尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解(利润最大化)【圣才出品】

它应该在每个地方各出售多少产品？在每个地方以什么价格出售？
解：该公司的总成本为：C＝0.25q2＝0.25（qA＋qL）2，PA的总利润函数为：
qA , qL PAqA PLqL C 0.75q2A 50qA 0.5qAqL 0.5q2L 25qL
E U 0 .5 200 0.5 0 7.1
（3）这个厂商的业主能通过生产一个不同于（1）和（2）中所得出的具体产量而获得 更高的效用。当产出水平介于 13 和 19 之间时，效用会高于产量为 q＝20 时所获得的效用。 价格 P 较高时产量减少所导致的利润减少可由价格较低时所增加的利润来补偿。
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dE q 20 0
dq
从而可以解得 q＝20，因而最大期望利润为：E（π）＝E（P）q－C（q）＝500－400 ＝100
（2）在两种状态下，当是好天气，即 P＝30 时，利润为：π＝600－400＝200； 当是坏天气，即 P＝20 时，利润为：π＝400－400＝0； 因而预期效用为：
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尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第 11 版课后习题详解 第 11 章 利润最大化
1．约翰割草服务公司是一个小厂商，是一个价格接受者（即 MR＝P）。修剪草坪的现 行市场价格为每亩 20 美元，约翰公司的成本为总成本＝0.1q2＋10q＋50
其中，q 为约翰公司每天修剪的亩数。
（1）为达到利润最大化，约翰公司将选择修剪多少亩草坪？
（2）计算约翰公司每日的最大利润额。
（3）用图形显示这些结果并画出约翰公司的供给曲线。 解：（1）约翰公司的利润函数为：π＝Pq－C＝20q－（0.1q2＋10q＋50）＝－0.1q2
＋10q－50
利润最大化的一阶条件为：
利润最大化的一阶条件为：
qA
1.5qA
50 0.5qL
0
qL
qL
25 0.5qA
0
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解得：qA＝30，qL＝10。 从而可得：PA＝50－0.5qA＝35，PL＝25－0.25qL＝22.5 总利润为：π＝35×30＋10×22.5－0.25×402＝875
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（5）厂商的总成本是厂商要素投入量与其要素价格乘积的总和，总成本函数一般表示 成总成本与产出量的函数关系；利润函数是厂商的总收益和总成本之间的差额，一般也表示 成产出量的函数关系；供给函数是利润最大化时厂商的供给能力；劳动需求函数是利润最大 化时当前工资水平下厂商对劳动的需求量。
3．一个集成计算器生产厂商的生产函数为：
q2 l
其中 q 为完成的计算器产量，l 代表劳动投入的小时数。这个厂商在计算器（售价为 P）
与劳动（每小时工资率为 w）市场上，是一个价格接受者。
（1）此厂商的总成本函数是怎样的？
（2）厂商的利润函数是怎样的？
（3）集成计算器的供给函数 q（P，w）是怎样的？
4．优质鱼子酱的市场取决于天气，如果天气很好，便会有很多人买，售价为每磅鱼子 酱 30 美元。天气不好时，每磅只能售 20 美元。一周前生产的鱼子酱不能保留到下一周， 一个小规模的鱼子酱生产者的成本函数为：C＝q2/2＋5q＋100
其中 q 为每周鱼子酱的产量，生产者的决策必须在知道天气情况（与鱼子酱的价格） 之前做出，不过我们知道好天气与坏天气出现的概率各为 0.5。
例如，q＝17，此时，当 P＝30 时，利润为：π＝510－329.5＝180.5； 当 P＝20 时，利润为：π＝340－329.5＝10.5； 因而预期效用为：
d 0.2q 10 0 dq
解得 q*＝50，且
d2 dq2
0.2 0
故为实现利润最大化，约翰公司每天将选择修剪 50 亩草坪。
（2）由（1）的计算结果可得，约翰公司每天的最大利润额为：π＝Pq－C＝1000－
800＝200（美元）
（3）约翰公司的供给曲线如图 11-4 所示。
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（1）如果厂商希望使预期利润最大化，那么他应该生产多少鱼子酱？ （2）假设此厂商有这样的效用函数：
U
其中，π是每周的利润。则按（1）中所确定的产出策略，其预期效用是多少？ （3）这个工厂主能通过生产不同于（1）和（2）中所得出的具体产量而获得更高的效 用吗？请对此加以解释。 （4）假定这个厂商能预测出下周的价格，但不能影响价格。在这种情况下，为使预期 利润最大化应采取什么策略？这时的预期利润是多少？ 解：（1）该厂商的预期利润为：E（π）＝0.5[30q－C（q）]＋0.5[20q－C（q）]＝－ q2/2＋20q－100 期望利润最大化的一阶条件为：
（4）厂商的劳动需求函数 l（P，w）是怎样的？
（5）请直观地解释这些函数的形式。
解：（1）因为 q 2 l ，q2＝4l，所以 l＝q2/4，该厂商的成本函数为：C＝wl＝wq2/4
（2）（3）该厂商的利润函数为：π＝Pq－C＝Pq－wq2/4
利润最大化的一阶条件为：
P wq 0
q
2
解得供给函数为：q＝2P/w。 从而可得利润函数为：π＝Pq－C＝2P2/w－P2/w＝P2/w，关于 P 和 w 是一次齐次的。 （4）劳动需求函数为：l（P，w）＝q2/4＝4P2/（4w2）＝P2/w2。

图 11-4 约翰公司的供给曲线
2．环球小器械公司在它设在内华达州的工厂生产高质量的小器械，销往世界各地。小
器械的总成本函数为：C＝0.25q2
小器械的需求地只有澳大利亚（其需求曲线为 qA＝100－2PA）与拉普兰（其需求曲线
为 qL＝100－4PL）。如果该公司能够控制它在每一个市场上的供给量，为了使总利润最大化，