第七章点的合成运动习题解答

习 题

7-1 如图7-26所示，光点M 沿y 轴作谐振动，其运动方程为：x = 0，)cos(θω+=t A y ，式中，A 、ω、θ均为常数。如将点M 投影到感光记录纸上，此纸以等速v e 向左运动，试求点在记录纸上的轨迹。

图7-26

t v x e ='

)c o s ()c o s (e

θωθω+'=+=='x v A t A y y

7-2 用车刀切削工件的端面，车刀刀尖M 的运动方程为 t b x ωsin =，其中b 、ω为

常数，工件以等角速度ω逆时针方向转动，如图7-27所示。试求车刀在工件端面上切出的痕迹。

图7-27

t b t y t x x ωωωsin sin cos ='-'= 0c o s s i n ='+'=t y t x y ωω 解得

)2s i n (2

c o s s i n s i n t a n c o s s i n t b t t b t t t t b x ωωωωωωω==+=' ]1)2[cos(2

sin tan 2-=-='-='t b

t b t x y ωωω

4

)2()(222

b b y x =

+'+'

7-3 河的两岸相互平行，如图7-28所示。设各处河水流速均匀且不随时间改变。一船

由点A 朝与岸垂直的方向等速驶出，经过10 min 到达对岸，这时船到达点B 的下游120 m 处的点C 。为使船A 能垂直到达对岸的点B ，船应逆流并保持与直线AB 成某一角度的方向航行。在此情况下，船经12.5 min 到达对岸。试求河宽L 、船相对于水的相对速度v r 和水的流速v 的大小。

图7-28

m/s 2.0600120==

v 600r L v =

船A 能垂直到达对岸的点B

750a L v =

2

a 22r v v v += 2222.0)750

()600(+=L L m 200)750

1()6001(2

.02

2=-=L m/s 31r =v 7-4 半径R = 60mm 的半圆管BC 绕定轴OO 1按规律)5(t t -=ϕ转动，点在管内运动，

相对于管子的运动方程为2π10t BM =(弧长的单位为mm)，如图7-29所示。若AB =CD = 40mm ，求t = 2 s 时，点M 的绝对速度。

图7-29

t = 2 s 时 π40=BM π3

2=R

BM r a d /s

125=-=t ϕ π40π20r ==t v 96.9133040)3

π

sin 6040(e =+=+=ϕ v mm/s 7.155π)40(96.91222r 2

e a =+=+=v v v

7-5 矿砂从传送带A 落到另一传送带B 上，其绝对速度为v 1= 4 m/s ，方向与铅直线成

30°角，如图7-30所示。设传送带B 与水平面成15°角，其速度为v 2= 2m/s 。试求此时矿砂相对于传送带的相对速度，并问当传送带B 的速度为多大时，矿砂的相对速度才能与它垂直？

图7-30

m/s 9823.375cos 4224275cos 222a e 2a 2e r =︒⨯⨯-+=

︒-+=

v v v v v

矿砂的相对速度与传送带B 的速度垂直 m/s 0353.115sin a e =︒=v v

7-6 如图7-31所示，瓦特离心调速器以角速度ω绕铅直轴转动。由于机器负荷的变化，调速器重球以角速度1ω向外张开。如rad/s 2.1rad/s 101==ωω，，球柄长l = 500 mm ，悬挂球柄的支点到铅直轴的距离为e = 50 mm ，球柄与铅直轴所成的夹角︒=30β。试求此时重球的绝对速度。

图7-31

m/s 3mm/s 300010300)30sin 50050(e ==⨯=︒+=ωv m/s 6.0mm/s 6002.15005001r ==⨯==ωv

m/s 0594.36.03222r 2e a =+=+=v v v

7-7 已知三角块沿水平面向左运动，v 1= 1 m/s ，推动杆长l = 1 m 的杆AB 绕点A 转动，

如图7-32所示。试求当︒=30θ时，杆AB 的角速度，点B 相对于斜面的速度。

图7-32

m/s 1e =v

m/s 1e a ==v v r a d /s 1a

==

l

v ω m/s 330cos 2e r =︒=v v

7-8 曲杆OAB 以角速度ω绕点O 转动，通过滑块B 推动杆BC 运动，如图7-33所示，

在图示瞬时AB = OA ，试求点C 的速度。

图7-33

ωl v 2e =

ωl v v =︒=45cos e a

7-9 半径为R 的大圆环，在自身平面中以等角速度ω绕轴A 转动，并带动一小环M 沿

固定的直杆CB 滑动。在图7-34所示瞬时，圆环的圆心O 和点A 在同一水平线上，试求此时小环M 相对圆环和直杆的速度。

图7-34

ωωR R v 330cos 2e =︒=

ωR v v 3e a ==

ωR v v 330cos 2e r =︒=

7-10 曲柄O 1A 以匀角速度ω绕点O 1转动，通过滑块A 使扇形齿轮绕点O 2转动，从而

带动齿条DB 往复运动，如图7-35所示。已知O 1A =R ，试求图示瞬时齿条上点C 的速度。

图7-35

ωωR A O v ==1a 2

30sin a e ωωR v v =

︒= 2

e 2

ωω==

R v A O 2

2ωωR R v A O C =

=

7-11 如图7-36所示，两圆盘匀速转动的角速度分别为rad/s 2 rad/s 1 21==ωω，，两圆

盘的半径均为R =50 mm ，两盘转轴之间的距离L =250 mm 。图示瞬时，两盘位于同一平面内。试求此时盘2上的点A 相对于盘1的速度。

图7-36

1002502a =⨯==ωR v

3001300)(1e =⨯=+=ωR L v

mm/s 162.3100300222

a 2e r =+=+=v v v

7-12 绕轴O 转动的圆盘以及直杆OA 上均有一导槽，两导槽间有一活动的销子M ，如

图7-37所示。已知，b = 0.1 m ，设在图示瞬时，圆盘及直杆的角速度分别为rad/s 9 1=ω，

rad/s 3 2=ω。求此瞬时销子M 的速度。

图7-37

令R OM =

R R v 911e ==ω R R v 322e ==ω

2r 2e 1r 1e v v v v +=+