证券投资学-07 资本市场理论

证券投资学第6章 19
在均衡状态下，最优风险组合T等于市场组合M，这是因为
第一，每个投资者手中持有的风险资产均以最优风险资产
组合 T的形式存在，所不同的仅是各自在 T上投放的资金比 例不同而已。当将全体投资者视为一个整体时，每个投资 者手中持有的最优风险资产组合 T在形式上合并成为一个整 体组合。这个整体组合在结构上与最优风险资产组合 T相同 ，但在规模上等于全体投资者所持有的风险资产的总和。 第二，在均衡状态下，整个市场投资于无风险资产的净值 必须为0，而全体投资者所持有的风险资产的总和也就是市 场上流通的全部风险资产的总和。这就意味着，全体投资 者作为一个整体，其所持有的风险资产的总和所形成的整 体组合在规模和结构上恰好等于市场组合M。 综合以上两个方面的分析，在均衡状态下，最优风险资产 组合T就等于市场组合M。
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资本市场线
描述资产组合期望收益率与风险之间的关系式有两类：
一类为有效资产组合的期望收益率与风险的关系式； 一类为包含无效资产组合在内的所有资产组合的期望收益
率与风险之间的关系式。 前一类称为资本市场线，后一类称为证券市场线。
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通过上面的讨论，我们知道：在资本市场理论的假设下，
1 2
其中， iM 表示资产 i 与市场组合之间的协方差，即为资产
i 的系统风险。
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从公式（7-7）可以看出，市场组合的标准差 M 等于所有资
产与市场组合的协方差的加权平均值的平方根，权数等于 各种资产在市场组合中的比例。
可以看到资产与市场组合的协方差而不是资产的标准差对
称之为单位风险的价格。
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单位风险的价格
他价格一样，依赖于供求关系。
E rM rf 和无风险资产的价格 M
rf ，与其
如果人们更倾向于即期消费，而不愿储蓄，资金的供给小
于需求，资金的价格上升，无风险利率 r f 上升，反之下 降。
如果人们更厌恶风险，那么，多承担一份风险所要求的风
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第一节 资本市场理论的假设
资本资产定价模型作为一种一般均衡模型，因此需要比投资 组合分析模型更强的假设条件。 马柯维茨模型和资本市场理论的共同假设： 1.投资者用期望收益的概率分布来描述一项投资； 2.投资者为理性的个体，服从非满足和风险回避的特征； 3.投资者以投资的期望收益的波动性来估计投资的风险； 4.投资者仅依靠期望收益和投资风险来做出投资决定； 5.在给定投资风险后，投资者偏好更高的期望收益，在给定 期望收益后，投资者偏好更低的风险； 6.市场是完全的，即市场不存在交易费用和税收，不存在进 入或者退出市场的限制，所有的市场参与者都是价格的接 受者，市场信息是有效的，资产是完全可以分割的。
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（3）当市场处于均衡状态时，最优风险资产组合T就等于市 场组合。 所谓市场组合，是指市场上各风险资产的实际存在形式， 是对整个市场的定量描述。 如沪深两市的1363只股票就可以看成是市场组合，在市场 组合中各股票的权重就是各股票的市值占总市值的比例。 市场组合常用M来表示。
切点资产组合T的特征以及经济含义
1.切点组合T的特征
（1）T是有效组合中唯一一个不含无风险资产而仅由风险资 产构成的组合； （2）有效前沿上的任意资产组合（有效组合），都可以看成 是无风险资产和T的再组合； （3）T点组合完全由市场确定，与投资者的偏好无关。
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2.切点组合T的经济含义
图7.4所示；当风险价格变动时，资本市场线也会随之变 动，如图7.5所示。
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资本市场线上的组合都是有效组合，非有效组合都落在资
本线下方，如图7.6所示。
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第三节 证券市场线
资本市场线代表有效组合期望收益率与其标准差之间的均
（1）所有投资者拥有完全相同的有效集。由于一种资产或资 产组合在均值标准差平面上的位置完全由该资产或资产组 合的期望收益率和标准差所确定。 （2）投资者对风险部分的投资均可视为对T的投资（如图7.3 ）。 每个投资者按照各自的偏好购买各种资产，即按照各 自的无差异曲线与共同的有效集的切点寻找各自的最优组 合。其最终结果是每个投资者手中持有的全部风险资产所 形成的风险资产组合在结构上恰好与切点资产组合T相同 。
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2.切点组合T的经济含义
如果把投资者对自己所选择的最优证券组合的投资分为无 风险投资和风险投资两部分的话，那么风险投资部分所形 成的资产组合的结构与切点证券组合T的结构完全相同， 所不同的仅是不同偏好投资者的风险投资金额（即对切点 资产组合的投资资金规模）占全部投资金额的比例不同。 这一特征称为分离定理。
M 1 j 1 j 2 j 2 j 3 j 3 j ... n j nj

j 1 j 1 j 1 j 1

n
n
n
n

1 2
(7-7)
1 1M 2 2 M ... n nM
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第二节 资本市场线
加入无风险借贷后的有效前沿组合 在马柯维茨投资组合理论中我们讨论了由风险资产构成的

组合，但未讨论资产中加入无风险资产的情形。 无风险资产具有正的期望收益，且其方差为0。 所谓可以在资产组合中加入无风险资产是指投资者既可以 投资风险资产也可以投资无风险资产。 如果投资无风险资产的权重在之间称为无风险贷出，如果 投资无风险资产的权重小于0则称无风险借入。 通俗一点讲，无风险贷出是指投资者将其总资金中一部分 投资风险资产，一部分投资无风险资产；无风险借入是指 投资者借入无风险资产，以使得投资风险资产的资金额更 多。
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在加入无风险资产之后，投资者对最优投资组合的选择就
是在新有效集 rf TH 上选择，即用新有效集与各投资者的
无差异曲线相切，切点即为该投资者所认为的最优组合。 如图7.3，某投资者的最优组合为 P 点。
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设市场组合中共有种风险资产，分别记作资产1、资产
2……资产，且风险资产在市场组合M中的投资比例 i 为： （7-4） PQ i i
i
PQ
k 1 k
n
k
其中， Pi表示资产 i 的市场价格，Qi 表示资产 i 的流通股数 n i ，PQ 为资产 的流通市值， Pk Qk 是市场组合的总流通市值 i i k 1 。 所谓最优风险资产组合T就等于市场组合，是指最优风险资 产组合T中的各资产的投资比例与整个市场上各风险资产的 权重比例相一致。
市场组合的风险起作用；
即不能认为那些具有较大标准差的证券相对于那些具有较
E rM rf 险补偿就大，从而会提高风险价格 。 M
由于受供求因素的影响，无风险资产的价格和风险价格在
不同时期数值会变化，因此不同时期资本市场线也会变化
一条资本市场线描述的只是特定时期的有效组合期望收益
与风险之间的关系。
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当无风险资产的价格变动时，资本市场线随之变动，如
当市场达到均衡时，任何投资者的最优风险资产组合即为 市场组合M，任何投资者所选择的最优投资组合都是无风 险资产与市场组合M的再组合，都落在一条连接 r f 与M的 射线，这条射线则被称为资本市场线，如图7.4所示。 其实根据前文的知识，资本市场线就是加入无风险资产后 的有效集。根据两点确定一线的公式，资本市场线方程可 用下式描述： (7-5) 其中， E rP 和 P 分别表示有效组合P的期望收益率和标准差 ； E rM 和 M 分别表示市场组合M的期望收益率和标准差； r 表示无风险证券收益率。
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资本市场理论附加的假设： 1.投资者可以按照无风险利率无限制地进行借入和贷出； 2.投资者们对于资产期望收益率、方差及协方差具有相同的 预期；
附加假设第一条是，存在一种无风险资产，并能以无风险
利率无限制地进行借入和贷出无风险资产。 用投资组合理论的术语来说，“无风险”意味着结果资产 的收益是确定性的（即收益率的方差等于零）。一般以风 险较低的短期国库券、一年期定期存款等作为无风险资产 。 附加条件第二条是，投资者对于资产期望收益率、方差及 协方差具有相同的预期。这条假设表明，每一个投资者对 每一种资产都有完全相同的认识。
衡关系。 单个的风险资产始终位于该线的下方，因为单个风险资产 本身是一个非有效的组合。资本市场线没有给出单个资产 或其他非有效组合的期望收益率与标准差之间的特定关系 ，因此需要引入证券市场线。 证券市场线是描述任何资产或组合（包括非有效资产或组 合）的期望收益率与系统风险之间关系的直线。
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证券投资学第6章 5
证券投资学第6章 6
当允许无风险借贷时，资产组合可行集和有效集的形状都
会发生变化。 由于无风险资产和风险资产（或风险资产组合）的组合是 一条由无风险资产点向风险资产无限延伸的射线。所以加 入无风险资产后的资产组合的可行集可以看成是由无风险 资产点向原可行集上任意点无限延伸的所有射线组成的集 合，如图7.1所示。
协方差形式
假设市场组合有 n 种资产，每种资产在市场组合中的权重分 别为 i，i 1, , n ，按照组合标准差的计算公式，市场组合 的标准差可以表示为：
M i j ij
i 1
i 1

n
n

1 2