题：压轴题；综合判断题．分析：根据因数和倍数的意义，当a÷b=c（a、b、c为非0自然数）时，我们说a是b的倍数，b是a的因数．此题虽然排除了a、b、c为0的可能性，但不能排除是分数或小数的可能．如：2.4÷2.4=1，我们不能说2.4是2.4的倍数，也不能说2.4是2.4的因数．由此判断即可．解答：解：当a÷b=7（a、b、为非0的自然数）时，我们说a是b的倍数，b是a的因数．此题虽然a、b不为0，但不能排除是分数或小数的可能：故答案为：错误．点评：题重点是考查因数和倍数的意义，注意不要忽略a、b、c为非0的自然数这个条件【考点二】找一个数因数的方法例题1：要把402个水杯装箱，选择每箱（）个水杯的包装箱正好装完．A ．12 B．4 C．3 D．5考点：找一个数的因数的方法．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：求要把402个水杯装箱，选择每箱多少个水杯的包装箱正好装完，每箱的个数只要是402的因数即可．解答：解：在12、4、3、5中，只有3是402的因数，所以选择每箱3个水杯的包装箱正好装完；故选：C．点评：明确要求的问题，即只要每箱的个数是402的因数的即可．例题2：在12的约数中，可以组成（）组互质数．A ．5 B．6 C．7 D．8点：分析：先根据找一个数的因数的方法，列举出12的约数，12的约数有：1、2、3、4、6、12，共6个；进而根据互质数的含义：公因数只有1的两个数叫做互质数，写出即可．解答：解：12的约数有：1、2、3、4、6、12，互质数有1、2，1、3，1、4，1、6，1、12，2、3，3、4；共7组；故选：C．点评：解答此题应先根据找一个数因数的方法，求出12的因数；进而根据互质数的含义，进行列举，继而数出即可．变式1：已知n=2×3×7，那么n的约数有（）个．A ．5 B．6 C．7 D．8考点：找一个数的因数的方法．菁优网版权所有分析：根据找一个数因数的方法，进行列举：n约数有：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；数出即可．解答：解：a约数有：：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；共8个；故选：D．点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．变式2：小明的妈妈从批发场买来90kg大枣，如果每15kg装一包，能正好装完么？还可以怎么装？装多少包？（举一例）考点：找一个数的因数的方法．菁优网版权所有专题：约数倍数应用题．分析：用玉米的总数量除以每筐装的个数，如果没有余数就是可以正好装完，否则不能正好装完；然后把90分解因数，找出可以装的方法．解答：解：90÷15=6（包）没有余数，正好装完；90=90×1=30×3=15×6所以还可以每包装30克，装3包．答：能正好装完，还可以每包装30克，装3包．点评：本题考查了除法包含的意义，以及整数分解因数的方法．【考点三】找一个数倍数的方法例题1：一个数被3除余1，被5除余2，被7除余3，这个数最小是多少﹖考点：找一个数的倍数的方法；公倍数和最小公倍数．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：由“一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3”可知，将这个自然数乘以2后得：被3除余2，被5除余4，被7除余6；由此可见将乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除；进而进行解答即可．解答：解：由题意可得：将这个自然数乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除；3，5，7的最小公倍数为3×5×7=105，（105﹣1）÷2=52，答：这个自然数最小是52．评：变式1：小明一天上街购买了同一颜色成对筷子若干双，共有红、黄、蓝三种筷子26根，其中蓝筷子根数是黄筷子的9倍，问有蓝筷子多少根？考点：找一个数的倍数的方法．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：根据题意可知：蓝筷子的根数是26以内的9的倍数，26以内的9的倍数有9、18；因为同一颜色筷子成对，所以黄筷子不能是1根，只能是2根，则蓝筷子的根数是18根；据此解答．解答：解：26以内的9的倍数有9、18，因为同一颜色筷子成对，所以黄筷子不能是1根，只能是2根，则蓝筷子的根数是18根；答：蓝筷子有18根．点评：此题考查了找一个数倍数的方法，明确蓝筷子的根数是26以内的9的倍数，是解答此题的关键．变式2：如果有n个1构成n位数是7的倍数，那么n最小可能值是 6 ．考点：找一个数的倍数的方法．菁优网版权所有分析：可以通过试的方法：因为求n的最小可能值，所以分别用11、111、1111、…去除以7，第一个能被7整除的就是；进而得出结论．解答：解：11÷7=1…4；111÷7=15…6；1111÷7=158…5；11111÷7=1587…2；111111÷7=15873；因为111111能被7整除，所以n的最小可能值是6；故答案为：6．点评：解答此题的关键：应采用试出的方法，进行解答，继而得出结论．【考点四】公倍数和最小公倍数例题1：有两个两位数的自然数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，这两个数的和是（）A ．96 B．48 C．60考点：公倍数和最小公倍数；因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：先将6和90分解质因数，求得符合条件的两个两位数，再相加即可求解．解答：解：6=2×3，90=2×3×3×5，一个数是：2×3×3=18，另一个数是：2×3×5=30，这两个数的和是：18+30=48．故选：B．点此题考查了合数分解质因数和求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数的乘积是变式1：任意两个数的（）的个数是无限的．A ．公倍数B．公因数C．最小公倍数D．最大公因数考点：公倍数和最小公倍数．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：一个数的约数是有限的，所以两个数的公约数一定是有限的；一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，由此解决问题即可．解答：解：由分析可知：任意两个数的公倍数的个数是无限的；故选：A．点评：本题主要考查公因数、公倍数、最小公倍数的意义．变式2：求最小整数，被三除余二，被五除余三，被七除余四？考点：公倍数和最小公倍数；同余定理．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：由“一个整数被三除余二，被五除余三，被七除余四”可知，将这个整数乘2后得：被3除余1，被5除余1，被7除余1；由此可见将乘2后的数减去1就同时能被3，5，7整除，由此即可求出．解答：解：将乘2后的数减去1就同时能被3，5，7整除；3，5，7的最小公倍数为3×5×7=105，（105+1）÷2=53；答：这个整数最小是53．点评：此题属于同余除法，应明确这个整数乘2后的数减去1能被3、5、7整除，是解答此题的关键．变式3：一个小于30的自然数，既是4的倍数，又是5的倍数，这个数是多少？考点：公倍数和最小公倍数．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：根据题意可知，这个数是4和5的公倍数，然后找出小于30的即可．解答：解：4和5的公倍数有：20、40、60…30以内的是20，所以这个数是20；答：这个数是20．点评：此题考查的目的是掌握求两个数的最小公倍数的方法．【考点五】因数、公因数、最大公因数例题1：6和13是一对互质数．正确．考点：因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有专题：压轴题；数的整除．分析：只有公因数1的两个数为互质数．6与13只有公因数1，所以6和13是一对互质数；据此判断．答：所以6和13是一对互质数．故答案为：正确．点评：了解互质数的意义是完成本题的关键，要把互质数和质数区别开．例题2：两个数的最大公约数是8，那么这两个数分别除以8所得的两个商一定互质．√．考点：因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：根据公约数和最大公约数的意义，及互质数的意义，即可做出判断．解答：解：因为两个数的公约数中，最大的一个叫做这两个数的最大公约数，所以两个数分别除以这两数的最大公约数，所得的商（只有公约数1）是互质数，这种说法是正确的．故答案为：√．点评：此题主要考查对公约数、最大公约数和互质数的概念的理解和掌握，据此解决有关的问题．变式1：看谁找得快．（1）15的全部因数有1、3、5、15 ．（2）21的全部因数有1、3、7、21 ．（3）既是15的因数，又是21的因数有1、3 ．考点：因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：（1）根据找一个数因数的方法，列举出15的全部因数即可；（2）根据找一个数因数的方法，列举出21的全部因数即可；（3）求既是15的因数，又是21的因数，即求15和21的公因数，找出即可．解答：解：（1）15是全部因数：1、3、5、15；（2）21的全部因数：1、3、7、21；（3）15和21的公因数有：1、3；故答案为：1、3、5、15，1、3、7、21，1、3．点评：明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键．变式2：公约数仅有1的两个数一定是互质数．√（判断对错）考点：因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有专题：数的整除．分根据公因数的意义：公因数只有1的两个数，叫做互质数；由此即可判断．解答：解：根据互质数的定义可知，公因数只有1的两个数一定是互质数的说法是正确的．故答案为：√．点评：本题考查了互质数的定义．变式3：既能整除24，又能整除30的整数是多少？他们的和是多少？考点：因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有分析：整除的意义：若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零．我们就说a能被b整除（或说b能整除a），a是b的倍数，b是a的约数，据此可知：既能整除24，又能整除30的整数的数是24和30公约数，求出它们的公约数加起来就可求出他们的和是多少，据此解答．解答：解：24的约数有：1，2，3，4，6，8，12，24，30的约数有；1，2，3，5，6，10，15，30．24和30的公约数有1，2，3，6，既能整除24．又能整除30的整数是1，2，3，6，他们的和是：1+2+3+6=12；答：既能整除24．又能整除30的整数是1，2，3，6，他们的和是12．点评：解答本题关键是理解：既能整除24，又能整除30的整数的数是24和30公约数．【考点六】求几个数的最大因数的方法例题1：如图，A圈内是42的约数，B圈内是56的约数，C圈内是63的约数，请在图中适当的位置上填上符合要求的数．考点：求几个数的最大公因数的方法．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：把42、56和63分解质因数，然后分别写出它们的约数：42=2×3×7，42的约数有1、2、3、7、6、14、21、42；56=2×2×2×7，56的约数有1、2、4、7、8、14、28、56；63=3×3×7，63的约数有1、3、7、9、21、63；据此得解．解答：解：如图，．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．例题2：两个自然数的全部公有质因数的积一定是这两个数的最大公约数．√．考点：求几个数的最大公因数的方法．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：根据“求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，”当然两个自然数的全部公有质因数的积一定是这两个数的最大公约数也不例外．解答：解：两个自然数的全部公有质因数的积一定是这两个数的最大公约数是正确的；如，8=2×2，12=2×2×3，则8和12的最大公约数是2×2=4；故答案为：√．点评：考查了求几个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数．变式1：在算式A÷B=3中，可以得到A和B的最大公约数是3 错误．考点：求几个数的最大公因数的方法．菁优网版权所有分析：A能被B整除，说明A是B的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．解答：解：由题意得，A÷B=3，可知A是B的倍数，所以A和B的最大公约数是B，而不是3；故答案为：错误．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．变式2：A÷B=0.2（A、B都是0除外的自然数）那么它们的最大公因数是B．×．考点：求几个数的最大公因数的方法．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：A÷B=0.2（A、B都是0除外的自然数），那么A=0.2B，B÷A=5，B数能被A数整除，说明B数是A数的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；由此解答问题即可．解答：解：A÷B=0.2（A、B都是0除外的自然数），那么A=0.2B，B÷A=5，B数能被A数整除，说明B数是A数的整数倍，A、B两个数的最大公因数是较小的数A，而不是B；故答案为：×．点此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．变式3：22与33的最小公倍数与最大公约数分别是66和11 ．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，即可得解．解答：解：22=2×11，33=3×11，所以22和33的最小公倍数是11×2×3=66，最大公约数是11；故答案为：66和11．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．【考点七】求几个数的最小公倍数的方法求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答例题1：有一批砖，每块砖长45厘米，宽30厘米．至少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形？考点：求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权所有分析：要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求45和30的最小公倍数，先把“45和30进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数．解答：解：45=3×3×5，30=2×3×5，所以拼成的四边形的边长是2×3×3×5=90厘米，需要：（90÷45）×（90÷30），=2×3，=6（块）；答：至少用6块这样的砖才能铺成一个正方形．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．变式1：在下面的圈里填上适当的数．（1）见图124和36的最大公因数是12（2）填100以内的自然数（图2），8和12的最小公倍数是24 ．考点：求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．菁优网版权所有专数的整除．分析：根据找因数的方法，分别找出24的因数与36的因数，填入圈中即可；根据找倍数的方法分别找出8和12的倍数（100以内的自然数）即可．解答：解：24和36的最大公因数是12，8和12的最小公倍数是24；故答案为：12，24．点评：本题主要利用求因数和倍数的方法求最大公因数与最小公倍数．变式2：有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？考点：求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权所有分析：先求出8和18的最小公倍数，然后加上3即可．解答：解：8=2×2×2，18=2×3×3，8和18的最小公倍数是2×2×2×3×3=72，72+3=75（个）；答：这筐苹果至少有75个．点评：解答此题的关键是先求出8和18的最小公倍数，然后加上3进行解答即可．。
因数与倍数的关系
因数与倍数的关系因数与倍数都与乘法有关：•因数(也叫约数和因子)是数，这些数相乘可以得到一个指定的数。
•倍数是一个数乘以一个整数(不是分数)的结果。
详细说明：因数"因数" 是一些数，而这些数乘起来可以得到一个指定的数：2 和 3 是 6 的因数一个数可以有很多因数。
例子：12•3 × 4 = 12，所以 3 和 4 是 12 的因数•2 × 6 = 12，所以 2 和 6 也是 12 的因数•1 × 12 = 12，所以 1 和 12 也是 12 的因数。
因为负负得正，−1、−2、−3、−4、−6 和−12 也是 12 的因数：•(−1) × (−12) = 12•(−2) × (−6) = 12•(−3) × (−4) = 12所以 12 的全部因数是：1、2、3、4、6 及 12和−1、−2、−3、−4、−6 及−12转到本页了解最大公因数以及如何找到一个数的所有因数。
倍数倍数是一个数乘以一个整数(不是分数)的结果。
例子：3 的倍数：…… −9、−6、−3、0、3、6、9 ……所以我们知道 12 是 3 的倍数，因为 3 × 4 = 12但 7 不是 3 的倍数例子：5 的倍数：……−15、−10、−5、0、5、10、15 ……所以我们知道 30 是 5 的倍数，因为 5 × 6 = 30但 11 不是 5 的倍数去学习最小公倍数。
任何数的倍数它必须乘以一个整数才能成为倍数，但被乘数可以是任何数。
例子：π的倍数..., −2π、−π、0、π、2π、3π、4π……。
因数和倍数
单元小结一、认真思考，仔细填写。
1．在2，8，12，24，30，48，80，100中，30的因数有()，60的因数有()，12的倍数有()。
2．两个都是质数的连续自然数是()和()。
3．一个数既是40的倍数，又是40的因数，这个数是( )，它有()个因数。
4．11后面的连续的三个偶数是()、()、()。
5．在括号里填上适当的素数。
7＝()＋()21＝()＋()()＋()＝10()＋()＝12二、选择。
(把正确答案的序号填在括号里)1．下面各数中，( )只有两个因数。
A．2B．4C．62．一个数既有因数2，又有因数3，这个数最小是( )。
A．4B．6C．83．要使10□6同时是2和3的倍数，□里可以填( )。
A．0B．2C．3三、在□里填上一个合适的数字，使这个数能符合要求。
1．是2的倍数：32□() 3□8( ) 3□8□()2．是3的倍数：12□() 3□1() 436□()3．是2的倍数又是5的倍数：3□() 26□() 37□()4．是5的倍数又是3的倍数：21□() 1□5() 363□()5．是2的倍数又是3的倍数：42□() 6□() 37□()四、解决问题。
1．新年到了，爸爸用微信给小小发了一个红包。
红包里的钱数既是63的因数，也是9的倍数，爸爸给小小发的红包可能是多少元？2．水果店里有56个火龙果，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？3．王老师去超市买了几个相同的笔记本，已知每个笔记本的价钱是5元。
王老师给了收银员50元，找回12元。
你认为收银员找给王老师的钱对吗？为什么？4．金星小学五(1)班有43名同学，现在派他们到4个社区参加劳动，每个社区只能派奇数名同学，你能分配一下任务吗？一、我会填。
(每空1分，共29分)1．根据48÷6＝8，我们就说()是()和()的倍数，()和()是()的因数。
2．24的因数有()，其中( )是质数，( )是合数。
(完整版)小学五级数学因数与倍数知识点
小学五年级数学因数与倍数知识点学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。
接下来我们精心为大家整理了因数与倍数知识点，供大家参考。
**知识点**1.因数和倍数的意义：如果a×b=c(a、b、c都不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
2.数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的该概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。
3.找一个数的因数的方法：(1)列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因能数。
(2)列除法算式：用此数除以大于1等于1而小于等它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
4.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。
2、3、5的倍数的特征1.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2.奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3.奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数(大减小)，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
4.5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数.5.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
质数和合数1.质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
3.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表是出来，就是分解质因数。
4.分解质因数的方法：(1)：“树枝”图式分解法;(2)短除法分解。
**练习题**一、按从小到在的顺序写出5和13的倍数各5个。
五年级第二单元------因数和倍数
第二单元因数和倍数（1）（因数和倍数）知识点：1、理解因数和倍数的意义；如3×4=12，那么就说和是的因数，是和的倍数。
2、因数的特征：一个数的最小因数是，一个数的最大因数是，一个数的因数的个数是的。
3、倍数的特征：一个数的最小倍数是，最大的倍数，一个数的倍数的个数是的。
4、找一个数的因数的方法：①用乘法，②用除法。
5、找一个数的倍数的方法：用乘法。
例题1、下面哪些数既是6的倍数，又是120的因数？22 5 6 12 18 30 33 80 120例题2、妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子中。
不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。
小明共有几种拿法？每种拿法每次各拿几个？基础训练：一、填空。
1、一个数的最小因数是（），最大因数是（）。
2、35是5的（）数，6是36的（）数。
3、最小的自然数是（），（）最大的自然数。
4、在2、3、8、12、15、24中，24的因数是（），3的倍数是（）。
5、一个数的因数的个数是（），倍数的个数是（）的。
6、（）是所有非零自然数的因数。
7、大于1的自然数最少有（）个因数。
8、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
9、一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是（）。
10、把下面的数填在合适的圈里。
1 2 3 4 5 68 12 18 24 36 726的倍数 72的因数二、选择。
1、12能整除（）。
A.6B.12C.182、10以的所有整数的积是（）。
A.0B.105C.25803、已知a能整除17，则a是（）。
A.34B.因数C.1或174、（）既是30的因数，又是5的倍数。
A.6B.30C.205、一个数的最大因数减去它的最小倍数，差是（）A.0B.1C.本身6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）A.0B.1C.本身123三、判断题。
1、2×3=6，2和3是因数，6是倍数。
四年级上册 因数
四年级上册认识因数、质数和合数___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________1.知道因数、质数、合数的概念。
2.会求1~100的自然数中任意一个数的所有因数。
3.会判断一个数是质数还是合数。
4.能找出100以内的所有的质数。
1.因数、倍数的意义。
（1）意义：在整数除数法，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数。
（2）字母表示：如果a÷b=c(a，b，c是非0自然数），那么b，c就是a的因数，a就是b，c的倍数。
要点提示：①为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数指的是不包括．．．0．的自然数。
②因数与倍数的条件。
被除数、除数和商都是大于0的自然数．．．；③因数与倍数的依存性。
因数与倍数都不能单独存在．．．．．．，不能说谁是倍数，谁是因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
2.找一个数的因数的方法。
方法一：列除法算式找。
用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数，这些除数和商就是这个数的因数。
方法二：列乘法算式找。
把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。
要点提示：用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。
3.表示一个数的因数的方法。
（1）列举法。
可以把一个数的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开， 全部写完后加句号．．．表示结束。
例：18的因数有1，2，3，6，9，18。
（2）集合法。
画一个椭圆，在椭圆的上面写上“×的因数”。
把这个数的因数按从小到大 的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后， 不用加句号．．．．．。
数的倍数与因数的应用
数的倍数与因数的应用在数学中，我们经常会遇到数的倍数和因数的概念。
倍数是指一个数能够被另一个数整除，而因数是指能够整除一个数的数。
在实际应用中，数的倍数和因数的概念有着广泛的应用。
本文将介绍一些数的倍数和因数的应用情况，并且探讨它们在日常生活中的重要性。
一、倍数的应用倍数的概念在数学中有着重要的地位，它常常用于计算和解决实际问题。
在商业中，倍数被广泛运用于计算价格、成本等相关数据。
比如，一件商品的售价是其生产成本的5倍，那么我们可以通过倍数的概念很快算出商品的售价。
此外，在工程领域中，倍数也是非常重要的。
比如，设计师在设计建筑物时，需要考虑到材料的使用量。
通过计算材料的倍数，可以帮助确定所需的材料数量，从而避免浪费和降低建设成本。
二、因数的应用除了倍数，因数也在实际应用中发挥着重要的作用。
因数的概念常常用于解决数的整除问题。
比如，我们想知道一个数是否能被2整除，只需要判断这个数是否有2作为因数即可。
同样地，因数也常常用于解决分数的约分问题，通过找到分子和分母的最大公因数，我们可以将分数化简到最简形式。
在数学领域以外，因数的应用也不少见。
在电力领域，我们常常需要计算电路中的电流、电压和电阻的关系。
通过使用欧姆定律，我们可以将电流和电压表示为电阻的倍数或因数，从而更好地理解电路的工作原理。
三、倍数与因数的互相关联倍数和因数之间存在着紧密的联系。
一个数的倍数也是它的因数的倍数，而一个数的因数也是它的倍数的因数。
这种联系在数学中被称为倍数与因数的互相关联。
在实际应用中，倍数与因数的互相关联也常常被用到。
比如，在生产中，我们常常需要确定一批产品的生产数量。
如果我们知道每个产品的生产成本和定价，我们可以通过计算因数和倍数的关系，从而确定生产数量和销售收入。
在总结中，数的倍数和因数在数学中有着重要的地位，并且在实际生活中也有着广泛的应用。
倍数常常用于计算和解决实际问题，而因数常常用于解决数的整除和分数的约分问题。
倍数与因数知识归纳整理
找因数
找一个数的因数，从1开始一对一地找，看哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数。
一个数因数的个数是有限的，最大的因数就是这个数的本身，最小的因数是1。
找质数
1、质数与合数的意义：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。
一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
判断一个数是不是3的倍数，不能看这个数的个位数字。
找因数
找一个数的因数，从1开始一对一地找，看哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数。
一个数因数的个数是有限的，最大的因数就是这个数的本身，最小的因数是1。
找质数
1、质数与合数的意义：一个数有别的因数，这个数叫做合数。
倍数与因数知识整理
知识模块
具体内容
要点提示
倍
数
与
因
数
1、倍数与因数的意义：如果a×b=c,（a，b，c都是不为0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
2、求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘1,2,3,4……所得的积都是这个数的倍数
倍数与因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数。
2、1既不是质数，也不是合数。
质数不都是奇数，如2是偶数；奇数不都是质数，如9,15是合数。
倍数与因数知识整理
知识模块
具体内容
要点提示
倍
数
与
因
数
1、倍数与因数的意义：如果a×b=c,（a，b，c都是不为0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
2、求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘1,2,3,4……所得的积都是这个数的倍数
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倍数。
()
辨析：(1)错在没有理解因数和倍数的关系。在描述一个 数的因数和倍数时要说谁是谁的因数或倍数， 不能单独说谁是因数或倍数。
(2)错在研究因数和倍数时，所说的数是整数(不 包括0)，0.2是小数。
(3)错在如果A、B不是整数，那么就不能说B是A 的因数，A是B的倍数。
2 因数与倍数
第1课时 因数与倍数的意义
RJ 五年级下册
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
知 识 点 因数和倍数的意义
1. 观察下面的算式并分成两类。
18÷6＝3
1÷8＝0.125
46÷5＝9……1 91÷7＝13
1÷3＝0.3•
1.5÷0.5＝3
30÷4＝7.5 30÷2＝15
第一类：18÷6＝3
的(因数)，24是8的( 倍数 )。 (3) ab＝c(a，b，c是非0自然数)a是c的(因数)，b是c的
(因数 )，c是a的(倍数)。
易 错 点 没理解因数、倍数的意义
3. 判断。
(1) 10÷2＝5，10是倍数，2是因数。 ( )
(2) 因为4÷0.2＝20，所以4是0.2的倍数，0.2是4
的因数。
A. a只能是1
B．a只能是11
C. a是1或11
(2)下面各数中，不是36的因数的是( B )。
A. 1
B．8
C．12
(3)能表示因数和倍数关系的等式是( C )。
A. 4×2.5＝10
B．5×0＝0
C. 8×2＝16
(4)10以内，只有1和它本身两个不同因数的数有
( B )个。
A. 3
B．4
C．5
提升点 1 理解因数和倍数的意义以及两者之
间相互依存的关系
4. 下面的两组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
(1) 39和13
(2)7和91
(1)13是39的因数，39是13的倍数。 (2)7是91的因数，91是7的倍数。
提升点 2 “因数”和“倍数”的区别
5. 选一选。
(1)已知a是11的因数，那么( C )。
6. 五(1)班有32根跳绳，要平均分给6个小组，至少拿走 几根，正好分完？至少再买来几根，也正好分完？
32÷6＝5(根)……2(根) 6－2＝4(根) 答：至少拿走2根，正好分完。至少再买来4根， 也正好分完。
91÷7＝13
第二类：1÷8＝0.125 30÷4＝7.5 46÷5＝9……1 1÷3＝0.3•
30÷2＝15 1.5÷0.5＝3
2. 根据算式填一填，看谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 (1) 60÷5＝12 5是60的(因数)，60是5的( 倍数)；12是
60的(因数)，60是12的( 倍数 )。 (2) 3×8＝24 24是3的(倍数)，3是24的(因数)；8是24