蚁群算法研究应用现状与展望

第31卷　第1期　

吉首大学学报(自然科学版)Vol.31　No.1 2010年1月J ournal of J is ho u Uni ver s i t y (Nat ural Sci ence Editio n )J an.2010 文章编号:1007-2985(2010)01-0035-05

蚁群算法研究应用现状与展望

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叶志伟,周　欣,夏　彬

(湖北工业大学计算机学院,湖北武汉　430068)

摘　要:蚁群算法是工程优化领域中新出现的一种仿生进化算法.首先介绍基本蚁群算法的原理和模型,然后评述近年来对蚁群算法的若干改进以及在许多新领域中的发展应用,最后对蚁群算法未来的发展和研究方向进行展望.

关键词:蚁群算法;优化;最优决策

中图分类号:TN911.73 文献标识码:A

实际工程问题常具有复杂性、非线性等特点,而它的解决通常也是一种寻求最优决策的过程,因此寻求一种适合大规模并行、具有智能特征的优化算法已经成为引人注目的研究方向.目前,除了业已得到公认的遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法等热门进化算法,蚁群优化算法[1-3](Ant Colony Optimization Algo rithm ,ACO ,也称蚂蚁系统)正在开始崭露头角,为复杂的系统优化问题提供了新的具有竞争力的求解算法.ACO 是由意大利学者M.D o rigo 等人于1991年首先提出来一种新兴模拟生物智能的算法,在短期内得到了迅速的发展,除了用于大批经典优化问题的求解,如二次分配问题(Qua d 2ra tic Assignme nt Problem ,QAP )、有序排列问题(Sequential Orde ring Problem ,SOP )[2-16]等,在实际工程领域也得到广泛的应用.

1　基本ACO 原理

为了说明ACO 模型,这里引入旅行商问题(TSP ),它是一类经典的组合优化问题,即在给定城市个数和各城市之间距离的条件下,要找到1条遍历所有城市当且仅当1次最短的线路.

为模拟真实蚂蚁的行为,首先引入如下标记:m 是蚁群的规模;b i (t )是t 时刻位于城市i 的蚂蚁数量,m =

∑n

i =1

b i (t );d i j 是两城市i 和j 之间的距离;ηi j 是由城市i 转移到城市j 的可见度,反映城市i 转移到城市j 的启发信息,这个量在ACO 的

运行中保持不变;τi j 是边(i ,j )上的信息素轨迹强度;Δτi j 是蚂蚁k 在边(i ,j )上留下的信息素轨迹量;p k i j 是蚂蚁k 的转移概

率,j 是没有访问过的城市.

每只蚂蚁都是具有如下行为的个体:①由城市i 转移到城市j 的过程中或是在完成1次循环以后,蚂蚁在边(i ,j)上释放信息素;②蚂蚁随机的选择下一个将要访问的城市;③在完成一次循环以前,不允许选择已经访问过的城市.

基本ACO 在TSP 问题中实现的具体过程如下:假设将m 只蚂蚁放入到n 个随机选择的城市中;每只蚂蚁每步根据一定的概率,选择下一个它还没有访问过的城市,将所有城市遍历完以后回到出发的城市.蚂蚁选择目标城市的概率公式为

p k ij (t)=

(τi j (t ))α(ηij )β/∑j ∈allowed (τi j (t ))α(ηi j )β j ∈allowed ,0 othe rwise.(1)

在得到每个候选城市的选择概率以后,蚂蚁运用随机选择的方式决定下一步要去的城市.(1)式中各参数意义如下:α表示信息素信息相对重要程度;β表示可见度信息相对重要程度.为了避免对同一个城市的重复访问,每只蚂蚁都保存一个列表tabu (k ),用于记录到目前为止蚂蚁已经访问过的城市集合.为了避免残留信息素过多引起残留信息淹没启发信息的现象发生,在每一只蚂蚁走完1步或者完成对所有n 个城市的访问后,对残留信息素进行更新处理.这样得到(t +n)时刻在(i ,

3收稿日期:2009-04-10

基金项目:湖北省自然科学基金资助项目(2008CDZ003;2008CDB342);湖北省教育厅优秀中青年项目(Q20081409;Q20081402)

作者简介叶志伟(),男,湖北浠水人,湖北工业大学计算机学院副教授,博士,主要从图像处理领域和智能计算研究:1978-.

j )路径上的信息素浓度:τij (t +n )=ρτi j (t )+Δτij (t +n ).(2)

其中:ρ表示信息素的保留率,为了防止信息素的无限累积,ρ取值范围限定在[0,1];Δτi j 表示蚂蚁k 在时间段t 到(t +n

)的过程中,在路径(i ,j)上留下的信息素增量.根据信息素更新策略的不同,文献[3]给出了3种不同的ACO 模型:a nt 2quantity ,a nt 2densit y 和ant 2cycle.它们的区别在于信息素更新方式的不同:前2种模型利用的是局部信息,而后1种模型利用的是整体信息,蚂蚁在完成对所有n 个城市访问以后,更新所有路径上的信息素.ant 2cycle 模型性能比前2种模型好,那2种模型已被弃用了.

2　ACO 研究应用现状

ACO 已经得到广泛的关注和研究,初步的研究结果显示该算法在求解复杂优化问题(特别是离散优化问题)方面的优越性,然而基本ACO 也存在计算时间较长、基础理论研究不够等缺点.近年来,众多学者围绕上述问题发表了大量有价值的学术论文.目前ACO 的研究成果主要包括如下几个方面的内容:ACO 的基础理论;ACO 在各种工程和工业生产中的应用;ACO 在连续优化问题中的应用等等.

2.1蚁群算法的基础理论研究

由于ACO 缺乏统一的、完整的理论体系和基本ACO 的一些缺陷,目前一些理论成果主要集中在2个方面.

(1)ACO 收敛性的证明.

St utzle T 等[17]已经证明了一类称之为ACO τmin 的ACO 算法收敛性;Gutja hr W J [18]证明了一种称为Graph 2Base d Ant Syste m (G BAS )的ACO 能以任意接近1的概率收敛到给定问题的最优解.然而目前ACO τmin 对的收敛性证明并没有给出收

敛速度的估计,而G BAS 的执行比ACO 有更多的限制,还没有在实际的组合优化问题中得到运用.

(2)基本ACO 的各种改进算法.

针对基本ACO 的缺陷,许多学者提出了改进方案,主要包括如下的改进ACO.

①带精英策略的蚂蚁系统(Ant System with Elitist Strategy ,Aselite )[19-21].它是最早改进的蚂蚁系统.在Aselite 中,为了使到目前为止找出的最优解在下一次循环中对蚂蚁更有吸引力,在每次循环之后给予最优蚂蚁以额外的信息素.这样的解称之为全局最优解,找出这个解的蚂蚁称之为精英蚂蚁,这种策略类似与遗传算法中的最优解保留策略.

②最大最小蚂蚁系统(Max 2Min Ant System ,MM AS )[22].它与常规蚂蚁系统不同之处有3个方面:(ⅰ

)充分利用了循环最优解和到目前为止找出的最优解,在每次循环之后,只有1只蚂蚁进行信息素更新;(ⅱ

)为了避免搜索的停滞,在每个解元素上的信息素轨迹量的值域范围被限制在[τmin ,τma x ]区间内;(ⅲ

)为了使蚂蚁在算法的初始阶段能够更多地搜索新的解决方案,将信息素轨迹初始化为τma x .它有效结合了避免早熟的机制,从而获得了在TS P 问题上最优性能的ACO.

③最优最差蚂蚁系统(Be st 2W or st Ant System ,BWAS )[20].该算法在M MAS 算法的基础上进一步增强了搜索过程的指导性,使蚂蚁在搜索的过程中更集中于当前循环为止找出的最好路径的领域内.其思想是对最优解进行更大限度的增强,而对最差解进行削弱,使得属于最优路径的边与属于最差路径的边之间的信息素差异进一步增大,从而使蚂蚁的搜索行为更集中于最优解的附近.

④自适应调整信息素的ACO [23].通过采用确定性选择和随机选择相结合的选择策略,并且在搜索过程中动态地调整作确定性选择的概率.当进化到一定代数后,对路径上信息量作动态调整,缩小最好和最差路径上的信息量的差距.适当加大随机选择的概率,以利于对解空间的更完全搜索,可有效地克服基本ACO 进化速度慢、易陷入局部最优解的缺陷.另外一种自适应ACO 为了提高基本ACO 的全局搜索能力和搜索速度,对原算法做如下改进:首先保留最优解,其次自适应地改变信息量挥发系数的值,这样可以避免过大时对全局搜索能力的影响,以及过小时对算法收敛速度的影响.

⑤遗传ACO (G enetic Algorithm 2Ant Algorithm ,GAAA )[24].G AAA 算法结合了遗传算法和ACO 的优点,在时间效率上优于ACO ,在求精解效率上优于遗传算法.它的思路是在算法的前过程采用遗传算法,充分利用遗传算法的快速性、随机性和全局收敛性,产生有关问题的初始信息分布;在算法的后过程采用ACO ,在有一定初始信息分布的情况下,充分利用ACO 的并行性、正反馈性和求精解效率高等特点.

⑥基于优化排序的蚂蚁系统(Rank 2Base d Ver sion of Ant Syste m ,ASrank )[20].采用类似于MMAS 的信息素贡献机制,不过在ASrank 算法中蚂蚁是按比例在经过的路径上释放信息素,同样最佳路径上的信息素亦按照比例更新,新算法能够显著提高解的精度.

其他的典型改进ACO 包括融合局部搜索技术的ACO 、基于免疫的ACO 、随机扰动ACO 、具有变异特征的ACO 、基于混合行为ACO 、基于Bayes 决策理论的ACO 等等

[19-21,25-27].

2.2解决连续优化问题的ACO 在工程优化中,所遇到的大都是连续优化问题,即函数优化问题传统的优化方法对于目标函数的要求条件较多,如可微、可导、凸函数等在实际的工程优化问题中这些条件很苛刻,而O 没有对于函数的上述要求目前O 较为成功的6

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