江苏省昆山中学实验班2021届高三10月份周测(2020.10.24)数学试题 Word版含答案

2021届昆中实验班高三数学检测 2020.10.24

（满分128分，时间90分钟）

一、单项选择题：（本题共8小题，每题5分） 1．已知直线l 过点(3,0)P ，圆22:40C x y x +-=，则（ ▲ ） A ．l C 与相交

B ．l

C 与相切

C ．l C 与相离

D ．l C 与的位置关系不确定

2．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ▲ ）

A. 4S

B. 5S

C. 6S

D. 7S

3．将函数的图像向左平移

个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为（ ▲ ） A ．

B ．1

C ．

D ．

4．函数在上的图象大致为（ ▲ ） A. B. C. D.

5．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ▲ ） A ．

B ．

C ．

D ． 6. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则

的最小值是( ▲ ) A. 2

B.

C. 4

D.

7. 已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（ ▲ ）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

44()sin cos f x x x =+8

π

()g x ()y g x ω=[,]124

ππ

-

ω12

322

3

sin ()x x

x x

f x e e

--=

+[],ππ-ABC ∆1

3

AN NC =

P BN 2

11

AP mAB AC =+

m 911511311211

a b y x a =-()ln y x b =+11

a b

+4222()f x ()()f x f x '()()2020

20200f e

f <()()10f ef >2(1)(1)f e f >-()()10f ef <2(1)(1)f e f <-()()10f ef >()()2020

20200f e

f >

8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（ ▲ ） A. 992

B. 1022

C. 1007

D. 1037

二、多项选择题：（本题共4小题，每题5分，每题全选对得5分，部分选对得3分，选错得0分） 9．下列命题中，是真命题的是（ ▲ ）

A ．已知非零向量，若则

B ．若则

C ．在中，“”是“”的充要条件

D ．若定义在R 上的函数是奇函数，则也是奇函数

10.设有一组圆()()2

2

:121k C x k y k -++-=，下列说法正确的是（ ▲ ） A.这组圆的半径均为1

B.直线220x y -+=平分所有的圆k C

C.存在无穷多条直线l 被所有的圆k C 截得的弦长相等

D.存在一个圆k C 与x 轴和y 轴均相切

11．已知，，分别为内角，，的对边.已知，且，则（ ▲ ）

A ．

B ．

C ．的周长为

D ．

12. 已知函数()1e x x

f x =

+，2(), 0

()2, 0

f x x

g x x x a x ≤⎧=⎨-+>⎩，且(1)0g =，则关于x 的方程(())10g g x t --=实根个数的判断正确的是（ ▲ ）

A ．当t ＜﹣2时，方程(())10g g x t --=没有相异实根

B ．当1

1e

-+＜t ＜0或t ＝﹣2时，方程(())10g g x t --=有1个相异实根 C ．当1＜t ＜1

1e +时，方程(())10g g x t --=有2个相异实根

D ．当﹣1＜t ＜11e -+或0＜t ≤1或t ＝1

1e

+时，方程(())10g g x t --=有4个相异实根

{}n a ,a b ,a b a b +=-a b ⊥():0,,1ln ,p x x x ∀∈+∞->()000:0,,1ln p x x x ⌝∃∈+∞-≤ABC ∆sin cos sin cos A A B B +=+A B =()y f x =()()y f

f x =a b c ABC A B C ()sin 3sin b A b c B =-1cos 3

A =

3a c b +=tan A =ABC 4c ABC 2

三、填空题：（本题共4小题，每题5分） 13.

▲ .

14. 某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地、两地间的距离（如图），环保监督组织测绘员在（同一平面内）同一直线上的三个测量点、、，从点测得，从点测得，，从点测得，并测得

（单位：千米）

，测得、两点的距离为 ▲

.

15. 已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若a 1＝b 1＝d ，且

是正整数，则= ▲ .

16. 已知(

)

2,0b c k k b c ==>

⋅=，若存在实数λ及单位向量a ，使得不等式： 1

()(1)()12

a b b c c b c λλ-+-+

+--≤ 成立， 则实数k 的最大值为 ▲ . 四、解答题：（本题共4小题，每题12分） 17. (本小题满分12分)

已知ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ， ()cos cos sin C a B b A c C += ②sin

sin 2

A B

a c A += ③()2

2sin sin sin sin sin B A C B A -=-

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，当_______时，求sin sin A B ⋅的最大值.

1cos 201sin10tan 52sin 20tan 5+⎛⎫

-⨯-= ⎪⎝⎭

A B D C E D 67.5ADC ∠=C 45ACD ∠=75BCE ∠=E 60BEC ∠=DC =CE A B {}n a d {}n b q 124

123

a a a

b b b ++++q