证券投资学-07 资本市场理论
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证券投资学第6章 5
证券投资学第6章 6
ຫໍສະໝຸດ Baidu
当允许无风险借贷时，资产组合可行集和有效集的形状都
会发生变化。 由于无风险资产和风险资产（或风险资产组合）的组合是 一条由无风险资产点向风险资产无限延伸的射线。所以加 入无风险资产后的资产组合的可行集可以看成是由无风险 资产点向原可行集上任意点无限延伸的所有射线组成的集 合，如图7.1所示。
M 1 j 1 j 2 j 2 j 3 j 3 j ... n j nj
j 1 j 1 j 1 j 1
n
n
n
n
1 2
(7-7)
1 1M 2 2 M ... n nM
市场组合的风险起作用；
即不能认为那些具有较大标准差的证券相对于那些具有较
（1）所有投资者拥有完全相同的有效集。由于一种资产或资 产组合在均值标准差平面上的位置完全由该资产或资产组 合的期望收益率和标准差所确定。 （2）投资者对风险部分的投资均可视为对T的投资（如图7.3 ）。 每个投资者按照各自的偏好购买各种资产，即按照各 自的无差异曲线与共同的有效集的切点寻找各自的最优组 合。其最终结果是每个投资者手中持有的全部风险资产所 形成的风险资产组合在结构上恰好与切点资产组合T相同 。
当市场达到均衡时，任何投资者的最优风险资产组合即为 市场组合M，任何投资者所选择的最优投资组合都是无风 险资产与市场组合M的再组合，都落在一条连接 r f 与M的 射线，这条射线则被称为资本市场线，如图7.4所示。 其实根据前文的知识，资本市场线就是加入无风险资产后 的有效集。根据两点确定一线的公式，资本市场线方程可 用下式描述： (7-5) 其中， E rP 和 P 分别表示有效组合P的期望收益率和标准差 ； E rM 和 M 分别表示市场组合M的期望收益率和标准差； r 表示无风险证券收益率。
协方差形式
假设市场组合有 n 种资产，每种资产在市场组合中的权重分 别为 i，i 1, , n ，按照组合标准差的计算公式，市场组合 的标准差可以表示为：
M i j ij
i 1
i 1
n
n
1 2
（7-6）
ij 表示资产 i 和资产 j 之间的协方差。 其中， 将公式（7-6）分解为：
1 2
其中， iM 表示资产 i 与市场组合之间的协方差，即为资产
i 的系统风险。
证券投资学第6章 30
从公式（7-7）可以看出，市场组合的标准差 M 等于所有资
产与市场组合的协方差的加权平均值的平方根，权数等于 各种资产在市场组合中的比例。
可以看到资产与市场组合的协方差而不是资产的标准差对
证券投资学第6章 16
证券投资学第6章 17
（3）当市场处于均衡状态时，最优风险资产组合T就等于市 场组合。 所谓市场组合，是指市场上各风险资产的实际存在形式， 是对整个市场的定量描述。 如沪深两市的1363只股票就可以看成是市场组合，在市场 组合中各股票的权重就是各股票的市值占总市值的比例。 市场组合常用M来表示。
P 的补偿。
风险补偿
的期望收益率 E rP 超过无风险收益率 r f 的部分。
E rM rf M
通常又称为风险溢价，是任何资产组合 P
资产组合的风险补偿与资产组合所承担的风险 P 大小成
E rM rf 正比，其中系数 则代表了单位风险的补偿，通常 M
称之为单位风险的价格。
证券投资学第6章 23
单位风险的价格
他价格一样，依赖于供求关系。
E rM rf 和无风险资产的价格 M
rf ，与其
如果人们更倾向于即期消费，而不愿储蓄，资金的供给小
于需求，资金的价格上升，无风险利率 r f 上升，反之下 降。
如果人们更厌恶风险，那么，多承担一份风险所要求的风
f
E rM rf E rp rf M
P
证券投资学第6章 22
从公式（7-5）来看，有效组合的期望收益率由两个部分构
成：一部分是无风险利率 r f ，是资金的时间价值；另一部
分则是
E rM rf M
P ，是对承担风险
证券投资学第6章 3
资本市场理论附加的假设： 1.投资者可以按照无风险利率无限制地进行借入和贷出； 2.投资者们对于资产期望收益率、方差及协方差具有相同的 预期；
附加假设第一条是，存在一种无风险资产，并能以无风险
利率无限制地进行借入和贷出无风险资产。 用投资组合理论的术语来说，“无风险”意味着结果资产 的收益是确定性的（即收益率的方差等于零）。一般以风 险较低的短期国库券、一年期定期存款等作为无风险资产 。 附加条件第二条是，投资者对于资产期望收益率、方差及 协方差具有相同的预期。这条假设表明，每一个投资者对 每一种资产都有完全相同的认识。
图7.4所示；当风险价格变动时，资本市场线也会随之变 动，如图7.5所示。
证券投资学第6章 25
证券投资学第6章 26
证券投资学第6章 27
资本市场线上的组合都是有效组合，非有效组合都落在资
本线下方，如图7.6所示。
证券投资学第6章 28
第三节 证券市场线
资本市场线代表有效组合期望收益率与其标准差之间的均
现代证券组合理论篇
第7 章 资本市场理论
第一节 资本市场理论的假设
第二节 资本市场线 第三节 证券市场线
证券投资学第6章 1
诺贝尔经济学奖获得者威廉· 夏普(Willian F. Sharpe)于1970年 在他的著作《投资组合理论与资本市场》提出了资本市场理 论(CMT, capital market theory)。 资本市场理论研究的是，在资本市场达到均衡时，资产的价 格（期望收益率）行为、资产风险度量，以及资产价格与风 险之间的关系，是一般均衡理论。 资本市场理论包括两个主要部分： (1)资本市场线(CML, capital market line)； (2)证券市场线(SML, stock market line)或资本资产定价模型 （CAPM模型）。
E rM rf 险补偿就大，从而会提高风险价格 。 M
由于受供求因素的影响，无风险资产的价格和风险价格在
不同时期数值会变化，因此不同时期资本市场线也会变化
一条资本市场线描述的只是特定时期的有效组合期望收益
与风险之间的关系。
证券投资学第6章 24
当无风险资产的价格变动时，资本市场线随之变动，如
证券投资学第6章 7
证券投资学第6章 8
证券投资学第6章 9
根据“期望收益相同，取风险最小的资产组合；风险相同
，取期望收益最大资产组合”的原则，
利用画直线的方法，得到在风险资产组合中再加入无风险
资产后所获得的新有效集。
如图7.2加入无风险资产，且允许进行无风险借贷，资产组
合的有效集由原先的GTA变成由 0, rf 出发的与GTA相切 的一条射线，其中T点为切点。
切点资产组合T的特征以及经济含义
1.切点组合T的特征
（1）T是有效组合中唯一一个不含无风险资产而仅由风险资 产构成的组合； （2）有效前沿上的任意资产组合（有效组合），都可以看成 是无风险资产和T的再组合； （3）T点组合完全由市场确定，与投资者的偏好无关。
证券投资学第6章 14
2.切点组合T的经济含义
证券投资学第6章 18
设市场组合中共有种风险资产，分别记作资产1、资产
2……资产，且风险资产在市场组合M中的投资比例 i 为： （7-4） PQ i i
i
PQ
k 1 k
n
k
其中， Pi表示资产 i 的市场价格，Qi 表示资产 i 的流通股数 n i ，PQ 为资产 的流通市值， Pk Qk 是市场组合的总流通市值 i i k 1 。 所谓最优风险资产组合T就等于市场组合，是指最优风险资 产组合T中的各资产的投资比例与整个市场上各风险资产的 权重比例相一致。
证券投资学第6章 20
资本市场线
描述资产组合期望收益率与风险之间的关系式有两类：
一类为有效资产组合的期望收益率与风险的关系式； 一类为包含无效资产组合在内的所有资产组合的期望收益
率与风险之间的关系式。 前一类称为资本市场线，后一类称为证券市场线。
证券投资学第6章 21
通过上面的讨论，我们知道：在资本市场理论的假设下，
证券投资学第6章 15
2.切点组合T的经济含义
如果把投资者对自己所选择的最优证券组合的投资分为无 风险投资和风险投资两部分的话，那么风险投资部分所形 成的资产组合的结构与切点证券组合T的结构完全相同， 所不同的仅是不同偏好投资者的风险投资金额（即对切点 资产组合的投资资金规模）占全部投资金额的比例不同。 这一特征称为分离定理。
证券投资学第6章 2
第一节 资本市场理论的假设
资本资产定价模型作为一种一般均衡模型，因此需要比投资 组合分析模型更强的假设条件。 马柯维茨模型和资本市场理论的共同假设： 1.投资者用期望收益的概率分布来描述一项投资； 2.投资者为理性的个体，服从非满足和风险回避的特征； 3.投资者以投资的期望收益的波动性来估计投资的风险； 4.投资者仅依靠期望收益和投资风险来做出投资决定； 5.在给定投资风险后，投资者偏好更高的期望收益，在给定 期望收益后，投资者偏好更低的风险； 6.市场是完全的，即市场不存在交易费用和税收，不存在进 入或者退出市场的限制，所有的市场参与者都是价格的接 受者，市场信息是有效的，资产是完全可以分割的。
证券投资学第6章 19
在均衡状态下，最优风险组合T等于市场组合M，这是因为
第一，每个投资者手中持有的风险资产均以最优风险资产
组合 T的形式存在，所不同的仅是各自在 T上投放的资金比 例不同而已。当将全体投资者视为一个整体时，每个投资 者手中持有的最优风险资产组合 T在形式上合并成为一个整 体组合。这个整体组合在结构上与最优风险资产组合 T相同 ，但在规模上等于全体投资者所持有的风险资产的总和。 第二，在均衡状态下，整个市场投资于无风险资产的净值 必须为0，而全体投资者所持有的风险资产的总和也就是市 场上流通的全部风险资产的总和。这就意味着，全体投资 者作为一个整体，其所持有的风险资产的总和所形成的整 体组合在规模和结构上恰好等于市场组合M。 综合以上两个方面的分析，在均衡状态下，最优风险资产 组合T就等于市场组合M。
衡关系。 单个的风险资产始终位于该线的下方，因为单个风险资产 本身是一个非有效的组合。资本市场线没有给出单个资产 或其他非有效组合的期望收益率与标准差之间的特定关系 ，因此需要引入证券市场线。 证券市场线是描述任何资产或组合（包括非有效资产或组 合）的期望收益率与系统风险之间关系的直线。
证券投资学第6章 29
证券投资学第6章 4
第二节 资本市场线
加入无风险借贷后的有效前沿组合 在马柯维茨投资组合理论中我们讨论了由风险资产构成的
组合，但未讨论资产中加入无风险资产的情形。 无风险资产具有正的期望收益，且其方差为0。 所谓可以在资产组合中加入无风险资产是指投资者既可以 投资风险资产也可以投资无风险资产。 如果投资无风险资产的权重在之间称为无风险贷出，如果 投资无风险资产的权重小于0则称无风险借入。 通俗一点讲，无风险贷出是指投资者将其总资金中一部分 投资风险资产，一部分投资无风险资产；无风险借入是指 投资者借入无风险资产，以使得投资风险资产的资金额更 多。
证券投资学第6章 10
证券投资学第6章 11
在加入无风险资产之后，投资者对最优投资组合的选择就
是在新有效集 rf TH 上选择，即用新有效集与各投资者的
无差异曲线相切，切点即为该投资者所认为的最优组合。 如图7.3，某投资者的最优组合为 P 点。
证券投资学第6章 12
证券投资学第6章 13
证券投资学第6章 6
ຫໍສະໝຸດ Baidu
当允许无风险借贷时，资产组合可行集和有效集的形状都
会发生变化。 由于无风险资产和风险资产（或风险资产组合）的组合是 一条由无风险资产点向风险资产无限延伸的射线。所以加 入无风险资产后的资产组合的可行集可以看成是由无风险 资产点向原可行集上任意点无限延伸的所有射线组成的集 合，如图7.1所示。
M 1 j 1 j 2 j 2 j 3 j 3 j ... n j nj
j 1 j 1 j 1 j 1
n
n
n
n
1 2
(7-7)
1 1M 2 2 M ... n nM
市场组合的风险起作用；
即不能认为那些具有较大标准差的证券相对于那些具有较
（1）所有投资者拥有完全相同的有效集。由于一种资产或资 产组合在均值标准差平面上的位置完全由该资产或资产组 合的期望收益率和标准差所确定。 （2）投资者对风险部分的投资均可视为对T的投资（如图7.3 ）。 每个投资者按照各自的偏好购买各种资产，即按照各 自的无差异曲线与共同的有效集的切点寻找各自的最优组 合。其最终结果是每个投资者手中持有的全部风险资产所 形成的风险资产组合在结构上恰好与切点资产组合T相同 。
当市场达到均衡时，任何投资者的最优风险资产组合即为 市场组合M，任何投资者所选择的最优投资组合都是无风 险资产与市场组合M的再组合，都落在一条连接 r f 与M的 射线，这条射线则被称为资本市场线，如图7.4所示。 其实根据前文的知识，资本市场线就是加入无风险资产后 的有效集。根据两点确定一线的公式，资本市场线方程可 用下式描述： (7-5) 其中， E rP 和 P 分别表示有效组合P的期望收益率和标准差 ； E rM 和 M 分别表示市场组合M的期望收益率和标准差； r 表示无风险证券收益率。
协方差形式
假设市场组合有 n 种资产，每种资产在市场组合中的权重分 别为 i，i 1, , n ，按照组合标准差的计算公式，市场组合 的标准差可以表示为：
M i j ij
i 1
i 1
n
n
1 2
（7-6）
ij 表示资产 i 和资产 j 之间的协方差。 其中， 将公式（7-6）分解为：
1 2
其中， iM 表示资产 i 与市场组合之间的协方差，即为资产
i 的系统风险。
证券投资学第6章 30
从公式（7-7）可以看出，市场组合的标准差 M 等于所有资
产与市场组合的协方差的加权平均值的平方根，权数等于 各种资产在市场组合中的比例。
可以看到资产与市场组合的协方差而不是资产的标准差对
证券投资学第6章 16
证券投资学第6章 17
（3）当市场处于均衡状态时，最优风险资产组合T就等于市 场组合。 所谓市场组合，是指市场上各风险资产的实际存在形式， 是对整个市场的定量描述。 如沪深两市的1363只股票就可以看成是市场组合，在市场 组合中各股票的权重就是各股票的市值占总市值的比例。 市场组合常用M来表示。
P 的补偿。
风险补偿
的期望收益率 E rP 超过无风险收益率 r f 的部分。
E rM rf M
通常又称为风险溢价，是任何资产组合 P
资产组合的风险补偿与资产组合所承担的风险 P 大小成
E rM rf 正比，其中系数 则代表了单位风险的补偿，通常 M
称之为单位风险的价格。
证券投资学第6章 23
单位风险的价格
他价格一样，依赖于供求关系。
E rM rf 和无风险资产的价格 M
rf ，与其
如果人们更倾向于即期消费，而不愿储蓄，资金的供给小
于需求，资金的价格上升，无风险利率 r f 上升，反之下 降。
如果人们更厌恶风险，那么，多承担一份风险所要求的风
f
E rM rf E rp rf M
P
证券投资学第6章 22
从公式（7-5）来看，有效组合的期望收益率由两个部分构
成：一部分是无风险利率 r f ，是资金的时间价值；另一部
分则是
E rM rf M
P ，是对承担风险
证券投资学第6章 3
资本市场理论附加的假设： 1.投资者可以按照无风险利率无限制地进行借入和贷出； 2.投资者们对于资产期望收益率、方差及协方差具有相同的 预期；
附加假设第一条是，存在一种无风险资产，并能以无风险
利率无限制地进行借入和贷出无风险资产。 用投资组合理论的术语来说，“无风险”意味着结果资产 的收益是确定性的（即收益率的方差等于零）。一般以风 险较低的短期国库券、一年期定期存款等作为无风险资产 。 附加条件第二条是，投资者对于资产期望收益率、方差及 协方差具有相同的预期。这条假设表明，每一个投资者对 每一种资产都有完全相同的认识。
图7.4所示；当风险价格变动时，资本市场线也会随之变 动，如图7.5所示。
证券投资学第6章 25
证券投资学第6章 26
证券投资学第6章 27
资本市场线上的组合都是有效组合，非有效组合都落在资
本线下方，如图7.6所示。
证券投资学第6章 28
第三节 证券市场线
资本市场线代表有效组合期望收益率与其标准差之间的均
现代证券组合理论篇
第7 章 资本市场理论
第一节 资本市场理论的假设
第二节 资本市场线 第三节 证券市场线
证券投资学第6章 1
诺贝尔经济学奖获得者威廉· 夏普(Willian F. Sharpe)于1970年 在他的著作《投资组合理论与资本市场》提出了资本市场理 论(CMT, capital market theory)。 资本市场理论研究的是，在资本市场达到均衡时，资产的价 格（期望收益率）行为、资产风险度量，以及资产价格与风 险之间的关系，是一般均衡理论。 资本市场理论包括两个主要部分： (1)资本市场线(CML, capital market line)； (2)证券市场线(SML, stock market line)或资本资产定价模型 （CAPM模型）。
E rM rf 险补偿就大，从而会提高风险价格 。 M
由于受供求因素的影响，无风险资产的价格和风险价格在
不同时期数值会变化，因此不同时期资本市场线也会变化
一条资本市场线描述的只是特定时期的有效组合期望收益
与风险之间的关系。
证券投资学第6章 24
当无风险资产的价格变动时，资本市场线随之变动，如
证券投资学第6章 7
证券投资学第6章 8
证券投资学第6章 9
根据“期望收益相同，取风险最小的资产组合；风险相同
，取期望收益最大资产组合”的原则，
利用画直线的方法，得到在风险资产组合中再加入无风险
资产后所获得的新有效集。
如图7.2加入无风险资产，且允许进行无风险借贷，资产组
合的有效集由原先的GTA变成由 0, rf 出发的与GTA相切 的一条射线，其中T点为切点。
切点资产组合T的特征以及经济含义
1.切点组合T的特征
（1）T是有效组合中唯一一个不含无风险资产而仅由风险资 产构成的组合； （2）有效前沿上的任意资产组合（有效组合），都可以看成 是无风险资产和T的再组合； （3）T点组合完全由市场确定，与投资者的偏好无关。
证券投资学第6章 14
2.切点组合T的经济含义
证券投资学第6章 18
设市场组合中共有种风险资产，分别记作资产1、资产
2……资产，且风险资产在市场组合M中的投资比例 i 为： （7-4） PQ i i
i
PQ
k 1 k
n
k
其中， Pi表示资产 i 的市场价格，Qi 表示资产 i 的流通股数 n i ，PQ 为资产 的流通市值， Pk Qk 是市场组合的总流通市值 i i k 1 。 所谓最优风险资产组合T就等于市场组合，是指最优风险资 产组合T中的各资产的投资比例与整个市场上各风险资产的 权重比例相一致。
证券投资学第6章 20
资本市场线
描述资产组合期望收益率与风险之间的关系式有两类：
一类为有效资产组合的期望收益率与风险的关系式； 一类为包含无效资产组合在内的所有资产组合的期望收益
率与风险之间的关系式。 前一类称为资本市场线，后一类称为证券市场线。
证券投资学第6章 21
通过上面的讨论，我们知道：在资本市场理论的假设下，
证券投资学第6章 15
2.切点组合T的经济含义
如果把投资者对自己所选择的最优证券组合的投资分为无 风险投资和风险投资两部分的话，那么风险投资部分所形 成的资产组合的结构与切点证券组合T的结构完全相同， 所不同的仅是不同偏好投资者的风险投资金额（即对切点 资产组合的投资资金规模）占全部投资金额的比例不同。 这一特征称为分离定理。
证券投资学第6章 2
第一节 资本市场理论的假设
资本资产定价模型作为一种一般均衡模型，因此需要比投资 组合分析模型更强的假设条件。 马柯维茨模型和资本市场理论的共同假设： 1.投资者用期望收益的概率分布来描述一项投资； 2.投资者为理性的个体，服从非满足和风险回避的特征； 3.投资者以投资的期望收益的波动性来估计投资的风险； 4.投资者仅依靠期望收益和投资风险来做出投资决定； 5.在给定投资风险后，投资者偏好更高的期望收益，在给定 期望收益后，投资者偏好更低的风险； 6.市场是完全的，即市场不存在交易费用和税收，不存在进 入或者退出市场的限制，所有的市场参与者都是价格的接 受者，市场信息是有效的，资产是完全可以分割的。
证券投资学第6章 19
在均衡状态下，最优风险组合T等于市场组合M，这是因为
第一，每个投资者手中持有的风险资产均以最优风险资产
组合 T的形式存在，所不同的仅是各自在 T上投放的资金比 例不同而已。当将全体投资者视为一个整体时，每个投资 者手中持有的最优风险资产组合 T在形式上合并成为一个整 体组合。这个整体组合在结构上与最优风险资产组合 T相同 ，但在规模上等于全体投资者所持有的风险资产的总和。 第二，在均衡状态下，整个市场投资于无风险资产的净值 必须为0，而全体投资者所持有的风险资产的总和也就是市 场上流通的全部风险资产的总和。这就意味着，全体投资 者作为一个整体，其所持有的风险资产的总和所形成的整 体组合在规模和结构上恰好等于市场组合M。 综合以上两个方面的分析，在均衡状态下，最优风险资产 组合T就等于市场组合M。
衡关系。 单个的风险资产始终位于该线的下方，因为单个风险资产 本身是一个非有效的组合。资本市场线没有给出单个资产 或其他非有效组合的期望收益率与标准差之间的特定关系 ，因此需要引入证券市场线。 证券市场线是描述任何资产或组合（包括非有效资产或组 合）的期望收益率与系统风险之间关系的直线。
证券投资学第6章 29
证券投资学第6章 4
第二节 资本市场线
加入无风险借贷后的有效前沿组合 在马柯维茨投资组合理论中我们讨论了由风险资产构成的
组合，但未讨论资产中加入无风险资产的情形。 无风险资产具有正的期望收益，且其方差为0。 所谓可以在资产组合中加入无风险资产是指投资者既可以 投资风险资产也可以投资无风险资产。 如果投资无风险资产的权重在之间称为无风险贷出，如果 投资无风险资产的权重小于0则称无风险借入。 通俗一点讲，无风险贷出是指投资者将其总资金中一部分 投资风险资产，一部分投资无风险资产；无风险借入是指 投资者借入无风险资产，以使得投资风险资产的资金额更 多。
证券投资学第6章 10
证券投资学第6章 11
在加入无风险资产之后，投资者对最优投资组合的选择就
是在新有效集 rf TH 上选择，即用新有效集与各投资者的
无差异曲线相切，切点即为该投资者所认为的最优组合。 如图7.3，某投资者的最优组合为 P 点。
证券投资学第6章 12
证券投资学第6章 13