山东省临清市高中数学3.1.1函数的单调性与最大(小)值全套学案新人教A版必修1

§ 1.3.1函数的单调性与最大(小)值(1)

课前预习学案

一、预习目标：

1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义;

2. 熟记函数单调性的定义

、预习内容:

1. 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:

① 随x 的增大，y 的值有什么变化？ ② 能否看出函数的最大、最小值？ ③ 函数图象是否具有某种对称性？

2. 画出下列函数的图象，观察其变化规律:

(1) f(x) = x

◎从左至右图象上升还是下降 _______________ ?

②在区间 __________________ 上，随着x 的增

大，f(x)的值随着 ________________ . (2) f(x) = -x+2

① 从左至右图象上升还是下降 ______________ ? ◎在区间 __________________ 上，随着x 的增 大，f(x)的值随着 ________________ .

2

(3) f(x) = x

◎在区间 __________________ 上，

f(x)的值随着x 的增大而 _________________ .

◎在区间 __________________ 上，f(x)的值随 着x 的增大而 _____________ .

3. 一般地，设函数 y=f(x)的定义域为I ,

如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量 X 1, X 2,

(1 )当X 1

)，那么就说f(x)在区间D 上是 (2)当X 1

f(x

2

)，那么就说f(x)在区间D 上是

三、提出疑惑

疑惑点

疑惑内容

函数 函数

---------- 1—x

课内探究学案

一、 学习目标

1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；

2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性.

学习重点：函数的单调性及其几何意义.

学习难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 二、 学习过程

例1如图是定义在区间［—5, 5］上的函数y=f （x ），根据图象说出函数的单 调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

解:

变式训练1 函数f （x ） 2x 在x ［ 1,2］上的单调性为

（

k

例2物理学中的玻意耳定律 P=— （k 为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体

V

积V 减少时，压强P 将增大。试用函数的单调性证明之。

证明：

变式训练2 若函数y mx b 在（，）上是增函数，那么

（ ）

A.b>0

B. b<0

C.m>0

D.m<0

A.减函数

B. 增函数.

C.

先增后减• D.

先减后增

1

例3.证明函数y x 在（1, +8）上为增函数

x

解：

1

变式训练3.:画出反比例函数y 的图象.

x

◎这个函数的定义域是什么？

② 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论. 三、当堂检测

1、函数y x2•的单调增区间为( )

A. ( ,0]

B.

[0,) C. ( , ) D.(1,)

2、函数f(x) 2x2mx 3, 当x [ 2,）时是增函数，当x (,2]时是减函数, 则f （1）等于( )

A.-3

B.13

C.7

D.由m而定的常数

3、若函数f （x）k x亠

在（

,0）上是减函数，则k的取值范围是( ) x

A. k 0

B.k 0

C. k 0

D. k 0

4、函数f（X）|X|的减区间是 _____________________________

课后练习与提高

-、选择题

1、下列函数中，在区间（0, 2）上为增函数的是（）

A. y3x 1

3 _

B. y 3 x

C.

2

y x 4x 3 D.

4 y - x

2、函数y• x22x 3的单调减区间是( )

A.(,3]

B.[1, )

C.(,1]

D. [1,)

5、若函数f (x) (2m 1)x n 在( ）上是减函数，则m的取值范围是

、填空题：

3、函数f(x) 3x2 6x 1，x (3,4)上的单调性是

4、已知函数y 8x2 ax 5在［1, ) 上递增，那么

三、解答题：

5、设函数f(x)为R上的增函数，令F(x) f(x)

(1 )、求证：F(x)在R上为增函数

(2)、若F(x1) F(x2) 0，求证x1 x2 2a 的取值范围是____________ f(2 x)

例一 略 变式训练一 B 例二 略

变式训练二 C

例三

解： 设X i

X ? 0,i

则

X-|X 2 i 0

T X i

T X 2

变式训练三略

当堂栓测

1、A; N A; 3、C; (—00,0]: 5、;

2

凜后缜习与提高

1. B; N As 皐递增；久&工一16舟 5. (1)任取珂宀 ER 且可 <

:

；. 2 - > 2 — x 3,

•:畑在肚是增函数，

>7(2-72).

二虫吧-了⑴)2了〔2-砧-乳2-Q > a

厅(巫)一厅二_/(巫)一JX2-xj —声〔螞)十了(2—五) =7(^) -5 + /a-心)-A2-可〕> 0 即 F(^)>/(2-z 1)^/(x a )=/(2-A a )

:、戸(叩n 唧

V 尸(工)是増閨敷』■■-巧A 2—旳…可+勺A 2

参考答案

f x 2 X i

丄 X i

X 2

丄

X 2

X-! X ?

X 2 X-! X 1X 2

X i X ?

X i X 2

X i

X ?

X i X 2 i %x 2 X-I X 2

X-I X 2 0

%x 2 0,i

X -|X 2

f x i

f x 2 0