警力分布优化模型

警力分布优化模型

摘要：

为预防并且能及时处理学校附近发生突发事件。在学校附近合理的安排执勤警员，在确保学生安全的前提下，尽可能缩减警员的人数，为此我们建立了以下模型：我们通过图文结合，化曲为直的方法对本题所提及的问题进行了分析与讨论。

关于问题一、二中至少需要多少警员，这就要求我们将警察的分配进行优化，以达到用最少的人员完成安全防范的目标。由于问题一、二要求各个执勤点的位置在各个标志点上，因此我们根据观测各学校坐标位置及图中分布，根据疏密情况直接给边缘学校分布警力，然后将通过计算图中标出的互相连接起来的各个标志点之间（除边缘的学校的标志点）的距离来找到距离各个学校小于200米，距离第二类学校小于400的不同路程段的各个标志点，列表，根据各标志点在学校要求条件内出现的次数，来找出一些学校共用的执勤点的位置，确定该共用标志点作为两学校的兼顾警力分布点，从最终确定的执勤点个数来确定警员人数，每个执勤点配备一名警员时，警员人数达到最优化，需要20名警员。

针对问题三:由于题目要求执勤点的布置不限定在标志点上，而是限定在道路上，对于偏僻点我们通过计算显示，它们的执勤点依然是孤立的，因此我们只需要增加对密集学校不同路程段之间的距离长度计算，重新找出合理的执勤点位置与方案。根据两个一类学校间最长相距400米，一类、二类学校间最长距离600米，两个二类学校间最长距离800米，以此来取值勤点。使得一类学校在200米内有值勤点，二类学校在200米和400米之内分别有值勤点。

表中的17、18、19、20号点可有所变动。

对于两者之间的执勤点位置，只要将两者之间的距离进行合理的分配，就可以得到合适的执勤点位置，问题三同样需要20名警员。

关键字：执勤点位置优化分布偏僻的学校化曲为直

一．问提的重述

由于今年3月23日早晨，在福建省南平市实验小学多名无辜学生在校门口被犯罪分子砍杀。该起重大恶性伤害事件引起了某些市市委、市政府领导的高度重视，立即召集市公安局、教育局、行政执法局等有关部门和单位，召开加强校园周边特殊时段安全防范工作紧急会议，研究确定了加强校园周边安全防护工作的若干意见。

根据要求，公安部门要将学校安保工作纳入综合控制体系，加强社会嫌疑人员监控与防范。继续做好和落实维护校园及周边治安秩序“八条措施”。在学生、幼儿上下学的重点时段，各所中小学、幼儿园附近道路上安排警员执勤点。加强校园周边巡逻与保卫工作，做好应急处置工作，对学校险情进行快速反应，及时处置。

现有某区域内学校分布如附录1所示，假设各标志点之间的道路为直线段并且警员的执勤点布置在标志点，在接警后能以200米/分的速度赶往现场，根据学校人数的规模分类，各类学校要求尽可能在1分钟之内到达，第2类学校要求尽可能在2分钟之内能有第二名警员到达。根据以上信息讨论下列问题：1．至少需要多少警员？

2．选择合理的执勤点位置，给出方案的评价。

3．若执勤点布置不限定在标志点，而是限定在道路上，重新讨论上述问题。

二.问题的分析

我们通过图文结合的方法对本题所提及的问题进行了分析与讨论。

关于问题一.二中至少需要多少警员，这就是要求我们将警察的分配进行优化，以达到用最少的人员完成安全防范的目标。由于问题一.二要求各个执勤点的位置在各个标志点上，因此我们将通过计算各个路段之间的距离来找到距离各个学校不同路程段的各个标志点，通过各标志点出现的频率，来找出各执勤点的合理位置，从而确定警员人数。

针对问题三:由于题目要求执勤点的布置不限定在标志点上，而是限定在道路上，因此我们需要增加不同路程段之间的距离长度重新找出合理的执勤点位置与方案。

三．问题的假设

针对本题我们建立了如下假设:

1.假设各标志点之间的道路为直线段且所给数据准确无误。

2.假设警员赶赴学校时只能在附录1出现的道路线上通行。

3.假设警员接警后能以200米/分的速度赶往现场，不考虑其过程中所花费的时间。

4.假设两种案件不可能同时发生在相邻的执勤点位置的附近.

四.符号的定义与说明

五.模型的建立与求解

首先我们对题目所给的数据进行了处理，我们通过附录2的数据计算了相邻两点之间的距离，由于数据是以坐标点的方式所呈现，因此我们根据两点间的距离公式：

d=（1）

通过公式（1）将原始数据代入求解，得出各个学校与各相邻标志点之间的距离，从而得到一系列端点间距离长度的数据。

因此我们对附录1中所出现的学校进行了列表分类，得到表一

表一

问题一、二：

我们通过以学校为中心，将围绕学校的其他标志路线并成直线，在依次以200米，400米，600米，800米来寻找在此范围内的标志点符号，进行进一步统计得以下图表。

如表二,这些学校处于偏僻的位置，它们的位置始终处于被孤立的状态。

表二

然后根据表一所分列的学校名称，将学校附近的各个标志点（除偏僻学校）进行了计算，从中罗列出距离学校不同长度段的分布列表。将数据进行整理，从中标出各个标志点的名称得如下表格（其中表三所列为与学校相距小于200米的

标志点，表四所列为与学校相距小于400米的标志点）：

表三

通过表三与表四，我们可以通过各个标志的在各个学校出现的次数即出现的频率，得到最终各个执勤点的位置，得表五

表五

从表中我们可以看出V.Y.D2.R1，等标志点的出现次数较多，从而我们可以将出现次数较多的标志点作为执勤点的位置，例如：对于表2中B学校出现的标志点为B与C，但C标志点在其他学校中并没有出现，但选择B点对于保护学校的安全性程度比C点要高很多，因此我们选择B点作为执勤点的位置，因为第二类学校要求尽可能在2分钟之内能有第二名警员到达，这就要求需要有两个执勤点。根据表格中数据所示，有些学校出现的标志点各数较多，但并没有与其他学校有共同标志点，因此可以随意取较近的标志点。

通过各标志点的位置我们就可以确定警员分布的最优人数，所以对于问题一、二至少需要20名警员。

对于问题二20名警员所需的执勤点的位置并不一定需要20个，主要考虑