空间直角坐标系及点的坐标表示70343

引三条互相垂直且有相
同单位长度的数轴，这 样就建立了空间直角坐
o
y
标系０－xyz． x
点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做
坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标
平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox
平面．
a
4
在空间直角坐标系中,让 右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，若中 指指向z轴的正方向，则称这 个坐标系为右手直角坐标系．
a
9
四、空间中点坐标公式
空 间 两 点 A(x1,y1,z1)B(x2,y2,z2)的 中 点 坐 标 为 (x1+x2,y1+y2,z1+z2)
222
例 2 ： A ( 1 ,2 ,4 ) ,B ( 0 ,2 ,5 ) 的 中 点 坐 标 为 （ 1 ， 2 ， 9 ） 22
A (0 ,1 ,4 )和 B 点 的 中 点 坐 标 为 C 为 （ 2 ， 3 ， 5 ） ， 求 B 点 的 坐 标 。
说明:
Z
Y X
z
☆本书建立的坐标系
都是右手直角坐标系.
o
y
x
a
5
二、空间直角坐标系的画法:
z 1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同， 1350 o
x轴上的单位长度为y轴（或z
1350
y
轴）的单位长度的一半． x
a
6
三、空间任一点坐标的求法
过点M作三个平面分别垂直
a
10
求下列各点的坐标
1 、 A ( 6 ,2 ,4 ) ,B ( 0 ,2 ,1 ) 的 中 点 坐 标 为 _ （_ _ 3_ ,2_ ,2.5）
2 、 A ( 3 ,1 ,4 ) ,B ( 1 ,2 ,8 ) 的 中 点 坐 标 为 _ （_ 2_ ,_ 1_ .5_ ,6）
3 、 A B 的 中 点 坐 标 为 (3 ,1 ,4 )， 其 中 B 点 坐 标 为 （ 0 ， 0 ， 0 ） ， 那 么 A 点 的 坐 标 为 _ （_ _ 6_ ,2_ ,_ 8_ ）
z
于x轴、y轴、z轴分别交于
P、R、Q(即点A在坐标平
R
面的射影)。点P、R、Q在
相应坐标轴上的坐标依次为
x,y,z则有序实数对（x,y,z）
叫做点M的坐标
o
P
x
M (x, y, z)
Qy
a
7
例 1 、 在 如 图 长 方 体 中 ， 已 知 O A=3,O C=4, O D ¢=2,试 求 其 顶 点 的 坐 标 。
a
11
z D'
C'
A'
B'
O
xA
B
Cy
a
8
z D'
A' O
xA
C' B'
Cy B
1.坐标平面内的点
xoy平面上的点表示为（x,y,0)
yoz平面上的点表示为（0,y,z)
xoz平面上的点表示为（x,0,z)
2.坐标轴上的点
x轴上的点表示为（x，0，0）
y轴上的点表示为（0，y，0）
z轴上的点表示为（0,0,z)
空间直角坐标系
a
1
提 问:
我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任 意一点的位置都有唯一的坐标来表示.
那空间中任意一点的位置怎样用坐标来 表示?
a
2
下图是一个房间的示意图,下面来 探讨表示电灯位置的方法.
z
墙Βιβλιοθήκη Baidu
墙 地面
4 3
1
O1
4
x
(4,5,3) 5y
a
3
一、空间直角坐标系建立 z
从空间某一个定点０