《抽屉原理》
小学数学知识点例题精讲《抽屉原理》学生版
小学数学知识点例题精讲《抽屉原理》学生版同学们，今天我们要学习的是数学中一个非常有趣的知识点——抽屉原理。
这个原理听起来可能有些抽象，但它是解决很多实际问题的重要工具。
下面，我将通过一些生动的例子，帮助大家更好地理解抽屉原理。
一、抽屉原理的基本概念抽屉原理，又称为鸽巢原理，是一种非常直观的数学原理。
它说的是：如果你有n个抽屉和n+1个物品，那么至少有一个抽屉里会有两个或更多的物品。
这个原理看似简单，但它的应用却非常广泛，可以帮助我们解决很多实际问题。
二、抽屉原理的例题讲解例题1：有10个抽屉和11个物品，至少有一个抽屉里会有两个物品。
解答：根据抽屉原理，10个抽屉只能放下10个物品，但这里有11个物品，所以至少有一个抽屉里会有两个物品。
例题2：一个班级有30名学生，他们的生日都在同一年。
至少有两名学生的生日是同一天。
解答：这个问题也可以用抽屉原理来解决。
一年有365天，相当于365个抽屉，但班级里有30名学生，相当于30个物品。
根据抽屉原理，至少有一个抽屉（即一天）里会有两个物品（即两名学生的生日）。
三、抽屉原理的拓展应用抽屉原理不仅可以用在数学问题中，还可以用在我们的日常生活中。
比如，如果你有10个朋友，他们的生日都在同一年，那么至少有两人的生日是同一天。
这是因为一年有365天，而你有10个朋友，所以至少有一个朋友的生日会在同一天。
四、生活中的抽屉原理同学们，抽屉原理不仅仅是一个数学概念，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
比如，当你有一堆袜子需要整理时，你可能会发现，无论你如何尝试，总有一只袜子找不到它的配对。
这是因为你拥有的袜子数量（物品）超过了你抽屉的数量（抽屉），所以至少有一只袜子（物品）没有找到它的配对抽屉（抽屉）。
五、趣味性的抽屉原理问题为了让大家更好地理解抽屉原理，让我们来看一个有趣的问题：如果你有五双不同颜色的手套，并且这些手套都被打乱了，你至少需要拿出多少只手套才能保证有一双手套是同一颜色的？解答：这个问题可以用抽屉原理来解决。
《抽屉原理》(PPT课件
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
六年级下册《抽屉原理》
抽屉原理在各个领域，包 括计算机科学和生物学等 方面发挥着重要作用。
抽屉原理的核心概念
1 抽屉数量
无论有多少物品，如果抽屉的数量少于物品的数量，至少有一个抽屉将会至少装有两个 物品。
2 物品分布
当物品被分配到抽屉时，有些抽屉可能会装满而有些抽屉则相对空闲。
3 原理推广
抽屉原理可以推广至更复杂的问题，帮助我们理解事物的规律和关联。
抽屉原理的例子和应用
袜子抽屉
当我们有多双袜子时，必然会有 一些袜子在同一个抽屉中。
图书馆书架
在一个大的书架上，总会有一些 书架上的书比其他的书多。
购物中心停车场
不管有多少停车位，总会有一些 停车位比其他的停车位更拥挤。
抽屉原理在屉原理，将不同种类的 衣服分别放在不同的抽屉中， 方便整理和寻找。
六年级下册《抽屉原理》
《抽屉原理》是六年级下册的一本数学教材。本书将为你介绍抽屉原理的起 源和背景，核心概念，以及它在日常生活和数学中的应用。让我们一起探索 这个有趣的原理吧！
抽屉原理的起源和背景
1 古老的智慧
抽屉原理最早可以追溯到 数千年前的古代文明。
2 数学发现
3 应用领域
抽屉原理是由数学家在研 究中发现的一种普遍现象。
抽屉原理的总结和应用建议
普遍存在的原理
抽屉原理是自然界和人类社会中普遍存在的一种现象。
启发思考
学习抽屉原理可以帮助我们发现问题中隐藏的规律和关联。
创新思维
将抽屉原理应用于实际问题中，可以帮助我们找到新的解决办法和创意。
食材存放
将各类食材按照类别放在不同 的抽屉中，避免食材混杂和浪 费。
文件归档
将文件按照主题或类别归档到 不同的抽屉或文件夹中，提高 整理和查找效率。
《抽屉原理》说课稿
《抽屉原理》说课稿《抽屉原理》说课稿1一、说教材《抽屉原理》共有三个例题，例1、例2的内容，教材通过几个直观例子，借助实际操作向同学介绍抽屉原理。
让同学经受抽屉原理的探究过程，重在引导同学通过实际操作发觉、总结规律，为后面学习抽屉原理〔二〕及利用这一原理解决问题做下了有力的铺垫。
二、说教学目标1、经受“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简约的实际问题。
2、通过操作进展同学的类推技能，形成比较抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的敏捷应用感受数学的魅力。
教学重点：经受“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并会用“抽屉原理”解决简约的实际问题。
三、说教学流程本节课共三个教学环节：游戏导入——探究新知——解决问题——课堂小结下面我分别说说前3个环节。
第一环节——游戏导入通过“抢椅子”游戏，体验不管怎么坐，肯定有一把椅子上至少坐两个同学。
激起同学认识上的爱好，趁机抓住他们认知上的求知欲，作为新课的切入点，这样导入极大地激发了同学探究新知的热忱，使同学积极主动地投入到新课的学习中。
第二环节——探究新知此环节正是本节课的关键一环，这一环节的教学，我重在让同学经受知识发生、进展的过程，让同学不但知其然，更要知其所以然。
课上我让同学通过小组合作摆一摆，说一说，让每一个同学都参加到知识的探究中来，让同学实际到讲台前演示，并对数进行分解法，把同学得出的结论进行汇总，最末由同学总结出了结论：5根小棒放进4个杯子，肯定有一个杯子里至少有2根小棒。
例2是让同学明确数量、抽屉和结论三者之间的关系，特别是对“肯定有一个杯子里至少有小棒的根数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，我适时挑出针对性问题进行沟通、争论，使同学从本质上理解了“抽屉原理”，引导同学总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律。
第三环节——解决问题此环节是对同学学习效果的检验，在设置习题方面采用层层深入，有肯定的梯度，由同学很简单找到抽屉的题型过度到抽屉隐蔽在题目中，渐渐提高难度，所选择的题力争与实际生活相结合。
《抽屉原理例》课件
计算几何
计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及到图形处理、计算机图形学等领域。抽 屉原理在计算几何中也有着重要的应用，例如在处理几何形状的交、并、差等运算时，抽 屉原理可以帮助我们理解和分析问题。
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
鸽巢原理
如果$n$个鸽子飞进$m$个鸽巢 中，且$n > m$，那么至少有一 个鸽巢里有两只或以上的鸽子。
生日悖论
在不到33人的房间里，存在至少 两个人生日相同的概率大于50% 。
数学中的实例
整数划分问题
给定整数$n$，求证存在至少两个正 整数，它们的和等于$n$。
与组合数学的联系
抽屉原理是组合数学中的基本原理之 一，与其他组合数学原理存在密切联 系。
与概率论的关系
与其他数学分支的交叉
抽屉原理可以应用于其他数学分支中 ，如代数、几何、离散概率等。
在概率论中，抽屉原理常被用于证明 一些概率性质和结论。
06
抽屉原理的应用前景和 展望
在数学领域的应用前景
01 02
从整数到实数的推广
在整数上成立的抽屉原理可以推广到实数上。例如，如果无穷多的实数被放入有限个区间中，那么至少有一个区间包含无穷 多的实数。这个结论被称为巴拿赫定理。
另一个推广是将抽屉原理应用到测度理论中。在测度论中，一个集合的测度可以被视为“体积”，而集合的子集可以被视为 “物品”。在这种情况下，抽屉原理表明：如果无穷多的子集被放入有限个测度不为零的集合中，那么至少有一个集合包含 无穷多的子集。
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一，在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理，可以解决一些经典的数学问题，如鸽巢原理 问题。
小学数学《抽屉原理》课件
每个小组选派一名代表， 向全班分享本组的讨论 成果和心得体会，时间 控制在3-5分钟。
互动交流
在小组代表发言后，其 他同学可以提出问题或 发表不同观点，进行互 动交流。
分享经验
鼓励学生分享自己在讨 论过程中获得的经验， 如如何有效沟通、如何 达成共识等。
教师点评和总结
教师点评
教师对每个小组的讨论成果进行点评，肯定优点 和亮点，指出不足和改进方向。
古典概型
如果每个样本点发生的可能性相等，则称这种概率模型为 古典概型。在古典概型中，事件的概率可以通过计算有利 样本点与总样本点数的比值来得到。
03 抽屉原理详解与示例
抽屉原理定义及表述
抽屉原理定义
如果把n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放有两个或两个以 上的物体。
抽屉原理表述
如果将多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有两个或两个以上 的物体。
小学数学《抽屉原理》课件
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 抽屉原理详解与示例 • 拓展应用：生活中的抽屉原理 • 互动环节：小组讨论与分享 • 课程总结与作业布置
ห้องสมุดไป่ตู้
01 课程介绍与目标
抽屉原理概念简介
抽屉原理的基本概念
抽屉原理，又称鸽巢原理，是一种组 合数学的基本原理，表明如果将多于 n个物体放入n个容器，则至少有一 个容器包含两个或两个以上的物体。
过程与方法目标
通过观察、实验、比较、归纳等方法， 培养学生的数学思维和解决问题的能 力。
课程安排与时间
课程安排
本课程共分为三个部分，分别是 抽屉原理的基本概念、抽屉原理 的应用举例和课堂练习与巩固。
人教新课标数学六年级下册《抽屉原理(一)》课件
（人教新课标）六年级数学下册
抽屉原理
教学目标
• 1.初步理解“抽屉原理”的一般形式，会 用假设法解决抽屉问题，通过分析，推理 解决这类抽屉问题。
• 2.通过实验、观察、分析、推理等数学活 动，经历“抽屉原理”的探究过程，提高 同学们推理的能力。
至少
老师任意点13位同学 就可以肯定，至少有2 个同学的生日是在同 一个月，你们信吗？
总有 至少
★先猜一猜， 再动手放一放， 看看有哪些不同 放法？
★你的猜想对 吗？和组内同学 说一说你的理由。
2
四 三 二一 总结假设增加
我把情况记 录下来.
0
0 （4，4 0，0）
我把情况记 录下来.
（3，3 1，0）
0
我把情况记 录下记 录下来.
（2，1，1）
共四种情况：
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
不管怎么放总有一个文具盒 里至少放进2枝铅笔 。
（2，1，1）
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0）
4÷3= 1……1
至少数：1+1=2
数学小知识：抽屉原理的由来。 最先发现这些规律的人是谁
呢？最先是由19世纪的德国数学 家狄里克雷运用于解决数学问题 的，后人们为了纪念他从这么平 凡的事情中发现的规律，就把这 个规律用他的名字命名，叫“狄 里克雷原理”，又把它叫做“鸽 巢原理”，还把它叫做 “抽屉原 理”。
小学数学《抽屉原理》教案
小学数学《抽屉原理》教案小学数学《抽屉原理》教案 1一、教学内容：教材第70页、72页例一、例二及做一做。
二、教学目标：知识与技能1.理解最简单的“抽屉原理”及“抽屉原理”的一般形式。
2．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
过程与方法通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
情感态度与价值观体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力。
三、教学重点：理解抽屉原理的推导过程。
教学难点;理解抽屉原理的一般规律。
四、教学方法：教法：创设情境引导探究学法：小组合作讨论五、师生课前准备：4支铅笔3个文具盒投影仪五、教学过程（一）课前游戏引入1.坐凳子游戏：教师和5名学生做游戏2.用一副牌展示“抽屉原理”。
师：这有一副牌，老师用它变一个魔术。
想看吗？这个魔术的名字叫“猜花色”。
老师随意抽五张牌。
我能猜到，至少有两位同学的手中的花色是相同的，你们信吗？（老师与学生合作完成魔术）师：通过者个游戏你们能猜到我们今天研究的内容吗？3.揭示课题，板书课题《抽屉原理》抽屉原理很神奇，我们用它可以解决很多有趣的的问题，想弄明白这个原理吗？这节课我们就一起来探究这种神秘的原理。
（二）探究原理建立模型1.合作探究（问题一）师:同学们手中都有文具盒和铅笔，现在分小组动手操作：学生取出4枝笔，3个文具盒。
然后把4枝笔放入3个文具盒中，摆一摆，想一想共有有几种放法？还有什么发现？学生取出学具，带着问题展开小组活动。
2.汇报展示学习小组派代表到台前展示成果。
要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。
可能会出现以下几种放法：放法：（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）(4,0,0)教师：通过刚才的操作，你发现了什么？学生：我们发现不管怎么放，总是有一个文具盒里至少放进去了2枝笔。
理由是2教师引导学生用平均分的方法解决问题小组带着问题再次展开探究。
生：每个文具盒先放1枝，余下的一枝不管放到哪个文具盒里都可以得出，总有一个文具盒至少放进2枝笔。
《抽屉原理》第-课PPT课件
有限制条件的抽屉原理证明
有限制条件的抽屉原理是指在某些特 定条件下，抽屉原理仍然成立。例如 ，当容器的形状、大小、质量等因素 受到限制时，抽屉原理仍然适用。
证明方法：根据具体条件，通过数学 推导和逻辑推理，证明在满足特定条 件下，抽屉原理仍然成立。
抽屉原理的推广证明
抽屉原理的推广是指将抽屉原理应用到更广泛的领域和问题中，例如集合论、概 率论、组合数学等。
有n个人和n把椅子（n>3），将它们 随机就座。求证：至少有两把椅子被 两个人同时坐。
5
有100枚硬币，将它们放入10个盒子 里，每个盒子至少放10枚硬币。求证： 至少有一个盒子里放了10枚硬币。
05 总结与思考
CHAPTER
抽屉原理的重要性和意义
数学基础
抽屉原理是组合数学中的 基础原理，对于理解许多 数学概念和证明许多数学 定理具有重要意义。
《抽屉原理》第-课ppt课件
目录
CONTENTS
• 抽屉原理简介 • 抽屉原理的应用 • 抽屉原理的证明 • 抽屉原理的练习题 • 总结与思考
01 抽屉原理简介
CHAPTER
抽屉原理的定义
抽屉原理
如果n+1个物体要放入n个抽屉中 ，那么至少有一个抽屉包含两个 或两个以上的物体。
数学表达
如果将m个物体放入n个抽屉中 （m>n），那么至少有一个抽屉包 含多于一个物体。
进阶练习题
01
02
03
总结词
考察较复杂情况下的抽屉 原理应用
3
有100个苹果和91个抽屉， 要将苹果放入抽屉中，至 少有一个抽屉里放了多少 个苹果？
4
有1000只鸽子飞过天空， 它们要飞进100个鸽笼里， 至少有一个鸽笼里飞进了 几只鸽子？
抽屉原理教案 《抽屉原理》教学设计12篇
抽屉原理教案《抽屉原理》教学设计12篇作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？又该怎么写呢？这里我给大家分享一些较新的教案范文，方便大家学习。
为了帮助大家更好的写作抽屉原理教案，作者整理分享了12篇《抽屉原理》教学设计。
《抽屉原理》教学设计篇一教材分析《抽屉原理的认识》是人教版数学六年级下册第五章内容。
在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。
“抽屉原理”较先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
、学情分析本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念，以学生参与活动为主线，创建新型的教学结构。
通过几个直观的例子，用假设法向学生介绍“抽屉原理”，学生难以理解，感觉抽象。
在教学时，我结合本班实际，用学生熟悉的吸管和杯子贯穿整个课堂，让学生通过动手操作，在活动中真正去认识、理解“抽屉原理”学生学得轻松也容易接受。
教学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展的类推能力，形成抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。
教学重点和难点【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
抽屉原理优质课教案篇二“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。
在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
数学广角《抽屉原理》教案
数学广角《抽屉原理》教案一、教学目标1. 让学生经历探索物体分类的过程，体会“抽屉原理”在生活中的应用。
2. 培养学生运用“抽屉原理”解决实际问题的能力。
3. 渗透分类、集合的初步思想，发展学生的抽象思维能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：理解“抽屉原理”，并能应用于实际问题中。
2. 教学难点：灵活运用“抽屉原理”解决生活中的问题。
三、教学准备1. 物质准备：教具、学具。
2. 经验准备：学生已有分类的经验。
四、教学过程1. 导入：a. 创设情境，引发思考。
出示情境图片，让学生观察并思考：停车场里停了几辆不同的车？b. 交流讨论，得出结论。
学生交流讨论，得出停车场里停了3辆不同的车。
2. 探究“抽屉原理”a. 初步感知“抽屉原理”。
出示问题：如果有4辆车停在这里，最多能停几种不同的车？学生思考并尝试解答，得出结论：最多能停2种不同的车。
b. 进一步探究“抽屉原理”。
出示问题：如果有5辆车停在这里，最多能停几种不同的车？学生思考并尝试解答，得出结论：最多能停3种不同的车。
3. 总结“抽屉原理”a. 引导学生总结“抽屉原理”。
学生总结出：如果有n辆车停在这里，最多能停的不同的车的种类数是n-1。
b. 讲解“抽屉原理”。
讲解“抽屉原理”的含义：如果把n辆车看做n个元素，把不同的车的种类看做抽屉，n辆车最多能停的不同的车的种类数就是n-1。
4. 应用“抽屉原理”a. 出示问题：一个抽屉里放了4个不同的玩具，如果再往里放一个玩具，最多还能放几种不同的玩具？学生应用“抽屉原理”解答，得出结论：最多还能放3种不同的玩具。
b. 出示问题：一个抽屉里放了5个不同的衣物，如果再往里放一件衣物，最多还能放几种不同的衣物？学生应用“抽屉原理”解答，得出结论：最多还能放4种不同的衣物。
5. 课堂小结a. 回顾本节课的学习内容。
学生总结出：我们学习了“抽屉原理”，并应用它解决了一些实际问题。
b. 强调“抽屉原理”在生活中的应用。
《抽屉原理》教学设计
《抽屉原理》教学设计《抽屉原理》教学设计篇一教学目标：1．知识与能力目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。
渗透“建模”思想。
2．过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．情感、态度与价值观目标：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备：教具：5个杯子，6根小棒；学具：每组5个杯子，6根小棒。
教学过程：一、游戏激趣，初步体验。
师：同学们，你们玩过扑克牌吗？下面我们用扑克牌来玩个游戏。
大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“张5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？那就请5位同学上来各抽一张，我们来验证一下。
如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的'数学原理，想不想研究啊？二、操作探究，发现规律。
1．研究小棒数比杯子数多1的情况。
师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。
师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？有几种放法？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。
请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。
师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？板书：总有一个杯子里至少有。
师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。
请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。
师：观察所有的摆法，你发现了什么？这里的“总有”是什么意思？“至少”又是什么意思？师：那如果把6根小棒放在5个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果？师：怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法？引导学生不再一一列举，用平均分的方法来找答案。
《抽屉原理》教学设计【优秀5篇】
《抽屉原理》教学设计【优秀5篇】《抽屉原理》教学设计篇一【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第68页。
【教学目标】1.经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。
2. 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3. 通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。
【教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以模型化。
【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
【教学过程】一、课前游戏引入。
师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？(学生上来后)师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？(好)。
这时教师面向全体，背对那5个人。
师：开始。
师：都坐下了吗？生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学我说得对吗？生：对！师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
下面我们开始上课，可以吗？【点评】教师从学生熟悉的抢椅子游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。
二、通过操作，探究新知(一)教学例11.出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？(指名摆)根据学生摆的情况，师板书各种情况(3，0) (2，1)【点评】此处设计教师注意了从最简单的。
数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。
师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。
3支笔放进2个盒子里呢？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？是：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。
抽屉原理教学设计 《抽屉原理》教学设计(5篇)
抽屉原理教学设计《抽屉原理》教学设计(5篇)作为一名为他人授业解惑的教育工作者，常常需要准备教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？下面是勤劳的小编燕子给大伙儿整编的《抽屉原理》教学设计【较新5篇】，仅供参考。
六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计篇一教学目标：1、初步了解“抽屉原理”。
2、引导学生用操作枚举或假设的方法探究“抽屉原理”的一般规律。
3、会用抽屉原理解决简单的实际问题。
4、经历从具体的抽象的探究过程，初步了解抽屉原理，提高学生又根据有条理的进行思考和推理的能力，体会比较的'学习方法。
教学重点：抽屉原理的理解和简单应用。
教学难点：找出实际问题与抽屉原理的内在联系。
教学过程：一、开展小游戏，引入新课。
师：在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人须都坐下，好吗？（好）。
这时教师面向全体，背对那5个人。
师：开始。
师：都坐下了吗？生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两位同学”我说得对吗？生：对！师：想知道老师为什么会做出如此准确的判断吗？其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理——抽屉原理。
二、实验探索一步：研究4枝铅笔放进3个文具盒，有哪些不同的放法？你们又能从这些方法中发现什么有趣的现象？1、（出示）师：把4枝笔放进3个文具盒，有哪些不同的放法？（请一生榜样）你们又能从这些放法中发现什么有趣的现象？2、师：接下来，就请同学们以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现填在记录卡上。
3、小组汇报交流。
（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）生：不管怎么放，总有1个文具盒里至少有2枝铅笔。
师：“总有”是什么意思？生：一定有。
小学数学《抽屉原理》教案
小学数学《抽屉原理》教案教案：小学数学《抽屉原理》一、教学目标：1.知识目标：了解抽屉原理的概念和应用方法。
2.能力目标：培养学生逻辑思维和推理能力。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣和学习的热情。
二、教学内容：1.抽屉原理的概念。
2.抽屉原理的应用方法。
三、教学过程：步骤一：导入新知1.导入问题：喜欢在手机上玩游戏的小明有10部手机，他把这10部手机放到了9个抽屉里，每个抽屉至少放1部手机。
请问必定有至少一个抽屉里有几部手机？2.引导学生思考和讨论，找出解决这个问题的方法。
步骤二：引入知识1.展示抽屉原理的定义和表述：“如果有n+1个物品放置在n个容器中，那么一定有一个容器至少放有2个物品。
”2.解释概念：物品是抽屉，容器是抽屉的数量，物品放不下是物品的数量，放置是物品放进容器中，至少一个是不能有只放一个物品的容器。
3.提问：为什么这个原理被称为“抽屉原理”？步骤三：概念讲解1.展示抽屉原理的图形：-物品数：1234···n-容器数：1234···n-放置情况：①①②③······n2.解析图形：其中，物品数比容器数多一个，放置情况中至少有一个容器至少放置两个物品。
3.让学生观察和分析图形，理解抽屉原理的含义和推理过程。
步骤四：应用方法1.练习一：有10双袜子，其中至少有6双黑袜子。
问必定有多少双袜子是同一颜色的？-引导学生思考解决这个问题的方法。
-将这个问题转化为抽屉原理的问题，黑袜子是容器数，袜子是物品数。
-让学生自行推理，找出答案。
2.练习二：若从1至100的整数中任选10个数，问其中至少有两个数的个位数相等。
-引导学生思考解决这个问题的方法。
-将这个问题转化为抽屉原理的问题，个位数相等的数是容器数，整数是物品数。
-让学生自行推理，找出答案。
步骤五：归纳总结1.与学生一起总结抽屉原理以及在实际问题中的应用方法。
《抽屉原理》评课稿8篇
【精品】《抽屉原理》评课稿8篇作为一名人民教师，可能需要进行评课稿编写工作，评课有利于信息的及时反馈、评价与调控，调动教师教育教学的积极性和主动性。
我们该怎么去写评课稿呢？以下是小编收集整理的《抽屉原理》评课稿，希望对大家有所帮助。
《抽屉原理》评课稿1今天上午第三节课，代老师执教的《抽屉原理》一课，给我整体的感觉是教师教得扎实，学生学得有效。
抽屉原理很抽象，依靠学生的逻辑思维能力进行教学，对于师生而言，这节课比较难上。
数学广角主要是数学思想方法的渗透，提升思维水平。
虽然小学阶段的抽屉原理的内容比较简单，但是学生建立抽屉原理的一般化模型是比较困难的。
本节课代老师充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”。
本课最大的亮点是简化了知识结构，梳理了教学内容。
教师首先出示：“把3本书放进两个抽屉里，可以怎样放？”让学生叙述分法，感知：不管怎么放，至少有两本书在同一个抽屉里。
本环节的设计是为了初步感知抽屉原理的特点，至少等关键词非常重要，同时也渗透了解决抽屉原理的可行性方法——枚举法。
本环节初步达到了预设的教学目标。
接着出示：“把4枝铅笔放入3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”这正是本课的难点内容。
代老师用导学提纲，引导学生学生动手实验，让学生在动手操作中，体验和理解“抽屉原理”的最基本原理。
然后交流展示，为后面开展教与学的活动做了铺垫。
此处设计注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有学生的'积极性。
在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论：当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
在评价学生各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。
在学生自主探索的基础上，进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。
《抽屉原理》教学课件
鸽巢原理的变种
VS
应用在概率论中的抽屉原理是指将抽屉原理与概率论相结合，以解决概率论中的一些问题。
详细描述
在概率论中，抽屉原理可以应用于解决一些概率分布的问题。例如，可以将抽屉原理应用于计算概率密度函数或者概率分布函数的性质。通过将抽屉原理与概率论相结合，可以更好地理解概率分布的性质和特点，并解决一些概率论中的难题。
整数划分问题
应用抽屉原理解析
总结词
整数划分问题是指将一个正整数拆分成若干个正整数之和。抽屉原理在这个问题中发挥了关键作用，通过巧妙地将各个整数视为“抽屉”，而将划分方式视为“物品”，利用抽屉原理证明了某些特定划分的不可能性。
详细描述
04
CHAPTER
抽屉原理的变种与推广
总结词
有限制的鸽巢原理的推广是指将有限制的鸽巢原理应用到更广泛的场景中，以解决更为复杂的问题。
抽屉原理的定义
19世纪中叶，德国数学家鲁布里奇正式提出了抽屉原理这一名称，并进行了系统的研究和发展。
随着组合数学的发展，抽屉原理在数学、计算机科学、信息科学等领域得到了广泛的应用和推广。
抽屉原理的起源可以追溯到古希腊数学家欧几里得，他在《几何原本》中提出了类似的原理。
抽屉原理的起源与发展
实例分析
提供多种形式的练习题，让学生通过变式训练加深对抽屉原理的理解和应用。
变式训练
组织小组讨论，让学生互相交流思路和方法，拓展解决问题的思路和途径。
小组讨论
如何引导学生应用抽屉原理解决问题
THANKS
感谢您的观看。
总结词
应用在概率论中的抽屉原理
05
CHAPTER
抽屉原理的教学建议
通过日常生活中的实例，如“四个苹果放入三个抽屉，至少有一个抽屉有两个苹果”来引入抽屉原理的概念。
数学六年级下册第35课时《抽屉原理》课件
问题对比
盒子里有3种颜色的小球各6个。 （1）至少摸出几个球，才能保证有两个同色的？ （2）至少摸出几个球，才能保证有两个不同色的？ （3）至少摸出几个球，才能保证有三个同色的？ （4）至少摸出几个球，才能保证三种颜色的球都 摸到 ？
学以致用
1. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。 至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
验证： 球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，
会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个 红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正 好是一红一蓝时就不能满足条件。
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证： 把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，
因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至 少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是 最少的。
4＋1＝5
2.六（1）班17名同学，最少的参加一种兴 趣小组，最多的参加三种兴趣小组，已知有科技、 文艺、体育三种小组，至少有几人参加的兴趣小 组完全相同？
3.筐子里有苹果、梨、桔子三种水果若干个， 如每人任意拿2个水果，至少几人才能保证有2 人所拿水果完全相同？
4.一副扑克,不要大小王，有4种花色，每种花色 都有13张牌。
（1）至少取出几张，才能保证有2张牌是同一 花色？
（2）至少取出几张，才能保证有2张牌点数相 同？
5、六（1）班有45名同学，他们中至少有几名同 学的属相是一样的呢？用算式说说你的理由
通过今天的学习你有什么收获？
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
从最不利的原则去考虑
●作业： ●练习十三第4—6题。
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要 想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
第五单元——《抽屉原理》教案
在本次《抽屉原理》的教学中，我发现学生们对这一数学概念表现出很大的兴趣。通过生活中的实例导入，他们能够更直观地理解抽屉原理的应用。在讲授过程中，我注意到了几个值得反思的方面。
首先，抽屉原理的抽象性对学生来说是一个挑战。我意识到，通过实物演示和案例分析，学生能更好地将抽象概念与具体情境联系起来。在今后的教学中，我需要更多地运用这种直观的教学方法，帮助学生降低理解难度。
在实践活动方面，我发现学生们非常喜欢通过实验操作来验证抽屉原理。这不仅提高了他们的动手能力，还增强了他们对数学知识的兴趣。因此，我认为在今后的教学中，应更多地设计此类实践活动，让学生在操作中学习，提高他们的实践能力。
同时，我也注意到部分学生在小组讨论中表现较为内向，发言不够积极。为了提高这部分学生的参与度，我计划在下一节课中采用一些激励措施，如表扬积极发言的学生，以激发他们的积极性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解抽屉原理的基本概念。抽屉原理又称鸽巢原理，是指如果有n个抽屉和n+1个或更多的物品，那么至少有一个抽屉里至少有两个物品。它是基本的数学原理，有助于我们解决生活中的分配问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有10本书要放入9个书架，如何保证至少有一个书架上至少有2本书？这个案例展示了抽屉原理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《抽屉原理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品分配不均的情况？”比如，如果你有7颗糖果，要平均分给3个朋友，该如何分配？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索抽屉原理的奥秘。
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如果小棒的数量不是比 杯子的数量多1，这个结论
还成立吗？
2 5根小棒放入2个杯子，不管怎
么放，总有一个杯子至少放（ 3 ） 根小棒。 平均分 5÷2=2…...1
剩下的1根不管怎么放
总有一个杯子里至少有3根小棒
把7根小棒放进2个杯子里，不管怎
么放，总有一个杯子至少放（ 4 ）根 小棒。 平均分 7÷2=3......1
（35+22）÷4=14（人）……1 （至人少）数=商+1 14+1=15人
所以至少有一队不少于15人。
这节课你有哪些收获？ 还有什么困惑呢？
挑战自我
数学家波沙童年的故事
匈牙利现代数学家厄尔蒂斯听说本 国有个9岁的神童叫波沙，他便专程到 布达佩斯去看他。见面后，他问波沙： “从1、2、3……100中任意取51个不相 同的数，其中必有两个数互质，这是为 什么？”
1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍。
2、把5支铅笔放进4个文具盒中，至少有几只铅笔放进一个文具盒 中。 3、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍。
4、如果一共有7本书，放进2个抽屉里，至少有几本书放 进1个抽屉，9本书呢？
物体数： 8÷ 5÷ 7÷
7÷
9÷
抽屉数： 3 = 2……2 4 = 1……1
六（2）班有学生39人，我们可以肯定，在
这39人中，至少有
人的生日在同一
个月？想一想，为什么？
2.在我们班的任意16人中，至少有
（ 2 ）人属相相同。想一想，为什么？
16 ÷12=1人……4人 至少数=商+1 1+1=2人
3.六（4）班有男生35人，女生22 人，全班同学站成4队，至少有一队 不少于15人，对吗？为什么？
么放，总有一个杯子至少放（ 2 ）
根小棒。 平均分 7÷4=1......3
二次平 均分
观察这两个算式你又有什么发现? 4÷3=1根……1根 至少2根 5÷3=1根……2根 至少2根 7÷4=1根……3根 至少2根
至少数= 商 + 1
狄利克雷 （1805～1859）
“抽屉原理”又称“鸽巢 原理”，最先是由19世纪的 德国数学家狄利克雷提出来 的，所以又称“狄利克雷原 理”。抽屉原理的应用是千 变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能 得到一些令人惊异的结果。
5 = 1……2 2 = 3……1 2 = 4……1
至少数=商+1 2+1=3(只)
1+1=2(枝) 1+1=2(只)
3+1=4(本)
4+1=5(本)
1、 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有 （ 3）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
8 ÷3 = 2只……2只
至少数=商+1 2+1=3只
在我们班的任意13人中，总有至少几个 人的属相相同，想一想，为什么？
义务教育课程标准六年级下册
探究1；
把3根小棒放进2个杯子里，小组内摆 一摆，想一想共有几种放法？
1.四人一组动手摆一摆。
2.罗列摆法时注意按照从 大到小的顺序排列，边摆 边记录。
我把情况记 录下ห้องสมุดไป่ตู้.
0
我把情况记 录下来.
1
探究2；
把4根小棒放进3个杯子里，有几种放法？
合作要求： 1.四人一组动手摆一摆。 2.罗列摆法时注意按照从大到小的顺序排列， 边摆边记录。
观察这两个算式你有什么发现?
5÷2=2根…...1根 至少3根 7÷2=3根......1根 至少4根
至少数=？
5根小棒放入3个杯子，不管怎
么放，总有一个杯子至少放（ 2 ）
根小棒。 平均分 5÷3=1......2
二次平 均分
剩下的2根还要二次平均分， 才能保证总有一个杯子至少放2根。
7根小棒放入4个杯子，不管怎
把5根小棒放进4个杯子里，四人 一组动手摆一摆，记录出所有不同 的摆法，仔细观察，你有什么发现 呢？ 平均分
剩下的1根不管怎么放
总有一个杯子里至少有2根小棒
把6根小棒放进5个杯子，还用摆吗？ 把100根小棒放进99个杯子里呢？
从刚才我们的探究活动中， 你有什么发现？
结论：
只要放的物体比杯子的数 量多1，就总有一个杯子里至 少放进2个物体。