数学建模专题之遗传算法要求
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数学建模专题之
遗传算法要求
Contents
1
遗传算法概述
2
标准遗传算法
3
遗传算法简单举例：函数极值
4
遗传算法求解TSP问题
5
遗传算法优化神经网络
6
遗传算法的实现
Contents of Section 1 1 遗传算法概述
1.1 什么是遗传算法 1.2 遗传算法的特点 1.3 遗传算法的发展历程 1.4 遗传算法的研究和应用领域
1 遗传算法概述
1.1 遗传算法（Genetic Algorithm, GA）
➢一种仿生全局优化算法
➢模仿生物的遗传进化原理（Darwin’s theory of evolution & Mendel’s law of inheritance)，通过选择（Selection）、 交叉（Crossover）与变异（Mutation） 等操作机制，使种群中个体的适应性 （Fitness）不断提高
Holland
出版开创性著作《Adaptation in Natural and Artificial Systems》
1 遗传算法概述
年份 1981 1981 1983 1983 1984 1985 1985
1985
1985
1985
贡献者 Bethke Brindle Pettit, Swigger Wetzel Mauldin Baker Booker Goldberg, Lingle Grefenstette, Fitzpattrick Schaffer
多种群遗传算法解决多目标优化问题
1 遗传算法概述
年份 1986 1986 1987 1987
1987
1987 1987
1987
1987 1987
续表1.1
贡献者
内容
Goldberg
最优种群大小估计
GreHale Waihona Puke Baiduenstette
元级遗传算法控制的遗传算法
Baker
选择中随机误差的较少方法
Goldberg 第二复阶制段和：交叉时最小欺骗问题（MDP） RGico2hld0abr世desr纪go,n80年代借（助蓬分勃享函发数展的期小生）境和物种归纳法
❖所谓集装箱装载问题，就是将若干大小不 同的长方体装进一个大小已知的长方体容 器，其目标是最大化容器的积载率。
生产调度问题
Contents of Section 2
2.1 遗传算法的生物学基础
2.2
遗传算法的基本流程
Goldberg, Segrest 复制和交叉的有限马尔科夫链
Goldberg, Smith 双倍染色体遗传算法应用于非稳定函数优化
Oliver, Smith, Holland
排列重组算子的模拟和分析
Schaffer, Morishima 串编码自适应交叉试验
Whitley
子孙测试应用于遗传算法的选择操作
1 遗传算法概述
1.3 遗传算法的发展历史
年份 1962 1968 1971
1972
1972 1973 1973 1975
1975
表1.1 遗传算法理论的经典研究成果
贡献者
内容
Holland
程序漫游元胞计算机自适应系统框架
Holland
模式定理的建立
Hollstein
具第有交一配阶和段选择：规则的二维函数优化
Hots（p6o）t状图识像别处等理）和模式识别（如图像恢复、图像边缘特征提取、几何形
（7）机器学习（将GA用于知识获取，构建基于GA的机器学习系统）
此外，遗传算法在人工生命、遗传程序设计、社会和经济领域等 方面的应用尽管不是很成熟，但还是取得了一定的成功。在日后，必 定有更深入的发展。
❖ 背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问 题。问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重 量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品 的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置 于给定背包中。相似问题经常出现在商业、组合数学，计算复 杂性理论、密码学和应用数学等领域中。也可以将背包问题描 述为决定性问题，即在总重量不超过W的前提下，总价值是否 能达到V？它是在1978年由Merkel和Hellman提出的。
Boswort2h0世纪提60出年具有代复至杂7变0异年、代类中似于期遗传算法的基因操作
Foo, Zeigler
（萌芽期）
Frantz
位置非线性和倒位操作研究
Holland
遗传算法中试验的最优配置和双臂强盗问题
Martin
类似遗传算法的概率算法理论
De Jong
用于5个测试函数的研究基本遗传短发基准参数
❖ NP完全问题，是世界七大数学难题之一。 NP的英文全称是Nondeterministic Polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。 简单的写法是 NP=P？，问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP 不等于P。
❖ 这七个“世界难题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设 、杨·米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。
续表1.1
内容 应用Walsh函数分析模式 研究遗传算法中的选择和支配问题 遗传算法应用于非稳定问题的粗略研究 用遗传算法解决旅行商问题（TSP) 基本遗传算法中用启发知识维持遗传多样性 试验基于排序的选择方法 建议采用部分分配计分、分享操作和交配限制法
TSP问题中采用部分匹配交叉
对含噪声的函数进行测试
➢核心思想：物竞天择，适者生存
（“天”——适应度函数，Fitness Function)
1 遗传算法概述
1.2 遗传算法的特点
四大优点： ✓ 良好的并行性（操作对象是一组可行解；搜索轨
道有多条） ✓ 强大的通用性（只需利用目标的取值信息，无需
梯度等高价值信息） ✓ 良好的全局优化性和鲁棒性 ✓ 良好的可操作性 两个缺点： 未成熟收敛问题 收敛速度较慢，算法实时性欠佳
1 遗传算法概述
1.4 遗传算法的应用领域
（1）函数优化（经典应用） （2）组合优化（旅行商问题——已成为衡量算法优劣的标准、背包问
题、装箱问题等） （3）生产调度问题 （4）自动控制（如航空控制系统的优化设计、模糊控制器优化设计和
在线修改隶属度函数、人工神经网络结构优化设计和调整人工神 经网络的连接权等优化问题） （5）机器人智能控制（如移动机器人路径规划、关节机器人运动轨迹 规划、机器人逆运动学求解等）
遗传算法要求
Contents
1
遗传算法概述
2
标准遗传算法
3
遗传算法简单举例：函数极值
4
遗传算法求解TSP问题
5
遗传算法优化神经网络
6
遗传算法的实现
Contents of Section 1 1 遗传算法概述
1.1 什么是遗传算法 1.2 遗传算法的特点 1.3 遗传算法的发展历程 1.4 遗传算法的研究和应用领域
1 遗传算法概述
1.1 遗传算法（Genetic Algorithm, GA）
➢一种仿生全局优化算法
➢模仿生物的遗传进化原理（Darwin’s theory of evolution & Mendel’s law of inheritance)，通过选择（Selection）、 交叉（Crossover）与变异（Mutation） 等操作机制，使种群中个体的适应性 （Fitness）不断提高
Holland
出版开创性著作《Adaptation in Natural and Artificial Systems》
1 遗传算法概述
年份 1981 1981 1983 1983 1984 1985 1985
1985
1985
1985
贡献者 Bethke Brindle Pettit, Swigger Wetzel Mauldin Baker Booker Goldberg, Lingle Grefenstette, Fitzpattrick Schaffer
多种群遗传算法解决多目标优化问题
1 遗传算法概述
年份 1986 1986 1987 1987
1987
1987 1987
1987
1987 1987
续表1.1
贡献者
内容
Goldberg
最优种群大小估计
GreHale Waihona Puke Baiduenstette
元级遗传算法控制的遗传算法
Baker
选择中随机误差的较少方法
Goldberg 第二复阶制段和：交叉时最小欺骗问题（MDP） RGico2hld0abr世desr纪go,n80年代借（助蓬分勃享函发数展的期小生）境和物种归纳法
❖所谓集装箱装载问题，就是将若干大小不 同的长方体装进一个大小已知的长方体容 器，其目标是最大化容器的积载率。
生产调度问题
Contents of Section 2
2.1 遗传算法的生物学基础
2.2
遗传算法的基本流程
Goldberg, Segrest 复制和交叉的有限马尔科夫链
Goldberg, Smith 双倍染色体遗传算法应用于非稳定函数优化
Oliver, Smith, Holland
排列重组算子的模拟和分析
Schaffer, Morishima 串编码自适应交叉试验
Whitley
子孙测试应用于遗传算法的选择操作
1 遗传算法概述
1.3 遗传算法的发展历史
年份 1962 1968 1971
1972
1972 1973 1973 1975
1975
表1.1 遗传算法理论的经典研究成果
贡献者
内容
Holland
程序漫游元胞计算机自适应系统框架
Holland
模式定理的建立
Hollstein
具第有交一配阶和段选择：规则的二维函数优化
Hots（p6o）t状图识像别处等理）和模式识别（如图像恢复、图像边缘特征提取、几何形
（7）机器学习（将GA用于知识获取，构建基于GA的机器学习系统）
此外，遗传算法在人工生命、遗传程序设计、社会和经济领域等 方面的应用尽管不是很成熟，但还是取得了一定的成功。在日后，必 定有更深入的发展。
❖ 背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问 题。问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重 量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品 的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置 于给定背包中。相似问题经常出现在商业、组合数学，计算复 杂性理论、密码学和应用数学等领域中。也可以将背包问题描 述为决定性问题，即在总重量不超过W的前提下，总价值是否 能达到V？它是在1978年由Merkel和Hellman提出的。
Boswort2h0世纪提60出年具有代复至杂7变0异年、代类中似于期遗传算法的基因操作
Foo, Zeigler
（萌芽期）
Frantz
位置非线性和倒位操作研究
Holland
遗传算法中试验的最优配置和双臂强盗问题
Martin
类似遗传算法的概率算法理论
De Jong
用于5个测试函数的研究基本遗传短发基准参数
❖ NP完全问题，是世界七大数学难题之一。 NP的英文全称是Nondeterministic Polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。 简单的写法是 NP=P？，问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP 不等于P。
❖ 这七个“世界难题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设 、杨·米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。
续表1.1
内容 应用Walsh函数分析模式 研究遗传算法中的选择和支配问题 遗传算法应用于非稳定问题的粗略研究 用遗传算法解决旅行商问题（TSP) 基本遗传算法中用启发知识维持遗传多样性 试验基于排序的选择方法 建议采用部分分配计分、分享操作和交配限制法
TSP问题中采用部分匹配交叉
对含噪声的函数进行测试
➢核心思想：物竞天择，适者生存
（“天”——适应度函数，Fitness Function)
1 遗传算法概述
1.2 遗传算法的特点
四大优点： ✓ 良好的并行性（操作对象是一组可行解；搜索轨
道有多条） ✓ 强大的通用性（只需利用目标的取值信息，无需
梯度等高价值信息） ✓ 良好的全局优化性和鲁棒性 ✓ 良好的可操作性 两个缺点： 未成熟收敛问题 收敛速度较慢，算法实时性欠佳
1 遗传算法概述
1.4 遗传算法的应用领域
（1）函数优化（经典应用） （2）组合优化（旅行商问题——已成为衡量算法优劣的标准、背包问
题、装箱问题等） （3）生产调度问题 （4）自动控制（如航空控制系统的优化设计、模糊控制器优化设计和
在线修改隶属度函数、人工神经网络结构优化设计和调整人工神 经网络的连接权等优化问题） （5）机器人智能控制（如移动机器人路径规划、关节机器人运动轨迹 规划、机器人逆运动学求解等）