05刚体的定轴转动习题解答.pptx
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第五章 刚体的定轴转动
一 选择题
1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为，角加速度为，则其转动加
快的依据是：（ ）
A. > 0
B. > 0， > 0
C. < 0， > 0
D. > 0， < 0
解：答案是B。
2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则 它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。 （ ）
式中 J
1 mR2， 2
=v/R
，这样可解出 v
2 5
v0
。故甲猴和乙猴相对于地面的
速率分别为 2 v0 v=8 v0/5 和 v0 + v=7 v0/5，故甲猴先到达顶点。
二 填空题
1. 半径为 30cm 的飞轮，从静止开始以 0.5rad s–2 的角加速度匀加速转动，
则飞轮边缘上一点在转过 2400 时的切向加速度为
A．
J1 J1 J
2
0
解：答案是A。
B．
J1 J2 J1
0
C．
J1
J2
0
D．
J2 J1
0
简要提示：角动量守恒
6. 已知银河系中一均匀球形天体，现时半径为 R，绕对称轴自转周期为 T， 由于引力凝聚作用，其体积不断收缩，假设一万年后，其半径缩小为 r，则那时 该天体的：（ ）
A. 自转周期增加，转动动能增加； B. 自转周期减小，转动动能减小； C. 自转周期减小，转动动能增加； D. 自转周期增加，转动动能减小。 解：答案是C。
需时间为
s。
解：答案是 16 s。
简要提示：由定轴转动定律， FR 1 MR2 ， t ，
2
得：
t mr 50 0.5 0.4 16 s
2F
2 0.98
3 . 一长为 l，质量不计的细杆，两端附着小球 m1 和 m2（m1＞m2），细杆可绕通过杆中心并垂直杆
m1
l
m2
3
填空题 3 图
的水平轴转动，先将杆置于水平然后放开，则刚开始转动的角加速度应
端置于粗糙水平地面上静止，杆身与竖直方向成 角，则
A 端对墙壁的压力为
。
解：答案是 1 mg tan 。
A N1
2
简要提示： 受力分析如图所示，由刚体平衡条件得：
N2
N1l
cos
mg
l 2
sin
mg
B
所以：
N 1
1 mg 2
tan
计算题 5 图
6. 一位转动惯量为 J0 的花样滑冰运动员以角速度 0 自转，其角动量
设滑轮关于上述转轴的转动角速度为 ，乙猴相对于绳子的向上速率为 v0，
绳子向甲这一边运动的速率为 v，则甲相对绳子向上运动的速率为 2v0，因此甲 和乙相对地面向上运动的速率分别为（2v0 v）和（v0 + v）。根据系统的角动量 守恒定律，有
J m(v0 v)R m(2v0 v)R 0
；法向加速
度为
。
解：答案是 0.15 m s–2； 0.4 m s–2。
简要提示： aτ r 0.15m s1 。
由
பைடு நூலகம்
1 t2
2
，
t
，得：
an
2r
0.4
m s2
2. 一质量为 0.5 k g、半径为 0.4 m 的薄圆盘，以每分钟 1500 转的角速度绕
过盘心且垂直盘面的轴的转动，今在盘缘施以 0.98N 的切向力直至盘静止，则所
C. F2 /m
D. F2 / 2m
解：答案是A。
简要提示：由定轴转动定律： FR 1 MR2 ，得： 1 t2 4F
2
2
mR
所以：W M 4F 2 / m
5. 一电唱机的转盘正以0 的角速度转动，其转动惯量为 J1，现将一转动惯
量为 J2 的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为： （ ）
A. 两猴同时爬到顶点 B. 甲猴先到达顶点 C. 乙猴先到达顶点 D. 无法确定谁先谁后到达顶点
2
解：答案是B。 简要提示：考虑两个猴子和滑轮组成的系统，滑轮所受的外力（重力和支 撑 力）均通过滑轮质心，由于甲乙两猴的重量（质量）相等，因此在开始时系 统对 于通过滑轮质心并与轮面垂直的转轴的合外力矩为零，而在两猴攀绳过程 中，系 统受到的合外力矩始终保持为零，因此系统的角动量守恒。
，其中 m 为重物的质量，T 为绳子的张力。
a2 r2
得： a2 Fr2 /(J mr 2 ) ，所以 a 1 > a 2。
4. 一半径为 R，质量为 m 的圆柱体，在切向力 F 作用下由静止开始绕轴线 作定轴转动，则在 2 秒内 F 对柱体所作功为： （ ）
1
A. 4 F2/ m
B. 2 F2 /m
简要提示：
由角动量守恒， 2 5
MR20
2 Mr2
5
，得转动角频率增大，所以
转动周期减小。转动动能为 Ek0
1 2
2 5
MR22 0, E
k
1 2
2 5
Mr2 2
可得
Ek >
Ek0。
7. 绳子通过高处一固定的、质量不能忽略的滑轮，两端爬着两只质量相等 的猴子，开始时它们离地高度相同，若它们同时攀绳往上爬，且甲猴攀绳速度为 乙猴的两倍，则 （ ）
向下运动，当 m 下降 h 的距离时，m 的动能与 M 的动能之比为
。
解：答案是 2m 。 M
简要提示：由 v r ， Ekm
1 2
mv2
,E
kM
1 1 Mr2 2 ，
22
得：
Ekm EkM
2m M
r M
m
填空题 4 图
A
B
计算题 5 图
5. 如图所示，一质量为 m 的匀质细杆 AB，A 端靠在光滑的竖直墙壁上，B
A. 相等； B. 铅盘的大； C. 铁盘的大； D. 无法确定谁大谁小 解：答案是C。
简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为： J Mr2 / 2 。
3. 一轻绳绕在半径为 r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为 J，一是以力 F 向
下拉绳使轮转动；二是以重量等于 F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使
为
。
解：答案是 2(m1 m2 )g 。 (m1 m2)l
简要提示：由定轴转动定律，
(m1g
m2g)
l 2
(m1
m2 )
l2 4
得：
2(m1 m2)g
(m1 m2)l
4. 如图所示，质量为 M，半径为 r 的绕有细线的圆柱可绕固定水平对称轴
无摩擦转动，若质量为 m 的物体缚在线索的一端并在重力作用下，由静止开始
轮边缘获得的切向加速度分别为 a1 和 a2，则有： （ ）
A. a1 = a 2
B. a 1 > a 2
C. a 1< a 2
D. 无法确定
解：答案是B。
简要提示：(1) 由定轴转动定律， Fr J1 和 a1 r1 ，得： a1 Fr 2 / J
(2)
受力分析得：
mg Tr
T
J
ma2
2
一 选择题
1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为，角加速度为，则其转动加
快的依据是：（ ）
A. > 0
B. > 0， > 0
C. < 0， > 0
D. > 0， < 0
解：答案是B。
2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则 它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。 （ ）
式中 J
1 mR2， 2
=v/R
，这样可解出 v
2 5
v0
。故甲猴和乙猴相对于地面的
速率分别为 2 v0 v=8 v0/5 和 v0 + v=7 v0/5，故甲猴先到达顶点。
二 填空题
1. 半径为 30cm 的飞轮，从静止开始以 0.5rad s–2 的角加速度匀加速转动，
则飞轮边缘上一点在转过 2400 时的切向加速度为
A．
J1 J1 J
2
0
解：答案是A。
B．
J1 J2 J1
0
C．
J1
J2
0
D．
J2 J1
0
简要提示：角动量守恒
6. 已知银河系中一均匀球形天体，现时半径为 R，绕对称轴自转周期为 T， 由于引力凝聚作用，其体积不断收缩，假设一万年后，其半径缩小为 r，则那时 该天体的：（ ）
A. 自转周期增加，转动动能增加； B. 自转周期减小，转动动能减小； C. 自转周期减小，转动动能增加； D. 自转周期增加，转动动能减小。 解：答案是C。
需时间为
s。
解：答案是 16 s。
简要提示：由定轴转动定律， FR 1 MR2 ， t ，
2
得：
t mr 50 0.5 0.4 16 s
2F
2 0.98
3 . 一长为 l，质量不计的细杆，两端附着小球 m1 和 m2（m1＞m2），细杆可绕通过杆中心并垂直杆
m1
l
m2
3
填空题 3 图
的水平轴转动，先将杆置于水平然后放开，则刚开始转动的角加速度应
端置于粗糙水平地面上静止，杆身与竖直方向成 角，则
A 端对墙壁的压力为
。
解：答案是 1 mg tan 。
A N1
2
简要提示： 受力分析如图所示，由刚体平衡条件得：
N2
N1l
cos
mg
l 2
sin
mg
B
所以：
N 1
1 mg 2
tan
计算题 5 图
6. 一位转动惯量为 J0 的花样滑冰运动员以角速度 0 自转，其角动量
设滑轮关于上述转轴的转动角速度为 ，乙猴相对于绳子的向上速率为 v0，
绳子向甲这一边运动的速率为 v，则甲相对绳子向上运动的速率为 2v0，因此甲 和乙相对地面向上运动的速率分别为（2v0 v）和（v0 + v）。根据系统的角动量 守恒定律，有
J m(v0 v)R m(2v0 v)R 0
；法向加速
度为
。
解：答案是 0.15 m s–2； 0.4 m s–2。
简要提示： aτ r 0.15m s1 。
由
பைடு நூலகம்
1 t2
2
，
t
，得：
an
2r
0.4
m s2
2. 一质量为 0.5 k g、半径为 0.4 m 的薄圆盘，以每分钟 1500 转的角速度绕
过盘心且垂直盘面的轴的转动，今在盘缘施以 0.98N 的切向力直至盘静止，则所
C. F2 /m
D. F2 / 2m
解：答案是A。
简要提示：由定轴转动定律： FR 1 MR2 ，得： 1 t2 4F
2
2
mR
所以：W M 4F 2 / m
5. 一电唱机的转盘正以0 的角速度转动，其转动惯量为 J1，现将一转动惯
量为 J2 的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为： （ ）
A. 两猴同时爬到顶点 B. 甲猴先到达顶点 C. 乙猴先到达顶点 D. 无法确定谁先谁后到达顶点
2
解：答案是B。 简要提示：考虑两个猴子和滑轮组成的系统，滑轮所受的外力（重力和支 撑 力）均通过滑轮质心，由于甲乙两猴的重量（质量）相等，因此在开始时系 统对 于通过滑轮质心并与轮面垂直的转轴的合外力矩为零，而在两猴攀绳过程 中，系 统受到的合外力矩始终保持为零，因此系统的角动量守恒。
，其中 m 为重物的质量，T 为绳子的张力。
a2 r2
得： a2 Fr2 /(J mr 2 ) ，所以 a 1 > a 2。
4. 一半径为 R，质量为 m 的圆柱体，在切向力 F 作用下由静止开始绕轴线 作定轴转动，则在 2 秒内 F 对柱体所作功为： （ ）
1
A. 4 F2/ m
B. 2 F2 /m
简要提示：
由角动量守恒， 2 5
MR20
2 Mr2
5
，得转动角频率增大，所以
转动周期减小。转动动能为 Ek0
1 2
2 5
MR22 0, E
k
1 2
2 5
Mr2 2
可得
Ek >
Ek0。
7. 绳子通过高处一固定的、质量不能忽略的滑轮，两端爬着两只质量相等 的猴子，开始时它们离地高度相同，若它们同时攀绳往上爬，且甲猴攀绳速度为 乙猴的两倍，则 （ ）
向下运动，当 m 下降 h 的距离时，m 的动能与 M 的动能之比为
。
解：答案是 2m 。 M
简要提示：由 v r ， Ekm
1 2
mv2
,E
kM
1 1 Mr2 2 ，
22
得：
Ekm EkM
2m M
r M
m
填空题 4 图
A
B
计算题 5 图
5. 如图所示，一质量为 m 的匀质细杆 AB，A 端靠在光滑的竖直墙壁上，B
A. 相等； B. 铅盘的大； C. 铁盘的大； D. 无法确定谁大谁小 解：答案是C。
简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为： J Mr2 / 2 。
3. 一轻绳绕在半径为 r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为 J，一是以力 F 向
下拉绳使轮转动；二是以重量等于 F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使
为
。
解：答案是 2(m1 m2 )g 。 (m1 m2)l
简要提示：由定轴转动定律，
(m1g
m2g)
l 2
(m1
m2 )
l2 4
得：
2(m1 m2)g
(m1 m2)l
4. 如图所示，质量为 M，半径为 r 的绕有细线的圆柱可绕固定水平对称轴
无摩擦转动，若质量为 m 的物体缚在线索的一端并在重力作用下，由静止开始
轮边缘获得的切向加速度分别为 a1 和 a2，则有： （ ）
A. a1 = a 2
B. a 1 > a 2
C. a 1< a 2
D. 无法确定
解：答案是B。
简要提示：(1) 由定轴转动定律， Fr J1 和 a1 r1 ，得： a1 Fr 2 / J
(2)
受力分析得：
mg Tr
T
J
ma2
2